Bases Físicas Aula 5

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BASES FÍSICAS PARA ENGENHARIA 
5: Mecânica - Trabalho e Energia 
• Trabalho (W) 
 
• Energia cinética 
 
• Trabalho Plano Inclinado 
 
• Conservação de Energia 
 
• Energia Potencial 
Lembrar 
• v² = v0² + 2a(x-x0) (MRUV) 
– (torricelli) 
• F = m.a ( Forçahorizontal) 
 
• N = Py ; N = mgcosӨ 
 
• Fr = Px ; Px = PsenӨ = mgsenӨ 
 
• m.a = mgsenӨ ; a = gsenӨ 
 
 
 
13/03/2017 
Trabalho e Energia 
Trabalho e Energia Cinética 
 Os movimentos na Natureza podem ser descritos com base em energia 
 
 F F 
 
 
 
 
 
 
 Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição 
v0 v 
 m 
Distância d percorrida 
Inércia 
velocidade constante 
 
Início da 
Ação da Força 
 
Velocidade variável 
Trabalho (mecânico) [w] 
• Realizado por uma Força 
• Caracterizado pelo deslocamento provocado pela Força no corpo 
• Unidade (SI) = J (Joule) 
• Calculado através do produto da intensidade da Força pelo deslocamento provocado 
• W = F . d 
• Obs: d = (x-x0)= (s-s0); d = ∆x = ∆s 
 
Trabalho e Energia 
Trabalho e Energia Cinética 
 Os movimentos na Natureza podem ser descritos com base em energia 
 
 F F 
 
 
 
 
 
 
 Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição 
v0 v 
 m 
Distância d percorrida 
Inércia 
velocidade constante 
 
Início da 
Ação da Força 
 
Velocidade variável 
Trabalho (mecânico) [w] 
• Realizado por uma Força 
• Caracterizado pelo deslocamento provocado pela Força no corpo 
• Unidade (SI) = J (Joule) 
• Calculado através do produto da intensidade da Força pelo deslocamento provocado 
• W = F . d 
• Trabalho (W) - É uma medida da energia transferida pela 
aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. É uma 
grandeza escalar. 
• W = F . d (unidade J(joule)) 
• Lembrar: d representa o espaço percorrido pelo corpo, logo 
– d = x – x0 = ∆x = ∆s 
• W = F . d 
• Da unidade temos: 
• W = N . m = kg m/s2 .m = kg .m2/s2 = J 
Trabalho e Energia 
Trabalho e Energia Cinética 
 Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição 
 F = m . a  a = F / m v² = v0²+2.a.d v² = v0²+2.(F/m).d 
 
 
 
Para obtermos nova expressão para o Trabalho realizado, multiplica-se os 2 lados por m 
 
 
 
 
 F.d = define TRABALHO (W) 
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
 (mv²)/2 = define ENERGIA CINÉTICA (Ec) 
esforço que a força faz para mover algo 
energia aplicada no movimento 
Substituindp 
a por F/m 
v² = v0²+2.(F/m).d  mv² = mv0²+2.F.d  mv² - mv0² = 2.F.d 
O Trabalho pode ser visto como a variação da Energia Cinética 
Trabalho e Energia 
Trabalho e Energia Cinética 
 Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição 
 F = m . a  a = F / m v² = v0²+2.a.d v² = v0²+2.(F/m).d 
 
 
 
Para obtermos nova expressão para o Trabalho realizado, multiplica-se os 2 lados por m 
 
 
 
 
 F.d = define TRABALHO (W) 
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
 (mv²)/2 = define ENERGIA CINÉTICA (Ec) 
esforço que a força faz para mover algo 
energia aplicada no movimento 
Substituindp 
a por F/m 
v² = v0²+2.(F/m).d  mv² = mv0²+2.F.d  mv² - mv0² = 2.F.d 
O Trabalho pode ser visto como a variação da Energia Cinética 
Trabalho e Energia 
Trabalho e Energia Cinética 
 Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição 
 F = m . a  a = F / m v² = v0²+2.a.d v² = v0²+2.(F/m).d 
 
 
 
Para obtermos nova expressão para o Trabalho realizado, multiplica-se os 2 lados por m 
 
 
 
 
 F.d = define TRABALHO (W) 
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
 (mv²)/2 = define ENERGIA CINÉTICA (Ec) 
esforço que a força faz para mover algo 
energia aplicada no movimento 
Substituindp 
a por F/m 
v² = v0²+2.(F/m).d  mv² = mv0²+2.F.d  mv² - mv0² = 2.F.d 
O Trabalho pode ser visto como a variação da Energia Cinética 
Trabalho e Energia 
Teorema do Trabalho e Energia 
 W = F.d 
W = ΔEc = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
Teorema do Trabalho e Energia 
(T.T.E) 
F 
ϴ 
Fcosϴ 
 
d 
 W = (Fcosϴ).d = F.d.cosϴ 
http://efisica.if.usp.br/mecanica/
ensinomedio/energia/cotidiano/ 
g 
Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento: 
Trabalho e Energia 
Teorema do Trabalho e Energia 
 W = F.d 
W = ΔEc = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
Teorema do Trabalho e Energia 
(T.T.E) 
F 
ϴ 
Fcosϴ 
 
d 
 W = (Fcosϴ).d = F.d.cosϴ 
http://efisica.if.usp.br/mecanica/
ensinomedio/energia/cotidiano/ 
g 
Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento: 
• Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento 
• Do conceito de trigonometria ( projeção ) 
 
 
α Seno Cosseno 
0 0 1 
30 0,5 0,86 
45 0,7 0,7 
60 0,86 0,5 
90 1 0 
cos 
sen 
Trabalho e Energia 
Teorema do Trabalho e Energia 
 W = F.d 
W = ΔEc = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
Teorema do Trabalho e Energia 
(T.T.E) 
F 
ϴ 
Fcosϴ 
 
d 
 W = (Fcosϴ).d = F.d.cosϴ 
http://efisica.if.usp.br/mecanica/
ensinomedio/energia/cotidiano/ 
g 
Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento: 
• Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento 
• Do conceito de trigonometria ( projeção ) 
• W = F . d 
 
• Fr = FcosӨ 
 
• W = FcosӨ . d 
 
 
 
• O trabalho será maior quanto menor for o ângulo de aplicação da força. 
 
α Seno Cosseno 
0 0 1 
45 0,7 0,7 
90 1 0 
Trabalho e Energia 
Trabalho no plano inclinado 
Determinação da velocidade a partir do repouso 
FR = m . a FR = mg senϴ = ma 
 
 a = g senϴ v² = v0²+2.a.d 
 
 
 
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
 
 F.d = mg senϴ.d = (mv²)/2 
 
(pelo T. T. E): 
ϴ 
N 
P 
ϴ 
d 
dgsenv 2
http://4.bp.blogspot.com/-
bhJRm9kCCLg/U2zvOGs9yVI/AAAA
AAAANSk/s0RGGwCE-
vE/s1600/egito_puxando_pedra_d
eserto_piramides_titulo.png 
Com V0 = 0 
(por força): 
Trabalho e Energia 
Trabalho no plano inclinado 
Determinação da velocidade a partir do repouso 
FR = m . a FR = mg senϴ = ma 
 
 a = g senϴ v² = v0²+2.a.d 
 
 
 
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
 
 F.d = mg senϴ.d = (mv²)/2 
 
(pelo T. T. E): 
ϴ 
N 
P 
ϴ 
d 
dgsenv 2
http://4.bp.blogspot.com/-
bhJRm9kCCLg/U2zvOGs9yVI/AAAA
AAAANSk/s0RGGwCE-
vE/s1600/egito_puxando_pedra_d
eserto_piramides_titulo.png 
Com V0 = 0 
(por força): 
Trabalho e Energia 
Conservação da Energia 
 Forças Conservativas (não dissipam energia) 
 
 Gravidade 
 
g 
h2 
h1 
v2 
v1 
W = F.(h2 – h1) = (mv2²)/2 – (mv1²)/2 
 
 -mg.h2 + mgh1 = (mv2²)/2 – (mv1²)/2 
 
 mgh1 + (mv1²)/2 = mg.h2 + (mv2²)/2 
 
EPGi + ECi = EPGf + ECf 
EMi = EMf Se não houver forças dissipativas envolvidas, a Energia mecânica se conserva! 
 mgh1  Energia Potencial Gravitacional 
 
(mv1²)/2  Energia Cinética 
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
Trabalho e Energia 
Conservação da Energia 
 Forças Conservativas (não dissipam energia) 
 
 Gravidade 
 
g 
h2 
h1 
v2 
v1 
W = F.(h2 – h1) = (mv2²)/2 – (mv1²)/2 
 
 -mg.h2 + mgh1 = (mv2²)/2 – (mv1²)/2 
 
 mgh1 + (mv1²)/2 = mg.h2 + (mv2²)/2 
 
EPGi + ECi = EPGf + ECf 
EMi = EMf Se não houver forças dissipativas envolvidas, a Energia mecânica se conserva!mgh1  Energia Potencial Gravitacional 
 
(mv1²)/2  Energia Cinética 
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
Trabalho e Energia 
Unidades 
W = F.d  [ W ] = N.m = kg.(m/s²).m = Joule (J) 
 
Ec = (m.v2²)/2  [ Ec ] = kg.(m/s)² = kg.(m²/s²) = Joule (J) 
 
Epg = m.g.h  [ Epg ] = kg.(m/s²).m = Joule (J) 
H 
m 
v=0 
B v EM = mgh + (mv²)/2 
EM_A = mghA + (mv0²)/2 
EM_B = mghB + (mv²)/2 
0 
0 
EM_A = EM_B  mghA = (mv²)/2  
 
gHv 2
http://colunas.revistaepoca.globo.com/viajologi
a/files/2010/01/ANGO_0329-web60-copy.jpg 
Exemplo: 
Trabalho e Energia 
Unidades 
W = F.d  [ W ] = N.m = kg.(m/s²).m = Joule (J) 
 
Ec = (m.v2²)/2  [ Ec ] = kg.(m/s)² = kg.(m²/s²) = Joule (J) 
 
Epg = m.g.h  [ Epg ] = kg.(m/s²).m = Joule (J) 
H 
m 
v=0 
B v EM = mgh + (mv²)/2 
EM_A = mghA + (mv0²)/2 
EM_B = mghB + (mv²)/2 
0 
0 
EM_A = EM_B  mghA = (mv²)/2  
 
gHv 2
http://colunas.revistaepoca.globo.com/viajologi
a/files/2010/01/ANGO_0329-web60-copy.jpg 
Exemplo: 
0 
0