capacitancia Eletromag.

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26/04/2015 MAGMartinez/CEFET-RJ 1
Eletrostática 
► Equações de Maxwell 
► Distribuições de cargas e correntes
► Lei de Coulomb 
► Lei de Gauss
► Potencial Elétrico Escalar
► Propriedades Elétricas dos Materiais
► Condutores
► Dielétricos
► Condições de Contorno
► Capacitância
► Energia Potencial Eletrostática
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Capacitância
V
Q
C =
∫
∫
⋅−
⋅
=
l
S
ldE
sdD
C rr
rr
O valor C obtido para qualquer 
configuração de capacitor e 
sempre independente do campo 
elétrico.
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∫
∫
⋅
⋅−
=
S
l
sdE
ldE
R rr
rr
σ
Se o material entre os condutores não for um dielétrico perfeito
∫
∫
⋅−
⋅
=
l
S
ldE
sdE
C rr
rr
ε
σ
ε
=RC
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Exemplo 10: Capacitância e tensão de ruptura 
de um capacitor de placas paralelas
EzE ˆ−=
r
( ) EddzzEzV
d
=⋅−= ∫ ˆˆ0
d
A
V
Q
C
ε
==
EAEdxdyQ
A
εε == ∫∫
dEV dsbr =
Quartzo Eds=30 MV/m
d=1cm
VVbr
5
103×=
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Exemplo 11: Capacitância de uma Linha 
Coaxial
rl
Q
rE
πε2
ˆ−=
r
( ) ( )ab
l
Q
drr
rl
Q
rV
b
a
ln
2
ˆ
2
ˆ
πεπε
=⋅




−= ∫
( )abl
C
C
ln
2
'
πε
==
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Energia Potencial Eletrostática
dq
C
q
VdqdWe ==
C
Q
dq
C
q
W
Q
e
2
0 2
1
== ∫
( )JCVWe 2
2
1
=
Capacitor de placas paralelas
( ) vEEd
d
A
We
22
2
1
2
1
ε
ε
==
( )32
2
1
mJEwe ε=
( )JdvEW
v
e ∫= 2
2
1
ε
Densidade de 
energia 
eletrostática