Exercicios de Hiperestatica método das forças (1)

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EXERCÍCIOS DE HIPERESTÁTICA – MÉTODO DAS FORÇAS 
 
1. Analise a viga da figura por meio do Método das Forças considerando como incógnita 
redundante a reação vertical no apoio B. Despreze o efeito das deformações devidas à força 
cortante no cálculo dos coeficientes. 
 
 
RESPOSTA: RA = 64,52 kN, RB = 189,47 kN, RC = 54,02 kN 
 
 
 
CORTANTE 
 
 
 
 
 
 
 
MOMENTO 
 
 
 
 
 
 
2. Resolver a viga da figura pelo Método das Forças. Considerar apenas as deformações por 
flexão. Dado: EI constante. 
 
 
 
RESPOSTA: RA = 19,11 kN, RB = 12,32 kN, RC = – 1,43 kN 
 
 
 
CORTANTE 
 
 
 
 
 
MOMENTO 
 
 
 
 
3. Calcule as reações no engaste A e no rolo B. Considere EI constante. 
 
RESPOSTA: VA = 60,0 kN HA = 0 kN MA = 40,0 kN m VB = 100,0 kN 
 
4. Calcule as reações no pino A e nos rolos B e C. Considere EI constante. 
 
 
RESPOSTA: VA = 20,3 kN HA = 0 kN VB = 34,4 kN VC = 4,69 kN 
 
5. Calcule as reações no pino A e nos rolos B e C. O apoio B recalca 5,0 mm. Considere E = 
200 GPa e I = 300 x 106 mm4. 
 
 
RESPOSTA: VA = 26,7 kN HA = 0 kN VB = 66,7 kN VC = 26,7 kN 
 
6. Calcule as reações no engaste A e no rolo C. Considere E constante. O momento de inércia 
das barras está indicado abaixo. 
 
RESPOSTA: VA = 35,0 kN HA = 20,0 kN MA = 51,0 kN m VC = 37,0 kN 
 
7. Calcule as reações de apoio da viga hiperestática representada pela figura abaixo. 
 
 
 
RESPOSTA: VA = 5,67 kN VB 42,13 kN VC = 16,2 kN 
 
8. Trace os digramas de esforços solicitantes da viga contínua abaixo. 
 
 
 
RESPOSTA: VA = 19,06 kN VB = 54,30 kN VC = 11,63 kN 
 
 
9. Calcule as reações de apoio do pórtico hiperestático representado pela figura abaixo. 
Considere todas as barras de mesma inércia EI e trabalhando fundamentalmente à flexão. A 
barra 1 tem 3,0 m, a barra 2 tem 5,0 m e a barra 3 tem 1,5 m. 
 
 
RESPOSTA: VA = 1,827 kN HA = 1,2 kN MA = 3,435 kN m VB = 1,173 kN 
 
 
 
10. Utilize o Método das Forças para calcular as reações de apoio do quadro hiperestático 
representado pela figura abaixo. As barras AC e BD possuem inércia à flexão EI e a barra CD 
tem inércia 2EI. Considere todas as barras trabalhando fundamentalmente à flexão. 
 
 
 
RESPOSTA: VA = 0,8 kN HA = 8,0 kN MA = 20,8 kN m VB = – 0,8 kN 
 
 
11. Calcule a reação de apoio em B do pórtico hiperestático representado pela figura abaixo. 
Considere a barra 1 de inércia EI e a barra 2 de inércia 8EI, todas trabalhando 
fundamentalmente à flexão. Considere q = 10 kN/m. 
 
 
RESPOSTA: VB = 24,519 kN 
 
12. Através do Método das Forças, calcular a reação de apoio do nó 4 da treliça abaixo. 
Considere os nós como rótulas perfeitas. Todas as barras têm inércia EA. A redundante 
escolhida foi a reação vertical do nó 4. Note que os esforços normais nas barras foram 
fornecidos. As barras são identificadas pelos seus nós iniciais Ni e nós finais Nf. Na tabela 
abaixo: N0 são os esforços nas barras para os carregamentos originais e N1 são os esforços 
para uma força unitária para cima aplicada no nó 4. 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de compatibilidade: a soma dos deslocamentos deve ser o deslocamento do nó 4 com o 
apoio, ou seja, igual a zero. 
 
 
RESPOSTA: A reação de apoio do nó 4 é de V4 = 2,923 kN 
 
 
13. Através do Método das Forças, calcular a reação de apoio do nó 3 da treliça abaixo. 
Considere os nós como rótulas perfeitas. As diagonais têm inércia EA e os banzos (barras 
horizontais) têm inércia 4EA. A redundante escolhida foi a reação vertical do nó 3. Os 
esforços normais nas barras foram fornecidos. As barras são identificadas pelos seus nós 
iniciais Ni e nós finais Nf. Na tabela abaixo: N0 são os esforços nas barras para os 
carregamentos originais e N1 são os esforços para uma força unitária para cima aplicada no 
nó 3. A altura da viga é de 1 m (distância entre os banzos inferiores e superior). 
 
 
 
RESPOSTA: A reação de apoio do nó 3 é de: V3 = 1,605 kN