Aula 5 Resistência ao cisalhamento dos solos

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Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Disciplina: Mecânica dos Solos e Fundações
Professor: Leandro Aguiar Liberatori
Abril 2017
TENSÕES NOS SOLOS
Os solos são constituídos de partículas e as forças aplicadas nele são transmitidas partícula a partícula, além das que são suportadas pela água nos vazios. Esse fenômeno é muito complexo, principalmente no caso de argilas. É de mais fácil interpretação no caso de solos granulares.
Tensões em meio particulado
TENSÕES NOS SOLOS
Sendo possível colocar uma placa Q entre os grãos do solo, diversos grãos transmitirão forças à placa. Sendo impossível desenvolver modelos matemáticos com base em inúmeras forças a ação dessas forças será descrita através do conceito de tensões.
Tensões em meio particulado
TENSÕES NOS SOLOS
A somatória dos componentes normais ao plano dividida pela área total dos contatos é definida como tensão normal :
Tensões em meio particulado
TENSÕES NOS SOLOS
A somatória dos componentes tangenciais ao plano dividida pela área total dos contatos é definida como tensão cisalhante:
Tensões em meio particulado
TENSÕES NOS SOLOS
Tensões em meio particulado
TENSÕES NOS SOLOS
Tensões em meio particulado
TENSÕES NOS SOLOS
Nos solos as tensões devidas ao peso próprio tem valores consideráveis e não são desprezadas. Sendo o terreno horizontal a tensão atuante em uma certa profundidade é normal ao plano. Não há tensão cisalhante nesse plano.
Tensões devido ao peso próprio ou geostáticos
TENSÕES NOS SOLOS
Num plano horizontal acima do nível d’ água atua o peso do prisma definido por esse plano. O peso do prisma, dividido pela área indica a tensão vertical: 
Tensões devido ao peso próprio ou geostáticos
TENSÕES NOS SOLOS
Quando o solo é constituído de camadas a tensão vertical resulta do somatório do efeito das diversas camadas: 
Tensões devido ao peso próprio ou geostáticos
TENSÕES NOS SOLOS
Considerou-se até agora um plano acima do lençol freático em que o solo está totalmente seco. A tensão total no plano B abaixo do nível d’água, será a soma do efeito das camadas superiores. A água no interior dos vazios, abaixo do lençol freático, estará numa pressão que depende somente da sua profundidade em relação ao nível d’água. A pressão da água u será:
Pressão neutra e tensões efetivas
TENSÕES NOS SOLOS
Pressão neutra e tensões efetivas
		Terzaghi notou a diferença da natureza das duas forças atuantes e chegou a conclusão que a tensão total num plano qualquer deve ser considerada como a soma das suas parcelas:
	1 – a tensão efetiva ( ) que é a tensão transmitida pelos contatos entre as partículas.
	2 – a pressão neutra ( ) ou poro-pressão é a pressão da água.
		
TENSÕES NOS SOLOS
Pressão neutra e tensões efetivas
		Terzaghi, engenheiro austriaco considerado o pai da mecânica dos solos, estabeleceu em 1925 o Princípio das Tensões Efetivas, que pode ser expresso em duas partes:
	1) “A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por:
	2) Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como compressão, resistência ao cisalhamento são devido a variações de tensões efetivas”.
TENSÕES NOS SOLOS
Pressão neutra e tensões efetivas
As deformações em sistemas particulados, caso dos solos, tem características muito distintas de outros materiais. No concreto por exemplo, as deformações correspondem a mudanças de forma e volume, com os elementos se deslocando de forma contínua, mantendo suas posições relativas. Nos solos as deformações são resultantes do deslocamento relativo entre as partículas como mostra a figura.
TENSÕES NOS SOLOS
Pressão neutra e tensões efetivas
A compressão das partículas, individualmente, é desprezível comparadas as deformações decorrentes dos deslocamentos das partículas, uma em relação as outras. Por esta razão entende-se que as deformações nos solos sejam devidas somente as variações de tensões efetivas, que correspondem as parcelas de te tensão referente as forças transmitidas grão a grão.
TENSÕES NOS SOLOS
Pressão neutra e tensões efetivas
TENSÕES NOS SOLOS
Pressão neutra e tensões efetivas
TENSÕES NOS SOLOS
Pressão neutra e tensões efetivas
TENSÕES NOS SOLOS
Pressão neutra e tensões efetivas
TENSÕES NOS SOLOS
Pressão neutra e tensões efetivas
TENSÕES NOS SOLOS
Pressão neutra e tensões efetivas
TENSÕES NOS SOLOS
Capilaridade nos solos
		Em alguns solos ocorre a capilaridade, que é a ascensão da água entre os interstícios de pequenas dimensões deixados pelas partículas sólidas, além do nível do lençol freático. A altura alcançada depende da natureza do solo. Na figura a seguir verifica-se que o solo não se apresenta saturado ao longo de toda altura de ascensão capilar, mas somente até um certo nível, denominado nível de saturação.
		
TENSÕES NOS SOLOS
Capilaridade nos solos
TENSÕES NOS SOLOS
Capilaridade nos solos
	A altura capilar que a água alcança em um solo se determina, considerando sua massa como um conjunto de tubos capilares, formados pelo seus vazios.
		O peso de água num tubo com raio r e altura de ascensão capilar hc é : 
	 Considerando a tensão superficial T atuando em toda a superfície de contato água –tubo, a força resultante é igual a:
TENSÕES NOS SOLOS
Capilaridade nos solos
	igualando-se as expressões tem-se:
	
 	
	Portanto a altura de ascensão capilar é inversamente proporcional ao raio do tubo. A tensão superficial da água a 20ºC é de 0,073 N/m². Conclui-se pela equação acima que a altura de ascensão capilar para tubos com 1mm de diâmetro é de 3cm. Para 0,1mm 30 cm, para 0,01mm 3,0 m.
TENSÕES NOS SOLOS
Capilaridade nos solos
		Portanto nos solos arenosos e pedregulhosos onde os poros são maiores, a altura de ascensão capilar está entre 30cm e 1 m, nos solos siltosos e argilosos a altura de ascensão capilar pode chegar a dezenas de metros, devido os poros destes solos serem menores.
		O fenômeno de capilaridade influência no cálculo da tensão efetiva ( ), pois a água nos vazios do solo, na faixa acima do lençol freático, mas com ele comunicada, está sob uma pressão abaixo da atmosférica. A pressão neutra é negativa. Neste caso a tensão efetiva será maior que a tensão total. A pressão neutra negativa provoca uma maior força nos contatos dos grãos, aumentando a tensão efetiva.
TENSÕES NOS SOLOS
Capilaridade nos solos
		No exemplo a seguir vemos que o solo superficial é uma areia fina, cuja a ascensão capilar deve ser superior a um metro. A água tende a subir por capilaridade e toda faixa superior poderá estar saturada, com água em estado capilar. 
TENSÕES NOS SOLOS
Capilaridade nos solos
		Como podemos ver a pressão neutra varia linearmente, desde zero na cota do nível d’água até o valor negativo na superfície, correspondente à diferença de cota. Portanto a camada superior de 1 m não está seca, a tensão efetiva passa a ser de 10kN/m2 e não nula. Como a resistência das areias é diretamente proporcional à tensão efetiva, a capilaridade confere a este terreno uma sensível resistência.
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Tensões devido ao peso próprio ou geostáticos
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Coeficiente de empuxo em repouso
Nos planos verticais também não ocorrem tensões de cisalhamento. A tensão normal no plano vertical depende do solo e do histórico de tensões . Normalmente a tensão horizontal efetiva é referida a tensão vertical efetiva através de um coeficiente de empuxo 
Ko
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Coeficiente de empuxo em repouso
Com base em considerações teóricas e em dados experimentais tem-se a relação:
 Ko = 1-sen f´
Onde f é o ângulo de atrito interno efetivo do solo. (Fórmula de Jaki).
Ko = 0,4 a 0,5 para areias;
Ko = 0,5 a 0,7 para argilas;
Ko = pode ir a 1 em argilas sobre adensadas (RSA > 4)
TENSÕES NOS SOLOS
Num plano
genérico no interior do solo a tensão atuante não é necessariamente normal ao plano. Para efeito de análises ela pode ser decomposta em um componente normal , chamada tensão normal s e componente tangencial, chamada tensão cisalhante t
Tensões em um plano qualquer
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Os três planos em que não há tensão de cisalhamento são os planos principais de tensões e as tensões nele atuantes são as tensões principais, sendo s1 a maior delas e s2 = s3 a menor.
Tensões em um plano qualquer
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
O estado de tensões atuantes em qualquer plano pode ser representado pelo círculo de Mohr. Ele é facilmente construído quando se conhecem as duas tensões principais (tensões verticais e horizontais em um terreno).
Tensões em um plano qualquer
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Tensões em um plano qualquer
Da análise do círculo de Mohr conclui-se:
- A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos que formam 45º com os planos principais.
- A máxima tensão de cisalhamento passa a ser:
 t = (s1- s3)/2
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Tensões em um plano qualquer
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Estado de Tensões Efetivas
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Atrito interno entre os grãos
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Atrito interno entre os grãos
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Atrito interno entre os grãos
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Atrito interno entre os grãos
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Coesão
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Coesão
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Critério de ruptura
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Critério de ruptura - Coulomb
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Critério de ruptura
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Critério de ruptura – Mohr - Coulomb
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Critério de ruptura – Mohr - Coulomb
Na figura ao lado em que plano se dará a ruptura? No plano em que estiver agindo a tensão normal indicada pelo segmento AB e a tensão cisalhante BC. Esta tensão é menor que a máxima tensão de cisalhamento indicada pelo segmento DE.
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Critério de ruptura – Mohr - Coulomb
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Ensaio Triaxial
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Ensaio Triaxial
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
TENSÕES DEVIDAS A CARGAS EXTERNAS
Sendo 100 e 240 kPa as tensões principais de um elemento de solo determinar:
a) as tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30º com o plano principal maior;
b) a inclinação do plano em que a tensão normal é de 200 kPa e a tensão de cisalhamento nesse plano;
c) os planos em que ocorrem a tensão cisalhante de 35 kPa e as tensões normais nesses planos;
d) a máxima tensão de cisalhamento, o plano em que ela ocorre e a tensão normal nesse plano. 
TENSÕES DEVIDAS A CARGAS EXTERNAS
Abaixo é apresentada, uma tabela com resultados de ensaios de cisalhamento direto sobre um determinado solo. Determine seus parâmetros de resistência (c´ e f): 
 
Ensaio
s’ (kPa)
t(kPa)
1
50
53
2
250
167