Teorema do Valor médio

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Teorema do Valor médio
Nathiely Oliveira, Wesley Cavalcante, João Pedro 
17. Encontre o valor de c e esboce o gráfico
f(x)=x² a=3 b=5
f’(x)= 2x f(b)= 25 f(a)=9
Pelo teorema f’(c)= f(b)-f(a)
 b-a
f’(c)= 25-9= 16 = 8 → f’(c)= 8
 5-2 3
 F’(c)=2c 2c=8c=4
Exemplo:
Suponha que f(0) = -3 e f’(x) ≤5 para todos os valores de x. Quão grande f(2) pode ser, supondo que f é contínua e derivável em toda parte?
 Aplicando o Teorema do Valor Médio ao intervalo(0,2), temos
f’(c)= f(2)-F(0)= F(2)+3
 2-0 2
Mas f’(c) ≤ 5, logo
f(2)+3≤ 5 → f(2)+3 ≤ 10 → f(2) ≤ 7
 2
21. Determine se as hipóteses do teorema do valor médio não são satisfeita.
f(x)= 4/(x-3)²; a= 1; b=6
f’(c)=4/9-1 = -5/9 =1/9 5 5
f’(x)= 8 → 8 = -1/9
 (x-3)³ (c-3)³
72=(c-3)³
c³- 9= 72
c³=81
c= 
c=9
Como o intervalo é (1,6), o c sendo 9 não satisfaz.