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AULA 7: FRONTEIRA EFICIENTE 
Elaboração de projetos de engenharia 
ELABORAÇÃO DE PROJETOS DE ENGENHARIA 
Aula 7: Fronteira eficiente 
AULA 7: FRONTEIRA EFICIENTE 
Elaboração de projetos de engenharia 
DIVERSIFICAÇÃO E 
FRONTEIRA EFICIENTE 
1 
PRÓXIMOS 
PASSOS 
TÉCNICAS DE CÁLCULO 
DA FRONTEIRA EFICIENTE 
2 
RISCO SISTEMÁTICO E 
RISCO NÃO SISTEMÁTICO 
3 
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Elaboração de projetos de engenharia 
• A relação entre retorno, risco e correlação 
dos ativos, chamados de “Fronteira Eficiente”, 
provém dos estudos de Harry Markowitz cujo 
termo referenciou as bases da alocação de 
ativos, onde cada investimento precisa de 
atenção e possui um determinado risco e 
retorno esperado; 
 
• Harry Markowitz, considerado o pai da 
Moderna Teoria dos Portfólios, observou que 
o risco individual de um investimento não é 
tão importante como o conjunto de todos os 
investimentos de um portfólio. 
Diversificação e fronteira eficiente 
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Elaboração de projetos de engenharia 
• Conforme Markowitz, sabe-se que a 
diversificação de investimentos está 
relacionada a maiores ganhos de capital 
investidos e, geralmente, mais vantajoso do 
que a permanência em uma única carteira de 
investimentos; 
 
• Além do que é uma forma de reduzir o risco 
de uma carteira de investimentos 
Diversificação e fronteira eficiente 
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Diversificação 
 
• É geralmente nesse tópico que investidores 
diminuem ou perdem seus investimentos; 
 
• Temos a conhecida frase: “Não coloque todos os 
ovos na mesma cesta…” 
 
• Segundo o site Infomoney, um conceito básico do 
mercado financeiro é o da diversificação; 
 
• Veja mais em: 
http://www.infomoney.com.br/educacao/guias/n
oticia/450394/diversificacao-reduza-risco-seus-
investimentos-sem-perder-rentabilidade 
Diversificação e fronteira eficiente 
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Diversificação 
 
• A diversificação é a técnica que permite reduzir 
riscos através da alocação de investimentos entre 
diversos instrumentos, setores ou categorias; 
 
• Markowitz ainda afirma que a diversificação pode 
ser uma importante ferramenta para maximizar o 
retorno de uma carteira, porém com um risco 
ligeiramente menor; 
 
• Sendo que o fator risco é um importante 
agregador e precisa ser observado, juntamente 
com a taxa de retorno, o prazo, entre outros. 
Diversificação e fronteira eficiente 
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Diversificação 
 
• Vejamos um exemplo: 
• Se um ativo cair ou até mesmo falir, sua perda será 
limitada à alocação naquele ativo; 
• Se investirmos 4% do total da carteira em uma ação 
e ela perder 50% do seu valor, teremos uma perda de 
somente -2% (2% * -50%) no total da carteira; 
• Precisa ficar claro que tomar riscos que poderiam 
ser facilmente evitados é não levar em conta que a 
diversificação pode ser atrativa; 
• A atenção na diversificação deve ser atentamente 
analisada pois não é possível prever o que vai 
acontecer no futuro. 
Diversificação e fronteira eficiente 
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Fronteira Eficiente 
 
• Harry Markowitz ganhou o Prêmio Nobel de Economia em 1990, elaborando um estudo que 
revolucionou o conceito da economia e impactou diretamente a administração de recursos; 
• Markowitz gerou um número infinito de carteiras e conseguiu observar que há uma fronteira 
eficiente, local onde se consegue o máximo de retorno para um mesmo patamar de risco ou também 
um risco mínimo para o patamar de retorno que uma carteira busca; 
• O trabalho de Markowitz determina que a carteira ótima é aquela que está na linha da fronteira 
eficiente, pois nenhuma carteira é capaz de estar acima da fronteira eficiente e as carteiras que 
estão abaixo são necessariamente ineficientes pois apresentam relação risco x retorno pior do que a 
carteira que está na fronteira (CANALINI, 2012). 
Diversificação e fronteira eficiente 
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Fronteira Eficiente 
 
• Veja a fronteira eficiente, segundo o gráfico, que foi 
apresentado no estudo de Markowitz; 
• Esse autor diz que um ponto importante a ser 
observado no gráfico é que em nenhum momento a 
fronteira chega ao ponto onde há risco zero, e antes a 
curva não muda de direção; 
• Esse fato pode ser explicado porque no estudo 
realizado por ele foram utilizados somente ativos com 
risco. Dessa forma, ativos livres de risco não foram 
contemplados no estudo e assim não seria passível 
chegar a um risco zero (CANALINI, 2012). 
Diversificação e fronteira eficiente 
Gráfico da Fronteira eficiente (CANALINI, 2012) 
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Fronteira Eficiente 
 
• Com a Fronteira Eficiente e os conceitos de Curva de 
Utilidade, Calini afirma que ao juntar os conceitos 
pode-se determinar uma carteira ideal para o 
investidor; 
• Um investidor tenderá a escolher uma carteira que 
seja o ponto de tangência entre a curva de utilidade 
(indiferença) com a Fronteira Eficiente. 
Diversificação e fronteira eficiente 
Gráfico da Fronteira eficiente (CANALINI, 2012) 
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Fronteira Eficiente 
 
• O gráfico pode mostrar uma boa visão sobre a aversão 
ao risco; 
• Quanto mais avesso ao risco um investidor é, mais alto 
será o ponto de tangência entre as curvas e maior será o 
retorno que o investidor buscará; 
• A curva de utilidade tracejada é de um investidor mais 
arrojado, já que a tangência está acima da tangência da 
curva cinza clara que representa um investidor 
conservador. 
Retorno X Desvio Padrão (CANALINI, 2012) 
Diversificação e fronteira eficiente 
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Riscos 
 
• Geralmente, os riscos são divididos em categorias 
distintas, aqui elencaremos duas: 
• Não diversificáveis ou de mercado: riscos a que quase 
todos os ativos são expostos (inflação, juros, taxas de 
câmbio, guerras, políticas, etc.); 
• Diversificáveis: específicos para cada empresa, mercado, 
economia, setor ou país. São reduzidos com a 
diversificação. 
Risco sistemático e risco não sistemático 
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Riscos 
 
• O analista utiliza o termo para indicar um risco 
total de um carteira de investimentos ou 
também conhecida de portfólio (ou desvio 
padrão de uma carteira); 
• Sendo conhecidamente como uma boa medida 
de risco, é necessário observar que o desvio 
padrão é uma medida de dispersão que 
contempla dois tipos de risco, o risco sistêmico e 
risco não sistêmico. 
Risco sistemático e risco não sistemático 
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É o risco que contempla o contexto onde o ativo está 
inserido, ou seja, o ambiente em que a empresa atua; 
Isso irá influir, então, em outras empresas que estão 
inseridas no mesmo ambiente; 
Riscos que atingem todos os ativos que estão no 
mesmo ambiente e não é assim, diversificável; 
Exemplos: sistema econômico, eleitoral, político, 
variação das taxas de juros e variação cambial entre 
tantos outros; 
Riscos sistemáticos ou sistêmicos 
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Atinge o ativo analisado ou o setor em que a 
empresa está inserida; 
Variação no preço do barril de petróleo e afeta 
diretamente as empresas que exploram esse 
recurso; 
Porém, não atingem com o mesmo impacto 
empresas de games e de softwares;É um risco diversificável pois temos ativos que 
não são atingidos pelo mesmo risco. 
Riscos não sistemáticos ou não sistêmicos 
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Quantidade de ações e risco do portfólio 
(CANALINI, 2012) 
Risco sistemático e risco não sistemático 
Riscos Não Sistemáticos ou Não Sistêmicos 
 
• É a diferença entre o risco sistêmico e o não sistêmico 
ilustrado no gráfico ao lado, o somatório dos riscos é 
assim o risco total; 
• É possível, desde que respeitando limites, que, ao serem 
aumentados os números de ativos, reduzem o risco não 
sistêmico, até um determinado ponto que será um risco 
muito próximo ao risco sistêmico. 
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Risco sistemático e risco não sistemático 
Riscos Não Sistemáticos ou Não Sistêmicos 
 
• Maior o número de ativos, menor o risco não sistêmico ou diversificável; 
• O risco cai pouco mesmo ao ser adicionado um novo ativo; 
• Há um ponto ótimo de números de ativos – próximo de 7 ativos, cujo o custo ao se inserido compensa 
(pois existe um custo ao ser inseridos ativos); 
• Sempre haverá a incidência de um risco não diversificável na carteira; 
• O risco sistêmico é estatisticamente uma regressão linear simples entre um ativo e o índice de 
mercado usado como referência: 
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Risco sistemático e risco não sistemático 
Riscos Não Sistemáticos ou Não Sistêmicos 
 
• O Beta é um indicador da extensão da variação de um ativo em relação ao retorno de uma carteira de 
mercado; 
• É a medida do risco sistêmico de um ativo qualquer, partindo do pressuposto que a carteira seja bem 
diversificada e for escolhida uma boa referência de comparação (ações com o Ibovespa); 
• O beta irá medir o risco não diversificável ou o risco sistêmico. 
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Bibliografia 
CANALINI, Alexandre. Gestão de Investimentos. Livre Expressão, 2012 
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Custo de Capital; 
 
 
Custo Médio Ponderado de Capital; 
 
 
Custo do Capital Próprio; 
 
 
Custo de Capital de Terceiros. 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.