411862-exercício_(transformação_linear)

Prévia do material em texto

IFCE - Quixada´
Curso: Licenciatura em Qu´ımica/ Engenharia Ambiental
Disciplina: A´lgebra Linear
Profa.: C´ıcera Carla N. Oliveira
Nome:
Exerc´ıcio (Transformac¸a˜o linear)
1. Encontre uma base para o nu´cleo e outra para a imagem de T : M2(R) → M2(R) dada por
T (X) = AX + X onde A =
(
1 4
2 3
)
2. Verifique se as transformac¸o˜es abaixo sa˜o lineares:
a) T : R3 → R;T (x, y, z) = x + 5y − z
b) T : R3 → R;T (x, y, z) = x + 5y − z + 1
c) T : R3 → R;T (x, y, z) = x2 + 5y − z
d) T : P2(R)→ P2(R);T (p) = {p + q; p ∈ P2(R), q(t) = t2 + 1, t ∈ R}
e) T : Mn×1(R)→Mn×1(R);T (X) = {AX + X; Xn×1(R) onde A ∈Mn(R)} fixa.
3. Determine o nu´cleo das transformaco˜es lineares abaixo:
a) T : R2 → R;T (x, y) = y + 2x
b) T : R3 → R;T (x, y, z) = z − 2x
c) T : R2 → R2;T (x, y) = (2x + 2y, x + y)
d) T : R2 → R2;T (x, y) = (x + y, x− y)
e) T : R3 → R3;T (x, y, z) = (z − x, z − 2x, z − 3x)
4. Determine bases para o nu´cleo e para a imagem das transformac¸o˜es lineares abaixo:
a) T : R3 → R3;T (x, y, z) = (x + y, 2x + y, 3x + y)
b) T : R2 → R;T (x, y) = y + 2x
c) T : M2(R)→M2(R);T (X) = AX + X onde A =
(
1 4
2 3
)
5. Seja T : R3 → R3 um operador linear tal que T ((1, 0, 0)) = (2, 3, 1), T ((1, 1, 0)) = (5, 2, 7),
e T ((1, 1, 1)) = (−2, 0, 7).Encontre a transformac¸a˜o linear, ou seja, T (x, y, z).
6. Seja T : M2(R)→M2(R) um operador linear tal que
T
(
1 0
0 0
)
=
(
1 4
2 3
)
T
(
1 1
0 0
)
=
( −1 0
0 3
)
T
(
0 0
1 0
)
=
(
0 0
2 1
)
T
(
0 0
0 1
)
=
(
1 0
2 0
)
Encontre T (X), para X ∈M2(R)
Jeftha Amanda
Realce
Jeftha Amanda
Realce
Jeftha Amanda
Realce
Jeftha Amanda
Realce