Aula 1 energia e trabalho

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Mecânica Clássica:
Energia e Trabalho
Prof.Esp.Kilton Renan Alves Pereira
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O que é Energia?
• É uma grandeza escalar associada ao estado de
um ou mais objetos. [1]
• Energia é a capacidade dos corpos realizarem
trabalho. [2]
• Para a física, a energia é uma magnitude abstrata
que está ligada ao estado dinâmico de um
sistema fechado e que permanece invariável com
o tempo [3].
[1] Fundamentos da Física – Halliday, Resnick, Walker. Vol I. 7ª Ed, 2006.
[2] Afirmação mais comum, encontrada na internet.
[3] Conceito de energia - O que é, Definição e Significado http://conceito.de/energia#ixzz4px5qoidk
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O que é Trabalho?
• Transferência de energia
que ocorre quando uma
força produz o
movimento de um corpo.
• É o deslocamento de um
corpo devido uma força
aplicada a ele.
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𝐹 cos𝜃
F W  E
• Para uma Força F constante:
𝑷
𝑵
𝑭𝑨
𝑭
𝜃
x
y
• Definição de Trabalho:
Condição para mover o
carrinho na direção de 𝒅:
𝑊 = 𝑭𝑅 ∙ ∆𝒓
𝑊 = 𝑭𝑅 𝒅 cos 𝜃
𝑊𝐹 = (𝐹 cos 𝜃)𝑑
𝑭𝑅 > 𝟎
𝑭 + 𝑭𝑨 > 𝟎
𝐹 cos 𝜃 − 𝐹𝐴 > 0
𝐹 cos 𝜃 > 𝐹𝐴
𝑊𝐹𝐴 = (𝐹𝐴 cos 180)𝑑
𝑊𝑇 = 𝑊𝐹 +𝑊𝐹𝐴 = (𝐹 cos 𝜃) 𝑑 − 𝐹𝐴𝑑
Assim:
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Análise gráfica do trabalho 
• Para uma força constante, atuando na direção 
do eixo x (desprezando o atrito):
𝑊 = 𝐹𝑥 ∆𝑥F(N)
x(m)
Fx
W
O trabalho é a área abaixo 
da curva no gráfico de 
força × deslocamento.
Unidade do SI de 
trabalho: Joule (J)
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F W  K (Energia Cinética)
• Quando uma força FR atua em um corpo de massa m,
sua velocidade varia enquanto essa força estiver
presente. Pela equação ,
podemos relacionar velocidade deslocamento e
aceleração.
• De acordo com a Segunda Lei de Newton, temos que:
𝑭𝑅 = 𝑚𝒂.
𝑊 = 𝑭𝑅 ∙ ∆𝒓,
𝑣𝑓
2 = 𝑣𝑖
2 + 2𝒂 ∙ ∆𝒓
𝑊 =
1
2
𝑚𝑣𝑓
2 −
1
2
𝑚𝑣𝑖
2
𝑊 = ∆𝐾  Teorema Trabalho-Energia Cinética
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• Energia que está associada ao estado de movimento
de um objeto.
Energia Cinética 
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• Retomando exemplo anterior, temos:
Teorema Trabalho e Energia Cinética 
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Exemplo
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Exemplo
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Quando a força varia com a posição do 
objeto
• 𝑭 𝒓 , quando a força possui valor diferente
em cada intervalo de deslocamento:
න
0
𝑊
𝑑𝑊 = න
Ԧ𝑟𝑖
Ԧ𝑟𝑓
𝑭(𝒓) ∙ 𝑑𝒓
𝑑𝑊 = 𝑭(𝒓) ∙ 𝑑𝒓
𝑊 = න
Ԧ𝑟𝑖
Ԧ𝑟𝑓
𝑭(𝒓) ∙ 𝑑𝒓
𝑊 = න
Ԧ𝑟𝑖
Ԧ𝑟𝑓
𝑚
𝑑𝒗(𝒓)
𝑑𝑡
∙ 𝑑𝒓 = 𝑚න
Ԧ𝑟𝑖
Ԧ𝑟𝑓
𝑑𝒗(𝒓) ∙
𝑑𝒓
𝑑𝑡
= 𝑚න
𝑣𝑖
𝑣𝑓
𝒗(𝒓) ∙ 𝑑𝒗
𝑊 =
1
2
𝑚𝑣𝑓
2 −
1
2
𝑚𝑣𝑖
2
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• Para uma força variando com o a posição do objeto, 
atuando na direção do eixo x (desprezando o atrito):
Análise gráfica do trabalho 
F(N)
x(m)
Fx
W1
W2
𝑊 = 𝑊1 +𝑊2
• No entanto, se a força variar segundo 
uma função qualquer:
𝑑𝑊 = 𝐹 𝑥 𝑑𝑥𝑊 = න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
𝐹 𝑥 𝑑𝑥
F(N)
x(m)
𝑊
F(N)
x(m)𝑑𝑥
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Trabalho realizado pela força de atrito
• A força de atrito é uma força que resiste ao
movimento dos corpos. Ela é sempre
contrária ao deslocamento do objeto: 𝑭𝐴 =
𝜇𝑵
𝑷
𝑵
𝑭𝑨𝑭
∆𝑥
𝑊 = 𝐹𝐴 ∆𝑥 cos 180
𝑊 = −𝐹𝐴 ∆𝑥
A força de atrito realiza trabalho 
que diminui a energia cinética:
−𝑊 = ∆𝐾.
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Trabalho realizado pela força 
gravitacional
• A força gravitacional tomada constante: 
𝑷 = 𝑚𝒈
𝑣𝑖𝑦 = 0
∆𝑦
𝑔
𝑊 = 𝑃 ∆𝑦 cos 0
y = 0
𝑊 = 𝑚𝑔ℎ
∆𝑦
𝑣𝑓𝑦 = 0
𝑔
𝑊 = 𝑃 ∆𝑦 cos 180
𝑊 = −𝑚𝑔ℎ
Um corpo em queda, a 
força gravitacional 
aumenta a energia cinética
Um corpo subindo, a 
força gravitacional 
diminui a energia 
cinética
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Trabalho realizado Força Gravitacional
Durante subida, a Fg tem sentido contrário ao 
deslocamento:
Durante descida, a Fg tem mesmo sentido ao 
deslocamento:
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Energia Potencial
Consideremos inicialmente uma partícula de massa “m” que se
move verticalmente ao longo de um eixo y (com o sentido
positivo para cima).
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Trabalho realizado Força Elástica
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Trabalho realizado pela força elástica
• A força elástica é uma força que varia com a
posição: 𝐹 𝑥 = −𝑘𝑥
𝑊 = න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
𝐹 𝑥 𝑑𝑥
𝑊 = න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
−𝑘𝑥 𝑑𝑥 = − 𝑘න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
𝑥 𝑑𝑥
𝑊 = −
1
2
𝑘(𝑥𝑓
2 − 𝑥𝑖
2)
A força elástica realiza trabalho que 
diminui a energia cinética do bloco.
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Trabalho realizado Força Elástica
Um pacote esta sobre um piso sem atrito, preso a
extremidade livre de uma mola. Uma força aplicada
para a direita, de modulo F= 4,9 N, seria necessária
para manter o bloco em X1 = 12 mm. (a) Qual o
trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica
da mola se o bloco é puxado para a direita de Xo =0
ate x2=17mm?
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Trabalho realizado por forças 
conservativas
• Uma força é dita conservativa quando o trabalho realizado por
ela, em um ciclo fechado, é nulo. A força gravitacional e a força
elástica são forças conservativas.
• O trabalho realizado por uma força conservativa não depende
do caminho.
• Existe uma energia associada às forças conservativas, essa
energia é chamada Energia Potencial, que depende apenas das
posições iniciais e finais no movimento do corpo.
• Energia Potencial é associada à energia armazenada ou usada
durante a realização de trabalho de uma força conservativa.
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Energia Potencial: força gravitacional
• A força gravitacional tomada constante: 
𝑷 = 𝑚𝒈
∆𝑦
𝑷
y = 0
𝑊 = 𝑚𝑔ℎ
∆𝑦
𝑊 = ∆𝑈
𝑷Energia Potencial diminui
Energia Potencial aumenta
𝑊 = −∆𝑈
𝑊 = −∆𝑈
𝑊 = −𝑚𝑔ℎ
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Energia Potencial: força elástica
• A força elástica é uma força que varia com a
posição: 𝐹 𝑥 = −𝑘𝑥
𝑊 = න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
𝐹 𝑥 𝑑𝑥
𝑊 = −
1
2
𝑘(𝑥𝑓
2 − 𝑥𝑖
2)
A energia potencial elástica diminui a
medida que a força elástica realiza
trabalho para mover o bloco.
𝑊 = −∆𝑈
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Obrigado!