Relatorio Experimento 4

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
Leonardo de Jesus Silva
Leandro José Silva Andrade
EXPERIÊNCIA 4: 
Resistência Não-Lineares por Efeito de Temperatura
Salvador
2008
1. OBJETIVOS
	Mostrar o efeito da temperatura sobre um resistor metálico (lâmpada incandescente) e em um semicondutor termistor(NTC).
	Levantar a curva característica da lâmpada e do termistor.
	Interpretar a não linearidade das características.
INTRODUÇÃO
	Para o bom entendimento da experiência faz-se necessário a apresentação de alguns conceitos básicos envolvidos para a realização do mesmo:
CORRENTE ELÉTRICA
	É o deslocamento de elétrons ao longo do fio, como os elétrons têm sinal negativo, movem-se do pólo negativo para o positivo. A quantidade de elétrons no interior do fio mantêm-se constante. Imaginemos uma mangueira de água, onde a cada gota que entra, sai na outra extremidade, mantendo a quantidade de água na mangueira constante. Similarmente ocorre o mesmo na corrente.
CONDUÇÃO ELÉTRICA NOS METAIS
Nos átomos de um metal os elétrons da última camada estão ligados aos seus núcleos de uma forma fraca. Por isto, eles podem se deslocar quase que livremente entre os átomos. A agitação térmica dos elétrons aumenta com a temperatura. A consequência disto é que, para uma DDP fixa, quando a temperatura aumenta, a corrente elétrica diminui. Em resumo nós temos que em um condutor metálico a resistência elétrica é uma função crescente da temperatura.
CONDUÇÃO ELÉTRICA NOS SEMICONDUTORES
Em um semicondutor, os elétrons da última camada estão ligados mais fortemente aos seus núcleos, não existindo assim, liberdade para conduzir a corrente elétrica. Para que um semicondutor passe a conduzir deve ser cedida a ele uma certa quantidade de energia(térmica por exemplo) para romper as ligações covalentes, e assim, liberar os elétrons. Em resumo nós temos que em um semicondutor a resistência elétrica é função decrescente da temperatura.
PREPARAÇÃO PARA EXPERIMENTO
Para a realização desse experimento faz-se necessário o uso de alguns materiais.
Fonte de tensão 10,0 V
Medidor multi-escala usado como voltímetro, com desvios avaliado para os calibres 0,5 V, 2,5V e 10V de 0,1V, 1V e 2,5V respectivamente.
Medidor multi-escala usado como amperímetro, com desvios avaliado para os calibres 2,5mA, 25mA e 250mA de 0,1mA, 1mA e 2,5mA respectivamente.
Reostato
termistor – (NTC)
lâmpada comum - (piloto)
Chave liga e desliga
Placa de ligação
Fios
Avaliaremos a Ra para os calibres 2,5 mA, 25 mA e 250 mA. Este item é de fundamental importância, para o cálculo da resistência efetiva da lâmpada e do termistor.
Ra=
Calibre 2,5mA Ra=96,0 Ω
Calibre 25 mA Ra=10,4 Ω
Calibre 250 mA Ra=5,6 Ω
EXECUÇÃO DO EXPERIMENTO
Resistência Interna do Amperímetro e Desvios dos Aparelhos
	Para calcular a resistência interna do amperímetro (Ra) utilizado no experimento, foi montado o circuito abaixo:
 
O fundo de escala amperímetro foi selecionado para 2,5mA , 25mA e 250 mA. Para cada um destes valores, foi medida a ddp entre os pontos a e a' para correntes de 2,5mA, 25mA e 200mA (correntes maiores que 200mA danificariam a lâmpada) ajustadas pelo reostato.
 
 
»Para o primeiro valor de Ra=40Ω, onde o calibre do multi escalas estava regulado em 2,5mA temos:
∆V=0,025V , I=2,5mA , V=0,10V , ∆I=0,05mA.
 ∆Ra= 1,6Ω 
e,consequentemente Ra=(401,6)Ω
»Para o segundo valor de Ra=4Ω, onde o calibre do multi escalas estava regulado em 25mA temos:
∆V=0,025V , I=25mA , V=0,10V , ∆I=0,5mA.
 ∆Ra=0,16Ω
e,consequentemente Ra=(40,16)Ω
»Para o terceiro valor de Ra=0,6Ω onde o calibre do multi escalas estava regulado em 250mA temos:
V=0,025V , I=250mA , V=0,25V , I=5,0mA.
 ∆Ra=0,01Ω 
e,consequentemente Ra=(10,01)Ω
	
Característica da Lâmpada
	
	Para determinar a característica da lâmpada foram feitas medidas de ddp para correntes com intervalos de 25mA, a partir de 25mA, até 250mA, mantendo o amperímetro calibrado em 250mA. Com estas medidas, foi construído o gráfico abaixo. Deve-se observar que os valores de Re foram calculados a partir de valores de Va’b lidos na própria curva característica e não os da tabela, procedimento este justificado pelo fato dos valores no gráfico partirem de uma reta ajustada minimizando assim os prováveis erros cometidos nas medidas. 
	A figura abaixo indica o circuito utilizado para registrar a característica da lâmpada:
 Obs.: Foi utilizado o Voltímetro 1
	Potência máxima dissipada na lâmpada é a correspondente para a tensão máxima(4,8V) e a corrente máxima(250mA). Como P = VI, temos:
P = 4,8*0,25 = 1,2W
Característica do Termistor
	A característica do termistor pôde ser encontrada da mesma maneira. Foram recalibrados todos os instrumentos para as escalas de maior sensibilidade . Com o mesmo circuito visto no item anterior, trocou-se a lâmpada pelo termistor e, a partir de 5mA tornou-se a fazer as medidas da ddp até o valor de 50mA para não “queimar” o termistor como pode-se ver na tabela abaixo. Novamente, vale lembrar que os valores obtidos de Re não foram calculados com os valores de Vab da tabela, mas valores lidos no gráfico o que é menos susceptível a erros. 
Corrente (mA)
Va'b
Vab
Re(ôhm)
5
1,45
1,49
299,6
10
3
3,96
396
15
4
5,44
362,6
20
4,4
6,32
316
25
4
6,4
256
30
4,4
4,7
157
35
4,6
4,9
141,8
40
4,6
5,01
125,4
45
4,8
5,2
117
50
4,8
5,32
106,4
OBS: O voltímetro utilizado inicialmente com calibre de 2,5 V e seguida mudou para 10 V.
Com estes dados, foi plotado o gráfico abaixo que revela o comportamento do termistor.
Para o termistor temos uma potência máxima quando V é 5,3 V e I é 50mA
P = 5,3*0,05 = 0,265W
Influência da Temperatura
	Utilizando o amperímetro e o voltímetro nas escalas de maior sensibilidade ajustou-se o cursor do reostato de maneira a obter no amperímetro uma corrente de 1,5mA. Segurando o termistor com os dedos pôde-se perceber um aumento na corrente e na ddp. Depois de ajustar a corrente para 50mA, e novamente segurando-o com os dedos, foi percebido um decréscimo na corrente e na ddp. Isso ocorre porque o termistor é feito de material semicondutor. Da primeira vez que seguro-se o termistor foi fornecido calor à ele visto que estava a temperatura menor que a temperatura corporal. Como os elétrons dos semicondutores estão fortemente presos ao núcleo por ligações covalentes, é necessário fornecer energia para que as ligações se quebrem, os elétrons se desprendam, superem a banda proibida de energia e se promovam a elétron livres pelos quais a corrente será conduzida. Já da segunda vez, foi retirado calor do termistor. A corrente de 50mA, por efeito joule, aqueceu o termistor de maneira que sua temperatura final fosse maior que a temperatura corporal. Assim, quando se esfria o termistor se permite que mais ligações eletrônicas se restabeleçam aumentando assim a sua resistência elétrica.
Conclusão e Discussão dos Resultados
Concluiu-se que o filamento de uma lâmpada incandescente e um termistor NTC não são elementos ôhmicos, devido a forma de suas curvas características, as quais não são lineares e pelo fato de suas resistências serem uma função de corrente. Para a lâmpada a resistência aumenta conforme o aumento da corrente e para o termistor ocorre exatamente o inverso, ou seja, a resistência diminui conforme o aumento da corrente.
Observou-se como era esperado que a curva (Vx I) da lâmpada não é linear (utilizamos os valores corrigidos pelo método de medidas de resistência). A curva da resistência estática foi levantada e observou-se que não corresponde a uma constante, onde cresce com o aumento da corrente. Essecomportamento é explicado pelo fato do filamento da lâmpada ser metálico e por conseqüência possui elétrons livres, que com o aumento da temperatura, ocasionado pelo aumento da corrente, provoca o aumento do movimento aleatório destes elétrons, dificultando o seu fluxo pelo filamento caracterizando o aumento da resistência do material. Temos no gráfico o valor de Re para I=0mA e obtemos o valor 12,6 Ω. Este valor corresponde a resistência natural do material onde não há influência da corrente, ou seja, sem influência da temperatura (resistência a temperatura ambiente).
Durante as medidas, observou-se que a lâmpada acendeu para corrente de 200mA. 
Para o termistor, observou-se no gráfico Vx I uma rápida ascensão para depois manter-se aproximadamente constante, ao contrário da curva da lâmpada que no trecho inicial manteve-se aproximadamente constante para depois iniciar uma subida. Essa diferença é explicada pela diferença dos materiais, pois o filamento da lâmpada é metálico e termistor é um semicondutor que necessita de energia para libertar elétrons para condução elétrica. Esse fato é visualizado na curva Rex I onde a resistência estática decai com o incremento da corrente uma vez que, por efeito Joule, a temperatura aumenta e a condução é facilitada diminuindo a resistência no ponto onde a ddp torna-se quase constante. Aumentando a corrente, percebe-se claramente a tendência de Re para zero, porém chega a um determinado valor da corrente que o termistor é danificado.
A resistência dinâmica do termistor foi calculada para I=10mA, 25mA e 50mA, obtendo entretanto valores bastante distintos, principalmente nos pontos da curva onde o crescimento da curva Vx I está retardado. Esta diferença se explica pelo fato de enquanto a resitência estática é calculada pela lei de Ohm a partir de pontos do gráfico, a resistência dinâmica é calculada pelo valor das tangente ao gráfico Vx I nos referidos pontos que é, neste caso, naturalmente menor. Estes valores abaixo formam calculados a partir da derivada do polinômio interpolador de grau 6 melhor ajustado à curva Vx I:
Extrapolamos o gráfico de Rex I para I=0mA e obtemos a resistência natural (temperatura ambiente) Re=203,8Ω, muito superior que a resistência estática natural da lâmpada (12,6Ω) evidenciando as características dos semicondutores e condutores.
Bibliografia
TEXTOS DE LABORATÓRIO - Eletricidade e Magnetismo - 2a Parte. Salvador: UFBa, 1997
SARAIVA, Delcyr Barbosa. MATERIAIS ELÉTRICOS. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Koogan S.A., 1988
NUSSENZVEIG, Moysés. FÍSICA BÁSICA 3: Fluidos, Ondas e Termodinâmica. Rio de Janeiro: Editora 	Edgard Blücher Ltda., 1987
 (mA)�
Va'b (V)�
Vab (V)�
Ra (ohms)�
Re (ohms)�
�
25�
0,07�
0,21�
5,6�
8,4�
�
50�
0,15�
0,43�
5,6�
8,6�
�
75�
0,24�
0,66�
5,6�
8,8�
�
100�
0,33�
0,89�
5,6�
8,9�
�
125�
0,47�
1,17�
5,6�
9,4�
�
150�
0,7�
1,54�
5,6�
� EMBED opendocument.ChartDocument.1 ���10,3�
�
175�
1,05�
2,03�
5,6�
11,6�
�
200�
1,55�
2,67�
5,6�
13,4�
�
225�
2,2�
3,46�
5,6�
15,4�
�
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3,4�
4,8�
5,6�
19,2�
�
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