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1 
1 
 BALANÇO DE MASSA E ENERGIA
 
 
 PARTE-1
 
 I. INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS 
 
1. Os Processos Químicos 
 
 Um processo químico é qualquer operação ou conjunto de operações 
coordenadas que causam uma transformação física ou química em um material 
ou misturas de materiais. O objetivo dos processos químicos é a obtenção de 
produtos desejados à partir de matérias primas selecionadas ou disponíveis. Os 
processos químicos são, do ponto de vista de produção industrial, 
desenvolvidos dentro da chamada indústria química que se divide em diversas 
ramificações. 
 A abrangência da definição de “processo químico” é tão grande que 
engloba setores específicos de grande magnitude como os metalúrgicos, 
nucleares e farmacêuticos, ao lado de outros como os processos petroquímicos, 
plásticos, cerâmicos, de síntese de produtos inorgânicos, orgânicos, ou 
bioquímicos, etc. Shreve e Brink Jr em seu livro “Indústrias de Processos 
Químicos” classifica trinta e oito tipos de processamentos químicos industriais 
de relevância. São eles: 
Tratamento de água e proteção do meio ambiente 
Energia, combustíveis, condicionamento de ar e refrigeração 
Produtos carboquímicos 
Gases combustíveis 
Gases industriais 
Carvão industrial 
Indústrias de cimento 
Indústrias de vidro 
Cloreto de sódio e outros compostos de sódio 
Indústria do cloro e dos álcalis: barrilha, soda cáustica e cloro 
Indústrias eletroquímicas 
Indústrias eletrotérmicas 
Indústrias de fósforo 
Indústrias de potássio 
Indústrias do nitrogênio 
Enxofre e ácido sulfúrico 
Ácido clorídrico e diversos compostos inorgânicos 
Indústrias nucleares 
Explosivos, agentes químicos tóxicos e propelentes 
Indústrias de produtos fotográficos 
Indústrias de tintas e correlatos 
Indústrias de alimentos e co-produtos 
Indústrias agroquímicas 
Perfumes, aromatizantes e aditivos alimentares 
Óleos, gorduras e ceras 
Sabões e detergentes 
Indústrias do açúcar e do amido 
Indústrias de fermentação 
Derivados químicos da madeira 
Indústrias de polpa de papel 
Indústrias de fibras e películas sintéticas 
Indústrias da borracha 
Indústrias de plásticos 
Refinação do petróleo 
Indústria petroquímica 
Intermediários, corantes e suas aplicações 
Indústria farmacêutica 
 
 Dissemos que nos processos químicos ocorrem transformações químicas 
ou físicas da matéria. Isto porque embora na sua maioria englobem conversões 
químicas (ou bioquímicas) em alguns processos estão envolvidas apenas 
transformações físicas da matéria. A destilação do petróleo para obtenção de 
algumas frações, a obtenção do açúcar da cana e a extração de óleos vegetais, 
são exemplos típicos de processos químicos onde não ocorrem conversões 
químicas essenciais. Além disso, mesmo naqueles processos onde a conversão 
química é a operação principal, uma série de operações físicas preliminares são 
necessárias para a preparação da matéria prima e seu transporte até o 
equipamento de reação (reator) bem como para o tratamento, purificação e 
transporte do efluente do reator para a obtenção do produto (um ou mais) fina l. 
 
 
2 
2 
 Várias são as operações físicas de interesse da indústria química. As 
principais são (ver Perry e Chilton): 
Transporte e armazenamento de fluídos (bombeamento, compressores, 
sopradores, tubulações, válvulas, tanques) 
Manipulação de sólidos a granel e embalados (esteiras, transporte pneumático 
e fluidizado, armazenamento) 
Cominuição e aglomeração (britagem, moagem, agregação, granulação) 
Produção e transporte de calor (combustíveis, fornos, combustão, geração e 
transmissão de energia) 
Equipamentos de transferência de calor (evaporadores, trocadores de calor) 
Condicionamento de ar e refrigeração 
Destilação 
Absorção de gases 
Extração em fase líquida 
Adsorção e troca iônica 
Diversos processos de separação (lixiviação, cristalização, sublimação, 
difusão,...) 
Sistemas líquido-gás (equipamentos de contato e separação)(contato gás-
líquido, dispersão e separação de fases) 
Sistemas líquido-sólido (equipamentos de contato e separação)(filtros, 
centrífugas, misturadores, agitadores) 
Sistemas gás-sólido (equipamentos de contato e separação)(secadores, leitos 
fluidizados, separadores) 
Sistemas líquido-líquido e sólido-sólido (equipamentos de contato e separação 
(misturadores, peneiração, flotação, separação eletrostática) 
 
 Suponhamos, como exemplo, a obtenção de ácido fosfórico a partir de 
minério fosfático através do processo chamado de via úmida. Através dele, o 
concentrado fosfático (fluorapatita) reage com ácido sulfúrico concentrado, 
dentro da seguinte estequiometria: 
 
CaF2.3Ca3(PO4)2 + 10H2SO4 + 20H2O ® 10CaSO4 + 2H2O + 2HF­ + 6H3PO4 
 
 É claro que para que a reação aconteça, as matérias primas precisam ser 
trabalhadas para entrarem no reator dentro das características técnicas 
especificadas (definidas a partir das pesquisas). Assim o concentrado fosfático, 
que além da fluorapatita (portadora de fósforo) contém outros minerais que 
atuam como impurezas deverá ter o teor adequado de P2O5 (operação de 
concentração por flotação) e ter a granulometria conveniente (operações de 
moagem e classificação) já que isto influenciará decisivamente a cinética da 
reação. Já o ácido deve estar na concentração desejada (operações de 
concentração ou diluição em H2O) e eventualmente na temperatura definida 
(operação de troca térmica). As duas matérias primas principais necessitarão 
ser transportadas até o reator na dosagem certa, definida pela estequiometria e 
pela cinética: o mineral por ser sólido poderá ser transportado através de 
correias e elevadores de caneca até o alimentador, enquanto o ácido sulfúrico 
deve continuamente ser alimentado ao reator através de bombas especiais, 
dentro de uma faixa de vazões controladas. Decorrida a reação teremos o 
ácido, o sulfato de cálcio e outras substâncias. É necessário, portanto, separar-
se o produto (H3PO4) dessas demais substâncias. O processo convencional 
prevê a filtração à vácuo. A torta do filtro é formada pela fase sólida da 
mistura, enquanto o filtrado se constitui em um H3PO4 diluído. Como não se 
pretende vender nem transportar água, dentro de certos limites, o ácido diluído 
deverá ainda ser concentrado (através de evaporação) antes da 
comercialização. Novamente entre a saída do reator e o destino do produto e do 
rejeito, ocorrem as necessárias operações de transporte. 
 Em linguagem de engenharia química, todo este texto descritivo é 
substituído por um desenho esquemático chamado de fluxograma (flow chart). 
Utilizando-se blocos, outros símbolos que representem unidades de processo 
(reatores, destiladores, evaporadores, etc...) e linhas que indicam os caminho 
de fluxo das matérias primas e dos produtos, descreve-se o processo de forma 
simples e objetiva, através de uma coordenação seqüencial que integra as 
unidades de conversão química (reatores) às demais unidades de operações 
físicas (chamadas classicamente de operações unitárias). 
 O material que entra em uma dada unidade de processo é chamado de 
alimentação (“input” ou “feed”) e o que a deixa é chamado de produto 
(“output” ou “product”). 
 O diagrama de blocos é, na verdade, o fluxograma mais simples, que 
indica as principais unidades de processo e traz informações sobre as variáveis 
de processo principais. Um fluxograma mais elaborado traz mais detalhes 
como o dimensionamento dos equipamentos, as malhas de controle 
automático, os materiais de construção e outras informações importantes. 
 Como exemplo de fluxogramas, observe a figura que segue. Um 
diagrama de blocos indica de modo bem simples o processo de obtenção de 
ácido fosfórico descrito anteriormente. 
 
 
 
3 
3 
 
 
Diagrama de blocos do processo de fabricação de ácido fosfórico via úmida. 
 
 Detalhes sobre os diferentes tipos de fluxogramas serão vistos pelosalunos no decorrer do curso de engenharia. Por ora nos contentaremos com os 
fluxogramas mais simples que nos auxiliarão em muito na resolução de 
problemas básicos de engenharia química. 
 
Exercícios 
1. No Brasil principal fonte de obtenção de álcool é a partir da cana -de-
açúcar, através de um processo bioquímico que envolve a fermentação 
anaeróbia do caldo de cana por microorganismos. Partindo da cana, quando 
esta entra na usina, imaginem quais deveriam ser os processos unitários 
necessários até a produção de álcool. Descreva o processo através de um 
diagrama de blocos simplificado. 
 
2. Procure nas enciclopédias de tecnologia química, o processo de fabricação 
de poliéster. Copie o fluxograma procurando identificar as diferentes operações 
envolvidas. 
 
2. A análise dos Processos Químicos 
 
 Dada uma unidade de processo ou um processo como um todo o 
problema básico é calcular as quantidades e propriedades dos produtos a partir 
das quantidades e propriedades das matérias primas ou vice-versa. 
 Este curso objetiva a apresentação de um abordagem sistemática para a 
resolução de problemas deste tipo. A partir das variáveis em jogo, chamadas de 
variáveis de processo, cujas principais serão apresentada e discutidas aqui, 
estabeleceremos as equações que as relacionam, a partir dos princípios 
universais da conservação da massa e energia e informações termodinâmicas. 
A partir daí resolveremos problemas típicos do dia -a-dia do engenheiro 
químico. 
 Para tanto é fundamental iniciar-se revendo a forma de expressar as 
quantidades, através do estudo das dimensões e unidades. 
 
3. Unidades e Dimensões 
 
 Uma medida tem um valor (número) e uma unidade : 
 2ft; 1m; 1/3Seg; 4Km, 6 tomates, 
 
 Uma dimensão é uma propriedade que pode ser medida, como: 
comprimento; tempo; massa; temperatura 
 Ou calculada, pela multiplicação ou divisão de outras dimensões: 
 velocidade (comprimento/tempo) 
 volume (comprimento x comprimento x comprimento) 
 
3.1. Conversão de unidades 
 
 Para converter uma quantidade expressa em termos de uma unidade para 
seu equivalente em termos de outra, multiplica-se a dada quantidade pelo fator 
de conversão (nova unidade/velha unidade). 
 
 Por exemplo: para converter 36 in no seu equivalente em ft, 
escreveremos: 
 ft
in
ft
in 3
12
1
 36 =× 
 
 Note como as velhas unidades se cancelam, permanecendo a unidade 
desejada. 
 Para evitar-se erros, convém escrever todas as unidades e verificar se as 
velhas se cancelam. 
 Observe: 
 ( ) ftinft 1 in 12
2
432in 36 = 
 
 
4 
4 
 Errado, já que não era isso que nós gostaríamos de calcular. 
 Para unidades compostas, o procedimento é o mesmo. 
Exemplo: Converter a aceleração 1 in/s2 em milhas/ano2 
 
Dados: 1h = 3600s, 1 dia = 24 h, 1 ano = 365 dias 
 1ft = 12 in, 1 milha = 5280 ft, então 
 
 ÷
ø
öç
è
æ÷
ø
öç
è
æ÷
ø
öç
è
æ÷
ø
öç
è
æ÷
ø
öç
è
æ
in 12
ft1
 
ft 5280
milha 1
ano 1
dias 365
dia 1
h 24
h1
s 3600
s
in 1 222
2 
 
 ( )
2
5280x12
365x24x3600 2ano
milha = 1.57.1010 milhas/ano2 
 
3.2. Sistemas de Unidades 
 
 Um sistema de unidades se compõe de: 
a) Unidades Básicas : que são as unidades para as dimensões básicas; a saber: 
massa, comprimento, tempo, temperatura, corrente elétrica e intensidade 
luminosa. Ex: segundo 
b) Unidades Múltiplas: múltiplos ou frações das unidades básicas. Por 
exemplo: para a unidade básica segundo, temos como unidades múltiplas: h, 
min, milisegundos. 
c) Unidades Derivadas 
c.1) obtidas pela multiplicação ou divisão das unidades básicas ou múltiplos 
(cm.cm; ft/min; kg.m/s2), chamadas de compostas, ou 
c.2) como equivalentes a unidades compostas como o erg=1g cm2/s2 ou 
1l bf=32,174 lbm.ft/s2 
 
 
SI(1960) 
 comprimento = metro (m) 
 massa = quilograma (kg) 
 tempo = segundo (s) 
 temperatura = graus Kelvin (K) 
 corrente elétrica = ampére A (amp) 
 intensidade luminosa = candela (Cd) 
 quantidade de substância = grama-mol ou g-mol 
Unidades Derivadas: 
 volume: litro l L=0,001 m3 
 força: newton 1 N=1 kg.m/s2 
 pressão: pascal Pa=1 N/m2 
 energia, Joule 1 J=1 N.m = 1 kg.m2/s2 
 trabalho: caloria -grama 1 cal=4,184 J 
 potência: watt 1 W=1J/s = l kg.m2/s3 
 
 Há ainda, outros sistemas de unidades. 
 O CGS, como a própria sigla diz, se baseia no centímetro (cm), grama(g) 
e segundos (s). É semelhante ao SI. 
 As diferenças, além do comprimento e da massa, são as unidades de 
força, pressão, energia, a saber: 
 - força: dina =1 g.cm/s2 
 - pressão: dina/cm2 
 - energia: erg=1 dina.cm 
 O sistema Americano de Engenharia (AES) define as seguintes unidades 
básicas: 
 - comprimento: 1 foot (ft = pé) 
 - massa: libra-massa (lbm)=pound-mass 
 - tempo: segundo (s) 
Ele possui 2 problemas: 
- não é múltiplo de 10, já que 1 ft=12 in; 
 a definição da unidade de força. 
 De acordo com a 2a Lei de Newton 
F =m.a/gc 
Unidades naturais da força seriam, portanto 
SI : kg.m/s2 
CGS: g.cm/s2 
A.E.S.: lbm.ft/s2 
 
 Nos dois primeiros sistemas, a unidade de força é definida em função de 
suas unidades naturais. Daí: 
 SI : 1N = 1 Kg.m/s2 (natural) 
 CGS : 1 dina = 1 g.cm/s2 (natural) 
 
 
5 
5 
 No sistema americano, no entanto, a unidade de força chamada pound-
force (libra-força = lbf) é definida por: “o produto de uma unidade de massa 
(1bm) pela aceleração da gravidade ao nível do mar e 45o de latitude, que é 
32, 174 ft/s2. 
 1 lbf = 32,174 lbm.ft/s2 
 Para converter a força de uma unidade definida (N) para uma natural 
(kg.m/s2) é necessário usar-se um fator de conversão – usualmente indicado 
por gc. 
 Daí: 
 gc = 
lbf
lbm.ft/s
 32,174 
dina
g.cm/s
 1 
N
s/m.gk 1 222 == 
 
 Portanto a equação que relaciona a força em unidades definidas, em 
unidades de massa e aceleração é: 
 F = ma/gc 
 O peso de um objeto é a força exercida no objeto pela atração 
gravitaciona l da Terra. Para um objeto de massa m sujeito a uma força 
gravitacional gc nós temos 
 
 W=m.g/gc, onde g=aceleração da gravidade 
 Então para o nível do mar e 450 latitude, teremos: 
 g = 9,8066 m/s2 ® g/gc=9,8066 N/kg 
 g = 980,66 cm/s2 ® g/gc=980,66 dina/g 
 g = 32,174 ft/s2 ® g/gc=1 lbf/lbm 
notar que: g = aceleração e gc=fator de conversão 
 Esta não é uma fonte de confusão no SI e no CGS, mas é no sistema 
americano já que g e gc tem valores quase iguais (dependendo da posição em 
relação à superfície da terra). A tabela de fatores para a conversão de unidades 
traz alguns valores de gc. Uma tabela mais completa é encontrada na 
contracapa do Himmelblau e nas páginas 1-24 e 1-27 do Perry e Chilton. 
 
Exercício: 
Água tem densidade 62,4 bm/ft3. Quanto pesam 2 ft3 de água: 
a)ao nível do mar, latitude 450? 
b)No pico de uma montanha onde a aceleração de gravidade é de 32,139 ft/s2? 
 
 
Solução: 
 M = 62,4 lbm 124,8 ft2.
ft
lbm 3
3 = 
 W(lbf) = (124,8 lbm) . 
cg
g (lbf/lbm) 
a) ao nível do mar: g/gc=1 lbf/lbm, então W=124,8 lbf 
 
b) no pico: g/gc=32,139/32,174=0,9989 lbf/lbm, então W = 124,7 lbf 
 
Exercício : 
Qual é o resultado do problema anterior, em termos do SI(r=103 kg/m3)? 
Consultar a t tabela de fatores para a conversão de unidades: 
 m®ft e lbf®N 
M = 2 ft3. kg 6358,56
m
kg 10
.
ft 2808,3
m 1
3
33
=÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
 
W (N) = 56,6358 kg.9,8066 (N/kg) = 555,40 N 
g=32,139 (ft/s2). 2s/m 796,9g 
ft
m
 2808,3
1
=\÷
ø
öç
è
æ 
Então: W = 56,6358 (kg) . N 554,81 W 
 kg 1
N 796,9 =\ 
 
Confrontando: 554,81N 0,22481 bfl 7,124
 N
lbf = 
 
3.3. Homogeneidade Dimensional e Quant idades Adimensionais 
 
 Toda equação válida deve ser dimensionalmente homogênea, isto é: 
todos os termos de ambos os ladosda equação precisam ter as mesmas 
unidades. 
 Considerando a equação 
 V(ft/s) = V0 (ft/s) + g (ft/s2) t(s) 
s/ft ft/s s/ft homogênea lDimensiona = 
 
 
6 
6 
 A recíproca desta regra não é verdadeira: isto é, uma equação pode ser 
dimensionalmente homogênea e não ser válida. 
 Ex.: 2M = M 
 
Exemplo 
 Considere a equação: 
 D(ft) = 3 t(s) + 4 
se a equação é válida, quais são as unidades das constantes 3 e 4? 
Obtenha uma equação para D em metros e t em minutos 
 
Solução 
3 t(s) e 4 têm que ter unidades de ft; logo 3 tem unidades de ft/s e 4 de ft 
 
(m)D' . 
m
ft
 3,28ou D' 3,2808 
m 1
ft 3,2808
 (m)D' )ft(D =÷
ø
öç
è
æ= 
 
(min) t'. 
min
60s
ou t'60 
min 1
s 60
 (min) t' t(s) =÷
ø
öç
è
æ= 
Então 
3,28·D’ = 3 x 60 t’ + 4 \ D’(m) = 54,9 t’(min) + 1,22 
As unidades constantes são: 54,9 m/min e 1,22 m 
 
 Uma quantidade adimensional pode ser um número puro (2; 1; 3; 5) ou 
uma combinação de variáveis que resulte em nenhuma unidade. Exemplos: 
Re 
(g/cm.s) 
)(g/cm (cm/s) V (cm) D
 ; 
)g(M
)g(M 3
o
=
m
r 
são grupos adimensionais. 
 
Exercício: 
Uma quantidade k depende da temperatura T da seguinte maneira: 
K(mol/cm3.s) = 1,2 x 105 exp (-20000/1,987 T) 
A unidade de 20000 é cal/mol e de T é K (Kelvin). Quais são as unidades de 
1,2 x 105 e 1,987? 
 
Solução 
 A função exponencial só se aplica a números puros (função 
transcendental), logo 20.000/1,987 T é um adimensional. Daí a unidade de l,2 
x l05 é a mesma de k, a saber, l.2 x l05 mol/cm3.s 
 Para que 
T 987,1
000.20-
 seja adimensional, temos: 
 
cal
K mol
 
987,1
1
)K(T
1
 mol
cal
 000.20- 
logo, 1,987 cal/mol.K 
 
3.4. Cálculos Aritméticos: Notação Científica, Algarismos 
Significativos e Precisão 
 
 Uma maneira conveniente de representar-se números é através da 
notação científica, na qual um número é expresso como um produto de outro 
número (usualmente entre 0,1 e 10) e a potência de 10. Exemplo: 
 123.000.000 = 1,23 x 108 
 0,000028 = 2,8 x 10-5 
 
 Os algarismos significativos de um número são os dígitos a partir do 
primeiro dígito não zero da esquerda até: 
o último dígito (zero ou não zero) da direita se há um ponto decimal, ou 
o último dígito não zero se não há ponto decimal. 
Exemplo 
 
2300 ou 2,3x103 - 2 alg. sign. (não tem ponto decimal) 
2300,0 ou 2,3000x103 - 5 alg. sign. (tem ponto decimal) 
23040 ou 2,304x104 - 4 alg. sign.(não tem ponto decimal) 
0,035 ou 3,5x10-2 - 2 alg. sign. (tem ponto decimal) 
0,03500 ou 3,500x10-2 - 4 alg. sign. (tem ponto decimal) 
 
 Observe que o número de algarismos significativos é facilmente 
mostrado na notação científica. 
 O número de algarismos significativos de uma medida fornece uma 
indicação da precisão com que a quantidade é conhecida. *Um valor é mais 
preciso quanto maior seu número de algarismos significativos. 
 Nas operações matemáticas, uma regra prática é a que segue: 
 
7 
7 
 "Quando 2 ou mais quantidades são combinadas por multiplicação ou 
divisão, o número de algarismos significativos do resultado deve ser igual ao 
do menor número de algarismos significativos dentre as quantidades 
envolvidas 
 
 Ex: 
 (3,57) x (4,286) = 15,30102 = 15,3 
 (3) (4) (7) (3) 
 
 (5,2x10-4)(0,1635x107)/(2,67) = 318,426966 = 3,2x102 = 320 
 (2) (4) (3) (9) 
 
 Para a adição ou subtração temos: "Quando 2 ou mais números são 
adicionados ou subtraídos, a posição do último algarismo significativo de cada 
número deve ser comparada. Dessas posições, aquela mais à esquerda é a 
posição do último algarismo significativo permissível na soma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Variáveis de Processo 
 
 Para se projetar, supervisionar ou modificar um processo, o engenheiro 
necessita conhecer as quantidades, composições e condições dos materiais que 
entram e saem da unidade, bem como saber medi-las no caso de unidades já 
existentes. 
 Neste capítulo serão apresentadas definições, técnicas de medidas e 
métodos para cálculo dessas variáveis. 
 
4.1. Massa, Volume e Densidade 
 
 A densidade (r) de uma substância é a massa por unidade de volume da 
substância (kg/m3, g/cm3 , lbm/ft3, etc...) 
 O volume especifico (V~ ) é o volume por unidade de massa (m3/kg, 
ft3/lbm), e, portanto, o inverso da densidade. 
Densidade de sólidos e líquidos puros são relativamente independentes da 
temperatura e da pressão e podem ser encontradas em referências padrões 
(Perry e Chilton, 3-6 a 3-44). 
 Métodos para determinar densidades de gases e misturas de líquidos, 
serão apresentados posteriormente em outros cursos. 
 A densidade de uma substância pode ser usada como um fator de 
conversão para relacionar massa e volume. 
 
Ex.: A densidade (r) do tetracloreto de carbono é 1,595 g/cm3. A massa de 
20,0 cm3 de CCl4 é, portanto, 
g 31,9 
cm
g 595,1
 cm 0,20 3
3 =÷
ø
öç
è
æ 
e o volume de 6,20 lb de CCl4 é 
3
3
cm 1765 
g 595,1
cm 1
 
 544
 lbm 20,6 =÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
lbm
g
 
 A densidade especifica ou relativa ("specific gravity" - SG) de uma 
substância é a relação entre a densidade dessa substância e a de uma substância 
de referência, em condições especificadas. 
 
ref
 SG 
r
r= 
 
 
8 
8 
 A referência mais comumente usada para sólidos e líquidos é a água a 
4,0ºC, onde 
 
rref (H20, 4oC) = 1,000g/cm3 
 = 1000 kg/m3 
 = 62,43 lbm/ft3 
 A notação 0
0
4
20
 0,6 SG = , significa que a SG de uma substância a 20ºC 
com referência à água a 4ºC é 0,6. 
 Existem outras unidades particularmente usadas na indústria de petróleo, 
como: 
 Bé (Baumé) 
 DPI (DP.I.) 
 Tw (Twaddell) 
 Suas definições e fatores de conversão são dados no Perry, p.1-28 
 
Exercício 
Calcule a densidade do Hg em lbm/ft3 a partir dos dados tabelados de 
densidade especifica, e calcule o volume em ft3 ocupados por 200Kg de Hg. 
Segundo o Perry e Chilton – pg. 3-17 
 
546,13SG Cº20Hg = , portanto, 
rHg (13,546).(62,43 lbm/ft3) = 845,64 lbm/ft3 
 
3
3
ft 0,521 
lbm 7,845
ft 1
 
kg 454,0
lbm 1
 kg 200 V =÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
= 
 
4.2. Vazão ("flow rate") 
 
a) vazões mássica e volumétrica 
 Processos contínuos envolvem o movimento de materiais de um ponto a 
outro entre as unidades de processo. A velocidade com que o material é 
transportado através de uma tubulação ("pipe line") é a vazão do material 
("flow rate"). 
 A vazão de uma corrente de processo pode ser expressa em termos de 
massa (vazão mássica, m& , dada em massa/tempo) ou em termos de volume 
(vazão volumétrica, V& dada em volume/tempo). 
 Suponha um fluido (gás ou líquido) fluindo através de um tubo 
cilíndrico como mostrado abaixo, onde a área hachurada representa a seção 
perpendicular à direção do fluxo. Se a vazão mássica do fluido é m& =m/t 
(kg/s), então em todo segundo m quilogramas de fluido passam através da 
seção. Se a vazão volumétrica do fluido nessa seção é V& =V/t (m3/s), então em 
todo segundo V metros cúbicos de fluido passam através da seção. Entretanto 
m& e V& não são quantidades independentes, mas se relacionam através de r. 
 r = m/V = m& /V& 
 Freqüentemente é medido V& , calculando-se m& a partir de r 
 
 
b) Medidores de Vazão 
 Um medidor de fluxo ("flow meter") é um aparelho montado em uma 
linha de processo para fornecer uma leitura continua da vazão na linha. Dois 
tipos comuns são mostrados abaixo. Outros tipos são mostrados em Perry e 
Chilton, pg. 5-8 a 5-17. 
 O rotâmetro é um tubo vertical com escala, de forma cônica contendo 
dois orifícios para entrada e saída do fluido, que continuamente o atravessa 
movimentando umflutuador. 
 
 
 A placa de orifício ou medidor de orifício ("orifice meter") é uma 
obstrução colocada na linha com um buraco através do qual o fluído passa. 
 
 
9 
9 
O fluido perde pressão ("pressure drop") ao atravessar o orifício. Essa queda é 
medida com um manômetro diferencial ( a ser discutido) e varia com a vazão: 
quanto maior a vazão, maior a perda de pressão (ou perda de carga) que é, na 
maior parte, regenerada !! ("vena contracta"). 
 
4.3. Composição química 
 
a) Mol e Massa Molecular ("molecular weight") 
 O peso atômico ou massa atômica de um elemento é a massa de um 
átomo numa escala que define o isótopo do carbono (com 6p e 6n) C12, como 
exatamente 12,0. Peso molecular de um composto é a soma dos pesos atômicos 
dos átomos que constituem uma molécula do composto. O átomo de oxigênio, 
tem um peso atômico de aproximadamente 16. A massa molecular do O2 é 
portanto 32. 
 Um grama-mol (g-mol ou simplesmente mol no SI) de uma espécie é a 
quantidade dessa espécie cuja massa é numericamente igual ao seu peso 
molecular. 
 Outros tipos de mols (kg-mol, lb-mol, ton-mol, etc..) são similarmente 
definidos. Monóxido de carbono (CO) tem peso molecular igual a 28. 
 1 g-mol CO contém 28 g 
 1 lb-mol CO contém 28 lbm 
 1 ton-mol CO contém 28 ton 
 Assim, se o peso molecular de uma substância é M, então há: 
 M kg/kg-mol 
 M g/mol ou g/g-mol 
 M lbm/lb-mol da substância 
 Assim, 34 kg de amônia (NH3, M=17) equivalem a: 
 3
3
3 NH mol-kg 2
NH kg 17
NH mol-kg 1
 kg 34 =÷÷
ø
ö
çç
è
æ
 
 4 lb-mol de NH3 equivalem a: 
 3
3
3 NH lbm 68
NH mol-lb 1
NH lbm 17
 mol-lb 4 =÷÷
ø
ö
çç
è
æ
 
 Para converter unidades molares, utiliza-se o mesmo "fator de 
conversão" utilizado para unidades de massa. Assim, como há 454 g/lbm, há 
454 g-mol/lb-mol. 
 
Exercício: 
Converter 1 lb-mol de uma substância de peso molecular M em g-mols. 
Solução: mol-g 454
g M
 mol-g 1
 
lbm 1
 g 454
 
mol-lb 1
 lbm M
 mol-lb 1 =÷÷ø
ö
ççè
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ 
 Um g-mol de uma espécie contém 6,02x1023 moléculas da espécie 
(Avogadro). 
Exercício: Qual a quantidade de cada uma das substâncias abaixo está contida 
em 100 lbm CO2 (M=44)? 
a) lb-mols CO2 b) g-mols CO2 c) lb-mols C d) lb-mols O 
e) lb-mols O2 f) lbm O g) lbm O2 h) moléculas de CO2 
Solução: 
a) 2
2
2
2 CO olsmlb 27,2CO lbm 44
 CO mol-lb 1
 CO lbm 100 -=÷÷ø
ö
ççè
æ
 
b) 2
2
2
2 CO olsmg 1030CO mol-lb 1
 CO mols-g 453,6
 CO mols-lb 27,2 -=÷÷ø
ö
ççè
æ
 
c) C olsmlb 27,2
CO mol-lb 1
 C mol-lb 1
 CO mols-lb 27,2
2
2 -=÷÷ø
ö
ççè
æ
 
d) O olsmlb 54,4
CO mol-lb 1
 O mol-lb 2
 CO mols-lb 27,2
2
2 -=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
 
e) 2
2
2
2 O olsmlb 27,2CO mol-lb 1
 O mol-lb 1
 CO mols-lb ,272 -=÷÷ø
ö
ççè
æ
 
f) O lbm 6,72
O mol-lb 1
 O lbm 16
 O mols-lb ,544 =÷
ø
ö
ç
è
æ 
g) 2
2
2
2 O lbm 6,72O mol-lb 1
 O lbm 32
 O mols-lb ,272 =÷÷ø
ö
ççè
æ
 
h) 2
26
2
2
23
2 CO moléculas 016,21CO mol-g 1
 CO moléculas 106,02
 CO mols-g 0301 ×=÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ ×
 
 A massa molecular pode ser usada para relacionar a vazão mássica ( m& ) 
com sua correspondente vazão molar(n& ). 
 
 
 
10 
10 
Exemplo: 
 100 kg/h de CO2 (M=44) fluem numa tubulação. Qual a vazão molar 
( n& ) da corrente? 
h
CO mol-kg 27,2
CO kg 44
 CO mol-kg 1
 
h
CO kg 100 2
2
22 =÷÷
ø
ö
çç
è
æ
 
 
Exercício: Se uma corrente de saída de um reator químico contém CO2 fluindo 
à vazão de 850 lb-mol/min, qual a vazão mássica (m& ) correspondente? 
min
CO lbm 37400
CO mol-lb 1
 CO lbm 44
 
min
CO mols-lb 850 2
2
22 =÷÷ø
ö
ççè
æ
 
 
b) Frações Mássica (xi) e Molar (yi) e Massa Molecular Média ( M ) 
 As correntes de processo ocasionalmente contêm apenas uma substância. 
Mais freqüentemente são constituídas de misturas de líquidos ou gases, ou 
soluções de um ou mais solutos em um solvente líquido. 
 Os seguintes termos são usados para definir a composição de uma 
mistura de substâncias incluindo a espécie A: 
Fração Mássica (xA):
 ÷÷ø
ö
ççè
æ
=
ton total
Aton 
 ,
 totallbm
A lb
 ,
 totalg
A g
 ,
 totalkg
A kg
 
 totalmassa
A de massa
xA 
Fração Molar (yA):
 ÷÷ø
ö
ççè
æ
=
mol-ton
A mol-ton
 ,
mol-lb
A mol-lb
 ,
mol-g
A mol-g
 ,
mol-kg
A mol-kg
 
 totaismols
A de mols
yA 
 Multiplicando-se por 100, tem-se a fração em termos de porcentagem. 
Exercício: Tem-se uma solução 15% A em massa e 20% B em mols. Calcule: 
a) a massa de A em 200 kg de solução. 
xA = 0,15 ® A kg 30
kg
A kg 0,15
 kg 200 =÷÷ø
ö
ççè
æ
 
b) a vazão mássica de A na corrente que está fluindo à vazão de 50 lbm/h. 
 
h
A lbm ,57
lbm
A lbm 0,15
 
h
lbm 50
=÷
ø
öç
è
æ 
c) a vazão molar de B numa corrente de 1000 mols solução/min. 
 
min
B mols 200
mol
B mol 0,20
 
min
mols 1000
=÷
ø
öç
è
æ 
d) a vazão total de solução que corresponde à vazão molar de 25 kg-mols B/s. 
 
s
solução mols-kg 125
B mol-kg 2,0
mol-kg 1
 
s
B mols-kg 52
=÷÷ø
ö
ççè
æ
 
e) a massa da solução que contém 300 lbm de A. 
 solução de lbm 2000
A lbm 15,0
lbm 1
A lbm 300 =÷÷
ø
ö
çç
è
æ 
 
Observações: 
1) Note que as frações mássicas e molares independem da unidade, isto é, se a 
fração mássica do benzeno numa mistura é 0,25, então: 
 
mistura lbm
HC lbm 25,0
mistura g
HC g 25,0
mistura kg
HC kg 25,0
x 666666HC 66 === 
2) Um conjunto de frações mássicas pode ser convertido num conjunto de 
frações molares através de: 
a) assumindo como "base de cálculo" uma massa de mistura (normalmente 
100); 
b) utilizando-se as frações mássicas conhecidas para calcular a massa de 
cada componente dentro da base definida e convertendo-se essas 
massas em mols; 
c) tomando-se a relação entre os mols de cada componente e a soma total 
dos mols. 
 O processo pode ser feito vice-versa, adotando-se como base de cálculo 100 
mols, 100 kg-mols ou 100 lb-mols. 
 
Exercício: Uma mistura de gases tem a seguinte composição mássica 
 O2 : 16% ( mistura g/O g 16,0x 2O2 = ) 
 CO : 4% 
 CO2 : 17% 
 N2 : 63% 
 Qual a sua composição molar? 
Solução: 
 Tomando-se 100 g da mistura como base de cálculo, tem-se que: 
 
11 
11 
 2
2
22
O O mol-g 0,500 O g 32
O mol-g 1
 
mist g
O g 0,16
mist g 100n
2
=÷÷ø
ö
ççè
æ
÷÷ø
ö
ççè
æ
= 
 CO mol-g 0,143 
CO g 28
CO mol-g 1
 
mist g
CO g 0,04
mist g 100n CO =÷÷ø
ö
ççè
æ
÷÷ø
ö
ççè
æ
= 
 2
2
22
CO CO mol-g 0,386 CO g 44
CO mol-g 1
 
mist g
CO g 0,17
mist g 100n
2
=÷÷ø
ö
ççè
æ
÷÷ø
ö
ççè
æ
= 
 2
2
22
N N mols-g 2,250 N g 28
N mol-g 1
 
mist g
N g 0,63
mist g 100n
2
=÷÷ø
ö
ççè
æ
÷÷ø
ö
ççè
æ
= 
 nt = 0,500 + 0,143 + 0,386 + 2,250 = 3,279 g-mols mist 
Logo: 
 totalmol/O mol 152,0279,3/500,0y 2O2 == 
 totalmol/CO mol 044,0279,3/143,0yCO == 
 totalmol/CO mol 118,0279,3/386,0y 2CO2 == 
 totalmol/N mol 686,0279,3/250,2y 2N 2 == 
 A soma dessas frações deve ser igual a 1. 
 Checando: Syi = 1 
 
Massa Molecular Média ( M ) 
 A massa molecular média ( M ) de uma mistura (g/g-mol, kg/kg-mol, 
lbm/lb-mol, etc..)é a razão da massa de uma amostra da mistura (mt) pelo 
número de mols de todas as espécies da amostra. 
 Se yi é a fração molar do componente i da amostra e Mi é a massa 
molecular desse componente, sendo M = mt / nt, logo: 
 M = y1 M1 + y2 M2 + y3 M3 + ....= å
i
ii M y (todos os componentes) 
Isto porque 
 ...
n
m
n
m
n
m
n
...mmm
n
m
M
t
3
t
2
t
1
t
321
tt +++=+++== 
e M y
n
m
 
n M
m
y 
M
m
n ,
n
n
y 11
t
1
t1
1
1
1
1
1
t
1
1 =Þ=Þ== 
 Da mesma forma: 
 å=+++=
i i
i
3
3
2
2
1
1
M
x
...
M
x
M
x
M
x
M
1 (todos os componentes) 
Isto porque 
 ...
m
n
m
n
m
n
m
...nnn
m
n
M
1
t
3
t
2
t
1
t
321
t
t +++=+++== 
e 
1
1
11
1
11
1
t
1
1
1
t
t
1
1 M
x
n/m
x
x/m
n
m
n
 
x
m
m 
m
m
x ===Þ=Þ= 
Exercício: 
 Calcule a massa molecular média do ar. 
a) a partir das composições molares aproximadas: 79% N2 e 21% O2 
b) a partir das composições mássicas aproximadas: 76,7% N2 e 23,3% O2 
Solução: 
a) 
2222 OONNar MyMyM += 
 
2
22
2
22
ar O mol-g
O g 32
 
mist mol-g
O mol-g 21,0
N mol-g
N g 28
 
mist mol-g
N mol-g 79,0
M += 
 
ar mol-lb
ra lbm 92
ar mol-g
ra g 92
mist mol-g
)O(N g 92
M 22ar ==
+= 
b) 
ar g
ar mol-g 035,0
O molg/O g 32
mist g/O g 233,0
N molg/N g 28
mist g/N g 767,0
M
1
22
2
22
2 =
-
+
-
= 
 ar mol-ar/g g 29M = 
 
c) Concentração 
 Concentração mássica de um componente em uma mistura ou solução 
é a massa deste componente por unidade de volume da mistura (g A/cm3, lbm 
A/ft3, kg A/m3, ...). 
 Concentração molar de um componente em uma mistura ou solução é 
o número de mols deste componente por unidade de volume da mistura (g-mol 
A/cm3, lb-mol A/ft3, kg-mol A/m3). 
 Molaridade de uma solução é o valor da concentração molar do soluto 
expressa em g-mols soluto/litro de solução. Por exemplo, uma solução 2 mola r 
(2 M) de A contém 2 g-mols A por litro de solução. 
 Vazão molar ( n& ) de um componente é expressa em número de g-mols 
ou simplesmente mols desse componente por unidade de tempo. É igual ao 
produto da vazão volumétrica pela concentração molar do componente. 
12 
Exemplos: 
 Quantos mols de NaOH há em 5 litros de uma solução 0,02 molar (0,02 
M) desse hidróxido? 
 Solução: NaOH mol-g 1,0
L
NaOH mol-g 0,02
 L 5 =÷
ø
öç
è
æ 
 Uma solução 0,02 molar de NaOH flui à 2 L/min. Qual a vazão molar de 
NaOH? 
 Solução: min / NaOH mol-g 04,0
L
NaOH mol-g 0,02
 
min
L 2
=÷
ø
öç
è
æ 
 
Exercício 
 Uma solução aquosa de ácido sulfúrico 0,50 molar flui através de uma 
unidade de processo à vazão de 1,25 m3/min. A densidade relativa da solução é 
1,03. Calcular: 
a) a concentração mássica de H2SO4 em kg/m3 
b) a vazão mássica do H2SO4 em kg/s 
c) fração mássica do H2SO4 
 
Solução: 
 H2SO4 = A 
 rrel = 1,03 ® rsol = 1,03 kg/L = 1,03.103 kg/m3 
 
a) 
3
42
3
3
m
SOH
 kg 49
A g 1000
A kg 1
A mol g 1
A g 98
 1
10A 5,0
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ -
m
L
L
molsg
 
b) /sSOH kg 02,1
s 60
min 1
m 1
kg 49
min
A m 25,1
423
3
=÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
 
c) 
sol kg
A kg
 0,048 10.6,47
sol kg 1,03.10
sol m 1
sol m
A kg 49
sol kg
A kg 3
3
3
3 ==÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
ø
öç
è
æ=÷÷
ø
ö
çç
è
æ - 
ou 
 xA = 
3
3
m
kg 1030
s 60
min 1
min
m
25,1
A/s kg 02,1
sol mássica vazão
A de mássica vazão
××
= 
 
4.4 Pressão 
 
a) Pressão de Fluido e Carga (“head”) Hidrostática 
 
 Uma pressão é a razão de uma força para uma área sobre a qual a força 
atua. Assim, as unidades de pressão são: 
 ( ) ( )psi 
in
lbf
 ;
cm
dinas
 ;Pa-Pascal 
m
N
222 
 Consideremos um fluido (gás ou líquido) contido em um vaso fechado 
ou fluindo através de uma canalização e suponhamos que um buraco de área A 
é feito na parede, como ilustrado na figura que segue: 
 
 
 
 A pressão de fluido é definida com a relação F/A, onde F é a força 
mínima necessária que deveria ser exercida no “plug” (tampão-rolha) para não 
permitir a saída do fluido. 
 Suponhamos agora uma coluna vertical de um fluido de h metros de 
altura, que tenha uma área de secção transversal A (m2). A densidade do fluido 
é r (kg/m3). Sobre a parte superior da coluna é exercida uma pressão P0 
(N/m2), conforme ilustra a figura que segue 
 
 
 
 
 
13 
13 
 
 
 A pressão P do fluido na base da coluna – chamada pressão hidrostática 
do fluido – é por definição, a força F exercida na base dividida por sua área A. 
F então iguala a força na superfície do topo da coluna mais o peso da coluna de 
fluido. Assim: 
 
V
m
 ,VAh ,
A
g
gm
A
F
A
F c0 =r=×
×
+= 
 
 h
g
g
PP
c
0 ××r+= 
 
 Desde que A não aparece na fórmula, ela é aplicada tanto a uma coluna 
fina de um fluido como ao oceano. 
 
Líquidos 
 Além de ser expressa em termos de força por área, uma pressão pode ser 
expressa como uma altura (carga, “head”) de um dado fluido. Isto é, a pressão 
seria equivalente àquela exercida por uma coluna hipotética de altura h desse 
fluido em sua base (da coluna), se a pressão no topo da coluna é zero, ou seja, 
 
 h
g
g
PP
c
0 ××r+= 
 
( )
cg
g
cargaou fluido do altura h
área
força
 P ×r׺÷
ø
ö
ç
è
æ 
 
 Falando-se do fluido, conhece-se sua r e, como g/gc é um número 
conhecido, transforma-se altura em pressão. Só tem sentido para líquidos !!! 
 Assim, pode-se falar de uma pressão de 14,7 psi ou, equivalentemente, 
de uma pressão (ou carga ou altura) de 33,9 ft H2O ou 76 cm Hg. 
 Isto porque, g/gc = 1 lbf/lbm 
 
Exemplo: 
OHft 9,33
lbm
lbf
 1
ft
lbm
 4,62
ft 1
in 12
in
lbf
 7,14 23
2
2
=××=÷
ø
ö
ç
è
æ h 
Como: 
 6,13)Hg( 
m
N
 Pa 10.01325,1
in
lbf
7,14 rel2
5
2 =r÷ø
öç
è
æ= 
 h
g
g
P
c
××r= 
então: 
 h
kg
N
 9,8066 
m
kg
 10.6,13
m
N
 10.01325,1
3
3
2
5 ××= 
 cmHg 76 m 0,76 m 10.6,7h 1 === - 
 
Exemplo: 
 Expresse a pressão de 20 psi em termos de ft Hg 
 
Solução: 
 33 lbm/ft 849lbm/ft 4,62.6,13)Hg( ==r 
 
g
g
P c.
(Hg) 
(psi) P
Hg)(ft h Hg)(ft 
r
=º 
 
 
14 
14 
 ftHg 39,3
lbf 1
lbm 1
ft
in 144
lbm 849
ft 1
in
lbf 20
Hg)(ft P 2
23
2 =÷ø
öç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
ø
öç
è
æ= 
 A partir da tabela nós temos: 
 cmHg 103
psi 14,696
Hg cm 76
 psi 20 =÷÷ø
ö
ççè
æ
 
 Como 1 ft = 30,48 cm ® ftHg 38,3
ft
cm
 30,48
cmHg 103 = 
Exercício: 
 Qual a pressão de 30 ft abaixo da superfície de um lago, sabendo que a 
pressão atmosférica é 34,4 ft H2O e a densidade da água é 62,4 lbm/ft3. 
Assuma g/gc = 1 (lbf/lbm). 
 
Solução: 
 h
g
g
PP
c
0 ××r+= 
 ( ) +÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷÷ø
ö
ççè
æ
=
OHft 9,33
psi 7,14OHft 4,34
psiP
2
2 
 ÷
ø
öç
è
æ
÷÷ø
ö
ççè
æ
÷
ø
öç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
ø
öç
è
æ
ft
in 12ft 30
lbm
lbf 1
in 12
ft 1
ft
lbm 4,62
33
3
3 
 ( ) psi 9,27psiP = 
 
ou, de outro modo, em termos de ft H2O 
 
( ) OHft 64,4 OHft 30,0 OHft 4,34OH ftP 2222 =+= 
 
conferindo psi 9,27
OHft 33,9
psi 7,14OHft 4,64
2
2 =÷÷ø
ö
ççè
æ
÷÷ø
ö
ççè
æ
 
 
 
 
 
b) Pressão Atmosférica (Patm), Pressão Absoluta (Pabs) e Pressão 
Manométrica ("gauge") (Pman ou Prel) 
 
 A pressão atmosférica pode ser entendida como a pressão na base de 
uma coluna de fluido (ar) localizada no ponto de medida (ao nível do mar, por 
exemplo). 
 A pressão P0 no topo da coluna é igual a zero e r e g são valores médios 
de densidade do ar e aceleração de gravidade entre o topo da atmosférica e o 
ponto de medida. 
 Um valor típico da pressão atmosféricaao nível do mar é 760 mmHg. 
Ela foi designada como pressão padrão de uma atmosfera (experiência de 
Torricelli). 
 As pressões dos fluidos, até aqui descritas são absolutas (a pressão zero 
corresponde ao vácuo perfeito). Muitos aparelhos de medida de pressão dão, 
no entanto, a pressão manométrica ("gauge") de um fluido, isto é, a pressão 
relativa. Uma pressão manométrica de zero indica que a pressão absoluta do 
fluido é igual a pressão atmosférica. 
 
 aatmosféricrelativa ou amanométricabsoluta PPP += 
 
 As abreviações psia ou psig são comumente utilizadas para denotar as 
pressões absoluta e manométrica, respectivamente, em termos de lbf/in2 (psi). 
 Também é comum referir-se a pressões manométricas negativas 
(pressões absolutas menores que a atmosférica) como quantidades positivas de 
vácuo. Por exemplo: 
 
inHg 1Pman -= (que corresponde à pressão absoluta de 28,9 inHg, já que 
inHg 9,29Patm = ) é chamada de 1 inHg de vácuo. 
 
 Então: 
 
Pabsoluta ® relativa ao vácuo 
Pmanométrica ® relativa à atmosfera 
 
 
 
 
15 
15 
c) Medidores de pressão de fluido 
 
 Muitos aparelhos mecânicos são usados para medir pressões de fluidos. 
 O mais comum é o manômetro de Bourdon que é um tubo oco fechado 
de um lado e inclinado (curvado) na forma de um “C”. A extremidade aberta é 
exposta ao fluido cuja pressão está sendo medida. 
 Medidas precisas de pressões abaixo de 3 atm são fornecidas por outros 
manômetros. 
 Um manômetro U é preenchido com um líquido de r conhecida. 
Submetido a diferentes pressões nos dois tubos, o líquido se deslocará no 
sentido da menor pressão; deslocamento esse que é medido. 
 
 
 
 No manômetro selado se P1 = atm (barômetro). 
 A fórmula que relaciona a diferença de pressão P1 – P2 com o 
deslocamento do fluido no manômetro, baseia -se no princípio de que a pressão 
deve ser a mesma em dois pontos na mesma horizontal de um fluido contínuo. 
A dedução desta fórmula e sua aplicação é vista com detalhes em estática dos 
fluidos, tópico abordado pela disciplina Fenômeno de Transporte (Mecânica 
dos Fluidos). 
 
4.5 Temperatura 
 
 A temperatura de uma substância (T) em um dado estado de agregação 
(sólido, líquido ou gás) é uma medida da energia cinética média possuída pelas 
moléculas da substância. Como esta energia não pode ser medida diretamente, 
a T precisa ser determinada indiretamente pela medida de alguma propriedade 
física da substância, cujo valor depende da temperatura de uma forma 
conhecida. Tais propriedades e os aparelhos para medida de uma temperatura, 
nela baseados, incluem resistência elétrica de um condutor (termômetro de 
resistência), voltagem na junção de dois metais diferentes (termopar), espectro 
de radiação emitida (pirômetro) e volume de uma massa fixa de um fluido 
(termômetro). 
 Escalas de temperatura podem ser definidas em termos de algumas 
dessas propriedades, ou em termos de fenômenos físicos como o congelamento 
e ebulição, que ocorram a pressão e temperatura fixadas. 
 Você poderia referir-se, por exemplo, à temperatura na qual a 
resistividade de um fio de cobre é 1,92.10-6 ohms/cm3. 
 É conveniente ter, além dessas escalas, uma escala numérica simples 
entre outras razões para que não se precise usar várias palavras para expressar 
uma simples temperatura. Uma escala definida de temperatura é obtida 
arbitrariamente, atribuindo-se valores numéricos a duas medidas reproduzíveis 
de temperatura. Por exemplo: atribui-se o valor 0 (zero) ao congelamento da 
água, e o valor 100 (cem) a ebulição a pressão de 1 atm. Além disso, 
estabelece-se que o comprimento do intervalo da unidade de temperatura 
(chamado grau) é 1/100 da distância entre os dois pontos de referência. 
 As duas mais comuns escalas de temperaturas que utilizam o 
congelamento e a ebulição da água a pressão de 1 atm são: 
 
Celsius (ou centígrado): Tf = 0 °C, Tb = 100 °C. Nessa escala o zero absoluto 
(teoricamente a menor temperatura atingível na natureza) vale –273,15 °C. 
 
Fahrenheit: Tf é designado por 32 °F e Tb por 212 °F. O zero absoluto equivale 
a –459,67 °F. 
 
 As escalas Kelvin e Rankine são escalas de temperaturas absolutas, na 
qual o zero absoluto tem o valor 0 (zero). O tamanho de um grau é o mesmo da 
escala Celsius para a escala Kelvin, e igual ao tamanho do grau Fahrenheit para 
a escala Rankine. 
 Assim: 
( ) ( ) 15,273CTKT += o ( ) ( ) 67,459FTRT += oo 
( ) ( )KT8,1RT ×=o ( ) ( ) 32CT8,1FT +×= oo 
 
 
16 
16 
 Lembre-se que um grau é tanto uma temperatura como um intervalo de 
temperatura. 
 Considere um intervalo de temperaturas de 0 a 5 °C. 
 Há nesse intervalo: 5 graus °C e K e 9 °F e °R. 
 Isto é: 
 
 
 Note que: um intervalo de 1 grau °C ou K equivale a 1,8 °F ou °R. 
 Daí: 
K 1
C 1
,
R 1
F 1
,
K 1
R 8,1
,
C 1
F 8,1 o
o
oo
o
o
 
 
 Note que esses fatores de conversão equivalem a intervalos de 
temperatura e não temperaturas. 
 Por exemplo, para encontrar o número de °C entre 32 °F e 212 °F você 
deve dizer: 
 ( ) 100
F 1,8
C 1
 
F 32212
CT =÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ -
=D o
oo
o 
 Mas para encontrar a temperatura correspondente a 32 °F não se pode 
fazer: 
 ( ) ( ) ÷÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
F 1,8
C 1
 F 32CT o
o
oo está errado !!! 
 
 uma temperatura um intervalo de temperatura 
 
 Deve-se usar a equação: 
 
 ( ) ( ) 32CT8,1FT +×= oo 
 
 Pode-se verificar isso também se aplicando duas vezes essa equação e 
encontrando-se o intervalo: 
 
 
( ) ( )
( ) ( ) 32CT8,1FT
32CT8,1FT
22
11
+×=
+×=
oo
oo
 (-) 
 
( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )FT8,1CT
0CTCT8,1FTFT 2121
oo
oooo
D×=D
+-×=-
 
 
Exercício: Considere o intervalo entre 20 e 80 °F. 
(a) Calcule as temperaturas equivalentes em °C e o intervalo entre elas; 
(b) Calcule diretamente o intervalo em °C entre essas temperaturas. 
 
Solução: 
(a) Da equação de transformação: 
 ( ) ( )
8,1
32FT
CT
-
=
o
o 
então: 
 
 C 33,3(6,7)-26,6T
C 6,62F 80T
C -6,7F 20T
2
1
o
oo
oo
==D
==
==
 
 
b) Diretamente: 
 ( ) ( ) ( ) C 3,33
8,1
2080
8,1
FT
CT o
o
o =
-
=
D
=D 
 
 
 
 
 
 
17 
17 
Exercício: 
 A capacidade calorífica da amônia, definida como a quantidade de calor 
requerida para aumentar a temperatura de uma unidade de massa de amônia de 
um grau a pressão constante é, dentro de uma faixa limitada de temperaturas, 
dada por: 
 ( )FT1029,2487,0
Flbm
BTU
C 4p
o
o
××+=÷
ø
ö
ç
è
æ
×
- 
 
 Determine a expressão para Cp em (J/g.°C) em termos de T(°C). 
 
Solução: 
 Sabendo que 1 J = 9,486.10-4 BTU 
 Observe que °F na unidade de Cp refere-se a um intervalo de 
temperatura, enquanto a unidade de T é uma temperatura. 
 Assim faremos a conversão em duas etapas: 
 
1) Mudança da unidade de T: 
 
( )( )
( )CT10.12,4494,0
Flbm
BTU
Cp
32CT8,110.29,2487,0
Flbm
BTU
Cp
4
4
o
o
o
o
×+=÷
ø
ö
ç
è
æ
×
+××+=÷
ø
ö
ç
è
æ
×
-
-
 
 
2) Conversão de Cp (J/g.°C): 
 
( ) ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
×
×+ -
g 454
 1
BTU 9,486.10
 1
0,1
8,1
lbm
BTU
 10.12,4494,0
4-
4 lbmJ
C
F
F
CT
o
o
o
o
 
 
 ( )CT10.72,106,2
Cg
J
C 3p
o
o ×+=÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
-

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