Aula 10 - MRP e MRPII

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Planejamento, Programação e 
Controle da Produção
Previsão de demanda
Docente Évelyn dos Santos Jardim Esteves
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
1. Planejamento, predição e previsão
2. Função da gestão da demanda
3. Previsão e planejamento
4. Padrões de demanda
5. Processo de previsão
6. Erros de previsão
7. Métodos de previsão
8. Seleção do modelo de previsão
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
1. Planejamento, previsão e predição
– Planejamento
• Processo lógico que descreve as atividades necessárias para ir do
ponto no qual nos encontramos até o objetivo.
– Predição
• Processo para determinação de um acontecimento futuro baseado em
dados completamente subjetivos e sem uma metodologia de trabalho
clara.
– Previsão
• Processo metodológico para determinação de dados futuros baseados
em modelos estatísticos, matemáticos ou econométricos ou ainda em
modelos subjetivos apoiados em uma metodologia de trabalho clara e
previamente definida.
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
1. Planejamento, previsão e predição
– Dimensionamento de áreas
• Recursos diretos
– Equipamentos
» Quantificar
• Escolha do tipo de equipamento e a quantidade necessária
» Operação
• Espaço necessário para operação, e também ao acesso para
manutenção
» Meios de transporte
• Equipamentos utilizados para transporte e manuseio dos materiais
» Utensílios e ferramentas
• Espaço para a disposição de ferramentas, dispositivos, instrumentos,
etc.
2. Função da gestão da demanda
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
Previsão 
da 
demanda
Influência 
sobre o 
mercado
GESTÃO 
DA 
DEMANDA
Promessas 
de prazos
Priorização 
e alocação
Comunicação 
com o 
mercado
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
2. Função da gestão da demanda
– Habilidade para prever a demanda
• Utilizar ferramentas para conseguir antecipar a demanda futura
com alguma previsão
• Manter e/ou formar base de dados
• Compreender fatores e/ou variáveis (promoções, clima, condições
econômicas)
– Canal de comunicação com o mercado
• Não só vender
• Trazer informações dos clientes e do mercado para a empresa
• Cliente: fonte inestimável de informações para fazer previsão de
vendas
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
2. Função da gestão da demanda
– Poder de influência sobre a demanda
• Tentar prever o comportamento e procurar influenciá-lo
• Negociações com os clientes
• Previsões e incertezas geradas pelo desconhecimento dos
responsáveis pelas previsões relacionadas a área comercial
– Habilidade de prometer prazos
• Confiabilidade de entregas
• Promessas de prazos variam de acordo com o tipo de produção
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
2. Função da gestão da demanda
– Habilidade de priorização e alocação
• Criar condições para que a empresa consiga atender a demanda
dos clientes
• Se não houver produtos suficientes ou recursos e materiais
necessários para a produção?
• Quais clientes serão atendidos? Total ou parcialmente?
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
2. Função da gestão da demanda
– Principais processos operacionais:
• Previsão de vendas
• Cadastramento de pedidos
• Promessas de data de entrega
• Definição e avaliação de necessidades entre unidades produtivas e
centros de distribuição
• Distribuição física dos produtos aos clientes e/ou centros de
distribuição
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
3. Previsão e planejamento
– A previsão de demanda assume um papel central no
processo de planejamento das empresas.
– São tomadas as principais decisões financeiras, comerciais
e operacionais.
– As previsões de demanda são utilizadas nas decisões:
• Planejamento dos recursos de produção (Planejamento da capacidade)
• Metas de produção e estoque (Planejamento agregado da produção)
• Prioridades de produção e expedição dos produtos (PPCP)
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
3. Previsão e planejamento
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
3. Previsão e planejamento
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
4. Padrões de demanda
– Demanda pontual
• Pico de demanda, que ocorre de forma concentrada no tempo e depois
desaparece ou diminui significativamente.
• Erros de previsão na falta ou excesso de produto
– Exemplo: enfeites de Natal, Carnaval, Páscoa
– Demanda repetitiva dependente
• Quando pode ser facilmente associada à demanda de outros produtos
– Exemplo: pneus na linha de montagem é dependente da demanda por
automóveis
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
4. Padrões de demanda
– Demanda repetitiva independente
• Utiliza-se o conceito de “ciclo de vida do produto”
O produto/serviço
acaba de ser
lançado no
mercado
Crescimento lento
das vendas
O produto/serviço
ganha
aceitação no
mercado
Crescimento
rápido no
volume das vendas
Necessidades
do mercado
começam a
ser atendidas
Redução das
vendas atingindo
um patamar
Necessidades
Do mercado
Amplamente
atendidas
Declínio das
vendas
Introdução Crescimento Maturidade Declínio
Vo
lu
m
e 
de
 v
en
da
s
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
4. Padrões de demanda
– Demanda repetitiva independente estacionária
• Corresponde à fase de maturidade
• Variações aleatórias nas vendas
• Patamar constante ao longo do tempo
– Demanda repetitiva independente com tendência
• Crescimento (ou redução) sistemático, típico da fase de crescimento (ou
declínio) das vendas.
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
4. Padrões de demanda
– Demanda repetitiva independente de sazonalidade
• Oscilações regulares de demanda ao longo do ano ou “ciclo sazonal”
– Exemplo: produtos alimentícios (cerveja, sorvete, chocolate), vestuário
(inverno, verão), brinquedos (Natal, dia das crianças), eletrodomésticos,
fertilizantes.
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e Controle da Produção
5. Processos de previsão 
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
5. Processos de previsão 
– Definição clara do objetivo principal, associado à
necessidade da previsão da demanda.
– Com a definição dos objetivos e da abrangência do
processo de previsão, coleta-se os dados, que inclui os
históricos de vendas e informações sobre eventos,
passados e futuros, que podem influenciar as vendas.
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
5. Processos de previsão 
– Para implantar um processo de previsão de demanda, ale
da base de dados e dos recursos computacionais, a
empresa necessita de modelos de previsão de demanda,
que podem:
• Qualitativos: técnicas baseadas no consenso e opiniões
• Quantitativos: caracterizam-se pelo emprego de técnicas
estatísticas para a obtenção de previsões
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
5. Processos de previsão 
– Definido o modelo, deve-se realizar testes para a
calibração e avaliação da confiabilidade das previsões
geradas.
– Validado o modelo e disponibilizados os recursos e as
informações para o processo de previsão, este pode ser
incorporado ao planejamento e controle da produção.
• Implantado o sistema, este deve ser monitorado e revisto, no
intuito de prever a qualidade das informações produzidas.
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
6. Erros de previsão 
– O indicador básico de Erros de Previsão para o período t , é
a diferença (ou desvio) entre o valor real e o valor previsto
da demanda no período correspondente.
𝐸𝑡 = 𝐷𝑡 − 𝐹𝑡
Et : erro de previsão para o período t 
Dt : valor real
Ft : valor previsto da demanda (Ft- forecast)
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
6. Erros de previsão 
– A partir de “n” períodos consecutivos, calcula-se o Erro
Médio pela equação:
𝐸𝑀 =
 𝑡=1
𝑛 (𝐷𝑡 − 𝐹𝑡)
𝑛
OBS: O EM deve resultar em valores próximos a zero para n grande,
quando o modelo não apresenta viés ou erros sistemático. Os desvios
positivos (𝐷𝑡 > 𝐹𝑡) anulam-se com os desvios negativos (𝐷𝑡 < 𝐹𝑡).
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e Controle da Produção
6. Erros de previsão 
OBS: Do ponto de vista prático, pode-se avaliar o viés de previsão
graficamente, a partir de um diagrama de resíduos.
Deve-se observar que há predominância de desvios positivos ou
negativos, o que indica a existência de um viés de previsão
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6. Erros de previsão 
– Determinação de cenários
• Cenário base: sem surpresas
• Cenário alternativo 1: otimista
• Cenário alternativo 2: pessimista
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e Controle da Produção
Vantagens
• Estruturar e sistematizar o
processo de projeções
qualitativas
• Identificar as variáveis que
impactam a demanda e os
impactos mútuos
• Estabelecer objetivos de
longo prazo
• Identificar a prioridade da
ação
Desvantagens
• Dependência dos resultados 
em função da escolha das 
variáveis
• Complexidade para se tratar 
muitas variáveis ao mesmo 
tempo
• Pequenas alterações podem 
causar grandes distorções nas 
previsões.
6. Erros de previsão 
– Determinação de cenários
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel simples
• A previsão no período futuro t é calculada sendo a media de n
períodos anteriores. Deve-se escolher sobre quantos períodos a
média pode ser calculada
Pt+1 : previsão para próximo período t 
Rt : valor observado no período t
n : numero de períodos históricos
n
R
P
n
t
t
t


 
1
1
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel simples
• Aplicação
– Um produto apresentou, nos últimos meses, a demanda conforme a tabela.
Determinar a previsão para o próximo período utilizando o método de média
móvel simples.
Demanda (unidades) – Ano 1
Mês J F M A M J J A S O N D
Consumo 
real 100 102 101 104 102 101 102 103 103 103 104 103
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel simples
• Aplicação 1
– A demanda para janeiro do ano 2, será a média dos 12 meses.
Demanda (unidades) – Ano 1 Ano 2
Mês J F M A M J J A S O N D J
Consumo 
real 100 102 101 104 102 101 102 103 103 103 104 103
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel simples
• Aplicação 1
– A demanda para janeiro do ano 2, será a média dos 12 meses.
– A demanda para janeiro do ano 2 será: (100 + 102 + 101 + ...) / 12 = 102,3.
Demanda (unidades) – Ano 1 Ano 2
Mês J F M A M J J A S O N D J
Consumo 
real 100 102 101 104 102 101 102 103 103 103 104 103 102,3
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel simples
• Aplicação 2
– Se em janeiro do ano 2, o consumo tivesse sido 104.
Demanda (unidades) – Ano 1 Ano 2
Mês F M A M J J A S O N D J F
Consumo 
real 102 101 104 102 101 102 103 103 103 104 103 104
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel simples
• Aplicação 2
– Se em janeiro do ano 2, o consumo tivesse sido 104.
– A demanda para fevereiro do ano 2 será: (102 + 101 + ...) / 12 = 102,7
Demanda (unidades) – Ano 1 Ano 2
Mês F M A M J J A S O N D J F
Consumo 
real 102 101 104 102 101 102 103 103 103 104 103 104 102,7
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel ponderada
• No método da média móvel simples atribui-se o mesmo peso a
todos os meses.
• No método de Média Móvel Ponderada atribui-se um peso a cada
um dos dados, sendo que a soma dos pesos deve ser igual a 1.
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel ponderada
• Aplicação 1
– Prever o mês de janeiro do ano 2 utilizando uma media móvel trimestral com
fator de ajustamento de 0,7 para dezembro, 0,2 para novembro e 0,1 para
outubro.
Demanda (unidades) – Ano 1 Ano 2
Mês J F M A M J J A S O N D J
Consumo 
real 100 102 101 104 102 101 102 103 103 103 104 103
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel ponderada
• Aplicação 1
– Prever o mês de janeiro do ano 2 utilizando uma media móvel trimestral com
fator de ajustamento de 0,7 para dezembro, 0,2 para novembro e 0,1 para
outubro.
– A previsão para janeiro do ano 2 será: ((0,7 x 103) + (0,2 x 104) + (0,1 x 103)) =
103,2.
Demanda (unidades) – Ano 1 Ano 2
Mês J F M A M J J A S O N D J
Consumo 
real 100 102 101 104 102 101 102 103 103 103 104 103 103,2
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel ponderada
• Aplicação 2
– Se em janeiro do ano 2, o consumo tivesse sido 104, com os coeficientes 0,7,
0,2 e 0,1.
Demanda (unidades) – Ano 1 Ano 2
Mês F M A M J J A S O N D J F
Consumo 
real 102 101 104 102 101 102 103 103 103 104 103 104
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel ponderada
• Aplicação 2
– Se em janeiro do ano 2, o consumo tivesse sido 104, com os coeficientes 0,7,
0,2 e 0,1.
– A previsão para fevereiro do ano 2 será: ((0,7 x 104) + (0,2 x 103) + (0,1 x
104)) = 103,8.
Demanda (unidades) – Ano 1 Ano 2
Mês F M A M J J A S O N D J F
Consumo 
real 102 101 104 102 101 102 103 103 103 104 103 104 103,8
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel com ajuste exponencial
• Nesse método a previsão P é calculada a partir da última previsão
realizada no período (t-1) adicionada ou subtraída de um
coeficiente α que multiplica o consumo real (C) e a previsão no
período (Pt-1), de acordo com a expressão:
Pt = Pt-1 + α (Ct-1 – Pt-1)
OBS: 0 < α < 1 (geralmente entre 0,1 e 0,3)
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel com ajuste exponencial
• Aplicação 1
– Adotemos α = 0,3 como coeficiente de ajustamento.
Consumo real em unidades – Ano 1
Mês J F M A M J J A S O N D
Consumo 
real 100 102 101 104 102 101 102 103 103 103 104 103
Consumo real em unidades – Ano 2
Mês J F M A M J J A S O N D
Consumo 
real
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel com ajuste exponencial
• Aplicação 1
– Previsão para fevereiro do ano 2
Pfev = Pjan + α (Cjan– Pjan)
Pjan : 102,3 (média móvel simples para o ano 2)
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel com ajuste exponencial
• Aplicação 1
– Previsão para fevereiro do ano 2
Pfev = Pjan + α (Cjan– Pjan)
Pjan : 102,3 (média móvel simples para o ano 2)
Pfev = 102,3 + 0,3 (104– 102,3) = 102,8
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel com ajuste exponencial
• Aplicação 2
– Previsão para março do ano 2
– Previsão para abril do ano 2
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média móvel com ajuste exponencial
• Aplicação 2
– Previsão para março do ano 2
Pmar = 102,8 + 0,3 (103– 102,8) = 102,9
– Previsão para abril do ano 2
Pabr = 102,9 + 0,3 (103– 102,9) = 102,9
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão• Aplicação 1
– As vendas dos últimos 10 meses de bicicletas ergométricas da Allfitness tem
os valores da tabela. Determinar a previsão de vendas par o mês 11 utilizando
o modelo de media móvel dos últimos 10 meses.
Vendas de bicicletas ergométricas - unidades
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Bicicletas 285 288 310 290 305 299 315 320 303 300
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 1
– As vendas dos últimos 10 meses de bicicletas ergométricas da Allfitness tem
os valores da tabela. Determinar a previsão de vendas par o mês 11 utilizando
o modelo de media móvel dos últimos 10 meses.
Vendas de bicicletas ergométricas - unidades
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Bicicletas 285 288 310 290 305 299 315 320 303 300 301,5
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 2
– Vamos imaginar que mensalmente tenhamos os dados das vendas reais.
Utilizando o mesmo modelo de média móvel dos últimos 10 meses,
determinar as previsões de venda para os meses 12 a 16
Vendas de bicicletas ergométricas - unidades
Mês 11 12 13 14 15 16
Bicicletas 
(previsão)
Bicicletas 
(vendas reais)
302 304 303 305 300 308
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 2
– Vamos imaginar que mensalmente tenhamos os dados das vendas reais.
Utilizando o mesmo modelo de média móvel dos últimos 10 meses,
determinar as previsões de venda para os meses 12 a 16
Vendas de bicicletas ergométricas - unidades
Mês 11 12 13 14 15 16
Bicicletas 
(previsão)
301,5 303,2 304,8 304,1 305,6 305,1
Bicicletas 
(vendas reais)
302 304 303 305 300 308
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 3
– Utilizando todos os dados anteriores, calcular a previsão da vendas para os
meses de 11 a 16 utilizando o modelo de média móvel ponderada dos últimos
3 meses, ponderando o último mês com o coeficiente 0,6, o penúltimo mês
com o coeficiente 0,3 o antepenúltimo mês com o coeficiente 0,1.
Vendas de bicicletas ergométricas - unidades
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Bicicletas 285 288 310 290 305 299 315 320 303 300
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 3
– Mês 11 = 0,6 x 300 + 0,3 x 303 + 0,1 x 320 = 302,9
Vendas de bicicletas ergométricas - unidades
Mês 11 12 13 14 15 16
Bicicletas 302,9
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 3
– Utilizando todos os dados anteriores, calcular a previsão da vendas para os
meses de 11 a 16 utilizando o modelo de média móvel ponderada dos últimos
3 meses, ponderando o último mês com o coeficiente 0,6, o penúltimo mês
com o coeficiente 0,3 o antepenúltimo mês com o coeficiente 0,1.
Vendas de bicicletas ergométricas - unidades
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Bicicletas 285 288 310 290 305 299 315 320 303 300 302,9 301,5 303 303,2 304,3 301,8
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 4
– Utilizando os dados anteriores, calcular a previsão para os meses a partir do
mês 12, utilizando o modelo de media exponencial com coeficiente de
ajustamento α igual a 0,3, e supondo que a previsão inicial do mês 11 seja
301,5.
Vendas de bicicletas ergométricas - unidades
Mês 11 12 13 14 15 16
Bicicletas 301,5
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 4
– Para o mês 12 = previsão do mês 11 (301,5) + 0,3 (venda do mês 11 (302) –
previsão do mês 11 (301,5) = 301,65
Vendas de bicicletas ergométricas - unidades
Mês 11 12 13 14 15 16
Bicicletas 
(previsão)
301,5 301,65
Bicicletas 
(vendas reais)
302 304 303 305 300 308
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 4
– Para o mês 12 = previsão do mês 11 (301,5) + 0,3 (venda do mês 11 (302) –
previsão do mês 11 (301,5) = 301,65
Vendas de bicicletas ergométricas - unidades
Mês 11 12 13 14 15 16
Bicicletas 
(previsão)
301,5 301,65 302,36 302,55 303,28 303,20
Bicicletas 
(vendas reais)
302 304 303 305 300 308
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 5
– A Empresa ERA trabalha com uma série histórica de previsão de demanda
com 06 períodos. No final de 2011, constatou que o consumo foi de 105
unidades do produto. Os demais períodos com suas respectivas tabulações de
vendas, foram:
Consumo real em unidades – Anual
Ano
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Vendas
70 87 80 92 100 110 105
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 5
– Estabeleça uma previsão para o próximo ano, com base nos seguintes
métodos:
» Média móvel simples
» Média móvel, para N=3
» Media móvel ponderada com os seguintes pesos 15, 35, 12, 20, 10,8
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Revisão
• Aplicação 5
– Estabeleça uma previsão para o próximo ano, com base nos seguintes
métodos:
» Média móvel simples
Média 12 = 664 / 7 = 92
» Média móvel, para N=3
Média 12 = 315 / 3 = 105
» Media móvel ponderada com os seguintes pesos 15, 35, 12, 20, 10,8
Média ponderada = (15 x 87) + (35 x 80) ..... + (8 x 105) = .....
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média da regressão linear (mínimos quadrados)
• O objetivo é determinar a equação da reta (Y = bX + a) que melhor
se ajuste aos dados que constam na série histórica disponível.
Sendo Y os valores de consumo realmente observados nos
respectivos períodos (X), e Y* os correspondentes valores
previstos, pode-se plotar o gráfico ( Y x X ), conforme abaixo.
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média da regressão linear (mínimos quadrados)
• Assim, com base na equação dessa reta pode-se determinar
valores futuros ( 𝑌𝑓 ) uma vez conhecidos os valores de a
(coeficiente linear) e b (coeficiente angular) para qualquer valor de
𝑋𝑓 , ou seja: 𝑌𝑓 = 𝑏𝑋𝑓 + 𝑎.
• A partir dos valores da variável dependente (Y), que poderá ser
os dados de consumo de uma série histórica, em relação aos
valores da variável independente (X), que pode representar o
referido período histórico, pode-se determinar os valores de a
e b.
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média da regressão linear (mínimos quadrados)
• Também se faz necessário avaliar o quanto Y e X estão de fato
correlacionados, o que é feito calculando-se o coeficiente de
correlação (r). Desse modo, sendo N o número de períodos da
série histórica, as equações para os cálculos desses coeficientes
são dadas por:
• Equações para o cálculo de a e b
 𝑌 = 𝑁𝑎 − 𝑏 𝑋
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Média da regressão linear (mínimos quadrados)
• Cálculo do coeficiente de correlação (r)
r = +1: y diretamente relacionado com x
r = -1: y indiretamente relacionado com x
𝑟2 < 0,25: x é um previsor deficiente
0, 25 < 𝑟2 < 0,80: x é um médio previsor
𝑟2 > 0,80: x é um bom previsor
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
– Um produto industrial apresentou as vendas dos últimos seis meses conforme
dados da tabela.
– Pede-se:
» Ajustar uma reta e calcular
» Calcular o coeficiente de correlação r
» Determinar a previsão para julho, agosto e setembro
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodosde previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
Vendas em unidades
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun
Consumo 
real 340 355 365 375 390 401
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
– Para realizar a previsão, a variável X corresponde aos meses que numerados
de 1 a 6, em ordem cronológica.
X Y 𝑿𝟐 𝒀𝟐 XY
1 340
2 355
3 365
4 375
5 390
6 401
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e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
– Para realizar a previsão, a variável X corresponde aso meses que numerados
de 1 a 6, em ordem cronológica.
X Y 𝑿𝟐 𝒀𝟐 XY
1 340 1 115600 340
2 355 4 126025 710
3 365 9 133225 1095
4 375 16 140625 1500
5 390 25 152100 1950
6 401 36 160801 2406
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
– ΣX =
– 𝑋 =
– Σ𝑋2 =
– ΣXY =
– ΣY =
– Σ𝑌2 =
– (Σ𝑋)2 =
– (Σ𝑌)2 =
– 𝑌 =
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
– ΣX = 21
– 𝑋 = 3,5
– Σ𝑋2 = 91
– ΣXY = 8001
– ΣY = 2226
– Σ𝑌2 = 828376
– (Σ𝑋)2 =441
– (Σ𝑌)2 = 4995076
– 𝑌 = 371
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
– b = SXY / SXX
– SXY = ΣXY - ((ΣX x ΣY) / n)
– SXX = Σ𝑋2 - ((Σ𝑋)2 / n)
– SYY = ΣY2 - ((ΣY)2 / n)
– r = SXY / 𝑆𝑋𝑋 𝑥 𝑆𝑌𝑌
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
– b = SXY / SXX
– SXY = ΣXY - ((ΣX x ΣY) / n)
– SXY = 8001 – ((21 x 2226) / 6) = 210
– SXX = Σ𝑋2 - ((Σ𝑋)2 / n)
– SXX = 91 – (441 / 6) = 17,5
– SYY = Σ𝑌2 - ((Σ𝑌)2 / n)
– SYY = 828376 – (4995076 / 6) = 2530
– r = SXY / 𝑆𝑋𝑋 𝑥 𝑆𝑌𝑌
– r = 0,998
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
– b = SXY / SXX
– b = 210 / 17,5 = 12
– A equação da reta é:
Y = 𝑌 + b ( X - 𝑋 )
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
– A equação da reta é:
Y = 371 + 12 𝑋 − 3,5
– Determinar a previsão para julho, agosto e setembro
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 1
– A equação da reta é:
Y = 371 + 12 𝑋 − 3,5
– Determinar a previsão para julho, agosto e setembro
» Julho = 371 + 12 7 − 3,5 = 413
» Agosto = 371 + 12 8 − 3,5 = 425
» Setembro = 371 + 12 9 − 3,5 = 437
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7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 2
– Uma linha de cosméticos tem apresentado as vendas dos últimos 7 meses
conforme tabela. Realizar a previsão de vendas par os meses de agosto,
setembro e outubro utilizando o modelo de ajustamento de uma reta pelos
mínimos quadrados.
Vendas de cosméticos - caixas
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul
Caixas 100 110 125 135 140 153 167
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 2
X Y 𝑿𝟐 𝒀𝟐 XY
1 100
2 110
3 125
4 135
5 140
6 153
7 167
Total
Média
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 2
X Y 𝑿𝟐 𝒀𝟐 XY
1 100 1 10000 100
2 110 4 12100 220
3 125 9 15625 375
4 135 16 18225 540
5 140 25 19600 700
6 153 36 23409 918
7 167 49 27889 1169
Total 28 930 140 126848 4022
Média 4 132,86
Planejamento, Programação 
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7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 2
– b = SXY / SXX
– SXY = ΣXY - ((ΣX x ΣY) / n)
– SXY = 4022 – ((28 x 930) / 7) = 302
– SXX = Σ𝑋2 - ((Σ𝑋)2 / n)
– SXX = 140 – ((28)2 / 7) = 28
– SYY = Σ𝑌2 - ((Σ𝑌 / n)
– SYY = 126848 – ((930)2 / 7) = 3290,86
– r = 4022/28 x 3290,86 = 0,995
» Ajustamento da reta representa bom ajuste.
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 2
– A equação da reta é:
Y = 132,86 + 302/28 (X-4)
– Determinar a previsão para agosto, setembro e outubro
» Agosto = 176,04
» Setembro = 186,83
» Outubro = 197,62
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 3
– Um posto de serviços para automóveis dispõe da série histórica de consumo
de óleo lubrificante (em litros) conforme consta na tabela abaixo. Faça a
previsão de consumo de óleo para o ano de 2007, e comente sobre os
coeficientes de correlação e de determinação.
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 3
Ano Litros Ano X Y 𝑿𝟐 𝒀𝟐 XY
2006
130
2005
122
2004
110
2003
119
2002
108
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 3
Ano Litros Ano X Y 𝑿𝟐 𝒀𝟐 XY
2006
130 5 5 130
2005
122 4 4 122
2004
110 3 3 110
2003
119 2 2 119
2002
108 1 1 108
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 3
– ΣX =
– 𝑋 =
– Σ𝑋2 =
– ΣXY =
– Σ𝑌2 =
– (Σ𝑋)2 =
– (Σ𝑌)2 =
– 𝑌 =
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 3
– b = SXY / SXX
– SXY = ΣXY - ((ΣX x ΣY) / n)
– SXX = Σ𝑋2 - ((Σ𝑋)2 / n)
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Aplicação
• Aplicação 3
– b = SXY / SXX
– A equação da reta é:
Y = 𝑌 + b ( X - 𝑋 )
– Determinar a previsão 2007
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Ajuste sazonal
• Muitos produtos apresentam um padrão de demanda que se
repetem periodicamente (demanda sazonal). Alguns exemplos
podem ser: Trajes de banho, Árvores de natal e Esquis. Outros
exemplos, não tão óbvios como os anteriores, incluem produtos
cuja demanda varia segundo o período do dia (energia elétrica
residencial), da semana (supermercados) ou do mês (agências
bancarias e o comercio estão mais movimentados no final ou início
de cada mês).
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Ajuste sazonal
• Para o cálculo da demanda desses itens, faz-se necessário diluir a
demanda do período específico (onde ocorre a sazonalidade), nos
demais períodos do ano, já que as técnicas disponíveis prevêm o
cálculo das demandas fora das estações, e não na estação
(período) diferenciado. Para tanto, se desestacionaliza a demanda
e, em seguida procede-se o cálculo da previsão. A
desestacionalização, entretanto, é feita com base no Indice de
Sazonalidade (IS).
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Ajuste sazonal
• Para desenvolver o método deve:
– Determinar a média em cada ano
– Determinar o coeficiente de sazonalidade em cada período da sazonalidade
– Calcular o coeficiente médio de sazonalidade em cada período
– Projetar a demanda global para o ano (utilizando um método de previsão)
– Determinar a média para cada período do ano
– Determinar a demanda em cada período do ano utilizando coeficiente médio
de sazonalidade.
Planejamento, Programação 
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7. Métodos de previsão 
– Ajuste sazonal
• Determinação do índice de sazonalidade (IS) e da demanda
desestacionalizada (DD)
• Como consequência, pode-se calcular a demanda
desestacionalizada (DD)
Planejamento, Programação 
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7. Métodos de previsão 
– Ajuste sazonal
• Aplicação 1
– A tabela apresenta dados de consumo de um produto nos últimos
quatroanos e deseja-se determinar a previsão de vendas trimestral
no ano 5
Consumo em unidades
Trimestre Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
1 45 70 100 100
2 335 370 585 725
3 520 590 830 1160
4 100 170 285 215
Total 1000 1200 1800 2200
Média 250 300 450 550
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Ajuste sazonal
• Aplicação 1
– Coeficiente de sazonalidade
Consumo em unidades
Trimestre Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Média
1 45/média 70/média 100/média 100/média Média
2 33545/média 370/média 585/média 725/média Média
3 52045/média 590/média 830/média 1160/média Média
4 10045/média 170/média 285/média 215/média Média
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Ajuste sazonal
• Aplicação 1
– Coeficiente de sazonalidade
Consumo em unidades
Trimestre Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Média
1
2
3
4
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Ajuste sazonal
• Aplicação 1
– Coeficiente de sazonalidade
Consumo em unidades
Trimestre Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Média
1 0,18 0,23 0,22 0,18 0,20
2 1,34 1,23 1,30 1,32 1,30
3 2,08 1,97 1,84 2,11 2,00
4 0,40 0,57 0,63 0,39 0,50
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Ajuste sazonal
• Aplicação 1
– Vamos supor que a previsão para o ano 5 fosse de 2500 baseada em
que em quatro anos o consumo passou de 1000 para 2200 com um
incremento médio de 300 unidades ao ano.
– A média trimestral é: (2500 / 4) = 625 unidades
– Teremos como previsão para cada trimestre:
Trimestre Previsão Média Previsão
1 625
2 625
3 625
4 625
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Métodos de previsão 
– Ajuste sazonal
• Aplicação 1
– Vamos supor que a previsão para o ano 5 fosse de 2500 baseada em
que em quatro anos o consumo passou de 1000 para 2200 com um
incremento médio de 300 unidades ao ano.
– A média trimestral é: (2500 / 4) = 625 unidades
– Teremos como previsão para cada trimestre:
Trimestre Previsão Média Previsão
1 625 0,20 125
2 625 1,30 813
3 625 2,00 1250
4 625 0,50 313
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Seleção do modelo de previsão
– Para selecionar o modelo de previsão que melhor se ajusta
aos dados podem ser utilizados diferentes métodos, quis
sejam
• Soma acumulada dos erros da previsão (SAE)
• Erro quadrado médio (EQM)
• Desvio padrão (DP) = 𝐸𝑄𝑀
• Média da soma dos erros absolutos (MSEA)
– Entende-se como erro (E) a diferença entre o valor real (V) e a
previsão (P)
E = V - P
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e Controle da Produção
7. Seleção do modelo de previsão
– Aplicação 1
• Para determinar a previsão de um produto foi utilizado um modelo
de previsão que forneceu os resultados da tabela.
• Calcular:
– Soma acumulada dos erros da previsão (SAE)
– Erro quadrado médio (EQM)
– Desvio padrão (DP) = 𝐸𝑄𝑀
– Média da soma dos erros absolutos (MSEA)
Planejamento, Programação 
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7. Seleção do modelo de previsão
– Aplicação 1
Mês Valor real Previsão Erro
Erro 
quadrado
Erro 
absoluto
1 200 225
2 240 220
3 270 290
4 230 250
5 280 270
6 210 250
Total
Planejamento, Programação 
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7. Seleção do modelo de previsão
– Aplicação 1
Mês Valor real Previsão Erro
Erro 
quadrado
Erro 
absoluto
1 200 225 - 25 625 25
2 240 220 20 400 20
3 270 290 - 20 400 20
4 230 250 - 20 400 20
5 280 270 10 100 10
6 210 250 - 40 1600 40
Total - 75 3525 135
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Seleção do modelo de previsão
– Aplicação 1
• Calcular:
– Soma acumulada dos erros da previsão (SAE)
– Erro quadrado médio (EQM)
– Desvio padrão (DP) = 𝐸𝑄𝑀
– Média da soma dos erros absolutos (MSEA)
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Seleção do modelo de previsão
– Aplicação 1
• Calcular:
– Soma acumulada dos erros da previsão (SAE)
» - 25 + 20 – 20 ... – 40 = - 75
– Erro quadrado médio (EQM)
» 3525 / 6 = 587,5
– Desvio padrão (DP) = 𝐸𝑄𝑀
» 587,5 = 24,2
– Média da soma dos erros absolutos (MSEA)
» 135/ 6 = 22,5
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Seleção do modelo de previsão
– Aplicação 1
• Compara-se os valores, e verifica-se qual o melhor modelo que se
ajusta as indicações do problema (+)
Modelo SAE EQM DP MSEA
Média móvel - 75 587,5 24,2 22,5
Média 
ponderada
Media 
exponencial
Ajustamento 
de reta
Planejamento, Programação 
e Controle da Produção
7. Seleção do modelo de previsão
– Aplicação
• Compara-se os valores, e verifica-se qual o melhor modelo que se
ajusta as indicações do problema ( < e +)
• No caso das bicicletas, realizando os cálculos com as previsões dos
demais modelos, o melhor modelo que se ajusta é a média móvel.
Modelo SAE EQM DP MSEA
Média móvel 2,30 7,45 2,73 2,08
Média 
ponderada
- 5,30 11,21 3,35 2,62
Media 
exponencial
- 8,36 9,25 3,04 2,49
Ajustamento 
de reta
91,44 245,02 15,65 145,24