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teoria das estruturas Aula_05

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Teoria das Estruturas I
Professor Júlio César
Aula 5
INTRODUÇÃO
Nesta aula estudaremos como calcular as reações de apoio de uma estrutura inclinada. Desenhar seus diagramas de: esforço cortante; esforço normal e momento fletor. 
2
VIGA INCLINADA
3
Na viga inclinada é necessário se trabalhar com dois sistemas de eixos perpendiculares;
Para calcular uma viga inclinada é importante verificar:
A orientação dos apoios;
As direções das cargas aplicadas;
O ângulo que a viga faz com o eixo horizontal;
Os desenhos dos diagramas devem ser feitos perpendiculares à viga.
4
 
Na viga inclinada, determine as reações dos apoios A e B e os DEN, DEC e DMF.
EXEMPLO
5
 
EXEMPLO - SOLUÇÃO
6
 
EXEMPLO – DEN, DEC e DMF
Para desenhar os diagramas, temos que decompor as forças para o eixo da viga. Note que a viga é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 6m e 8 m. Assim, a viga forma com a horizontal um ângulo a, tal que:
a = arctg (6/8) = 36.87º
7
 
EXEMPLO – DEN, DEC e DMF

8
Diagrama do Esforço Normal - DEN
Ra = Rb = 4tf
Projetar Ra e Rb nas direções da viga e da seção reta
Rseção = R.cos(36,87º)= 3,20 tf
Rviga = R.sen(36,87º)= 2,40 tf
a = 36.87º
3,2 tf
2,4 tf
B
3,2 tf
2,4 tf
A
9
Diagrama do Esforço Normal - DEN
3,2 tf
2,4 tf
A
NA
3,2 tf
2,4 tf
A
4 tf
NM
3,2 tf
2,4 tf
B
NB
10
Diagrama do Esforço Cortante - DEC
3,2 tf
2,4 tf
A
QA
3,2 tf
2,4 tf
A
4 tf
QM
3,2 tf
2,4 tf
B
QB
11
Diagrama do Momento Fletor - DMF
NX
x
3,2 tf
2,4 tf
A
x tf
QX
MX
Em A, x = 0. Assim, MA = 0
Em B, x = 8 m. Assim. MB = 0
No ponto médio, x = 4. Assim, MN = 8 tf.m 
x
12
 
Na viga inclinada, determine as reações dos apoios A e B e os DEN, DEC e DMF.
EXEMPLO
13
 
Reações dos apoios A e B:
EXEMPLO - SOLUÇÃO
Inicialmente devemos encontrar o comprimento da viga: AB2 = 62+ 82;
AB = 10 m;
Assim, a carga distribuída poderá ser substituída pela concentrada de 10x1=10 tf.
14
 
EXEMPLO - SOLUÇÃO
a = arctg (6/8) = 36.87º 
Ry = 10 x cos (36.87º)= 8,0 tf
Rx = 10 x sen (36.87º)= 6,0 tf

15
 
EXEMPLO - SOLUÇÃO
Ry
Rx

16
Diagrama do Esforço Normal - DEN
Rax = 6tf; Ray = 1,75 tf e Rb = 6,25tf 
Projetar Rax, Ray e Rb nas direções da viga e da seção reta
Rb_seção=Rb.cos(36,87º)= 5tf; Ra_seção=10-5=5tf
Rb_viga = Rb.sen(36,87º)= 3,75 tf
a = 36.87º
5,0 tf
3,75tf
B
5,0 tf
3,75 tf
A
10 tf
17
Diagrama do Esforço Normal - DEN
5,0 tf
3,75 tf
A
NA
5,0 tf
3,75 tf
A
5 tf
NM
5,0 tf
3,75 tf
B
NB
18
Diagrama do Esforço Cortante- DEC
5,0 tf
3,75 tf
A
QA
5,0 tf
3,75 tf
A
5 tf
QM
5,0 tf
3,75 tf
B
QB
19
Diagrama do Momento Fletor- DMF
Nos apoios A e B os momentos são nulos;
Carga distribuída perpendicularmente à viga, então o DMF é uma parábola;
O máximo ocorre no ponto médio e tem valor dado por:
Teoria das Estruturas I
Professor Júlio César
Atividade
Atividade
Vigas inclinadas;
b) Cálculo das reações;
c) DEN, DEC e DMF
21

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