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Teoria das Estruturas I Professor Júlio César Aula 5 INTRODUÇÃO Nesta aula estudaremos como calcular as reações de apoio de uma estrutura inclinada. Desenhar seus diagramas de: esforço cortante; esforço normal e momento fletor. 2 VIGA INCLINADA 3 Na viga inclinada é necessário se trabalhar com dois sistemas de eixos perpendiculares; Para calcular uma viga inclinada é importante verificar: A orientação dos apoios; As direções das cargas aplicadas; O ângulo que a viga faz com o eixo horizontal; Os desenhos dos diagramas devem ser feitos perpendiculares à viga. 4 Na viga inclinada, determine as reações dos apoios A e B e os DEN, DEC e DMF. EXEMPLO 5 EXEMPLO - SOLUÇÃO 6 EXEMPLO – DEN, DEC e DMF Para desenhar os diagramas, temos que decompor as forças para o eixo da viga. Note que a viga é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 6m e 8 m. Assim, a viga forma com a horizontal um ângulo a, tal que: a = arctg (6/8) = 36.87º 7 EXEMPLO – DEN, DEC e DMF 8 Diagrama do Esforço Normal - DEN Ra = Rb = 4tf Projetar Ra e Rb nas direções da viga e da seção reta Rseção = R.cos(36,87º)= 3,20 tf Rviga = R.sen(36,87º)= 2,40 tf a = 36.87º 3,2 tf 2,4 tf B 3,2 tf 2,4 tf A 9 Diagrama do Esforço Normal - DEN 3,2 tf 2,4 tf A NA 3,2 tf 2,4 tf A 4 tf NM 3,2 tf 2,4 tf B NB 10 Diagrama do Esforço Cortante - DEC 3,2 tf 2,4 tf A QA 3,2 tf 2,4 tf A 4 tf QM 3,2 tf 2,4 tf B QB 11 Diagrama do Momento Fletor - DMF NX x 3,2 tf 2,4 tf A x tf QX MX Em A, x = 0. Assim, MA = 0 Em B, x = 8 m. Assim. MB = 0 No ponto médio, x = 4. Assim, MN = 8 tf.m x 12 Na viga inclinada, determine as reações dos apoios A e B e os DEN, DEC e DMF. EXEMPLO 13 Reações dos apoios A e B: EXEMPLO - SOLUÇÃO Inicialmente devemos encontrar o comprimento da viga: AB2 = 62+ 82; AB = 10 m; Assim, a carga distribuída poderá ser substituída pela concentrada de 10x1=10 tf. 14 EXEMPLO - SOLUÇÃO a = arctg (6/8) = 36.87º Ry = 10 x cos (36.87º)= 8,0 tf Rx = 10 x sen (36.87º)= 6,0 tf 15 EXEMPLO - SOLUÇÃO Ry Rx 16 Diagrama do Esforço Normal - DEN Rax = 6tf; Ray = 1,75 tf e Rb = 6,25tf Projetar Rax, Ray e Rb nas direções da viga e da seção reta Rb_seção=Rb.cos(36,87º)= 5tf; Ra_seção=10-5=5tf Rb_viga = Rb.sen(36,87º)= 3,75 tf a = 36.87º 5,0 tf 3,75tf B 5,0 tf 3,75 tf A 10 tf 17 Diagrama do Esforço Normal - DEN 5,0 tf 3,75 tf A NA 5,0 tf 3,75 tf A 5 tf NM 5,0 tf 3,75 tf B NB 18 Diagrama do Esforço Cortante- DEC 5,0 tf 3,75 tf A QA 5,0 tf 3,75 tf A 5 tf QM 5,0 tf 3,75 tf B QB 19 Diagrama do Momento Fletor- DMF Nos apoios A e B os momentos são nulos; Carga distribuída perpendicularmente à viga, então o DMF é uma parábola; O máximo ocorre no ponto médio e tem valor dado por: Teoria das Estruturas I Professor Júlio César Atividade Atividade Vigas inclinadas; b) Cálculo das reações; c) DEN, DEC e DMF 21
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