Aula 2 Conceitos Fundamentais Mecânica dos Fluidos

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Mecânica dos Fluidos – CAT 118 Professor 
Leonardo 
Carvalho
O. de Souza
UFOP
Escola de Minas
DECAT
Conceitos Fundamentais
Introdução
A Mecânica dos Fluidos é a parte da 
mecânica aplicada que se dedica a 
análise do comportamento dos líquidos
e gases tanto em equilíbrio quanto em 
repouso.
Mecânica dos Fluidos | Prof. Leonardo Carvalho O. de Souza
Tubulação para petróleo no Alasca Bolas de Golfe
Aviões Circulação Sanguínea
Turbinas
Introdução
Mecânica dos Fluidos | Prof. Leonardo Carvalho O. de Souza
Cronograma
• Definição de um fluido
• Dimensões e unidades
• Propriedades físicas
• Viscosidade
• Pressão de vapor
• Lei dos Gases Perfeitos
• Compressibilidade dos fluidos
• Tensão Superficial
• Classificação do escoamento dos fluidos
Definição de um fluido
Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a ação de um 
esforço (tensão de cisalhamento) tangencial, não importando quando 
diminuto seja este esforço. Ex: Fase líquida ou gasosa.
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Sólido – Resiste a 
tensão de cisalhamento
Fluido – Deforma-se 
continuamente sob 
influência da tensão de 
cisalhamento.
Ex: borracha (dentro do limite elástico)
Definição de um fluido
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Em um fluido em 
repouso, a tensão 
de cisalhamento é 
nula e a pressão é a 
única tensão normal.
As paredes que 
suportam o fluido 
eliminam a tensão de 
cisalhamento.
Definição de um fluido
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Motivo da deformação contínua: As ligações inetermoleculares são mais 
fortes nos sólidos e mais fracas nos gases.
Definição de um fluido
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Comparando líquidos e gases
Líquidos – Toma a forma do recipiente e 
forma uma superfície livre.
Gás – Expande-se e preenche todo 
espaço disponível ( as moléculas estão 
mais espaçadas e as forças coesivas são 
pequenas).
Definição de um fluido
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Diferença entre gás e vapor
Usualmente são usadas como sinônimos. Porém o estado 
de vapor significa que o gás não está muito distante do 
estado de condensação.
Definição de um fluido
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Condição de não escorregamento
O fluido em 
contato direto 
com sólido possui 
a mesma 
velocidade que o 
próprio sólido,
isto é, não há 
deslizamento no 
contorno.
Definição de um fluido
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Fluido como meio contínuo
Devido ao número de moléculas por mm³: ordem de 1018 para gases
ordem de 1021 pra líquidos
É razoável considerar efeitos globais ou médios (macroscópicos) de 
muitas moléculas, isto é, considerar o fluido como meio contínuo.
As propriedades variam continuamente no espaço sem saltos 
de descontinuidade.
Definição de um fluido
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Dimensões e Unidades
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Sistema de dimensões
Massa (M)
Comprimento (L)
Tempo (T)
Força (F)
Comprimento (L)
Tempo (T)
Dimensões MLT Dimensões FLT
Básicas ou 
primárias
Dependentes 
ou 
secundárias
Ex: velocidade = 
comprimento/tempo = (L)/(T)
Representação dimensional: V = (L/T)
P = (F/L²)
Dimensões e Unidades
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Sistema de dimensões
Dimensões e Unidades
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Homogeneidade dimensional
Uma equação é dimensionalmente homogênea quando cada termo aditivo tem as
mesmas dimensões.
Ex: Equação de 
Bernoulli
Dimensões e Unidades
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Sistema de unidades
Unidades no SI
Força N (Newton) = (kg.m/s²)
Massa kg (quilograma)
Tempo s (segundo)
Comprimento m (metro)
Temperatura K (Kelvin)
Energia J (Joule) = (N.m)
Potência W (Watt) = (J/s)
Pressão Pa (Pascal) = N/m²
Dimensões e Unidades
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Sistema de unidades
Unidades no Sistema Inglês
Força lbf (libra força)
Massa slug
Tempo s (segundo)
Comprimento ft (pé)
Temperatura °R (Rankine)
Dimensões e Unidades
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Sistema de unidades - Conversão
Dimensões e Unidades
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Sistema de dimensões – Exemplo 1
A equação usualmente utilizada para determinar a vazão em volume, Q, do escoamento de líquido através de um 
orifício localizado na lateral de um tanque é: 𝑄 = 0,61𝐴 2𝑔ℎ.
Onde A é a área do orifício, g é a aceleração da gravidade, e h é a altura da superfície livre do líquido em relação 
ao orifício. Investigue a homogeneidade dimensional desta equação.
Dimensões e Unidades
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Homogeneidade dimensional - Exemplo 2 
Uma equação teórica útil para calcular a relação entre pressão, velocidade e altitude em um escoamento 
permanente de um fluido considerado não viscoso e incompressível com transferência de calor e trabalho de 
eixo desprezíveis é a relação de Bernoulli, cujo nome homenageia Daniel Bernoulli.
a) Mostre que a Eq. (1) satisfaz o princípio da homogeneidade dimensional, o qual estabelece 
que todos os termos aditivos em uma equação física devem ter as mesmas dimensões. 
b)Mostre que unidades compatíveis resultam, sem fatores de conversão adicionais, em 
unidades do SI.
Propriedades Físicas
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Massa específica (ρ)
Definida como a massa por unidade de volume. No SI: kg/m³
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Massa específica da água em função da temperatura
Massa específica dos 
líquidos é pouco sensível a 
variação de temperatura e 
pressão.
De modo diferente, a 
massa específica dos 
gases sofre grande 
influência da temperatura e 
pressão.
Propriedades Físicas
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Volume específico (v)
Volume ocupado por unidade de massa. No SI: m³/kg
Propriedades Físicas
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Densidade Relativa (DR)
Definida como a razão entre a densidade específica do fluido e a 
densidade específica da água. No SI: kg/m³
ρH20 a 4°C = 1000 kg/m³
Propriedades Físicas
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Peso específico (γ)
Definida como a peso por unidade de volume. No SI: N/m³
Propriedades Físicas
Viscosidade
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Propriedade capaz de descrever a fluidez das substâncias.
Pode ser imaginada como a “aderência” interna de um fluido, ou seja, 
a resistência do fluido ao escoamento (quando submetido a tensão 
cisalhante).
A viscosidade é responsável pelas perdas de energia 
associadas ao transporte de fluidos em dutos, canais e 
tubulações. Têm papel primário na turbulência.
Viscosidade
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Viscosidade
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F
Velocidade
Tensão de cisalhamento:
Viscosidade
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Os fluidos que apresentam relação 
linear entre tensão de cisalhamento e 
taxa de deformação são 
denominados FLUIDOS 
NEWTONIANOS
Viscosidade
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Unidades de viscosidade
Viscosidade
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Relação da viscosidade com a temperatura
𝜇 = 𝐷𝑒𝐵/𝑇
𝜇 =
𝐶𝑇3/2
𝑇 + 𝑆
Para Líquidos - Eq. de Andrade
D e B são constantes
Para Gases - Eq. Sutherland
C e S são constantes empíricas e T é a temperatura.
Viscosidade
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Fluidos não Newtonianos: a tensão de cisalhamento não é proporcional à taxa de 
deformação. Ex: Tinta, pasta de dente, polímeros, amido de milho.
Viscosidade
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Fluidos pseudoplásticos: ficam menos 
resistentes ao movimento com o aumento da 
taxa de cisalhamento.
Ex: Suspensões colidais e soluções de 
polímeros.
Fluidos dilatantes: ficam mais resistentes ao 
movimento com o aumento da taxa de 
cisalhamento.
Ex: Polpas, areia movediça, solução de amido 
de milho (3:1).
Plásticos ideais (Bingham): requerem uma 
tensão de cisalhamento mínima para haver 
movimento.
Ex: Pasta de dente.
Fluidos não Newtonianos
Viscosidade
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Fluidos não Newtonianos
Viscosidade
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Reopéticos: Requerem um aumento gradual 
da tensão de cisalhamento para manter a taxa 
de deformação constante.
Tixotrópico: Requerem uma diminuição 
gradual da tensão de cisalhamento para 
manter a taxa de deformação constante.
Fluidos não Newtonianos
Viscosidade
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Exemplo 3 – Viscosidade
Suponha que o fluido que está sendo cisalhado na figura abaixo seja o óleo SAE 30 a 20ºC. Calcule a 
tensão de cisalhamento no óleo se V = 3m/s e h = 2cm. Dado: μ óleo SAE 30 a 20°C = 0,29 kg/ (m.s).
Viscosidade
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Exemplo 4 – Viscosidade
A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido Newtoniano num canal formado por placas 
paralelas e largas é dado pela equação: 
𝑢 =
3𝑉
2
[1 −
𝑦
ℎ
2
]
Onde V é a velocidade média . O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 1,92 N.s/m². Admitindo que 
v = 0,6m/s e h = 5mm, determine a) tensão de cisalhamento na parede inferior do canal. B) a tensão de 
cisalhamento que atua no plano central do canal.
Pressão de vapor
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Algumas moléculas, localizadas perto da superfície apresentam quantidade de 
movimento suficiente para superar as forças intermoleculares coesivas e deste 
modo escapam para atmosfera.
Ex.: Água e 
gasolina 
evaporam 
quando 
colocados em 
ambientes 
abertos.
Pressão de vapor
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Cavitação
1 - No campo de escoamento há o desenvolvimento de regiões onde a pressão é baixa. 
2 - Quando a pressão nestas regiões atingir a pressão de vapor do líquido, ocorre a ebulição, ou 
seja formam-se bolhas de ar. 
3 - As bolhas são transportadas para outras regiões onde a pressão é alta. 
4 – Nestas condições as bolhas podem se colapsar rapidamente e com intensidade suficiente para 
causar danos estruturais.
Linhas 
espirais de 
bolhas
Efeitos da 
cavitação
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Gás Perfeito: Modelo idealizado para comportamento dos gases 
p = 𝜌𝑅𝑇
*R ar = 2,869 . 10² J/ kg.k
Lei dos Gases Perfeitos
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Lei dos gases perfeitos - Exemplo 5
Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a 2,38*10^-2 m³. Determine a massa específica e o peso do 
ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura no 
tanque é igual a 21 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa (abs).
Lei dos Gases Perfeitos
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Módulo de elasticidade volumétrico
Compressibilidade dos fluidos
A propriedade utilizada para 
caracterizar a compressibilidade 
de um fluido é definida como 
módulo de elasticidade 
volumétrico.
O sinal negativo é para 
indicar que um aumento de 
pressão resultará em uma 
dimensão do volume 
considerado.
dp é a variação 
diferencial de pressão 
necessária para 
provocar uma 
variação diferencial 
de volume dV num 
volume V.
Fluido incompressível: Alto valor 
do módulo de elasticidade Ev.
Variação da densidade desprezível.
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Compressão e expansão dos gases
Compressibilidade dos fluidos
K = cp/cv
cp = Calor específico a 
pressão constante.
cv = Calor específico a 
volume constante.
K é encontrado em 
tabelas.
R =cp-cv
Cp e cv estão 
relacionados com a 
constante do gás R.
Sem atrito e o 
calor não é 
transferido do 
gás para o meio 
e vice e versa
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Compressão e expansão dos gases – Exemplo 6
Compressibilidade dos fluidos
Um metro cúbico de hélio a pressão absoluta de 101,3 kPa é comprimido isoentropicamente até que seu volume 
seja igual a metade do volume inicial. Qual o valor da pressão no estado final? Dado k hélio = 1,66.
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Propriedade que resulta de forças atrativas entre moléculas. Se 
manifesta apenas em líquidos. 
Camada superficial se comporta como uma membrana elástica
Tensão superficial
Percepção da tensão 
superficial
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Efeito capilar – pequenos diâmetros
Tensão superficial
Menisco
Forças de adesão – entre moléculas 
diferentes
Força de coesão – entre moléculas 
semelhantes
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Velocidade do som
Compressibilidade dos fluidos
Subsônica: Ma < 1
Sônica: Ma = 1
Supersônica: Entre 1.2 Ma e 5 Ma
Hipersônica: Ma > 5
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Regiões de escoamento viscoso versus não viscoso
Classificação de escoamento de 
fluidos
Escoamento viscoso – forças de atrito são significantes
Escoamento não viscoso – forças de atrito são desprezíveis. 
Simplifica o cálculo
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Escoamento interno versus externo
Classificação de escoamento de 
fluidos
Escoamento interno – Escoamento em um duto ou tubo fechado. 
Fluido inteiramente limitado por superfícies sólidos.
Escoamento externo – Escoamento sem limitação de um fluido sobre 
uma superfície. Ex: Placa, arame.
Escoamento 
interno
Escoamento 
exrteno
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Escoamento compressível versus incompressível
Classificação de escoamento de 
fluidos
Depende da variação da densidade durante o escoamento.
Compressível – densidade varia. Ex: gases
Incompressível – densidade permanece constante. Ex: líquidos
Gases são 
tipicamente 
compessíveis
Líquidos são 
tipicamente 
incompessíveis
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Escoamento laminar versus turbulento
Classificação de escoamento de 
fluidos
Laminar – Movimento ordenado, com camadas suaves.
Turbulento – Escoamento altamente desordenado.
É definido pelo número de Reynolds (Re).
Escoamento laminar
Escoamento turbulento
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Escoamento natural versus forçado
Classificação de escoamento de 
fluidos
Escoamento natural – Devido a meios naturais. Ex: convecção, 
gravidade.Escoamento forçado – Uso de meios externos como bombas ou 
ventiladores.
Escoamento natural Escoamento forçado
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Escoamento em regime permanente versus regime não permanente
Classificação de escoamento de 
fluidos
Regime permanente – Não há mudanças com o passar do tempo.
Regime não permanente – Há mudanças com o passar do tempo.
*Regime transiente – escoamentos que estão se desenvolvendo.
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Escoamentos uni, bi e tridimensionais
Classificação de escoamento de 
fluidos
Escoamento 
bidimensional
Escoamento 
tridimensional