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PESQUISA OPERACIONAL AV2 E AV3

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PESQUISA OPERACIONAL AV2 E AV3
	OBJETIVAS
	(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2 
Sujeito a:
6x1 + 4x2 ≤ 120
3x1 + 10x2 ≤ 180
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
(GRÁFICO)
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é:
	Max L: 1275
	A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte.
(TABELA)
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
	A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa Importex.
(TABELA)
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
	A Esportes Radi cais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disp oníveis para a fabricação dos produtos, e a se gunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está dispo sto a comprar toda a produção d a empresa e que o lucro pela venda de cada p ára-quedas é de R$60,00 e p ara cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
	Max Z=60x1+40x2 Sujeito a: 10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 x1≥0 x2≥0
	A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de Fórmula 1. A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente, de acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo unitário de produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motores podem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de 0,015 milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos totais de produção (produção+armazenagem). Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da empresa.
(TABELA)
	MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 ++ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
	Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3
S. a:
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15
x1; x2; x3≥0
	O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1
	Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
x1; x2≥0
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
	Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200
 x1 ≤ 40
 x2 ≤ 30
 x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas: I - formulação do problema. II - identificação das variáveis de decisão da situação. III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. IV - trata-se de processo sem interatividade.
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta:
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na constante de uma restrição.
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero.
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo.
	Somente a alternativa II é correta.
	Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
	Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
	Analise o modelo primal abaixo:
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a:
x1+ x2 ≤ 100
2x1+3x2 ≤ 270
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor da solução ótima deste modelo?
	1260
	Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta:
	A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
	A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
	Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema.
	Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa Operacional (PO)
	PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA
	Assinale a resposta errada: Em geral, um problema de PL pode:
	não ter mais que uma solução ótima
	Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Façaa modelagem desse problema.
	Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
	Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel.
	I, II e III
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
(TABELA)
Quanto vale X5 nessa situação da tabela?
	8
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
(TABELA)
qual é a função objetivo?
	30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
(TABELA)
Qual variável sai na base?
	X4
	Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente:
	Min D=30y1+100 y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da primeira restrição foi alterada de 10 para 15.
Maximizar Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 15
x1 + 2x2 ≤ 9
x1 , x2 ≥ 0
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para
	56,25
	Considere o problema primal abaixo:
Max Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 10
x1 + 2x2 ≤ 15
x1, x2 ≥0
O valor de Z = 37,5.
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135.
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra?
	3,75
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
	(II) e (III)
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
	(I), (II) e (III)
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
	(III)
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que:
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
	Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2 ≤ 4
-x1 + x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
	Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual.
	Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar relacionada com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas com as capacidades de produção no período e de entrega, atendimento de demanda ou pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros I e II, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para um problema de escala de produção.
(TABELA)
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a: 
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3
	Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5
 2x1 + 2x2 ≥ 3
 4x1 + 5x2 ≥ 2
 x1,x2≥0
	Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥ 0
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto afirmar que:
	O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções.
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem u m contrato para prod uzir 16 toneladas de papel fin o, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Ex iste uma demanda p ara cada tipo de espessura. O custo de produção na pri meira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de pap el fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fáb rica deverá ope rar para supri r os pedidos mais economicamente.
	Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 x2≥0
	É dado o seguinte modelo Primal:
Max Z = 3x1 + 5x2
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente:
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0
	Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função
	objetivo
	Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
-x1-2x2≤-9
x1≥0
x2≥0
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55
-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabelado modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
(TABELA)
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4?
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m
	Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos A1, A2 e A3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
(TABELA)
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto A4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de A4 exige uma unidade de B1, duas unidades de B2 e três unidades de B3. Desta forma, para que a fabricação seja interessante , qual deveria ser o valor do lucro mínimo de A4?
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,3 u. m.
	Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 ≤ 36
5x1 + 5x2 ≤ 40
2x1 + 4x2 ≤ 28
x1, x2 ≥ 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	Na prática, quando ocorre a degenerescência, ela é simplesmente
	ignorada
	Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis
	não básicas
	Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento:
	ração animal (problema da mistura).
	No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
	I, III e IV
	No método Simplex, a linha da variável de saída é chamada de linha
	pivô
	No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12:
Maximizar Z=5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-sombra:
	1
	O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140.
Maximizar =10x1+12x2
Sujeito a: 
x1+ x2 ≤ 100
2x1+3x2 ≤ 270
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra.
	6
	O que são variáveis controladas ou de decisão?
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar
	Para a construção de um modelo de PL, o roteiro padrão consiste em seguir os se guintes passos, identificando:
	variáveis de decisão - objetivo - restrições
	Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z:
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 
x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 20x2 ≤ 80
X1 ≤ 4
x1 ; x2 ≥ 0
	180
	Quais são as cinco fases num projeto de PO?
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
minimizar -4x1 + x2
sujeito a: -x1 + 2x2 £ 6 
 x1 + x2 £ 8
 x1, x2 ³ 0
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
minimizar -2x1 - x2 
sujeito a: x1 + x2 £ 5 
-6x1 + 2x2 £ 6 
-2x1 + 4x2 ³ -4 
x1, x2 ³ 0
	x1=4, x2=1 e Z*=-9
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar x1 - 2x2 sujeito a: x1 + 2x2  4 -2x1 + 4x2  4 
 x1, x2  0
	x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 x2  2 x1, x2  0
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
(TABELA)
A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes:
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
	Sejam as seguintes sentenças:
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
Assinale a alternativa errada:
	III é verdadeira
	Sejam as seguintes sentenças:
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
Assinale a alternativa errada:
	II e IV são falsas
	Sejam as seguintes sentenças:
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
Assinale a alternativa errada:
	III é verdadeira
	Sejam as seguintes sentenças: 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
Assinale a alternativa errada:
	IV é verdadeira
	Sejam as seguintes sentenças:
 I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S.
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável.
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. 
 Assinale a alternativa errada:
	II ouIII é falsa
	Seja a tabela do método Simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base Z X1 X2 X3 f1 f2 f3 C
 Z 1 2 1 0 4 0 0 400
 X3 0 1 1 1 1 0 0 100
 f2 0 2 1 0 0 1 0 210
 f3 0 1 0 0 0 0 1 80
 Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
	O valor de f3 é 80
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
(TABELA)
Quais são as variáveis básicas?
	xF1, xF2 e xF3
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
(TABELA)
Qual é a variável que entra na base?
	x2
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
(TABELA)
Qual o valor da solução nesta estapa?
	0
	Seja a seguinte sentença:
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	Seja a seguinte sentença: 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
(TABELA)
Qual o valor da variável xF3?
	27,73
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
(TABELA)
Qual o valor da solução ótima?
	14,9
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
(TABELA)
Qual o valor da variável x1?
	3,18
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
(TABELA)
Qual o valor da variável x2?
	0,91
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
(TABELA)
Qual o valor da variável xF1?
	0
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
	13,5
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é
	12
	Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6
 x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
	4,5 e 1,5
	Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
	6 e 0
	Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
	≥
	Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo
	=
	Sobre o processo de modelagem multidimensional, assinale a afirmação INCORRETA.
	Busca-se obter um modelo que possibilite a realização, pelos usuários, de grandes quantidades de operações de atualização dos dados.
	Suponhamos duas empresas com duas filiais... (TABELA)
	Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32
	Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por:
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da função-objetivo.
	Z = 340
	Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
 P1 P2 P3 Capacidade
E1 10 21 35 40
E2 8 35 24 100
E3 34 25 9 10
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
 P1 P2 P3 Capacidade
E1 10 30 40
E2 40 60 100
E3 10 10
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
	2.250 u.m.
	Três fabricas abastecem três armazéns... (TABELA) 
	Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
	Três fabricas abastecem três pontos de venda... (TABELA)
	Z = 2250
	Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
 P1 P2 P3 P4 Capacidade
A1 10 21 25 0 300
A2 8 35 24 0 240
A3 34 25 9 0 360
Necessidades 200 300 200 0 200 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
 P1 P2 P3 P4 Capacidade
A1 200 100 300
 140 100 240
A3 60 100 200 360
Necessidades 200 300 200 200
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
	12.900 u.m.
	Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
 P1 P2 P3 Capacidade
A1 10 21 25 30
A2 8 35 24 24
A3 34 25 9 26
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte:
	MinZ=10x11+21x12 +25x13+8x21+35x22 +24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3
	Uma adequada compreensão do tema 'processo decisório' implica ter como corretas as seguintes afirmações, exceto:
	a tomada de decisão em equipe é preferível à tomada de decisão individual.
	Uma companhia tem três instalações industrias... (TABELA)
	R$ 21.900,00
	Uma determinada empresa desejaproduzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empr egadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaix o possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos. Max Z = 5x1 + 8x2 Sujeito a: x1 + 4x2 ≤ 8 x1 + x2 ≤ 5 x1, x2 ≥ 0 O valor ótimo da função-objetivo é:
	28
	Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear: Maximizar Z = 3x1 +2x2 Sujeito a 2x1 + x2 ≤8 x1 + 2x2 ≤ 7 - x1 + x2 ≤2 x2≤5 x1, x2 ≥0 Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo:
	Ótimo em (3,2) com Z =13
	Uma empresa de transportes coletivos... (TABELA)
	R$14.400,00
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
	200
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
	100
	Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos de transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial B, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa. 
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
	Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é
Max L = 5x1 + 2x2
Sujeito a:
3x1 + 2x2 ≤ 12
 x1 ≤ 3
 x2 ≤ 5
 x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterada para?
	24
	Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para?
	24
	Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é:
Maximizar Z = 5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2 ≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado para :
	20
	Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica.
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
	Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
	(1; 5)
	Uma solução viável básica na qual uma ou mais variáveis básicas é nula é dita uma solução viável básica
	degenerada
	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
	Max Z=120x1+100 x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0
	(TABELA) Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial. (TABELA)
A partir desta solução inicial,determine o custo mínimo de transporte para esta operação.
	15700
	Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
	100x2+200x3 ≤ 14.000
	Utilizando modelo abaixo, calcule...
	Z=180; X1=4e X2=1
	PESQUISA OPERACIONAL AV2 E AV3
	DISCURSIVAS
	A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte.
(TABELA)
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 Sujeito a: x11 + x12 = 1000 x21 + x22 = 1500 x31 + x32 = 1200 x11 + x21 + x31 = 2300 x12 + x22 + x32 = 1400 xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
	Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b
(TABELA)
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3. Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmo recursos de P1, P2 e P3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de P4 exige uma unidade de R1, uma unidade de R2 e duas unidades de R3. Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante?
	Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de: 0 x 1 + 0,85 x 1 + 0,39 x 2 = 1,63 O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,63 u.m.
	Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b
(TABELA)
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3. Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmos recursos de P1, P2 e P3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de P4 exige duas unidades de R1, uma unidade de R2 e três unidades de R3. Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante?
	Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de: 0 x 2 + 0,75 x 1 +0 x 2 = 0,75. O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,75 u.m.
	A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de Fórmula 1. A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano. As entregas deverão o correr trimestralmente, de acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo unitário de produção. As entregas são feitas n o final do trimestre e o s motores podem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de 0,015 milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar o s custos totais de produção (produção+armazenagem). Elabore a função objetivo do modelo de transporte da empresa, considerando os seguintes custos unitários de produção (em milhões R$) de 1,08; 1,11; 1,10 e 1,13 para os trimestres 1o, 2o, 3o e 4o, respectivamente.
	MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
	Apresente o modelo dual do seguinte problema primal. Max Z = x1 + 2x2 Sujeito a: 2x1 - 3x2 ≤ 7 x1 + 2x2 ≤ 10 x1, x2 ≥0
	Problema dual: Min W = 7y1 + 10y2 Sujeito a: 2y1 + y2 ≥ 1 -3y1 + 2y2 ≥ 2 y1, y2 ≥0
	Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1.000 u.m . e o lucro unitário de P2 é de 1.800 u.m.. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 ho ras para fabricar uma unid ade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de no máximo 40 unidades anuais par a P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para qu e a empresa maximize seu lucro nesses itens, isto é, valor da função objetivo e a quantidade de cada produto? Responda essa pergunta analisando o relatório de resposta fornecido pelo Solver.
	Para a empresa obter um lucro máximo de 69.000 u.m, deverá fabricar 15 unidades do produto P1 e 30 unidades do produto P2. As variáveis x3 = 0, x5 = 0 e x4 = 25.
	Determine a função objetiva e as restrições para o seguinte cenário de decisão: U m alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 1 metros de seda e 15 metros de lª. P ara um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lª. P ara um vestido, são necessários 1metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lª. Se um ter no Ø vendido por $30, 0 e um vestido por $50,0, quantas peças de cada tipo o alfa iate de ve fazer, de modo a maximizar o seu lucro?
	Max Z = 300x1+ 500x2 Sujeito a: 2x1+ x2≤16 - restrição do algodão x1+ 2x2≤11 - restrição da seda x1+ 3x2≤15 - restrição da lã x1≥0x2≥0
	Formule o problema de PL como um novo problema com variáveis de folga: Max Z = 2x1 + 3x2 + 7x3 Sujeito a: 3x1 + x2 - 4x3 ≤ 3 x1- 2x2 + 6x3 ≤ 21 
x1 - x2 - x3 ≤ 9 x1, x2, x3 ≥ 0
	Max Z = 2x1 + 3x2 + 7x3 Sujeito a: 3x1 + x2 - 4x3 + xF1 = 3 x1- 2x2 + 6x3 + xF2 = 21 x1 - x2 - x3 + xF3 = 9 x1, x2, x3, xF1, xF2, xF3 ≥ 0
	Formule o problema de PL como um novo problema com variáveis de folga: Max Z = 2x1 + 8x2 Sujeito a: 2x1 + 3x2 ≤ 18 3x1-2x2 ≤ 6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
	Max Z = 2x1 + 8x2 Sujeito a: 2x1 + 3x2 + xF1 = 18 3x1- 2x2 + xF2 = 6 x1, x2, xF1, xF2 ≥ 0
	Seja o seguinte modelo primal: Max Z = 12x1 + 9x2Sujeito a:7/10x1+ x2 ≤ 6501/2x1+ 5/6x2 ≤ 600x1+ 2/3x2 ≤ 7001/10x1+ 1/4x 2 ≤ 135x1≥0x2≥0 Qual o modelo dual correspondente?
	Min 650y1 + 600y2 + 700y3 + 135y4Sujeito a:7/10y1 + 1/ 2y2 + y3 + 1/1 0y4 ≥ 12y1 + 5/6y2 + 2/3y3 + 1/4y4 ≥ 9y1, y2, y3, y4 ≥ 0
	Seja o seguinte modelo primal: Max Z = 0,30x1 + 0,40x2 Sujeito a: 2x1+ 3x2≤90 4x1+ 3x2≤12 0 x1≥0 x2≥0 Qual o modelo dual correspondente?
	Min D = 90 y1 + 120 y2 Sujeito a: 2y1 + 4y2 ≥ 0,30 3y1 + 3y2 ≥ 0,40 y1, y2 ≥ 0
	Seja o segunte modelo primal: Max Z = 300x1+ 500x2 Sujeito a: 2x1+ x2≤16 x1+ 2x2≤11 x1+ 3x2≤15 x1≥0 x2≥0 Qual é o modelo dual correspondente?
	Min D = 16y1 + 11 y2 + 15 y3 Sujeito a : 2y1 + y2 + y3 ≥ 300 y1 + 2y2 + 3y3 ≥ 500 y1, y2, y3 ≥ 0
	Uma costureira faz 5 panos de prato por hora, se fizer somente panos de prato, e 3 almofadas por hora, se fizer somente almofadas. Ela gasta 2 unidades de tecido para fabricar 1 un idade de almofada e 1 unidade de tecido para fabricar 1 unidade de pano de prato. Sabendo -se que o total disponível de tecido é de 5 unidadese que o lucro unitário por almofada é de R $ 4,00 e o do pano de prato é de R$ 1,50, deseja-se maximizar o seu lucro por hora. Construa o modelo.
	Max L=4x1+1,50x2 Suj eito a: 20x1+12x2≤60 (restrição tempo disponível); 2x1+x2≤5 (restrição tecido); x1, x2≥0
	Uma determinada empresa fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 4 0 unidades dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Elabore o modelo de transporte para a empresa. 
(TABELA)
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 Sujeito a: x11 + x12 + x13 = 100 x21 + x22 + x23 = 50 x11 + x21 = 80 x12 + x22 = 30 x13 + x23 = 40 xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
	Uma empresa apresenta o quadro final de resolução pelo método simplex do modelo primal P onde xF1,xF2 e xF3 são a s variáveis de folga: (TABELA) Desta forma, aplique o teorema da dualidade e determine o valor da solução ótima e de cada uma das variáveis do modelo dual D desta empresa
	D= 100 0 y1=12 y2=0 y3=7 yF1=8 yF2=0 yF3=10
	Uma empresa possui duas linhas de montagem dos produtos A e B. A primeira linha de montagem tem 84 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos e a segunda linha tem um limite de 32 horas semanais. Cada um dos produtos requer 8 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o produto A requer 4 horas e o produto B 6 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro obtido pela venda é de R$70,00 para cada produto A é de R$50,00 para cada produto B, encontre a programação de produção que maximize o lucro da empresa. Elabore o modelo.
	Max Z = 70x1 + 50x2; Sujeito a: 8x1 + 8x2 ≤ 84; 4x1 + 6x2 ≤ 32; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	Uma padaria produz dois tipos de pão recheados: chocolate e passas. Cada lote de pão com chocolate é vendido com um lucro de 2 u.m e os lotes de pão com passas com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de pão com chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes pão com passas e 60 de pão com chocolate. As máquinas de preparação do pão disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de pão com chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de pão com passas, 3 horas de trabalho. Formule o modelo do problema.
	Max Z = 2x1+ x2 Sujeito a: x2 ≤40 (restrição de mercado); x1 ≤60 (restrição de mercado); x1 ≥10 (restrição de contrato); x1+ x2≥20 (restrição de contrato); 2x1+ 3x2 ≤180 (restrição horas de operação);
	Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,00 por vidro e o produto em pó custa $2,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades?
	Min Z = 3x1+ 2x2 Sujeito a: 5x1+ x2 ≥102x1+ 2x2 ≥12x1+ 4x2 ≥12x1≥0x2≥0
	Uma sorveteria confecciona e vende três tipos de sorvetes (1, 2 e 3) à base de baunilha, morango e chocolate: o tipo 1 leva uma bola de baunilha e duas bolas de morango, o tipo 2 leva duas bolas de baunilha e uma de chocolate e o tipo 3 leva uma bola de morango e duas de chocolate. As quantidades de baunilha, morango e chocolate estão limitadas a 120, 60 e 30 bolas de cada, respectivamente. Sabe-se que todos os sorvetes são vendidos. Sabendo que o preço de venda é de 50, 40 e 20 u.m., respectivamente para os sorvetes dos tipos 1, 2 e 3, construa o modelo do problema de modo a determinar o programa de produção que maximize o lucro.
	Max L = 50x1+40x2+20x3 Sujeito a: x1+2x2≤120 (restrição baunilha); 2x1+x3≤60 (restrição morango); x2+2x3≤30 (restrição chocolate); x1≥0; x2≥0
	Um nutricionista dispõe de dois tipos de ração, tipo 1 e tipo 2. Sabe-se que 1 kg da ração tipo 1 custa 1 u.m., fornece 300 calorias e 28 unidades de gordura; e que 1 kg da ração tipo 2 custa 1,5 u.m., fornece 400 calorias e 8 unidades de gordura. Pretende-se determinar a dieta mais econômica para um animal, sabendo que as suas necessidades diárias são de pelo menos 400 calorias e não mais de 28 unidades de gordura. Construa o modelo do problema.
	Min C = x1+1,5x2 Sujeito a: 300x1+400x2≥400 (restrição calorias); 28x1+8x2 ≤28 (restrição gordura); x1≥0; x2≥0
	
	PESQUISA OPERACIONAL AV2 E AV3
	OBJETIVAS
	
	1
	(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante ....
	Max L: 1275
	1
	2
	A AL Auto tem três fábricas: uma em São ... (TABELA) DISCURCIVA
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a: x11 + x12 = 1000 x21 + x22 = 1500 x31 + x32 = 1200 x11 + x21 + x31 = 2300 x12 + x22 + x32 = 1400 xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
	2
	3
	A empresa Importex fabrica ....
	Min ...+ 3x12 + 2x13 ...x11 + x12 + x13 = 100 ... x13 + x23 = 40 ....
	3
	4
	A Esportes Radi cais S/A produz ....
	Max Z=60x1+40x2 ...10x1+10x2≤100 3x1+7x2≤42 ...
	4
	5
	A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para.... DISCURCIVA
	MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 ++ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
	5
	6
	Analisando o Dual do... Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3...
	O valor do coeficiente de y2 na ...
	6
	7
	Analisando o Dual do... Max Z = 70x1+ 90x2...
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis ...
	7
	8
	Analisando o modelo de programação linear de uma ....
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	8
	9
	Analise as afirmativas a seguir... I - formulação do problema. ...
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	9
	10
	Analise as alternativas abaixo e em... I- O preço-sombra ou preço ....
	Somente a alternativa II é correta.
	10
	11
	Analise as alternativas abaixo sobre .... I- O Solver faz parte de um ...
	Somente as alternativas I , II e III são v.
	11
	12
	Analise o modelo primal abaixo: Maximizar= 10x1 +12x2 ...
	1260
	12
	13
	Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de...
	A solução ótima ... 11000.
	13
	14
	A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
	Qualquer mudança em ...
	14
	15
	Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que ....
	PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA
	15
	16
	Assinale a resposta errada: Em geral, um problema de PL pode:
	não ter mais que uma solução ótima
	16
	17
	Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir ....
	Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 ....
	17
	18
	Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo ....
	I, II e III
	18
	19
	Considerando que essa é a primeira... Quanto vale X5 nessa situação da tabela?
	8
	19
	20
	Considerando que essa é a primeira... qual é a função objetivo?
	30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5
	20
	21
	Considerando que essa é a primeira...Qual variável sai na base?
	X4
	21
	22
	Considere o modelo Z de programação ....
	Min D=30y1+100 ...
	22
	23
	Considere o problema de programação .... função objetivo de 37,5 para
	56,25
	23
	24
	Considere o problema primal abaixo: ... valor do Preço-sombra?
	3,75
	24
	25
	Considere o relatório .... (I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8...
	(II) e (III)
	25
	26
	Considere o relatório .... (I) A solução ótima para a função objetivo é 11000...
	(I), (II) e (III)
	26
	27
	Considere o relatório .... (I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido...
	(III)
	27
	28
	Considere o relatório de respostas do SOLVER ...
	O problema consiste em duas...
	28
	29
	Considere o seguinte modelo primal de ....
	Os termos constantes das ...
	29
	30
	Considereum problema ... (TABELA)
	Min Z ... 3000x23 ... x11 + x12 + x13 ≤ 2500
	30
	31
	Dado o modelo abaixo, considere ...
	Ma...D= 5y1+3y2+2y3... 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15...
	31
	32
	Dentre as alternativas abaixo, ....
	Dificulta a visualização da amplitu...
	32
	33
	Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional ....
	O administrador e o responsável ....
	33
	34
	Duas fábricas produzem 3 diferentes ...
	Min Z=1000x1+2000x2 ...8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 ....
	34
	35
	É dado o seguinte modelo Primal: Max Z = 3x1 + 5x2...
	Min D ...+ 20Y3 Sujeito a: 1Y1 ...
	35
	36
	Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma...
	objetivo
	36
	37
	Em que consiste um estudo ....
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir...
	37
	38
	Estabelecendo o problema ... Max Z=x1+2x2...
	Min 6y1+4y2+2y3...2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2 ....
	38
	39
	Estabelecendo o problema ... Max Z=5x1+2x2...
	Min 3y1+4y2-9y3...y1-y3≥5 y2-2y3≥2...
	39
	40
	Estabelecendo o problema ...Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 ...
	Min y1+55y2+3y3...y1+5y2-y3≥4...
3y1+8y2-5y3≥3 ...
	40
	41
	Esta tabela representa a solução .... do produto C4?
	O produto C4 .. mínimo 2,6 u.m
	41
	42
	Esta tabela representa a solução .... do lucro mínimo de A4?
	O produto A4 ... 1,3 u. m.
	42
	43
	Max Z = 5x1 + 3x2 .... deste modelo?
	Min D = 36y1 .... y3 ≥ 0
	43
	44
	Na prática, quando ocorre a degenerescência, ....
	ignorada
	44
	45
	Na resolução de um problema de PL, ....
	não básicas
	45
	46
	Nas alternativas a seguir assinale a que ....
	ração animal (problema da mistura).
	46
	47
	No contexto de programação linear, ....
	I, III e IV
	47
	48
	No método Simplex, a linha da ....
	pivô
	48
	49
	No modelo de programação linear abaixo, ...
	1
	49
	50
	O modelo primal abaixo de uma empresa....
	6
	50
	51
	O que são variáveis controladas ou de decisão?
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. ...
	51
	52
	Para a construção de um modelo de PL, ...
	variáveis de decisão - objetivo - restrições
	52
	53
	Para o Modelo apresentado abaixo, ....
	180
	53
	54
	Quais são as cinco fases num projeto de PO?
	Formulação do problema; Construção do ... avaliação da solução ....
	54
	55
	Resolvendo graficamente o Problema de ....
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	55
	56
	Resolvendo graficamente o Problema de ....
	x1=4, x2=1 e Z*=-9
	56
	57
	Resolvendo graficamente o Problema de ....
	x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
	57
	58
	Resolvendo graficamente o Problema de ....
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	58
	59
	Segue abaixo o quadro final de resolução ....
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
	59
	60
	Sejam as seguintes sentenças:... IV) Os valores ....
	III é verdadeira
	60
	61
	Sejam as seguintes sentenças:... IV) Dado um ...
	II e IV são falsas
	61
	62
	Sejam as seguintes sentenças:... IV) Se um ...
	III é verdadeira
	62
	63
	Sejam as seguintes sentenças:... IV - Um problema ...
	IV é verdadeira
	63
	64
	Seja a tabela do método Simplex para ....
	O valor de f3 é 80
	64
	65
	Seja a primeira ...Quais são as variáveis básicas?
	xF1, xF2 e xF3
	65
	66
	Seja a primeira ... Qual é a variável que entra na base?
	x2
	66
	67
	Seja a primeira .... Qual o valor da solução nesta estapa?
	0
	67
	68
	Seja a seguinte sentença: "A última tabela ... tabela não tem elementos ...
	As duas asserções são verdadeiras, ...
	68
	69
	Seja a seguinte sentença: "A última tabela .... da tabela tem elementos ...
	A primeira asserção é ... verdadeira, ...
	69
	70
	Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	70
	71
	Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	71
	72
	Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	72
	73
	Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	73
	74
	Seja a última tabela do ... Qual o valor da variável xF3?
	27,73
	74
	75
	Seja a última tabela do ... Qual o valor da solução ótima?
	14,9
	75
	76
	Seja a última tabela do ... Qual o valor da variável x1?
	3,18
	76
	77
	Seja a última tabela do ... Qual o valor da variável x2?
	0,91
	77
	78
	Seja a última tabela do ... Qual o valor da variável xF1?
	0
	78
	79
	Seja o seguinte modelo de PL:...
	13,5
	79
	80
	Seja o seguinte modelo de PL:...
	12
	80
	81
	Seja o seguinte modelo de PL:...
	4,5 e 1,5
	81
	82
	Seja o seguinte modelo de PL:...
	6 e 0
	82
	83
	Se o modelo primal tiver todas as ....
	≥
	83
	84
	Se uma vartiável primal for sem restrição ....
	=
	84
	85
	Sobre o processo de modelagem ....
	Busca-se obter um ....
	85
	86
	Suponhamos duas empresas com duas filiais..
	Min C = 7x11 + 4x12 + ...
	86
	87
	Suponhamos que a função-objetivo de ....
	Z = 340
	87
	88
	Três empresas (E1, E2, E3)abastecem ....
	2.250 u.m.
	88
	89
	Três fabricas abastecem três armazéns... 
	Min C = 10x11 + 15x12 ...
	89
	90
	Três fabricas abastecem três pontos de venda... 
	Z = 2250
	90
	91
	Três indústrias (A1, A2, A3) abastecem três ....
	12.900 u.m.
	91
	92
	Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três ....
	MinZ=10x11+21x12...41+x42+x43=10
	92
	93
	Uma adequada compreensão do tema ...
	a tomada de decisão em ..
	93
	94
	Uma companhia tem três instalações industrias... 
	R$ 21.900,00
	94
	95
	Uma determinada empresa deseja produzir ....
	28
	95
	96
	Uma empresa apresenta o seguinte modelo ....
	Ótimo em (3,2) com Z =13
	96
	97
	Uma empresa de transportes coletivos...
	R$14.400,00
	97
	98
	Uma empresa fabrica dois modelos... tipo A é:
	200
	98
	99
	Uma empresa fabrica dois modelos... tipo B é:
	100
	99
	00
	Uma empresa tem duas filiais de..... 
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 .... x13 + x23 = 50...
	00
	01
	Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 ...
	24
	01
	02
	Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 ...
	24
	02
	03
	Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 ...
	20
	03
	04
	Uma grande empresa industrial ....
	MIN ....+ 92x31 + +64x32 ... + 58x52
	04
	05
	Uma pessoa precisa de 10, ...
	(1; 5)
	05
	06
	Uma solução viável básica na qual uma ....
	degenerada
	06
	07
	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e .....
	Max Z=120x1+100 x2 .... 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0
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	(TABELA) Um fabricante de computadores ...
	15700
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	Um fazendeiro possui uma propriedade ...
	100x2+200x3 ≤ 14.000
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	10
	Utilizando modelo abaixo, calcule...
	Z=180; X1=4e X2=1
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	Sejam as seguintes sentenças:.. IV) Na resolução de ...
	II ou III é falsa
	1
	PESQUISA OPERACIONAL AV2 E AV3
	DISCURSIVAS
	Abaixo, seja ... R2 e duas unidades de R3. Q...
	Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de: 0 x 1 + 0,85 x 1 + 0,39 x 2 = 1,63 O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitáriofosse no mínimo 1,63 u.m.
	Abaixo, seja ...R2 e três unidades de R3. Q...
	Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de: 0 x 2 + 0,75 x 1 +0 x 2 = 0,75. O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,75 u.m.
	Apresente o modelo ....
	Problema dual: Min W = 7y1 + 10y2 Sujeito a: 2y1 + y2 ≥ 1 -3y1 + 2y2 ≥ 2 y1, y2 ≥0
	Certa empresa fabrica ....
	Para a empresa obter um lucro máximo de 69.000 u.m, deverá fabricar 15 unidades do produto P1 e 30 unidades do produto P2. As variáveis x3 = 0, x5 = 0 e x4 = 25.
	Determine a função....
	Max Z = 300x1+ 500x2 Sujeito a: 2x1+ x2≤16 - restrição do algodão x1+ 2x2≤11 - restrição da seda x1+ 3x2≤15 - restrição da lã x1≥0x2≥0
	Formule ... Max Z = 2x1 + 3x2 + 7x3 ...
	Max Z = 2x1 + 3x2 + 7x3 Sujeito a: 3x1 + x2 - 4x3 + xF1 = 3 x1- 2x2 + 6x3 + xF2 = 21 x1 - x2 - x3 + xF3 = 9 x1, x2, x3, xF1, xF2, xF3 ≥ 0
	Formule ... Max Z = 2x1 + 8x2 ...
	Max Z = 2x1 + 8x2 Sujeito a: 2x1 + 3x2 + xF1 = 18 3x1- 2x2 + xF2 = 6 x1, x2, xF1, xF2 ≥ 0
	Seja o seguinte modelo primal: Max Z = 12x1 + 9x2...
	Min 650y1 + 600y2 + 700y3 + 135y4Sujeito a:7/10y1 + 1/ 2y2 + y3 + 1/1 0y4 ≥ 12y1 + 5/6y2 + 2/3y3 + 1/4y4 ≥ 9y1, y2, y3, y4 ≥ 0
	Seja o seguinte modelo primal: Max Z = 0,30x1 + 0,40x2...
	Min D = 90 y1 + 120 y2 Sujeito a: 2y1 + 4y2 ≥ 0,30 3y1 + 3y2 ≥ 0,40 y1, y2 ≥ 0
	Seja o segunte modelo primal: Max Z = 300x1+ 500x2 ....
	Min D = 16y1 + 11 y2 + 15 y3 Sujeito a : 2y1 + y2 + y3 ≥ 300 y1 + 2y2 + 3y3 ≥ 500 y1, y2, y3 ≥ 0
	Uma costureira faz ...
	Max L=4x1+1,50x2 Suj eito a: 20x1+12x2≤60 (restrição tempo disponível); 2x1+x2≤5 (restrição tecido); x1, x2≥0

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