Lista 2 Matriz Inversa determinantes e sistemas lineares

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 
LISTA 2 – MATRIZ INVERSA, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES 
 
Resolva todos os exercícios numéricos das seções 1.1 e 1.2 da apostila do professor Reginaldo. 
Resolva também os Testes do capítulo. Além disso, também resolva os exercícios desta lista. 
Exercício 1: Sejam e matrizes , tais que e . Calcule 
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) ) i) 
 
Exercício 2: Para uma matriz quadrada sabe-se que e que 
 
Calcule o valor da constante . 
 
Exercício 3: Utilizando operações elementares em linhas, transforme cada uma das seguintes 
matrizes em uma matriz triangular superior. Em seguida, utilizando estas matrizes triangulares, 
calcule os determinantes das matrizes dadas. 
 
 
Exercício 4: Utilizando o desenvolvimento em cofatores por uma linha ou opor uma coluna, calcule 
novamente os determinantes das duas matrizes do exercício anterior. 
 
Exercício 5: Encontre todos os valores de a para os quais a matriz 
 
tem inversa. Se , dê o conjunto solução do sistema linear homogêneo . 
Exercício 6: Calcule, caso exista, a inversa de 
 
Exercício 7: Suponha que a matriz 
 
tenha sido obtida de aplicando-se sucessivamente as seguintes operações elementares 
a) Troca da linha com a linha ; 
b) Substituição da linha por ; 
c) Substituição da linha por . 
Calcule o determinante da matriz . 
Exercício 8: Determine condições sobre a e b para que o sistema linear 
 
Possua uma única solução; infinitas soluções e nenhuma solução. 
Exercício 9: Para cada uma das matrizes a seguir, responda os itens a) e b). 
 
a) Encontre todos os valores de para os quais o sistema linear homogêneo 
tem solução não trivial. 
b) Para cada um dos valores de encontrados no item a) , determine o conjunto solução do 
sistema linear homogêneo .