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MATEMÁTICA BÁSICA Nºs primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29..} MMC: produto de todos os nºs primos, da decomposição dos denominadores, tomados uma vez e com a maior potência. RACIONALIZAÇÃO a) 𝑘 √𝑎 = 𝑘√𝑎 𝑎 b) 𝑘 √𝑎𝑝 𝑛 = 𝑘. √𝑎𝑛−𝑝 𝑛 𝑎 c) 𝑘 √𝑎 ± √𝑏 = 𝑘.(√𝑎 ∓ √𝑏 ) 𝑎−𝑏 POTENCIAÇÃO 𝑎𝑛 = 1 𝑎−𝑛 ou 𝑎−𝑛 = 1 𝑎𝑛 𝑎𝑚. 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 𝑎𝑚/𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 (𝑎. 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 . 𝑏𝑛 (𝑎/𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛/𝑏𝑛 (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 RADICIAÇÃO √𝑎𝑝 𝑛 = 𝑎 𝑝 𝑛⁄ √𝑎. 𝑏 𝑛 = √𝑎 𝑛 . √𝑏 𝑛 √𝑎/𝑏 𝑛 = √𝑎 𝑛 / √𝑏 𝑛 √ √𝑎 𝑚𝑛 = √𝑎 𝑚.𝑛 √𝑎𝑝 𝑛 = ( √𝑎 𝑛 ) 𝑝 PRODUTOS NOTÁVEIS 𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏). (𝑎 − 𝑏) (𝑎 ± 𝑏)2 = 𝑎2 ± 2. 𝑎. 𝑏 + 𝑏2 𝑎3 ± 𝑏3 = (𝑎 ± 𝑏). (𝑎2 ∓ 𝑎. 𝑏 + 𝑏2) (𝑎 ± 𝑏)3 = 𝑎3 ± 3 𝑎2. 𝑏 + 3. 𝑎. 𝑏2 ± 𝑏3 Para outros produtos notáveis, fazer emprego dos coeficientes gerados pelo triângulo de Pascal. EQUAÇÕES (cálculo de raízes, fazer y = 0) a) LINEAR, ou 1º grau. 𝑦 = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 (isolar x) b) QUADRÁTICA, 2º grau 𝑦 = 𝑎. 𝑥2 + 𝑏. 𝑥 + 𝑐 𝑥1,2 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 ou por fatoração (b é soma, e a.c é o produto de 2 números) 𝑥𝑣 = −𝑏 2𝑎 𝑦𝑣 = −∆ 4𝑎 = −𝑏2+4𝑎𝑐 4𝑎 c) BIQUADRADA: 𝑦 = 𝑎. 𝑥4 + 𝑏. 𝑥2 + 𝑐 usar variável auxiliar w = 𝑥2, resolver em w, e voltar a x. d) POLINOMIAL (n raízes) 𝑦 = 𝑎𝑛. 𝑥 𝑛 + 𝑎𝑛−1. 𝑥 𝑛−1+. . +𝑎2. 𝑥 2 + 𝑎1. 𝑥 + 𝑎0 Transformar por Briot-Ruffini ou fatoração em 𝑎𝑛(𝑥 − 𝑟1). (𝑥 − 𝑟2) … (𝑥 − 𝑟𝑛) = 0 e) RACIONAL 𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥) = 0 Resolver numerador e denominador separadamente, e excluir as raízes comuns da solução do numerador. f) IRRACIONAL √𝑓(𝑥) 𝑛 =g(x) com solução: 𝑓(𝑥) = (𝑔(𝑥))𝑛 . Se n = PAR, testar 𝑔(𝑥) ≥ 0. g) EXPONENCIAL 1) Se bases iguais, tornar expoentes iguais. 2) Se bases diferentes, usar (*) h) LOGARITMICA 1) Se todos os termos com logaritmos de mesma base, igualar logaritmandos. 2) Se apenas 1 termo tiver logaritmo, usar (*) i) MODULAR |𝑎| = 𝑎 𝑠𝑒 𝑎 ≥ 0, 𝑒 |𝑎| = −𝑎 𝑠𝑒 𝑎 < 0 ____________________________________ (∗) 𝒂𝒙 = 𝒃 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒍𝒐𝒈𝒂(𝒃) = 𝒙 _____________________________________
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