Avaliação à Distância AL1 2017 2 MAT

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Avaliação a Distancia 01 
Aluno: João Batista Reis Junior 
Matr.: 15113010132 
Curso: Licenciatura em matemática 
Disciplina: Álgebra Linear 1 
Polo: Nova Iguaçu 
 
Avaliação a Distancia 01 
Solução da Questão 1 
a) Seja A=
12
21 e B=
34
43 , podemos perceber que A e B são simétricas A=A
T
e B=B
T
, então: 
AB= 
3846
6483
++
++ =
1110
1011 , de igual forma temos BA=
3846
6483
++
++ =
1110
1011 . Sendo assim a afirmação do enunciado é verdadeira, 
tendo em vista a demonstração acima. 
 b) O conjunto H não é um subespaço de ℜ
2
. Pois, (1,0) e (2,-1) são elementos de H e a soma, (3,-2)+(0,1)=(3,-1) não é um 
elemento de H. 
Solução da Questão 2 
834
301
210
−
 
100
010
001
 21 LL ↔ 
834
210
301
−
 
100
001
010
 133 4LLL −← 
430
210
301
−−
 
140
001
010
−
 233 3L+LL ← 
200
210
301
 
143
001
010
−
 322 LLL −← 
 
200
010
301
 
143
142
010
−
−−
 33 2
1 LL ← 
100
010
301
 
2
12
2
3
142
010
−
−−
 311 3LLL −← 
100
010
001
 
2
12
2
3
142
2
37
2
9
−
−−
−− . Portanto, a matriz inversa da matriz A é a 
matriz A
−1
=
2
12
2
3
142
2
37
2
9
−
−−
−− . 
Solução da Questão 3 





=
=−−
−=−−++
7
382
42526
5
543
54321
x
xxx
xxxxx
 
Então, a matriz ampliada do sistema acima é: 
71
3182
425261
−−
−−−
 311 2LLL +←
71
3182
1005261
−−
−
 322 LLL +←
71
10082
1005261
−
−
 211 LLL −←
71
10082
003061
−
 22 2
1 LL ← 
71
5041
003061
−
 . Então, assim temos S’=





=
=−
=++
7
54
036
5
43
421
x
xx
xxx
, em que 531 ,, xxx são as variáveis dependentes, de maneira que isolando-as 
teremos: 
 





=
+=
−−=
7
54
36
5
43
421
x
xx
xxx
 
Como esse sistema acima possui infinitas soluções, podemos classificá-lo como compatível indeterminado. 
 
Solução da Questão 4 
265
201
423
−
−
 21 LL ↔ 
265
423
201
−
−
 122 3LLL +← 
265
1020
201
−
−
 133 5LLL +← 
1260
1020
201
−
−
 233 3LLL +← 
4200
1020
201
−
−
 → det 
4200
1020
201
−
−
 = (-1)(-2).42= 84. 
 
Solução da Questão 5 
- ≠M Ø , pois 
00
00
 M∈ , já que 0+0+0+0=0 
- Sejam, 
dc
ba
 
M∈ e 
''
''
dc
ba
 
M∈ , então, 0'''' =+++=+++ dcbadcba . 
dc
ba
 + 
''
''
dc
ba
 = 
''
''
ddcc
bbaa
++
++
 
M∈ , pois 0)''''()()'()'()'()'( =+++++++=+++++++ dcbadcbaddccbbaa . 
- Seja 
dc
ba
 
M∈
 e ℜ∈k , k 
dc
ba
 = 
kdkc
kbka M∈ , pois 00.)() ==+++=+++ kdcbakkdkckbka . Logo M é um subespaço de ).(22 ℜxM