MODELO PROVA CALCULO I

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AVALIAÇÃO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I CURSO: Eng. Mecânica/2016 
PROFESSOR: Clémerson Alberi Pedroso Avaliação 2 
CONTEÚDOS: Aplicações de Derivadas, Integral Definida 
 
ALUNO(A): ................................................................................................................... DATA: 02/12/2016 
 
 
Questões rasuradas serão consideradas erradas. Folhas de rascunho não serão corrigidas. 
Não será aceito reclamações após a correção para respostas escritas a lápis. 
Durante a realização da prova é estritamente proibida: a saída da sala de aula ou utilizar o celular. 
 
 
1. Encontre os valores máximos e mínimos para as seguintes funções de reais em reais, usando o teste da Primeira 
Derivada. 
a) (Peso 1,0) x5x7x)x(f 23  
b) (Peso 1,0) 3
2
)4x()x(f 2  
 
2. Encontre os valores máximos e mínimos para as seguintes funções de reais em reais, usando o teste da Segunda 
Derivada. 
a) (Peso 1,0) 22 )4x(x)x(f  
b) (Peso 1,0) 
1x
1
x
1)x(f

 
 
3. (Peso 1,0) Determine o(s) ponto(s) de inflexão da função 1x5x)x(f 45  . 
 
 
4. Calcule as seguintes integrais definidas. 
a) (Peso 1,0) dxx5
x
1
2
1
3  
b) (Peso 1,0) dxxe
5
0
5,3x  
 
5. (Peso 1,5) Um pedaço de arame de comprimento L é dobrado no formato de um retângulo (veja figura). Quais as 
dimensões dão o retângulo de área máxima? 
 
 
 
 
 
 
 
6. (Peso 1,5) A janela de uma igreja de 6 metros de perímetro consiste de um retângulo com semicirculo em cima. 
Ache o raio do semicirculo para que a área da janela seja máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
r 
L x 
y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
)x(g
)x(f)x(y  
 2)x(g
)x(g)x(f)x(f)x(g)x(y

 )x(usen)x(y  )x(u))x(ucos()x(y  
nx)x(y  1nx n)x(y  )x(ucos)x(y  )x(u))x(usen()x(y  
 n)x(f)x(y    )x(f)x(fn)x(y 1n   )x(ua)x(y  )x(u)aln(a)x(y )x(u  
)x(fc)x(y  )x(fc)x(y  )x(ue)x(y  )x(ue)x(y )x(u  
)x(g)x(f)x(y  )x(g)x(f)x(g)x(f)x(y  )x(uln)x(y  )x(u
)x(u
1)x(y  
)x(g)x(f)x(y  )x(g)x(f)x(y  c)x(y  0)x(y 