Atividade Prática Gravidade e Movimento de Projéteis Lab 07

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Gravidade e Movimento de Projéteis 
L.B. Moreira 
Centro Universitário Uninter 
Pap Assis – Av. Dr. Dória, 460 – Jardim Paulista – CEP: 19816-230 – Assis – São Paulo - Brasil 
E-mail: luciano.moreira@energisa 
 
Resumo. Uma partícula lançada de diferentes ângulos numa direção formando um ângulo 
qualquer com a horizontal, numa tal situação denominamos a esta partícula de projétil. 
Palavras chave: (Gravidade, Projétil, Lab07) 
 
Introdução. 
Movimento de um projétil é um movimento 
bidimensional sob a influência da gravidade. 
Para analisar o movimento de projéteis, que 
geralmente consideram as partes horizontal e 
vertical do movimento em separado. Se a 
resistência do ar pode ser desprezada, então o 
movimento horizontal é um movimento com 
velocidade constante. Em contraste, o 
movimento vertical é um movimento com 
aceleração constante. Juntando estas duas 
propostas em conjunto dá o movimento 
parabólico que é característica de um objeto em 
movimento em duas dimensões sob a influência 
da gravidade. 
Procedimento Experimental. 
Inicie o programa Virtual Physics e selecione 
Gravity and Projectile Motion na lista de 
atividades. 
Para construir os gráficos, grave os dados de 
todos os experimentos realizados em seu lab 
book. Clique no Lab book para abri-lo. Clique 
no botão (Recording) para começar a registrar 
os dados, finalizado o experimento será criado 
um link no Lab book, clique duas vezes ao lado 
de cada link e identifique cada um dos 
experimentos. 
Na canto inferior da área de experimentos há 
uma bola de 200 g (massa aproximada de uma 
bola de beisebol). Preso à parte de baixo da bola 
está um êmbolo com a função de lançá-la. A 
gravidade puxa a bola para baixo (vista lateral); 
não há resistência do ar. Você vai observar a 
distância que a bola atinge quando ela é lançada 
em ângulos diferentes. O êmbolo está 
inicialmente programado para lançar a bola com 
força de 100 N em um ângulo de 45°. 
O que aconteceria se a bola fosse lançada e não 
houvesse nem a força da gravidade nem a 
resistência do ar? 
Se não houvesse a força da gravidade nem a 
resistência do ar, a bola se moveria eternamente 
com velocidade constante na mesma direção e 
sentido em que foi lançada (Inércia). 
1 - Inicie o experimento apertando o botão 
Force e observe a trajetória da bola. O 
 
 
experimento vai parar quando a bola cair de 
volta e tocar a borda inferior da tela. 
Anote a distância horizontal percorrida pela 
bola (o valor de x, no painel de dados) na tabela 
a seguir. 
2 - Clique no botão Reset para reiniciar o 
experimento. Mude o ângulo (Angle) do êmbolo 
para 15° usando a seção Forces do dispositivo 
para alterar parâmetros (Parameters) e repita o 
passo 1. Repita experimento outras duas vezes 
utilizando os ângulos 30º e 75º. 
Para verificar como a massa da bola afeta seu 
movimento, repita o experimento utilizando 
uma bola de massa diferente e selecione o 
ângulo que você considera que vá lançar a bola 
mais longe. Reinicie o experimento clicando no 
botão Reset. Use o dispositivo de parâmetros 
para mudar o ângulo do êmbolo para algum de 
sua escolha. Aumente ou diminua (escolha a 
massa que você considerar adequada para fazer 
a bola ir mais longe) a massa da bola (Objects, 
Mass) no dispositivo de parâmetros. Repita o 
passo 1. 
Agora, teste como a resistência do ar afeta o 
movimento. Reinicie o experimento usando o 
botão Reset. Arraste o ícone de resistência do ar 
(Air Resistance) para a área de trabalho e repita 
o passo 1. 
 
Tabela de dados – Tempo total. 
 
 
 
 
Ângulo 
Força 
(N) 
Massa 
da bola 
(kg) 
Resistência do 
ar? 
Distâ
ncia 
perco
rrida 
(m) 
45º 100 0,2 Não 63,4 
15º 100 0,2 Não 32,6 
30º 100 0,2 Não 55,0 
75º 100 0,2 Não 31,7 
45º 100 0,18 Não 75 
45º 100 0,2 Sim 41,4 
 
 
 
 
Análise e Conclusão 
A bola de menor massa, lançada em um ângulo 
de 45° sem a resistência do ar, atingiu a maior 
distância. 
O ângulo afetou a distância, pois, ao mesmo 
tempo que a bola deve ir para a frente a fim de 
atingir a maior distância, ela também deve subir 
para que seu movimento no ar perdure por 
algum tempo. Assim, o ângulo de 45° fez com 
que a bola ficasse tempo suficiente no ar para 
atingir uma longa distância, deslocando-se 
também para a frente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem 
resistência do ar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo 15º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem 
resistência do ar 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1010 18.353 0.4417 
0.2010 42.501 0.9407 
0.3030 67.132 13.486 
0.4060 92.004 16.570 
0.5090 116.877 18.614 
0.6110 141.508 19.612 
0.7140 166.381 19.585 
0.8170 191.253 18.517 
0.9190 215.884 16.434 
10.210 240.516 13.332 
11.250 265.630 0.9118 
12.260 290.019 0.4010 
13.300 315.133 -0.2295 
13.762 326.278 -0.5433 
15.340 326.278 -0.5433 
 
Ângulo 30º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem 
resistência do ar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1040 13.965 13.435 
0.2040 31.643 29.602 
0.3040 49.321 44.789 
0.4040 66.998 58.995 
0.5040 84.676 72.221 
0.6070 102.884 84.818 
0.7070 120.562 96.052 
0.8090 138.593 106.502 
0.9120 156.801 116.018 
10.140 174.832 124.416 
11.180 193.217 131.929 
12.200 211.248 138.267 
13.240 229.633 143.679 
14.270 247.841 147.993 
15.270 265.519 151.186 
16.340 284.434 153.517 
17.380 302.818 154.706 
18.410 321.026 154.839 
19.450 339.411 153.917 
20.480 357.619 151.959 
21.520 376.004 148.926 
22.550 394.212 144.877 
23.590 412.597 139.733 
24.620 430.805 133.593 
25.660 449.190 126.337 
26.690 467.398 118.106 
27.730 485.782 108.740 
28.760 503.990 98.418 
29.800 522.375 86.940 
30.830 540.583 74.528 
31.870 558.968 60.939 
32.900 577.176 46.435 
33.940 595.561 30.735 
34.970 613.769 14.141 
35.990 631.800 -0.3318 
36.110 633.915 -0.5433 
38.040 633.915 -0.5433 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1000 16.238 0.8885 
0.2070 39.404 20.649 
0.3080 61.271 30.724 
0.4100 83.355 39.883 
0.5100 105.006 47.871 
0.6230 129.471 55.719 
0.7200 150.472 61.456 
0.8210 172.339 66.450 
0.9220 194.206 70.443 
10.230 216.073 73.435 
11.240 237.940 75.428 
12.270 260.241 76.429 
13.290 282.324 76.395 
14.320 304.624 75.326 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo 75º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem 
resistência do ar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,18kg – sem 
resistência do ar 
 
 
15.350 326.925 73.217 
16.370 349.008 70.102 
17.420 371.741 65.830 
18.460 394.258 60.534 
19.490 416.558 54.242 
20.540 439.291 46.758 
21.570 461.592 38.365 
22.570 483.242 29.222 
23.630 506.192 18.460 
24.630 527.842 0.7296 
25.676 550.494 -0.5433 
26.750 550.494 -0.5433 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1010 0.4918 17.852 
0.2010 11.388 40.520 
0.3010 17.859 62.206 
0.4020 24.394 83.115 
0.5020 30.864 102.830 
0.6040 37.464 121.930 
0.7040 43.935 139.664 
0.8090 50.729 157.230 
0.9110 57.328 173.259 
10.130 63.928 188.267 
11.140 70.463 202.123 
12.150 76.999 214.979 
13.170 83.599 226.946 
14.180 90.134 237.791 
15.190 96.669 247.636 
16.200 103.204 256.480 
17.220 109.804 264.397 
18.230 116.339 271.230 
19.240 122.874 277.063 
20.270 129.539 281.982 
21.300 136.204 285.860 
22.330 142.868 288.697 
23.360 149.533 290.494 
24.390 156.197291.251 
25.440 162.991 290.952 
26.480 169.721 289.589 
27.530 176.515 287.138 
28.570 183.244 283.644 
29.630 190.103 278.992 
30.670 196.832 273.356 
31.720 203.626 266.590 
32.760 210.355 258.823 
33.810 217.149 249.905 
34.850 223.878 240.006 
35.900 230.672 228.936 
36.940 237.402 216.906 
37.990 244.196 203.683 
39.030 250.925 189.522 
40.080 257.719 174.147 
41.120 264.448 157.854 
42.170 271.242 140.328 
43.210 277.972 121.903 
44.210 284.442 103.186 
45.210 290.913 83.488 
46.220 297.448 62.599 
47.260 304.177 40.043 
48.290 310.842 16.659 
49.223 316.882 -0.5433 
50.370 316.882 -0.5433 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1040 15.517 14.987 
0.2040 35.159 33.118 
0.3050 54.997 50.436 
0.4060 74.835 66.753 
0.5090 95.067 82.363 
0.6120 115.298 96.933 
0.7160 135.725 110.588 
0.8190 155.956 123.067 
0.9220 176.187 134.505 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,2kg – com 
resistência do ar 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1010 13.313 12.817 
0.2070 31.414 29.352 
0.3100 48.513 43.930 
0.4130 65.168 57.102 
0.5210 82.192 69.464 
0.6230 97.891 79.825 
0.7250 113.247 88.950 
0.8260 128.138 96.804 
0.9260 142.595 103.453 
10.260 156.783 109.007 
11.260 170.719 113.489 
12.270 184.551 116.952 
13.270 198.018 119.345 
14.320 211.925 120.771 
15.350 225.345 121.104 
16.390 238.678 120.388 
17.410 251.549 118.674 
18.450 264.468 115.912 
19.520 277.546 112.018 
20.580 290.291 107.125 
21.580 302.123 101.581 
22.610 314.115 94.944 
23.640 325.909 87.385 
24.680 337.615 78.837 
25.710 349.006 69.482 
26.750 360.302 59.159 
27.780 371.283 48.088 
28.820 382.161 36.076 
29.850 392.724 23.376 
30.870 402.977 10.034 
31.890 413.021 -0.4046 
31.988 413.972 -0.5433 
33.930 413.972 -0.5433 
 
 
Para os ângulos de 15° e 75°, a bola atingiu 
aproximadamente a mesma distância horizontal. 
Apesar de os ângulos serem diferentes, no caso 
de 15° a bola foi lançada e, como não subiu 
muito, atingiu rapidamente o chão, deslocando-
se pouco. Já no caso de 75°, a bola subiu muito, 
mas seu lançamento foi quase vertical, de 
maneira que seu movimento na horizontal 
(componente horizontal da velocidade) foi 
muito pequeno. 
10.250 196.419 144.903 
11.270 216.453 154.175 
12.370 238.059 163.030 
13.420 258.683 170.376 
14.430 278.522 176.422 
15.450 298.556 181.513 
16.470 318.591 185.583 
17.500 338.822 188.658 
18.510 358.660 190.663 
19.530 378.695 191.672 
20.550 398.730 191.661 
21.570 418.764 190.630 
22.590 438.799 188.578 
23.620 459.030 185.471 
24.640 479.065 181.369 
25.660 499.100 176.247 
26.670 518.938 170.170 
27.700 539.169 162.942 
28.720 559.204 154.759 
29.740 579.238 145.555 
30.770 599.469 135.226 
31.810 619.897 123.741 
32.830 639.932 111.447 
33.880 660.556 97.725 
34.900 680.590 83.360 
35.940 701.018 67.663 
36.970 721.249 51.072 
38.020 741.873 33.087 
38.408 749.500 26.162 
 
 
A bola com massa menor atingiu uma distância 
maior, pois, com a mesma força, a aceleração é 
maior para a bola de massa menor. 
A resistência do ar freou muito rapidamente a 
bola e, em consequência, a distância atingida foi 
menor. 
Após realizar o experimento, verificamos que a 
bola lançada em um ângulo de 15° viaja para 
mais longe do que a lançada em 75°. Elas 
atingem distâncias horizontais diferentes, já que 
a desaceleração gerada pelo atrito do ar é maior 
à bola que permanece mais tempo no ar, ou seja, 
aquela lançada em 75°. 
 
Conclusão 
O movimento de lançamento de projéteis pode 
ser separado em dois movimentos distintos, 
movimento horizontal e vertical. No movimento 
horizontal, o projétil segue com velocidade 
constante, pois a aceleração horizontal é zero, 
como a velocidade é constante o projétil 
percorre no eixo x distâncias iguais em intervalo 
de tempo iguais. Já no movimento vertical, o 
movimento possui aceleração constante devido 
à atração gravitacional da Terra, 
consequentemente sua velocidade na vertical 
varia quantidades iguais em tempos iguais. 
 
 Referências 
Young, Hugh D e Roger A. Freedman 10ª ed – 
São Paulo: Adisson Wesley, 2003 Física 1