Física Mecânica Aula 1 (Slides)

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1
Física Mecânica
Aula 1 
Prof. Me. Cristiano Cruz
Mecânica
cinemática
Mecânica
dinâmica
Referencial
� É o ponto que se toma como 
base para se observar e realizar 
uma medida do movimento 
que se estuda
� Normalmente é um sistema de 
coordenadas utilizado para se 
medir e registrar as grandezas 
físicas do movimento
Trajetória
� Corresponde ao lugar 
geométrico de todas as 
posições ocupadas pelo 
objeto em movimento 
no decorrer do tempo
� Retilínea – quando o objeto se 
move em linha reta em relação 
ao referencial
� Curvilínea – quando move-se 
em forma de curva em relação 
ao referencial adotado
2
0 +1 +2 +3–1 x(m)+4 +5 +6
xo = +1 m
x = +6 m
posição inicial
posição final
Deslocamento
� Toda vez que o objeto 
move-se de uma posição para 
outra, este objeto realizou um 
deslocamento na trajetória
� O deslocamento é obtido pela 
diferença entre a posição final 
x e a posição inicial xo
∆x = x – xo
� Para os valores vistos 
no exemplo:
∆x = x – xo
∆x = 6 – 1
∆x = +5 m 
Instante de Tempo
� Ao acompanharmos o 
movimento com um relógio, 
relacionando a cada posição 
x da trajetória, com o tempo 
marcado no relógio, teremos 
o instante de tempo para 
cada posição
0 +1 +2 +3–1 x(m)+4 +5 +6
to = 2s
t = 4s
Instante de tempo inicial
Instante de tempo final
2s 4s Intervalo de Tempo
� O tempo total de movimento 
é chamado de intervalo de 
tempo (∆t)
� É obtido pela diferença entre 
o instante de tempo final e 
o instante de tempo inicial
∆t = t – to
3
Velocidade Média
� A velocidade média (��) 
será dada pela razão entre o 
deslocamento (∆x) realizado 
pelo objeto e o intervalo de 
tempo (∆t) gasto para realizar 
este deslocamento
�� =
∆�
∆�
=
� − �	
� − �	
� Segundo os dados do exemplo:
�� =
+5�
2
= +	2,5
�
Mudança de Unidades
� = 180	
��
ℎ
180	
��
ℎ
∙
1000	�
1	��
∙
1	ℎ
3600	
= 50
�
��
ℎ
																																				
�
÷ 3,6
x 3,6
Velocidade Instantânea
� A velocidade do móvel em 
cada posição, em cada instante 
durante o movimento, chama-
se velocidade instantânea, 
ela mostra como foi o 
comportamento da velocidade 
em cada instante do movimento
� A velocidade instantânea 
é definida como o limite da 
velocidade média quando o 
intervalo de tempo tende a 
zero, denominado de derivada 
da posição “x” em função ao 
tempo “t”, escrito por ��
��
4
� = lim
∆�→�
∆�
∆�
=
 �
 �
Limite da velocidade 
média quando o 
intervalo de tempo 
tende a zero
Derivada da 
posição x em 
função do 
tempo t
Gráfico da Posição (x) 
em Função do Tempo (t)
�� = 	tan ∝=
∆�
∆�
�� =
6 − 1
4 − 2
= +
5
2
= +2,5
�
α
∆x
∆t
Velocidade Instantânea
tan α = � = ∆�
∆�
=	
&'
'
= +1
�
(
P2 .
P2 .
P2 .
P2 .P2 . α ∆x = 4 – 1
∆t = 5 – 2
� Em um gráfico da posição do 
móvel em função do tempo no 
movimento em linha reta, a 
velocidade instantânea em um 
determinado ponto do gráfico 
é igual à tangente do ângulo 
de inclinação da reta que 
passa tangente a linha 
do gráfico no ponto
Aceleração Média
� É uma grandeza vetorial que 
representa a taxa de variação 
da velocidade de um móvel 
ao longo do tempo
� Representa tanto o aumento da 
velocidade (aceleração positiva), 
como também a redução da 
velocidade (aceleração negativa)
5
0 +1 +2 +3–1 x(m)+4 +5 +6
to = 2 s
xo = 1 m
vo = 9 m/s
t = 4 s
x = 6 m
v = 15 m/s
2s
vo = 9 m/s
4s
v = 15m/s
� Aceleração média é definida 
como a razão entre a variação 
da velocidade (∆� = � − �)), pelo 
intervalo de tempo (∆t = t – to)
*� =
∆�
∆�
=
� − �)
� − �)
� Segundo os dados do exemplo:
to = 2 s t = 4 s
vo = 9 m/s v = 15 m/s
*� =
15 − 9
4 − 2
=
+6
2
= +	3
�
,
� Significa que a velocidade 
aumenta 3 m/s a cada 1 
segundo de movimento
Movimento Acelerado
o movimento ocorre no 
sentido positivo do eixo x 
com velocidade crescente
� > 0
* > 0
� < 0
* < 0
o movimento ocorre no 
sentido negativo do eixo x 
com velocidade crescente
Movimento Retardado
o movimento ocorre no 
sentido positivo do eixo x 
com velocidade decrescente
� > 0
* < 0
� < 0
* > 0
o movimento ocorre no 
sentido negativo do eixo x 
com velocidade decrescente
* = lim
∆�→�
∆�
∆�
=
 �
 �
Limite da aceleração 
média quando o 
intervalo de tempo 
tende a zero
Derivada da 
velocidade 
em função 
do tempo t
Aceleração Instantânea
6
� A aceleração instantânea pode 
ser determinada pela derivada 
de segunda ordem da 
equação de posição (x) 
em relação ao tempo (t)
* =
 
 �
 �
 �
=
 
2
�
 �
2
=
 �
 �
Gráfico da Velocidade (v) 
em Função do Tempo (t)
∆v
∆t
α
*� = 	tan ∝=
∆�
∆�
*� =
15 − 9
4 − 2
= +
6
2
= +3
�
,
Aceleração Instantânea
tan/ = * =
∆�
∆�
= 	
12 − 9
5 − 2
= +1
�
,
P2 .
P2 .
P2 .
P2 .P2 . α ∆v = 12 – 9
∆t = 5 – 2
� = 12	�/
5 s
Movimento Retilíneo com 
Aceleração Constante
� O movimento acelerado mais 
simples de ser estudado é 
o movimento retilíneo com 
aceleração constante. Neste 
tipo de movimento a velocidade 
sofre a mesma variação em 
intervalos de tempo iguais
Aceleração Constante 
em Função do Tempo
� A área geométrica do gráfico 
limitada por to e t representa 
a variação da velocidade (∆�)
Equação da Velocidade 
em Função do Tempo
� Partindo da definição de 
aceleração média, *� =
1213
�2�3
considerando que *� = * e to = 0
* =
� − �)
� − 0
																				� = �) + *. �
7
Equação da Posição 
em Função do Tempo
� Pela definição de velocidade 
média, �� =
∆�
∆�
considerando to = 0, então:
�� =
∆�
∆�
=
�2�3
�2�
�� =
�2�3
�
� Quando no movimento ocorre 
a aceleração constante 
podemos escrever a 
velocidade média como a 
média aritmética da velocidade 
inicial �	 e velocidade final �
�� =
�	 + �
2
� Como: � = �	 + *. �
� Substituindo na equação 
anterior:
�� =
�	 + �	 + *. �
2
� Rearranjando: �� = �		 +
*.�
2
� Igualando as equações:
�� =
�−�	
�
	 e �� = �		 +
*.�
2
� Temos:
� − �	
�
= �		 +
*. �
2
� Obtemos: � = �	 + �	. � +
*.�2
2
Gráfico da Velocidade 
em Função do Tempo
� Para aceleração constante
Movimento Retilíneo 
com Aceleração Nula
� Sendo o movimento retilíneo 
e uniforme, aceleração nula, 
a velocidade 5 coincide com 
a velocidade média e a 
equação horária é uma 
equação do primeiro grau
�	 = 	�� =
� − �)
� − �)
8
Equação da Posição 
em Função do Tempo
� Sendo: �	 = 	 �−�	
�−�	
� Considerando: to = 0
�	 = 	
�−�	
�−0
� = 	�	 + �. �
Queda Livre
� Queda livre – nome dado ao 
movimento com aceleração 
constante que ocorre quando 
um objeto cai sendo atraído 
pela força gravitacional 
exercida sobre o objeto 
pelo planeta Terra
� A aceleração constante 
envolvida no movimento 
de queda livre de um 
corpo denomina-se 
aceleração da gravidade
Aceleração da Gravidade
� Uma grandeza vetorial com 
direção vertical, sentido de 
cima para baixo e módulo 
designado por g, onde o valor 
aproximado na superfície 
terrestre ou próximo a ela é:
6 = 9,8	
�
2
= 980	
7�
2
Equações do Movimento 
em Queda Livre
8 = 8) + �) . � +
6. �,
2
� = �) + 6. �
�, =	�)
, + 2. 6. ∆8
Referências de Apoio
� SEARS, F.; ZEMANSKY, M. W. 
Física I: Mecânica. 12. ed. 
São Paulo: Pearson.
� HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; 
WALTER, J. Fundamentos 
de Física: Mecânica. 6. ed. Rio 
de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos Editora Ltda., 2007.