Aula 3, 4 Equilíbrio e Elasticidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO 
INSTITUTO DE FÍSICA 
COORDENAÇÃO DE ENSINO DE GRADUAÇÃO EM FÍSICA ­ LICENCIATURA PLENA 
Av. Fernando Correa da Costa, S/N, Coxipó, Cuiabá – MT CEP 78060­900 
(65) 3615 8731 ­ ​coordenacao@fisica.ufmt.br 
 
Disciplina : Física II 
Aula: 03, 04 
 
Equilíbrio e Elasticidade 
 
4 ­ Alguns exemplos de equilíbrio estático 
 
Exemplo 1 
 
Partindo de um ponto de origem           
adequado, calcule as forças de         
equilibrio indicadas nas balanças       
do sistema ao lado. 
 
Solução​: 
 
Utilzando as duas condições       
fundamentais de equilíbrio     
estático, temos: 
 
Equilíbrio 
das forças 
 
 
 
Como não há forças horizontais,         
temos: 
 
 
 
 
A segunda condição fornece a equação necessária para resulver o sistema de duas                         
incógnitas: 
 
Equilíbrio 
dos torques 
 
 
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Disciplina : Física II 
Tópico: Equilíbrio e Elasticidade 
 
 
Ou: 
 
 
 
Com um sistema de duas equações, é possível calcular as duas forças que atuam sobre                             
as balanças. 
 
 
5 ­ Estruturas Indeterminadas. 
 
Em muitas situações, a quantidade de incógnitas envolvidas é maior que o número                         
possível de equações (no caso do plano x­y, limitam­se a 3). Sistemas assim são                           
insolúveis, e as estruturas são portanto indeterminadas. Imaginando uma mesa com                     
quatro pernas levemente desiguais, teremos um sistema instável (pelo menos uma das                       
pernas não terá apoio). 
 
Na prática essas situações não consideram as deformações das estruturas, que de                       
algum modo podem levar o sistema ao equilíbrio. 
 
 
6 ­ Elasticidade. 
 
Os sólidos são formados por         
átomos ligados de forma periódica         
numa rede tridimensional. Essas       
ligações intermoleculares não são       
rígidas, mas elásticas, cujo um         
modelo muito próximo é o sistema           
massa­mola. Para cada sólido,       
cada tipo de estrutura cristalina, há           
um parâmetro de elasticidade (em         
geral esse parâmetro não é         
isotrópico, ou seja, não é uniforme           
em todas as direções). Para fins           
práticos vamos considerar o       
Módulo de Elasticidade como uma         
grandeza escalar, mas a teoria de           
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Tópico: Equilíbrio e Elasticidade 
 
sólidos nos diz que essa primeira aproximação não é válida para grande parte dos                           
sistemas reais. 
 
O gráfico mostra uma curva típica de deformação em função da tensão aplicada sobre                           
um material (tipica de ligas e metais como o ferro, alumínio, cobre, ouro, etc.) 
A tensão tem natureza semelhante à pressão uniaxial, atuando no eixo normal a área da                             
seção transversal do sólido., e pode ser definida nesta nossa aproximação como:  
 
 
No mesmo gráfico há uma região de comportamento linear da elasticidade. Assim, a                         
relação entre tenão e deformção é: 
 
 
 
Onde E é o módulo de elasticidade ou Módulo de Young.  ​é a deformação, definido por: 
 
 
Logo: 
 
 
 
Devido a nossa aproximação sobre a natureza da tensão, podemos separar o fenômeno                         
do estresse mecânico e considerar as forças de corte ou cisalhamento, pertencentes ao                         
plano da área transversal do sólido. Então da mesma forma, temos: 
 
 
 
Onde G é o módulo de cisalhamento. 
Por fim, quando há pressão isostática (compressão hodráulica), tem­se: 
 
 
 
Onde B é o módulo de ​Bulk​ (módulo de elasticidade volumétrica). 
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Tópico: Equilíbrio e Elasticidade 
 
 
 
Fig 2. Tensão (a) e Cisalhamento (b) 
 
 
 
Exercícios: 
 
 
 
 
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