Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - Lista 1

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Lista de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Lista1 
Professora Cíntia Loureiro 1 
 
 
VETORES 
 
1. Sejam os vetores ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ). Sendo os ponto A=(3,2,8) 
,B=(0,2,12) e C=(5,-5,9).Determine: 
a. ⃗ ⃗⃗ 
b. | | 
c. | ⃗ | 
d. |
 ⃗⃗ 
| ⃗⃗ |
| 
2. Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor v do 3, calcular sua terceira 
coordenada z, de maneira que  v = 13. RESP: z= 3 
 
3. A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo 
tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: 
 
RESP: a)V b)V c)F d)V e)V f)V g)F h)V i)F j)V 
 k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V r)F s)V t)V 
4. Dados os vetores 
a
 =( 2,–1 ) e 
b
 =( 1,3) , determinar um vetor 
x
 , tal que: 
 a) 
 
2
xa
b)ax(2
2
1
x
3
2
 

 b) 
2
ax
b
3
1
x2a4
 

 
RESP: a) 
x
 =







7
12
,
7
3
 b)







9
33
,
9
52
x

 
 
 
5. Um perito em engenharia civil, ao avaliar a estrutura de um prédio, precisava 
verificar se os vetores ⃗ ( ) 𝑒 ( ) eram 
paralelos. Para isso era necessário encontrar o valores de m 𝑒 n ao qual efetuou 
o cálculo e encontrou respectivamente: RESP m=5 e n=-1 
 
 
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Lista1 
Professora Cíntia Loureiro 2 
6. Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que 
 a)
AB
2
1
AC 
 b)
BA
3
2
CA


. RESP: a) x = 1 e y = 2 b) 
3
5
x 
 e y =3 
 
7. Durante a elaboração de um projeto interdisciplinar, alunos de engenharia 
construíram um diagrama de forças que atuam sobre o objeto em análise. Os 
alunos identificaram a atuação de cinco forças distintas, representadas 
vetorialmente por ⃗⃗⃗⃗ (√ √ ), ⃗⃗⃗⃗ ( √ √ ), ⃗⃗⃗⃗ ( ), ⃗⃗⃗⃗ ( √ ) e 
 ⃗⃗⃗⃗ ( ). Podemos afirmar que a força de MAIOR intensidade é representada 
pelo vetor. 
 
8. Em Física para medirmos a magnitude de uma força utilizamos o cálculo de 
módulo de um vetor. Sabendo que a força resultante atuando no bloco abaixo é 
obtida através da soma dos vetores ⃗ ( √ ) e ( ), determine a 
magnitude, em newtons, da força resultante atuando no bloco abaixo: 
 
 
 
 
a. . 
b. √ . 
c. √ . 
d. √ . 
e. √ .