Cálculo Tabela Transformadas de Laplace

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Transformada de Laplace – Tabela 
 
 
𝒇(𝒕) 𝑭(𝒔) = 𝓛 { 𝒇(𝒕) } 
𝑓(𝑡) 𝐹(𝑠) = ∫ 𝑒−𝑠𝑡𝑓(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
 
1 
1
𝑠
 
𝑡𝑛 
𝑛!
𝑠𝑛+1
 
𝑒𝑎𝑡 
1
𝑠 − 𝑎
 
sen 𝑎𝑡 
𝑎
𝑠2 + 𝑎2
 
cos 𝑎𝑡 
𝑠
𝑠2 + 𝑎2
 
senh 𝑎𝑡 
𝑎
𝑠2 − 𝑎2
 
cosh 𝑎𝑡 
𝑠
𝑠2 − 𝑎2
 
𝑒𝑎𝑡 𝑓(𝑡) 𝐹(𝑠 − 𝑎) 
𝑢(𝑡 − 𝑎) 𝑓(𝑡 − 𝑎) 𝑒−𝑎𝑠 𝐹(𝑠) 
𝑢(𝑡 − 𝑎) 𝑔(𝑡) 𝑒−𝑎𝑠 ℒ { 𝑔(𝑡 + 𝑎) } 
𝑡𝑛 𝑓(𝑡) (−1)𝑛
𝑑𝑛
𝑑𝑠𝑛
𝐹(𝑠) = (−1)𝑛𝐹(𝑛)(𝑠) 
𝑑𝑛
𝑑𝑡𝑛
𝑓(𝑡) = 𝑓(𝑛) (𝑡) 𝑠𝑛𝐹(𝑠) − 𝑠𝑛−1𝑓(0) − 𝑠𝑛−2𝑓′(0) − ⋯ − 𝑓(𝑛−1)(0) 
𝑓(𝑡) = 𝑓(𝑡 + 𝑇) 
1
1 − 𝑒−𝑇𝑠
∫ 𝑒−𝑠𝑡𝑓(𝑡)𝑑𝑡
𝑇
0
 
𝛿(𝑡 − 𝑡0) 𝑓(𝑡) 𝑒
−𝑡0𝑠 𝑓(𝑡0) 
𝑓 ∗ 𝑔 = ∫ 𝑓(𝑡 − 𝜏) 𝑔(𝜏) 𝑑𝜏
𝑡
0
 𝐹(𝑠) 𝐺(𝑠) 
∫ 𝑓(𝜏) 𝑑𝜏
𝑡
0
 
𝐹(𝑠)
𝑠