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QUIMÍCA DOS MATERIAS 
AULA 6 
1) O aço é uma liga de ferro e carbono em proporções definidas, originando diversas possibilidades 
de materiais com propriedades mecânicas mais adequadas a construção de estruturas que o ferro 
puro. Com relação ao ferro, ferro fundido e aço, podemos afirmar, com EXCEÇÂO de: 
 Para retirar as impurezas, o minério de ferro é 
lavado, partido em pedaços menores e, em 
seguida, levados para a usina siderúrgica. 
 O Fe é um metal que se caracteriza por 
apresentar várias fases alotrópicas. 
 O aço e o ferro fundido apresentam a mesma 
composição química, variando apenas as fases 
alotrópicas. 
 O ferro sem elementos de liga sofre oxidação. 
 O ferro é encontrado na natureza geralmente 
sob a forma de óxidos nos minérios de ferro 
dos quais é extraído. 
 
2)Os aços comuns e os ferros fundidos são ligas basicamente de ferro e carbono, com os teores de 
carbono respectivamente na faixa de: (baseado no diagrama Fe-C) 
 0 a 0,8% e 2,0 a 4,3% 
 0 a 0,5% e 2,0 a 4,3% 
 0 a 2,5% e 4,3 a 6,7% 
 0 a 2,0% e 2,0 a 6,7% 
 2,0 a 4,3% e 0 a 1,7% 
 
3)Qual das seguintes microestruturas presentes em uma liga de aço não é composta pelas fases 
ferrita e cementita? 
 Bainita 
 Perlita fina 
 Perlita grosseira 
 Martensita 
 Cementita globulizada 
 
4)Uma liga é um material metálico feito de múltiplos elementos. A este respeito, o latão é uma liga 
de: 
 Cobre e Estanho. 
 Cobre e Ferro. 
 Cobre e Magnésio. 
 Cobre e Zinco. 
 Cobre e Alumínio. 
 
 
 
 
5) Assinale a alternativa que corresponde à nomenclatura do material conforme norma ABNT, para 
um aço 1045 
 Ferro com carbono tendo no máximo 45% de 
ferro. 
 Aço ao carbono com 4,5% de carbono. 
 Ferro fundido com 45% de carbono. 
 Aço ao carbono com 0,45% de carbono. 
 Aço ao caborno com 45% de carbono. 
 
6)"Este tipo de material é utilizado em larga escala pela indústria de máquinas e equipamentos, 
indústria automobilística, ferroviária, naval e outras. É caracterizado pela presença de veios de 
grafita em sua microestrutura. Da mesma forma, a grafite, entrecortando a matriz metálica, absorve 
vibrações, facilita a usinagem e confere ao ferro fundido uma melhor estabilidade dimensional." 
Considere o texto descrito e assinale opção correta que descreve o material citado: 
 Ferro Fundido Maleável 
 Ferro Fundido Cinzento 
 Ferro Fundido Grafitado 
 Ferro Fundido Nodular 
 Ferro Fundido Branco 
 
 
 
 
7)Em relação à composição química, qual a principal diferença entre os aços e os ferros fundidos? 
 Os aços necessitam de outros elementos de 
liga, enquanto os ferros fundidos são 
formados apenas por ferro e carbono; 
 Os ferros fundidos são formados apenas pelo 
elemento ferro, enquanto os aços apresentam 
certa quantidade de carbono; 
 Os aços e os ferros fundidos apresentam a 
mesma quantidade de carbono, porém os aços 
apresentam outros elementos de liga em 
menores proporções. 
 Os aços apresentam maiores quantidades de 
carbono que os ferros fundidos; 
 Os ferros fundidos apresentam maior 
quantidade de carbono que os aços; 
 
8)O enxofre é uma das impurezas mais prejudiciais as ligas de aço e ferro fundido, que se presente 
na composição de 2% à 3% torna o material: 
 não deixa o aço quebradiço 
 todas as opções estão corretas 
 aumenta a resistência 
 menos resistência a forjabilidade 
 não pode ser absorvido da composição 
 
AULA 7 
1) 
O Tratamento Isotérmico tipo Austêmpera 
consiste no aquecimento dos aços a 
temperaturas acima da zona crítica seguido de 
esfriamento rápido de modo a evitar a 
transformação da austenita. Atingida essa 
condição, mantêm-se a temperatura constante 
até a formação da bainita. No entanto, esse 
tratamento não é indicada para aplicação em 
peças de aço carbono e ligas com 
determinadas espessuras. Assinale a 
alternativa correta: 
 
 
 
 
 Aço carbono com espessura superiores a 5mm 
e ligas acima de 25mm 
 Somente em aço carbono com espessura 
inferiores a 5mm 
 Aço carbono com espessura até a 5mm e ligas 
admite-se até 25mm 
 Somente em ligas com espessura acima de 
25mm 
 Aço carbono com espessura superiores a 5mm 
e ligas admite-se até 25mm 
 
2) 
 
Um engenheiro trabalha em uma produção de 
objetos metálicos e constantemente precisa 
especificar aços adequados a aplicações 
específicas. No caso em questão, houve a 
necessidade de a especificação de um aço para 
fabricação de um tanque a ser utilizado em 
armazenagem de produto químico. Entre os 
aços a seguir citados, aponte o que MELHOR 
se encaixa nesta função. 
 
 
 
 
 Aço martensítico. 
 Aço austenítico. 
 Aço carbono simples. 
 Aço ferrítico. 
 Aços Ph. 
 
3) 
Nos tratamentos térmicos em aços-carbonos 
comuns, a(o): 
 
 
 
 
 perlita se transforma em martensita quando 
resfriada rapidamente 
 dureza após têmpera diminui com o aumento 
do teor de carbono do aço tratado 
 recozimento pleno diminui o tamanho de grão 
quando comparado com a normalização. 
 objetivo da martêmpera é diminuir o risco de 
empeno e trincamento 
 revenido sempre gera aumento de dureza 
 
4) 
Assinale a alternativa INcorreta quanto a 
estrutura cristalina do metal 
 
 
 
 
 Todas possuem elementos químicos iguais 
 É influenciada pelo tempo de aquecimento 
 Também chamada de microestrutura 
 É influenciada pela taxa de resfriamento 
 É influenciada pela temperatura que é aquecido 
 
5) 
Atualmente, consideram-se aços aço, 
consideramos todas as ligas Fe-C com 
teores de C inferiores a 2,11%. As 
propriedades destas ligas podem ser 
modificadas através da adição de 
elementos de liga, que podem aumentar 
a resistência mecânica dos aços, a 
resistência à corrosão, a estabilidade 
microestrutural a altas temperaturas, 
entre outras características. Entre os 
elementos abaixo e suas atuações como 
elementos de liga, assinale a opção 
INCORRETA. 
 
 
 
 
 A presença de elementos de liga muda a 
posição das linhas dos diagramas de fase 
Fe-Fe3C. 
 O Mn e Si são considerados ¿calmantes¿ 
dos aços. 
 Alguns elementos de liga atuam como 
estabilizadores da austenita e ferrita. 
 O S e P são elementos que fragilizam o aço. 
 A Ag, embora seja um elemento nobre e 
portanto caro, é comumente utilizada para 
aumentar a resistência do aço. 
 
6) 
O objetivo fundamental da têmpera é obter 
uma estrutura martensítica, que consiste no 
aquecimento acima da zona crítica e no 
resfriamento rápido. Seu objetivo em geral é: 
 
 
 
 
 Aumentar resiliência, alongamento e estricção. 
 Aumentar dureza, resistência a tração, 
compressão e limite de escoamento 
 Aumentar elasticidade, ductibilidade e 
densidade 
 Reduzir dureza, resistência a tração e 
compressão. 
 Reduzir limite de escoamento. 
 
 
 
 
7) 
O aquecimento da peça de aço acima da zona 
crítica e seu rápido resfriamento é 
denominado de têmpera. A estrutura que se 
obtém é acicular, ou seja, assemelhando-se a 
agulhas. O Material obtido possui alta 
resistência mecânica, necessitando em 
algumas situações de tratamento térmico para 
alívio das tensões microestruturais. Com 
relação têmpera, só PODEMOS afirmar que 
geralmente a mesma atua: 
 
 
 
 
 Aumentando a dureza do aço. 
 Aumentando a ductilidade 
 Diminuindo à resistência a tração. 
 Diminuindo a dureza. 
 Diminuindo as tensões internas quando o 
material é resfriado a altíssimas taxas. 
 
8) 
 
Um engenheiro precisa especificar dois 
aços entre aqueles que possui de tal 
forma a ter um aço de menor dureza e 
outro de maior dureza possíveis. 
Sabendo-se que a dureza é uma função 
doteor de Carbono, escolha a opção 
CORRETA, considerando-se 
 
respectivamente os aços de menor e 
maior dureza. 
 
 
 
 Aço SAE1080 e aço SAE1070 
 Aço SAE1080 e aço SAE1006 
 Aço SAE1070 e aço SAE1080 
 Aço SAE1006 e aço SAE1008 
 Aço SAE1006 e aço SAE1080 
 
AULA 8 
1) 
Durante a fabricação do aço, é possível 
tanto o controle do teor de carbono, 
originando aços de baixo, médio e alto 
teores de carbono, como também o 
acréscimo de elementos de liga, como o 
Mn, Cr, As entre outros, que conferem 
propriedades especiais aos aços, porém 
encarecendo-os. 
Considerando um aço de médio carbono, 
identifique entre os itens seguintes 
aquele que NÃO está associado a este 
tipo de aço. 
 
 
 
 
 Possuem como constituinte predominante em 
sua microestrutura a martensita. 
 Apresentam a melhor combinação entre 
tenacidade, ductilidade, resistência mecânica e 
dureza. 
 Constituem a classe de aços mais utilizada, 
oferecendo aplicações na fabricação de rodas e 
equipamentos ferroviários. 
 Apresentam boa temperabilidade em água. 
 Possuem teor de carbono entre 0,35% e 0,60%. 
 
2) 
 
A corrosão pode ser classificada de acordo com 
a origem como um fenômeno eletroquímico, 
químico ou mesmo microbiológico. Com 
relação a esta classificação, identifique a opção 
CORRETA. 
 
 
 
 
 Na corrosão química, o meio não é iônico e a 
corrosão se dá em material metálico/não 
metálico a temperaturas elevadas por gases ou 
vapores. 
 Na corrosão microbiológica, a presença de 
microorganismos inibe o processo de corrosão 
já em andamento. 
 Na corrosão eletrolítica, os eletrólitos são 
responsáveis pela degradação do material, não 
havendo a presença de corrente elétrica. 
 Na reação eletrolítica, a corrente elétrica se 
desenvolve através do meio gasoso que 
envolve o material em questão. 
 Na corrosão química, os microorganismos 
presentes na água e no ar promovem as 
diversas reações químicas baseado nas quais 
este tipo de corrosão é classificado. 
 
3) 
O processo de corrosão de um material é a 
deterioração de um material ou das suas 
propriedades, devido à reação com o meio 
envolvente. Para ocorrer a corrosão, são 
necessários alguns fatores combinados de 
reações do material quando da exposição ao 
meio. Considerando o texto apresentado, 
assinale a opção correta que descreva a área 
onde ocorrerá as reações de oxidação do 
metal: 
 
 
 
 
 Área Anódica 
 Área do Circuito Metálico 
 Área Catódica 
 Área de Corrosão 
 Área do Eletrólito 
 
4) 
Fenômeno segundo o qual os metais tendem, 
sob a ação de agentes atmosféricos ou de 
reativos químicos, a voltar ao seu estado de 
primitivo, sofrendo, assim, uma deterioração 
de suas propriedades. A definição acima, 
corresponde a qual alternativa abaixo? 
 
 
 
 
 Fratura 
 corrosão 
 Fadiga 
 Densidade 
 Fluência 
 
5) 
Com relação aos custos indiretos decorrentes 
da corrosão podemos citar: 
 
 
 
 
 Inspeção, manutenção e reparos. 
 Reposição de partes corroídas, perda de 
produtividade. 
 Atrasos, litígios, multas, indenizações, desgaste 
da imagem, danos ambientais, custos 
compensatórios. 
 Uso de materiais para prevenir a corrosão. 
 Mão de obra e equipamentos 
 
6) 
A corrosão sob tensão é um fenômeno de 
corrosão localizada nos materiais por efeito do 
ambiente e da tensão mecânica de tração. A 
este respeito assinale a opção incorreta. 
 
 
 
 
 As tensões que induzem à corrosão sob tensão 
podem ser causadas tanto pelas tensões 
aplicadas externamente como pelas tensões 
residuais. 
 A corrosão se manifesta como trincas que 
reduzem a resistência mecânica do material. 
 No caso dos materiais metálicos ocorrem 
trincas finas e profundas de corrosão, mesmo 
que o material seja bastante resistente à 
corrosão uniforme, como os aços inoxidáveis. 
 A corrosão sob tensão só pode ocorrer com 
tensões bem superiores ao limite de 
escoamento do material metálico. 
 Nos metais, através da análise estrutural, foram 
identificadas ramificações das trincas até 
mesmo nos contornos dos grãos. 
 
7) 
Em relação as seguintes afirmações feitas 
sobre os materiais metálicos: I) Os aços 
inoxidáveis são ligas que apresentam grande 
resistência a corrosão em uma grande 
variedade de ambientes; II) As propriedades 
anti-corrosivas dos aços inox são melhoradas 
com a adição de elementos de liga, o que 
também eleva o custo do material; III) As ligas 
leves além de apresentar elevada resistência a 
corrosão em diversos ambientes agressivos, 
também apresentam boa resistência mecânica 
específica, IV) Os aços ferramentas são ¿ligas 
 
de alto carbono¿ com outros elementos de 
liga, apresentando elevada resistência 
mecânica e elevada ductilidade. 
 
 
 
 Todas estão corretas. 
 Apenas II, III e IV estão corretas. 
 Apenas I, II e IV estão corretas. 
 Apenas I, II e III estão corretas. 
 Apenas I, III e IV estão corretas 
 
8) 
De forma geral, o processo de 
fratura,normalmente, tem um contexto amplo 
quanto à sua ocorrência e pode gerar grandes 
acidentes. O mesmo envolve duas etapas 
principiais que são a formação de trinca e 
propagação. Ao tratar-se de uma material 
Frágil, podemos considerar que o fator Trinca 
apresentará a característica de: 
 
 
 
 
 Ocorrer a deformação substancialmente antes 
de fraturar 
 Aplicar-se somente ao material dúctil 
 Não ocorre o processo de trinca 
 Desenvolver-se lentamente à medida que a 
trinca propaga 
 Ser instável por se propagar mesmo sem 
aumento da tensão aplicada 
 
 
 
 
AULA 9 
1) 
Sobre a aplicabilidade do alumínio no mercado 
podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 O baixo custo para sua reciclagem reduz o 
tempo de vida útil e a estabilidade do seu valor. 
 A reduzida quantidade de energia necessária 
para sua obtenção aumenta de sobremaneira, 
seu campo de aplicação. 
 Sua leveza, condutividade elétrica e resistência 
a corrosão lhe conferem uma multiplicidade de 
aplicações. 
 O baixo custo para sua reciclagem aumenta o 
seu tempo de vida útil, mas reduz a 
estabilidade do seu valor. 
 A elevada quantidade de energia necessária 
para a sua obtenção aumenta seu campo de 
aplicação. 
 
2) 
O principal objetivo do tratamento térmico de 
Revenido nos Aços é: 
 
 
 
 
 evitar as trincas de têmpera 
 aumentar a resistência tração 
 promover a esferadização da cementita 
 aumentar a tenacidade a fratura do aço 
temperado 
 diminuir a dureza dos aços após a têmpera 
 
3) 
"Devido à elevada afinidade para o oxigênio, 
não é costume encontrá-lo como substância 
elementar, mas, sim, em formas combinadas 
tal como o óxido." Esta afirmação diz respeito 
a qual material abaixo? 
 
 
 
 
 brita 
 Alumínio 
 granito 
 mármore 
 calcário 
 
 
 
 
4) 
O recozimento pleno tem como objetivo 
principal: 
 
 
 
 
 aumentar a resistência à tração 
 aumentar a dureza e diminuir a tenacidade 
 aumentar a resistência a abrasão diminuindo a 
dureza 
 diminuir a dureza, aumentando a usinabilidade 
 diminuir a usinabilidade 
 
 
 
 
5) 
Considerando-se o processo de austenitização 
dos Aços ao Carbono, associe: 
I- Martensita ( ) Resfriamento lento ; 
II- Bainita ( ) Resfriamento rápido ; 
III- Perlita ( ) Resfriamento moderado 
 ( ) Resfriamento ao ar 
 ( ) Resfriamento em água 
 
 
 
 
 
 
 
 III, II, II, III, I 
 II, I, II, III, I 
 III, I, II, II, III, I, III, II, I 
 III, II, III, III, II 
 
6) 
A maior parte do alumínio produzido 
atualmente é extraído da bauxita. Nas regiões 
tropicais e subtropicais, onde o desgaste das 
rochas é mais intenso, existe a maior parte dos 
grandes depósitos de bauxita, sobretudo perto 
da superfície. Atualmente os maiores 
produtores mundiais de alumínio são: 
 
 
 
 
 Estados Unidos e Brasil 
 Brasil e Argentina 
 Canadá e Brasil 
 Estados Unidos e Inglaterra 
 Estados Unidos e o Canadá 
 
7) 
Quanto as ligas de alumínio, qual a alternativa 
abaixo está INCORRETA: 
 
 
 
 
 Excelente condutibilidade Térmica e Elétrica 
 Excelente maquinabilidade 
 Grande resistência à Corrosão 
 Resistência Mecânica variando de 9 a 
70kgf/mm2 
 São sempre menos resistentes que o aço, não 
favorecendo ao projetista na análise da relação 
Peso-Resistência. 
 
8) 
Quanto as ligas de alumínio, qual a alternativa 
abaixo está INCORRETA: 
 
 
 
 
 Excelente condutibilidade Térmica e Elétrica 
 Excelente maquinabilidade 
 Grande resistência à Corrosão 
 Resistência Mecânica variando de 9 a 
70kgf/mm2 
 São sempre menos resistentes que o aço, não 
favorecendo ao projetista na análise da relação 
Peso-Resistência. 
 
 
 
 
AULA 10 
1) 
Na soldagem de alumínio, o uso de 
preaquecimento e de um maior aporte 
térmico é comum na soldagem de juntas 
de maior espessura para garantir a 
formação da poça de fusão e evitar 
problemas de falta de fusão. Os 
processos mais usados são MIG e TIG. 
Em ambos os processos, a seleção do 
consumível é baseada na composição 
química e em aspectos mecânicos e 
metalúrgicos. 
Entre as características destes 
processos, NÃO podemos citar: 
 
 
 
 
 A soldagem TIG é usada principalmente para 
juntas de menor espessura. 
 Na soldagem TIG, maiores teores de Hélio 
permitem uma melhor fusão do metal de base. 
 O preaquecimento na soldagem do alumínio 
deve ser superior a 205ºC. 
 Na soldagem TIG, os gases de proteção usuais 
são argônio, Hélio ou misturas de ambos. 
 O processo MIG/MAG é mais usado para juntas 
de maior espessura, apresentando velocidade 
de soldagem muito superior ao processo TIG. 
 
2) 
Na soldagem de alumínio, o uso de 
preaquecimento e de um maior aporte 
 
térmico é comum na soldagem de juntas 
de maior espessura para garantir a 
formação da poça de fusão e evitar 
problemas de falta de fusão. Os 
processos mais usados são MIG e TIG. 
Em ambos os processos, a seleção do 
consumível é baseada na composição 
química e em aspectos mecânicos e 
metalúrgicos. 
Entre as características destes 
processos, NÃO podemos citar: 
 
 
 
 A soldagem TIG é usada principalmente para 
juntas de menor espessura. 
 Na soldagem TIG, maiores teores de Hélio 
permitem uma melhor fusão do metal de base. 
 O preaquecimento na soldagem do alumínio 
deve ser superior a 205ºC. 
 Na soldagem TIG, os gases de proteção usuais 
são argônio, Hélio ou misturas de ambos. 
 O processo MIG/MAG é mais usado para juntas 
de maior espessura, apresentando velocidade 
de soldagem muito superior ao processo TIG. 
 
3) 
 
No estudo dos polímeros, um conceito 
importante se refere a capacidade dos 
mesmos em sofrer deformação quando 
submetidos à queima. Com relação ao 
conceito mencionado, PODEMOS afirmar que: 
 
 
 
 
 Os polímeros termoplásticos tornam-se macios 
e deformáveis quando aquecidos 
 Nos termofixos, as cadeias são geralmente 
ligadas apenas por pontes de hidrogênio. 
 Os termofixos são de difícil reciclagem. 
 Os polímeros termofixos, possuem resistência 
mecânica inalterada quando aquecidos 
 Os polímeros termoplásticos, possuem 
resistência mecânica aumentada quando 
aquecidos. 
 
4) 
Os Polímeros possuem características: 
 
 
 
 Facilidade de conformação a frio. 
 Possui baixo teor de carbono e silício. 
 Alta resistência ao impacto. 
 Boa resistência a corrosão, baixa massa 
específica, boas características de isolamento 
térmico e elétrico. 
 Alta resistência ao desgaste, baixo custo de 
produção. 
 
5) 
A principal diferença na realização dos 
tratamentos térmicos de Recozimento e 
Normalização é: 
 
 
 
 
 O tempo de permanência na temperatura de 
Austenitização 
 O tempo de resfriamento e o Tamanho de grão 
 O meio de aquecimento 
 O tempo de resfriamento 
 Tamanho de grão 
 
 
 
 
6) 
A falha por fadiga é característica de 
componentes submetidos a esforços 
variáveis no tempo e resulta em 
ocorrências de falhas mesmo quando 
são utilizadas tensões abaixo do limite de 
resistência do material. 
Com relação a fratura por fadiga, NÃO 
podemos afirmar: 
 
 
 
 
 É responsável por cerca de 90% de todas as 
falhas de metais 
 A falha por fadiga ocorre através da vagarosa e 
acentuada deformação plástica do material, até 
que o mesmo se rompa. 
 A falha por fadiga é do tipo frágil, com pouca 
deformação plástica. 
 A falha por fadiga afeta polímeros e cerâmicas. 
 Ocorre subitamente e sem aviso prévio. 
 
7) 
Deseja-se produzir uma peça metálica em que 
necessite de uma elevada resistência ao 
desgaste, elevada resistência mecânica, não 
necessite ser dúctil e seja de baixo custo. Dos 
 
materiais apresentados abaixo, qual das 
opções seria a mais indicada? 
 
 
 
 Aço refratário 
 Aço ferramenta 
 Liga de titânio 
 Ferro fundido 
 Aço alto carbono 
 
8) 
O engenheiro muitas vezes é chamado a 
participar de perícias nas quais deverá 
manifestar suas opiniões embasando-as 
tecnicamente. Com relação ao fenômeno 
da corrosão, uma vez identificada a 
ocorrência deste fenômeno, devem-se 
geralmente estudar e investigar as 
seguintes características, com 
EXCEÇÃO de: 
 
 
 
 
 O seu tipo de corrosão. 
 A morfologia da área ou volume corroído. 
 Levantamento de hipóteses das prováveis 
causas 
 O procedimento técnico do operador do 
componente corroído. 
 A extensão da área ou volume do material que 
sofreu corrosão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
AULA 6 
1) 
Considere o conjunto de pontos 
apresentados na figura abaixo que 
representa o esforço ao longo de uma 
estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se 
adapta aos dados apresentados acima é do 
tipo 
 
 
 
 
 Y = ax
2 + bx + c 
 Y = b + x. ln(a) 
 Y = b + x. log(a) 
 Y = a
bx+c 
 Y = ax + b 
 
 
 
 
2) 
Calcular pela regra do Trapézio usando 5 pontos e 
sabendo-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 4,785 
 2,395 
 5,125 
 3,985 
 7,970 
 
3) 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., 
(x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de 
engenharia. Suponha que se deseje 
encontrar o polinômio P(x) interpolador 
desses pontos. A respeito deste polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite 
determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 
4) 
Considere o conjunto de instruções: If A > B 
then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e 
B são, respectivamente, 10 e 2, determine o 
valor de C após esse conjunto de instruções 
ser executado.0 
 Qualquer valor entre 2 e 10 
 5 
 Indefinido 
 20 
 
 
 
 
5) 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção 
de pares ordenados (x,y) e posterior 
interpolação de funções é uma das aplicações 
do Cálculo Numérico. Por exemplo, 
empiricamente foram obtidos os seguintes 
 
pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que 
devem fornecer uma função através dos 
métodos de interpolação de Cálculo Numérico. 
Das funções descritas a seguir, qual é a mais 
adequada? 
 
 
 
 Função quadrática. 
 Função linear. 
 Função cúbica. 
 Função logarítmica. 
 Função exponencial. 
 
6) 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 
 (6,10,14) 
 (10,8,6) 
 (13,13,13) 
 (8,9,10) 
 (11,14,17) 
 
7) 
Muitas situações de engenharia necessitam do 
cálculo de integrais definas. Por vezes 
devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de 
integração conhecido como regra dos 
trapézios. A aplicação deste método consiste 
em dividir o intervalo de integração (de a a b) 
em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. 
Quando se aumenta n, ou seja, o número de 
trapézios, o valor da integral definida: 
 
 
 
 
 Nada pode ser afirmado. 
 Varia, diminuindo a precisão 
 Nunca se altera 
 Varia, aumentando a precisão 
 Varia, podendo aumentar ou diminuir a 
precisão 
 
8) 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a 
tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de 
 
 usando o método dos trapézios com 3 casas 
decimais. 
 
 
 
 
 
 
 13,857 
 13,017 
 13,000 
 13,900 
 13,500 
 
AULA 7 
1) 
Suponha que tenhamos um valor aproximado 
de 16700 para um valor exato de 16650. 
Marque o item que possui o erro absoluto, 
relativo e percentual respectivamente, 
 
 
 
 
 
 
 Nenhum dos itens anteriores 
 50 , 0.003 , 0.3% 
 50 , 0.0003 , 0.3% 
 50 , 0.003 , 0.003% 
 500 , 0.003 , 0.3% 
 
2) 
Muitas situações de engenharia necessitam do 
cálculo de integrais definas. Por vezes 
devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de 
integração conhecido como regra dos 
retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este 
método para resolver a integral definida cujos 
limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada 
base h do retângulo terá que valor? 
 
 
 
 
 Indefinido 
 0,3 
 0,5 
 30 
 3 
 
3) 
O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no 
intervalo de 1 a 2, é igual a 7,5. Utilizando um 
método de integração numérica qualquer, foi 
encontrado o valor aproximado de 7,75. 
Determine, respectivamente, os erros 
absoluto e relativo desta aproximação. 
 
 
 
 
 0,25 e 0,03 
 0,03 e 0,25 
 0,025 e 0,03 
 0,25 e 0,30 
 0,50 e o,30 
 
 
 
 
4) 
Considere uma função f: de R em R tal 
que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, 
sendo a um número real positivo. Se o 
ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste 
função, o valor de a é: 
 
 
 
 
 indeterminado 
 2 
 3 
 2,5 
 1 
 
5) 
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o 
valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto 
neste caso é: 
 
 
 
 
 3,14 
 3,1416 
 0.0015926536 
 0,1415926536 
 0,14 
 
6) 
Suponha que uma pessoa esteja realizando a 
medição de um terreno utilizando uma fita 
métrica à Laser. Marque a opção que contém 
os erros que ela poderá cometer na execução 
desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO 
DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA 
(PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, 
respectivamente. 
 
 
 
 
 mal posicionamento da trena, marcação errada 
por baterias fracas, marcação errada por 
radiação solar intensa. 
 marcação errada por baterias fracas, mal 
posicionamento da trena, marcação errada por 
radiação solar intensa. 
 Nenhuma das Anteriores 
 marcação errada por tremor de terra, mal 
posicionamento da trena, marcação errada por 
baterias fracas. 
 marcação errada por radiação solar intensa, 
marcação errada por baterias fracas, mal 
posicionamento da trena. 
 
7) 
Com respeito a propagação dos erros 
são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma 
dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é 
sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é 
sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 
 
 
 todas são falsas 
 apenas II é verdadeira 
 todas são verdadeiras 
 apenas III é verdadeira 
 apenas I é verdadeira 
 
 
 
 
8) 
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 
3,1415926536 
 
 
 
 
 3,14159 
 3,141 
 3,142 
 3,1415 
 3,1416 
 
 
 
 
AULA 8 
1) 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem 
que utilizamos para expressar o conhecimento 
de várias ciências como a Física, a Química, a 
Economia e diversas outras. Associadas a 
Matemática estão as técnicas numéricas que 
nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo 
os computadores na execução de rotinas de 
cálculo. Com relação ao cálculo numérico, 
podemos afirmar as seguintes sentenças, com 
EXCEÇÃO de: 
 
 
 
 
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre 
dois valores gerados por métodos não 
analíticos de obtenção do resultado. 
 A precisão dos cálculos numéricos é também 
um importante critério para a seleção de um 
algoritmo na resolução de um dado problema. 
 Os métodos analíticos conduzem a soluções 
exatas para os problemas; os métodos 
numéricos produzem, em geral, apenas 
soluções aproximadas. 
 Nos métodos numéricos é necessário decidir 
qual a precisão dos cálculos com que se 
pretende obter a solução numérica desejada. 
 Um método numérico é um método não 
analítico, que tem como objetivo determinar 
um ou mais valores numéricos, que são 
soluções de determinado problema. 
 
2) 
No método de Romberg para a determinação 
de uma integral definida de limites inferior e 
superior iguais a a e b, respectivamente, o 
intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 
^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o 
valor de h. 
 
 
 
 
 1/3 
 1/4 
 1/2 
 1/5 
 0 
 
 
 
 
3) 
 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta 
de informações relacionando a variáveis "x" e 
"y", tais como o tempo (variável x) e a 
quantidade produzida de um bem (variável y) 
ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinado índice inflacionário (variável y), 
entre outros exemplos. Neste contexto, 
geralmente os pesquisadores desejam 
interpolar uma função que passe pelos pontos 
obtidos e os represente algebricamente, o que 
pode ser feito através do Método de Lagrange. 
Com relação a este método, NÃO podemos 
afirmar: 
 
 
 
 
 Na interpolação para obtenção de um 
polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" 
pontos. 
 A interpolação de polinômios de grau "n+10" só 
é possível quando temos "n+11" pontos. 
 Na interpolação quadrática, que representa um 
caso particular do polinômio de Lagrange, 
precisamos de dois pontos (x,y). 
 Na interpolação linear, que pode ser obtida 
através do polinômio de Lagrange, precisamos 
de dois pontos (x,y). 
 As interpolações linear (obtenção de reta) e 
quadrática (obtenção de parábola) podem ser 
consideradas casos particulares da interpolação 
de Lagrange. 
 
4) 
Existem diversos métodos para a obtenção de 
uma integral definida, porém um deles aplica a 
regra do trapézio de forma repetida e "refina" 
a expressão obtida através da extrapolação de 
Richardson. Identifique nas opções a seguir o 
método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito. 
 
 
 
 
 Regra de Simpson. 
 Método da Bisseção.Método do Trapézio. 
 Método de Romberg. 
 Extrapolação de Richardson. 
 
 
 
 
5) 
O Método de Romberg nos permite obter o 
resultado de integrais definidas por técnicas 
numéricas. Este método representa um 
refinamento de métodos anteriores, possuindo 
diversas especificidades apontadas nos a 
seguir, com EXCEÇÃO de: 
 
 
 
 
 Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 As expressões obtidas para a iteração se 
relacionam ao método do trapézio. 
 Pode se utilizar de critérios de parada para se 
evitar cálculos excessivos. 
 A precisão dos resultados é superior a obtida 
no método dos retângulos. 
 Permite a obtenção de diversos pontos que 
originam uma função passível de integração 
definida. 
 
6) 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez 
o levantamento experimental em um 
laboratório. Nesta análise concluiu que que as 
duas variáveis envolvidas x e y se relacionam 
linearmente, ou seja, através de um polinômio 
P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo 
de pontos que teve que obter no ensaio para 
gerar o polinômio P9x) por interpolação 
polinomial? 
 
 
 
 
 5 
 4 
 3 
 1 
 2 
 
7) 
Uma técnica importante de integração 
numérica é a de Romberg. Sobre este método 
é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 É um método cuja precisão é dada pelos limites 
de integração 
 Tem como primeiro passo a obtenção de 
aproximações repetidas pelo método dos 
retângulos 
 Tem como primeiro passo a obtenção de 
aproximações repetidas pelo método do 
trapézio 
 É um método de pouca precisão 
 
8) 
 
Na determinação de raízes de equações é 
possível utilizar o método iterativo conhecido 
como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= 
x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, 
determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- 
(f(x))/(f´(x)) 
 
 
 
 
 1,0 
 1,2 
 0,8 
 0,4 
 0,6 
 
AULA 9 
1) 
Considere a situação em que você disponha de 
20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) 
de dados distintos no plano cartesiano. 
Suponha que você utilize o método de Newton 
para a determinação do polinômio 
interpolador. Qual dos polinômios abaixo 
pode representar este polinômio? 
 
 
 
 
 X
20 + 7X - 9 
 X
20 + 2X + 9 
 X
19 + 5X + 9 
 X
21 + 3X + 4 
 X
30 + 8X + 9 
 
2) 
as funções podem ser escritas como uma série 
infinita de potência. O cálculo do valor de 
sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - 
x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos 
trabalhar com um número finito de casas 
decimais, esta aproximação levará a um erro 
conhecido como: 
 
 
 
 
 erro absoluto 
 erro de truncamento 
 erro relativo 
 erro de arredondamento 
 erro booleano 
 
 
 
 
3) 
Sendo f uma função de R em R, definida por 
f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
 
 
 2 
 -7 
 -11 
 -8 
 3 
 
4) 
Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o 
teorema do valor intermediário, podemos 
afirmar que: 
 
 
 
 
 Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 
0 
 Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 
0 
 Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 
0 
 Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 
0 
 Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 
0 
 
5) 
Dentre os métodos numéricos para 
encontrar raízes (zeros) de funções 
reais, indique o gráfico que corresponde 
aos MÉTODO DA BISSEÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
6) 
O Método de Euler é um dos métodos mais 
simples para a obtenção de pontos de uma 
curva que serve como solução de equações 
diferenciais. Neste contexto, geramos os 
pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), 
onde "h" representa o passo adotado. 
Considerando a equação diferencial y'=y com 
y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo 
igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
 
 
 1 
 -2 
 -3 
 0 
 3 
 
7) 
Na descrição do comportamento de sistemas 
físicos dinâmicos, frequentente utilizamos 
equações diferenciais que, como o nome nos 
revela, podem envolver derivadas de funções. 
Um método comum para resolução de 
equações diferenciais de primeira ordem é o 
Método de Euler, que gera pontos da curva 
aproximada que representa a resolução do 
sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a 
relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa 
o passo adotado. Considerando a equação 
diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da 
 
curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a 
opção CORRETA. 
 
 
 
 -2 
 2 
 -1 
 1 
 0 
 
 
 
 
8) 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas 
em diversas ciências, como a Física, a Química 
e as Engenharias, em uma linguagem algébrica 
clara, que nos possibilita a manipulação de 
equações matemáticas e, desta forma, o 
descobrimento e entendimento dos 
fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste 
universo de conhecimento matemático, 
existem as funções que seguem o padrão 
f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam 
números reais, com "a" diferente de zero. Com 
relação a este tipo de função, PODEMOS 
AFIRMAR: 
 
 
 
 
 A forma gráfica destas funções sempre 
apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 Estas funções possuem em suas representações 
gráficas pontos que são denominados vértice 
da parábola. 
 Estas funções apresentam comportamento 
crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
 O coeficiente "a" está relacionado a forma 
crescente ou decrescente da forma gráfica 
associada a função. 
 Estas funções são adequadas a representação 
de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
AULA 10 
1) 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem 
que utilizamos para expressar o conhecimento 
de várias ciências como a Física, a Química, a 
Economia e diversas outras. Associadas a 
Matemática estão as técnicas numéricas que 
nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo 
 
os computadores na execução de rotinas de 
cálculo. Com relação ao cálculo numérico, 
podemos afirmar as seguintes sentenças, com 
EXCEÇÃO de: 
 
 
 
 A precisão dos cálculos numéricos é também 
um importante critério para a seleção de um 
algoritmo na resolução de um dado problema. 
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre 
dois valores gerados por métodos não 
analíticos de obtenção do resultado. 
 Nos métodos numéricos é necessário decidir 
qual a precisão dos cálculos com que se 
pretende obter a solução numérica desejada. 
 Os métodos analíticos conduzem a soluções 
exatas para os problemas; os métodos 
numéricos produzem, em geral, apenas 
soluções aproximadas. 
 Um método numérico é um método não 
analítico, que tem como objetivo determinar 
um ou mais valores numéricos, que são 
soluções de determinado problema. 
 
2) 
Dentre os conceitos apresentados nas 
alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO 
pode ser enquadrada como fator de geração 
de erros: 
 
 
 
 
 Execução de expressão analítica em diferentes 
instantes de tempo. 
 Uso de dados de tabelas 
 Uso de dados matemáticos inexatos, 
provenientes da própria natureza dos números 
 Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 Uso de dados provenientes de medição: 
sistemáticos (falhas de construção ou 
regulagem de equipamentos) ou fortuitos 
(variações de temperatura, pressão) 
 
3) 
O método da bisseção é uma das primeiras 
aquisições teóricas quando estudamos Cálculo 
Numérico e se baseia na sucessiva divisão de 
intervalo no qual consideramos a existência de 
raízes até que as mesmas (ou a mesma) 
estejam determinadas. Considerando a função 
f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique opróximo intervalo a ser adotado no processo 
reiterado do método citado. 
 
 
 
 [0; 2,5] 
 [3,4] 
 [0; 1,5] 
 [3,5] 
 [2,5 ; 5] 
 
4) 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = 
(pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, 
NxP e P- Q, se: 
 
 
 
 
 
 b - a = c - d 
 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 a = b = c = d= e - 1 
 
5) 
A resolução de sistemas lineares é 
fundamental em alguns ramos da engenharia. 
O cálculo numérico é uma ferramenta 
importante e útil nessa resolução. Sobre os 
sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
 
 
 
 
 Para o mesmo sistema linear e para um mesmo 
chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a 
convergir para a resposta exata do sistema 
numa quantidade maior de iterações que o 
método de Gauss-Jacobi. 
 O método da Eliminação de Gauss é um 
método iterativo para a resolução de sistemas 
lineares. 
 Nos métodos diretos para a resolução de 
sistemas lineares utilizamos o escalonamento 
que consiste em transformar a matriz 
incompleta em uma matriz identidade 
 Um sistema é dito linear quando pelo menos 
uma variável tem expoente unitário. 
 Ao se utilizar um método iterativo para 
solucionar um sistema de equações lineares 
deve tomar cuidado pois, dependendo do 
sistema em questão, e da estimativa inicial 
escolhida, o método pode não convergir para a 
solução do sistema. 
 
 
 
 
6) 
Seja a medida exata da área de uma laje igual 
a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual 
o erro relativo associado? 
 
 
 
 
 0,992 
 0,8% 
 0,2 m2 
 1,008 m2 
 99,8% 
 
7) 
Considere o Método de Romberg para cálculo 
da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de 
f(x) = cos(x) no intervalo entre 0 e  
é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 - 
  
 2 
 - 
  
 
 
 
 
8) 
 
Em algumas modelagens físicas, nos 
deparamos com diversas situações em que 
devemos expressar condições de contorno 
através de equações lineares, que se organizam 
em um sistema. Considerando as opções a 
seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona 
a relação destes sistemas. 
 
 
 
 
 Método de Gauss-Jacobi. 
 Método de Gauss-Jordan. 
 Método de Newton-Raphson. 
 Método de Decomposição LU. 
 Método de Gauss-Seidel.