PESQUISA OPERACIONAL 3

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1. 
 
 
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a 
constante da primeira restrição foi alterada de 10 para 15. 
Maximizar Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 15 
x1 + 2x2 ≤ 9 
x1 , x2 ≥ 0 
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 
37,5 para 
 
 
 
 
 
51 
 
 
56,25 
 
 
21,25 
 
 
53,5 
 
 
9 
 
2. 
 
 
Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 
u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para 
produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de 
produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é 
de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da 
fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde 
x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. 
Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da 
função será alterado de 18 para? 
 
 
 
 
 
26 
 
 
25 
 
 
24 
 
 
22 
 
 
27 
 
 
 
3. 
 
Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 
u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para 
produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de 
produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é 
 
 
de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da 
fábrica é 
Max L = 5x1 + 2x2 
Sujeito a: 
3x1 + 2x2 ≤ 12 
 x1 ≤ 3 
 x2 ≤ 5 
 x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
Onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por 
A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da 
função será alterada para? 
 
 
 
 
22 
 
 
18 
 
 
24 
 
 
21 
 
 
26 
 
4. 
 
 
A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte 
cenários a fim de ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e 
intercorrências futuras. Para Gitman (2010), a análise de sensibilidade pressupõe a 
construção de três cenários para análise do risco: o ____________ (pior), o 
____________ (esperado) e o ___________ (melhor) relacionados a determinado ativo. 
Complete as LACUNAS com os termos corretos, respectivamente: 
 
 
 
 
 
mais provável; pessimista; otimista. 
 
 
mais provável; otimista; pessimista. 
 
 
pessimista; mais provável; otimista. 
 
 
otimista; mais provável; pessimista. 
 
 
pessimista; otimista: mais provável. 
 
5. 
 
 
Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica 
na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A 
partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 
 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta 
da primeira. 
 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição 
verdadeira. 
 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição 
falsa. 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 
6. 
 
 
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 
 
Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do 
problema. 
 
 
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de 
viabilidade do problema. 
 
 
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente 
angular da função-objetivo não será alterado. 
 
 
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o 
problema sofre quando não existem modificações nas condições de modelagem. 
 
 
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-
objetivo, alterar as restrições, introduzir ou retirar variáveis. 
 
7. 
 
 
Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o 
lucro unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 
e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 
horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias 
para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é: 
Maximizar Z = 5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2 ≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será 
alterado para : 
 
 
 
 
 
19 
 
 
15 
 
 
20 
 
 
16 
 
 
18 
 
8. 
 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as 
quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, 
B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de 
PL: 
 
 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de 
B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. 
Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, 
uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja 
interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4? 
 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário 
fosse no mínimo 2,6 u.m. 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário 
fosse no mínimo 1,60 u.m. 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário 
fosse no mínimo 3,20 u.m. 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário 
fosse no mínimo 0,60u.m. 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário 
fosse no mínimo 1,80 u.m. 
 1a Questão (Ref.: 201401766582) 
 
Um produto deve ser distribuído para 3 destinos(D1,D2e D3), a partir das 3 origens( O1, O2, O3).Os custos 
unitários de transportes das origens para cada destino variam de acordo com a tabela abaixo.Determine o 
modelo ótimo de transporte: 
Origens/Destinos D1 D2 D3 Capacidade 
O1 16 21 20 36 
O2 8 39 24 34 
O3 40 25 9 20 
Demanda 24 20 34 
 
 
 Min Z= 16x11+ 21x12+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=36 
X21+x22+x23=34 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
X14+x24+x34=12 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 
 2a Questão (Ref.: 201401903452) 
 
A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de 
Fórmula 1. A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras 
programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente, 
de acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por 
trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo 
unitário de produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motorespodem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de 
0,015 milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos 
totais de produção (produção+armazenagem). Marque a alternativa que apresenta 
corretamente a função objetivo do modelo de transporte da empresa. 
 
trimestre 
Pedidos 
contratados 
Capacidade 
de produção 
Custo 
unitário de 
produção 
(milhões 
R$) 
1 10 25 1,08 
2 15 35 1,11 
3 25 30 1,10 
4 20 10 1,13 
 
 
 
 MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 
1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 
1,125x23 + 1,14x24+ 
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 
 3a Questão (Ref.: 201401777675) 
 
 
 
 
 
Max C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32 
 
Min C = x11 + 4x12 + x21 + x22 + 3x31 + 5x32 
 Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32 
 
Max C = 7x11 + 4x12 - 2x21 + 5x22 - 3x31 + x32 
 
Min C = 7x11 - 4x12 + 2x21 + 5x22 - 3x31 + 5x32 
 
 4a Questão (Ref.: 201401766585) 
 
 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, 
a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 
 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
 5a Questão (Ref.: 201401903443) 
 
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra 
na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra 
no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 
1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de 
distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do 
transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela 
apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte. Marque a 
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte. 
 
 Curitiba Rio de Janeiro 
SP 80 215 
BH 100 108 
BAHIA 102 68 
 
 
 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 
 6a Questão (Ref.: 201401903436) 
 
 
 
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. 
Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a 
qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, 
M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades 
dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de 
transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a 
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a 
empresa Importex. 
 
 M1 M2 M3 
A 5 3 2 
B 4 2 1 
 
 
 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 7a Questão (Ref.: 201401446111) 
 
 
 
 
 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 8a Questão (Ref.: 201401903439) 
 
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e 
deve entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda 
máxima para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a 
capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos de 
transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e 
R$8,00 para a filial B, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo 
de transporte para a empresa. 
 
 
 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 
5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 1a Questão (Ref.: 201401903458) 
 
Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três 
novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção 
excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, 
R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, 
respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de 
R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, 
respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de 
R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as 
fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de 
vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 
unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm 
capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, 
respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos 
envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas 
de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que 
apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica. 
 
 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 
58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 
84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402013711) 
 
 
 
 
 
 R$13.450,00 
 R$10.200,00 
 R$13.000,00 
 R$14.400,00 
 R$14.000,00 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401777736) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por: 
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23 
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da 
função-objetivo. 
 
 
 
Z = 200 
 Z = 340 
 Z = 270 
 
Z = 140 
 
Z = 300 
 4a Questão (Ref.: 201401777727) 
 
 
 
 
 
Z = 3000 
 Z = 1250 
 Z = 2250 
 
Z = 2500 
 
Z = 1500 
 5a Questão (Ref.: 201401766617) 
 
Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 21 35 40 
E2 8 35 24 100 
E3 34 25 9 10 
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 30 40 
E2 40 60 100 
E3 10 10 
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
 2.250 u.m. 
 
2.200 u.m. 
 2.150 u.m. 
 
2.350 u.m. 
 
2.300 u.m. 
 6a Questão (Ref.: 201401446112) 
 
 
 
 
 R$ 21.900,00 
 R$ 44.600,00 
 
R$ 66.500,00 
 
R$ 22.500,00 
 
R$ 20.000,00 
 
 7a Questão (Ref.: 201401805383) 
 
 
 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O 
quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a 
capacidade de cadafábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma 
Solução Viável Inicial. 
 
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação. 
 
 
 
 
15450 
 15500 
 
15850 
 15700 
 
15750 
 8a Questão (Ref.: 201401766603) 
 
Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades 200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
 
12.500 u.m. 
 
10.800 u.m. 
 
12.000 u.m. 
 12.900 u.m. 
 
12.700 u.m.