Trabalho Matemática Financeira.333doc

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1-Pesquise na Internet ou em livros a origem da moeda, das operações comerciais e da cobrança de juros nos empréstimos. Elabore um resumo no qual se destaque as motivações e justificativas para a cobrança de juros e as práticas adotadas no passado e que ainda são consagradas pelo uso, incluindo ainda no texto um breve histórico sobre a criação da moeda. Não se esqueça de fornecer a referência bibliográfica e ou sites da internet utilizados na pesquisa.
Os juros surgiram, entre os povos da antiguidade, como uma compensação pelo uso do capital alheio. É bastante antigo o conceito, tendo sido amplamente divulgado e utilizado ao longo da história. Esse conceito surgiu quando o homem percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam naturalmente a ideia de juros, pois se realizavam basicamente devidos ao valor temporal do dinheiro. 
A Moeda é reconhecida como meio de pagar bens e serviços, também tem por objetivo representar o valor de algum tipo de riqueza ou serviço. O preço de cada produto é atribuído por meio de um número específico de cédulas ou moedas que determinam a quantidade à ser paga por este bem adquirido. Cada país tem sua moeda e mesmo tendo a maior facilidade nas transações comerciais, ainda existem regiões que usam o método de escambo. Mas ao longo do tempo, a diversificação dos produtos dificultou a realização desse tipo de sistema.
Foi nesse contexto os primeiros tipos de moeda começaram a ser estipulado, o metal antes usado em forma de anéis e braceletes, agora passaria ser padronizado para fins comerciais com um grau de pureza e pesagem específica. Uma das mais antigas trazia o rosto dos monarcas foi feita a homenagem ao rei macedônio Alexandre, O Grande.
Ao longo dos séculos, a requisição de jazidas de ouro e de prata para a fabricação de moedas acabou se tornando cada vez mais difícil. Por isso, o papel moeda acabou ganhando maior espaço no desenvolvimento das transações comerciais. Na Baixa Idade Média, a falta de moedas motivava os comerciantes das feiras a utilizarem letras de câmbio para o estabelecimento de alguma negociação. Hoje em dia utilizamos mais o papel, a moeda ficou apenas para pagamentos de baixo valor, dando surgimento a novos tipos de pagamentos como cheque e cartões.
Fonte: www.bcb.gov.br/
Conclusão pessoal: Sendo assim, o papel moeda surgiu como meio de troca de baixo valor intrínseco e diferentes valores nominais, para superar o escambo e baratear os custos de troca. Já os juros nasceram de duas necessidades, quais sejam a de premiar o risco do empréstimo e a de compensar o custo de oportunidade, isto é, o que aquele dinheiro (principal) deixou de gerar se fosse aplicado noutra atividade.
Como é considerado por alguns autores o “preço do dinheiro”, os juros também são um instrumento de controle da inflação, pois quanto mais altos forem, menores o consumo a prazo e a inflação tendem a ser.
	2 – Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, financeiras, empresas de factoring etc, elencando pelo menos 10 produtos financeiros relacionados a empréstimos, financiamentos ou aplicações financeiras, associando a cada um a prática de apuração dos juros: juros simples ou juros compostos, antecipados ou não, e metodologia de cômputo dos dias (comercial, exatos, úteis). 
Como correntista do Banco Santander, encontrei as seguintes modalidades de empréstimos:
- Crédito pessoal: Linha pré-aprovada e juros compostos, já que a taxa mensal é de 2,99% e a anual é de 42,41% numa simulação de 48 meses. O CET mensal é de 3,45% e o CET anual é de 51,17%, pois o empréstimo inclui seguro e taxas. As parcelas vencem sempre num mesmo dia do mês (30 dias exatos), ou útil subsequente, com capitalização mensal.
- CDC Veículos: Funciona da mesma forma que o crédito pessoal, mas com o gravame do carro como garantia o que reduz a taxa de juros. Juros também compostos, simulação de 48 meses e capitalização mensal. CET mensal de 1,72% e anual de 23,10%.
- Antecipação de IR e antecipação de 13º: Modalidades recentes que os bancos podem oferecer num cenário de inflação controlada, pois a capitalização é mensal, mas o vencimento é apenas quando do recebimento da parcela antecipada. Ou seja, o tomador fica alguns meses com o dinheiro emprestado, sem amortizar nada do principal. Quando recebe a restituição de IR ou o 13º salário, o valor devido com juros acumulados é automaticamente abatido do saldo bancário. Sendo assim, os juros são compostos, postergados, e tão maiores quanto for o prazo de antecipação.
- Crédito com Garantia do Imóvel:
Valor do crédito: de R$ 30 mil a R$ 500 mil (ou até 60% do valor de avaliação do imóvel);
Prazo de pagamento: de 1 até 15 anos;
Saldo devedor: você poderá quitar o saldo devedor a qualquer momento dentro do período escolhido.
	Prazo
	Taxa ao mês
	De 1 a 15 anos
	1,53% a.m.
Juros compostos, parcelas. 
- Investimentos em CDB. Há 6 modalidades, conforme dados a seguir:
	Produto
	Prazo1
	Valor mínimo para aplicação1
	Valor mínimo para resgate1
	Remuneração
	Rentabilidade e possibilidade de resgates
	CDB Recompensa
	4 anos
	10.000,00
	100,00
	Taxa pós-fixada progressiva, equivalente a um percentual do CDI, definida no momento da aplicação.
	 
	CDB Recompensa Fácil
	4 anos
	1.000,00 
	100,00 
	Taxa pós-fixada progressiva, equivalente a um percentual do CDI, definida no momento da aplicação.
	Diária
	CDB Recompensa Mais
	4 anos 
	100.000,00
	1.000,00
	Taxa pós-fixada progressiva, equivalente a um percentual do CDI, definida no momento da aplicação.
	Diária
	CDB DI
	4 anos
	500,00 
	100,00 
	Taxa pós-fixada equivalente a um percentual do CDI, conforme valor da aplicação. 
	Diária
	CDB Pré-fixado
	1 anos
	1.000,00 
	100,00 
	Taxa pré-fixada definida no momento da aplicação
	No vencimento 
	CDB Cristal DI
	4 anos
	100,00 
	100,00 
	Taxa pós-fixada equivalente a 80% do CDI
	Diária
(Informações do www.santander.com.br)
Adendo pessoal: Quanto maior o prazo de permanência da aplicação, maior a taxa pós-fixada final da aplicação e menor o IR no resgate. O banco lucra no risco durante o longo prazo, oferece renda fixa crescente, mas ganha no “spread”.
	3 – Pesquisar no site do IBGE http://www.ibge.gov.br, a metodologia de apuração da inflação, identificando ainda pelo menos três índices de preços de ampla utilização para correção e atualização de preços ou de contratos. Faça um resumo dos dados encontrados, que deve ser complementado através de pesquisa bibliográfica em livros de Matemática Financeira, com a descrição de como se aplicam a correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou financiamentos e como se calcula a rentabilidade real de uma aplicação financeira. Vale lembrar, que a referência bibliográfica e os sites utilizados na pesquisa devem ser informados.
 O IPCA/IBGE verifica as variações dos custos com os gastos das pessoas que ganham de um a quarenta salários mínimos nas regiões metropolitanas de Belém, Belo  Horizonte, Brasília, Curitiba, Fortaleza, Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador, São Paulo e município de Goiânia. O Sistema Nacional de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a produção contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor, tendo como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e condomínio).
O IPCA utiliza, para sua composição de cálculo, os seguintes setores: alimentação e bebidas, habitação, artigos de residência, vestuário, transportes, saúde e cuidados pessoais, despesas pessoais, educação e comunicação. É nele que se baseia o COPOM para acompanhamento das metas inflacionárias e fixação da SELIC.
Já o IGP-M/FGV é calculado mensalmente pela FGV e é divulgado no final de cada mês de referência.
O IGP-M quando foi concebido teve como princípio ser um indicador para balizar as correçõesde alguns títulos emitidos pelo Tesouro Nacional e Depósitos Bancários com renda pós fixadas acima de um ano. Posteriormente passou a ser o índice utilizado para a correção de contratos de aluguel e como indexador de algumas tarifas como energia elétrica.
O IGP-M/FGV analisa as mesmas variações de preços consideradas no IGP-DI/FGV, ou seja, o Índice de Preços por Atacado (IPA), que tem peso de 60% do índice, o Índice de Preços ao Consumidor (IPC), que tem peso de 30% e o Índice Nacional de Custo de Construção (INCC), representando 10% do IGP-M.        
(Informações do http://www.portalbrasil.net)
Correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou financiamentos:
Financiamentos imobiliários em geral são liquidados de acordo com metodologia correspondente ao Sistema Francês de Amortização, popularmente conhecido como Tabela Price. Esse sistema caracteriza-se por ser constante, exceto pelos efeitos da correção monetária, a prestação que, no prazo contratado, liquida o valor financiado.
De forma geral, os sistemas de amortização são construídos de acordo com os seguintes princípios:
• a prestação compõe-se de duas parcelas: juros e amortização do principal, ou seja, no valor total da prestação parte paga os juros e parte abate o saldo devedor. 
• os juros são calculados pela incidência da taxa correspondente sobre o saldo devedor remanescente da operação.
Com a tabela Price
Em um sistema como a Tabela Price – no qual, lembre-se, a prestação é constante –, isso implica dizer que o peso relativo dos juros nas prestações iniciais é maior que nas prestações finais. Ou seja, as amortizações de principal são menores no início do prazo do financiamento que em seu final.
Com Correção Monetária
Até aqui trabalhamos com um contrato sem atualização monetária. Introduzimos, agora, essa variável, comum em operações de longa duração, como acontece na Carim (http://www.previ.com.br/carim/home.html). Nesses casos, o fornecedor dos recursos, além da remuneração pelo capital emprestado, tem como objetivo também proteger o valor real de seu ativo:
• os contratos trazem cláusulas estabelecendo reajustes periódicos de prestações e saldos devedores;
• o uso de indexadores e periodicidades uniformes para reajustes de saldos devedores e prestações de uma carteira de financiamentos garante o equilíbrio financeiro dos contratos e sua liquidação no prazo originalmente pactuado.
Admitindo-se correção monetária, à taxa de 9% a.a., esta é aplicada ao saldo devedor e à prestação com periodicidade anual.
(Informações de http://www.previ.com.br/noticias/boletins/Boletim%20_online_outubro/page06_3.html)
Rentabilidade real é aquela obtida descontando-se da rentabilidade efetiva o percentual correspondente à inflação do período da aplicação.
Suponhamos que a rentabilidade efetiva (não considerada a inflação do período) da caderneta de poupança tenha sido de 12,68% ao ano. Para sabermos a rentabilidade real, é necessário considerarmos os efeitos da inflação no mesmo período da aplicação.
Supondo que a inflação, no mesmo período, medida pelo IPCA do IBGE tenha atingido 7,67%, a rentabilidade real será calculada aplicando-se a fórmula:
Rentabilidade real = (1 + i) / (1 + I) - 1 
Onde:
i = Taxa efetiva da aplicação
I = Taxa de inflação do período
Rentabilidade real = (1 + 0,1268) / (1 + 0,0767) - 1 = 4,65%.
(Informações de http://www.igf.com.br/aprende/dicas/dicasResp.aspx?dica_Id=389)
	
4-Realizar uma entrevista com um Administrador de Empresas ou Empreendedor, procurando identificar a importância dos conceitos de matemática financeira em seu trabalho: a importância de saber calcular o preço à vista e o preço a prazo, fornecer condições de pagamento atraentes ao consumidor, mas que considerem as condições financeiras como taxa de juros e prazos de obtenção do capital. A partir da entrevista, elabore um breve relatório sobre a mesma, elaborando também um exemplo de política de crediário para um determinado produto, nessa política devem ser estabelecidas as condições financeiras para pagamento à vista, pagamento 30 dias após a compra e o parcelamento em três vezes iguais, sem entrada.
A entrevistada é administradora e gerente de unidade, que assim respondeu à pesquisa:
Trazendo os dois preços a NPV (usando como i% sua taxa referência de investimento, que pode ser poupança ou CDI) você identifica qual a melhor opção, pagar a vista se aproveitando de possíveis descontos ou a prazo permanecendo com o capital aplicado.
O consumidor se anima mais com o valor da parcela a pagar frente ao
produto almejado. Se dermos uma carência para início dos pagamentos, também, como “compre agora e comece a pagar depois do natal”. O terceiro estímulo é o número de parcelas e a última preocupação é a taxa embutida no financiamento. A combinação desses elementos em mix é fatal.
Geralmente venda no cartão é sempre sem juros, até porque o preço no crédito, mesmo em 1x, já carrega a taxa da operadora de cartões (Cielo, GETNET, etc.). O prazo de recebimento de cartão é de 30 dias, mas por lei não se pode cobrar preço diferente, então você dilui o custo dos crediários entre todos os clientes: os que paguem à vista ou no cartão.
O problema de não vender com cartão é a não venda. Hoje em dia cerca de 60% das vendas de lojistas são através de cartão. Além da perda financeira ainda é abatida a taxa  adm do  cartão, então vejamos uma venda no cartão de valor R$ 100,00. Você cobrando R$90 para pagamento em dinheiro, na verdade você só estaria compensando os 4% de tx adm, mais uns 5 % de juros.
Conclusão pessoal: Todo negócio tem participação peculiar dos diferentes prazos no total de faturamento (dinheiro, cheque, cartão, etc.). O fluxo de caixa e até decisões de compras devem se adequar ao ritmo de influxos, para não ficar com buracos de caixa nem de estoque. Combinando a matemática financeira com a contabilidade, o empreendedor tem que avaliar o lucro real (expurgado da inflação) das operações a prazo, trazendo todas a VPL (NPV) em face do custo médio móvel das compras.
	5 – Solicitar informações na rede bancária em relação a uma operação de desconto de duplicatas. A partir das informações obtidas, elaborar um exemplo no qual se apure o valor liberado ao cliente e o CET mensal e o CET anual (taxa efetiva mensal e taxa efetiva anual da operação). Obter também informação sobre um financiamento realizado através da Tabela Price. Elabore um exemplo em planilha EXCEL, montando a tabela de formação das prestações e calculando o CET mensal e o CET anual do financiamento. Não esqueça e citar as fontes de informação.
O desconto de duplicatas, segundo o site da Caixa Econômica Federal, é uma “operação de crédito que antecipa o valor das duplicatas emitidas por sua empresa”. A liquidação ocorre automaticamente, à medida que os títulos forem sendo pagos pelos sacados.
O Desconto de Duplicatas é uma linha de crédito destinada às empresas privadas comerciais, industriais e prestadoras de serviços, clientes da CAIXA. “Com ele, a empresa pode descontar as duplicatas de venda mercantil ou de prestação de serviços que emitiu e, assim, antecipar o fluxo de caixa”.
Os juros são prefixados e antecipados, já que há uma transferência de risco: a CEF se encarrega de cobrar as duplicatas, arcando com eventuais inadimplências.
Segundo o site do BACEN (http://www.bcb.gov.br/fis/taxas/htms/tx011020.asp) a CEF cobra 1,63% ao mês e 21,41% de juros ao ano nesta operação.
Os simuladores que incluem o CET estão disponíveis apenas para clientes Pessoa Jurídica, então supondo que os juros sejam iguais ao CET, a título de exemplo, um empresário que descontasse uma duplicata de R$ 10.000,00 a vencer em três meses, receberia hoje, da Caixa Econômica, os seguintes valores por caso:
Pelo desconto comercial (“por fora”): M = 10000 * (1 - 0,0163 * 3) = R$ 9.511,00.
Pelo desconto racional (“por dentro”): M = 10000 ∕1 + (0,0163 * 3) = R$ 9.533,80.
Pelo desconto composto: M = 10000 ∕ (1+0,0163)^3 = R$ 9.526,52.
Financiamentode imóvel pela Tabela Price:
Supondo 9% a.a., a taxa mensal equivalente será igual a
(1+im) = (1,09)^1∕12 = 0,72%
Na simulação da planilha anexa, consta a compra de um imóvel de R$ 400.000,00, sem entrada e sem considerar a TR, financiado em 30 anos (360 meses), com a taxa da CEF publicada pela imprensa de 9% ao ano, ou 0,72% ao mês.
	6 – Elaborar um texto com o resumo sobre o tema critérios de avaliação de investimento. Nesse texto, deve-se demonstrar a finalidade, os fatores positivos e as restrições de uso, dos critérios apresentados a seguir: Taxa de retorno contábil, pay-back simples, pay-back descontado, VPL e Taxa Interna de Retorno. Utilize a Biblioteca do seu Campus para essa tarefa! Não esqueça de citar as fontes bibliográficas e apresentar exemplos que fundamentem os conceitos apresentados.
Métodos de análise 
Os métodos de análise de investimento se dividem em dois grupos: métodos práticos e métodos analíticos. Os primeiros são imprecisos e podem conduzir a decisões erradas, embora sejam utilizados por muitas empresas, principalmente as pequenas e médias. Os métodos analíticos baseiam-se no valor do dinheiro no tempo, o que os torna consistentes. Para ilustrar a utilização dos vários métodos de análise de investimento usaremos o seguinte projeto de investimento que designaremos por P: 
Valor do investimento é de R$ 100.000,00; 
Vida útil: 10 anos; 
Valor residual: zero; 
Entradas anuais de caixa: 29.925,21; 
Saídas anuais de caixa: 10.000,00; 
Métodos práticos 
Existem dois métodos práticos de análise de investimento: taxa de retorno contábil e tempo de retorno. 
Taxa de retorno contábil 
A taxa de retorno contábil é a relação entre o fluxo de caixa anual esperado e o valor do investimento. Tem dois pontos fracos: não considera o valor do dinheiro no tempo e implicitamente admite que a vida útil dos ativos tem duração infinita. Esta última premissa torna a taxa de retorno contábil super avaliada em comparação com a taxa interna de retorno, que é o parâmetro correto. A taxa de retorno do projeto P é: 19.925,21÷ 100.00,00 = 19,92 ou 19,92% ao ano. 
2 Tempo de retorno
Payback 
O tempo de retorno, também conhecido como Payback, é a relação entre o valor do investimento e o fluxo de caixa do projeto. O tempo de retorno indica em quanto tempo ocorre à recuperação do investimento. Os pontos fracos desse método são: 
Não considera o valor do dinheiro no tempo, 
Não considera os fluxos de caixa após a recuperação do capital, 
Não pode ser aplicado quando o fluxo de caixa não é convencional. Um fluxo de caixa não convencional é aquele em que existe mais de uma mudança de sinal (negativo para positivo ou vice-versa).
No projeto P o tempo de retorno é: 100.00,00 ÷ 19.925,21 = 5,01 anos
2.2 Payback descontado
O payback descontado é obtido ao se calcular o VP dos fluxos de entrada de caixa com a taxa de desconto apropriada e então encontrar o período de payback.
Cada fluxo de caixa deverá ser dividido pelo fator de desconto "(1 + i) ^ n", onde "i" neste caso é 0,1 (10%).
No projeto P o tempo de retorno obtém-se como na planilha a seguir:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	Fluxo de Caixa Descontado
	Total Girando
	0
	-100000
	-100000
	-100000
	1
	19925,21
	18113,827
	-81886,173
	2
	19925,21
	16467,116
	-65419,057
	3
	19925,21
	14970,105
	-50448,952
	4
	19925,21
	13609,187
	-36839,765
	5
	19925,21
	12371,988
	-24467,777
	6
	19925,21
	13609,187
	-10858,59
	7
	19925,21
	12371,988
	1513,398
Dividindo-se o último giro negativo (-10858,59) pelo influxo descontado seguinte (R$ 12371,988), obtemos, em módulo, o valor de 0,87768. Logo, como o giro se tornou positivo entre o 6º e 7º anos, infere-se que o payback se deu em 6 + 0,87768 = 6,87768 anos.
Métodos Analíticos 
Os métodos analíticos são precisos porque se baseiam no valor do dinheiro no tempo. A precisão mencionada se refere à metodologia utilizada para analisar os dados do projeto. O valor do dinheiro no tempo para cada empresa é expresso por um parâmetro denominado Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Essa taxa é específica para cada empresa e representa a taxa de retorno que ela está disposta a aceitar em um investimento de risco (projeto empresarial) para abrir mão de um retorno certo num investimento de risco baixo e renda fixa no mercado financeiro. Os métodos analíticos empregados em análise de investimentos são o Valor Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR). 
1. Valor Presente Líquido 
O valor presente líquido (VPL) de um projeto de investimento é igual ao valor presente de suas entradas de caixa menos o valor presente de suas saídas de caixa. Para cálculo do valor presente das entradas e saídas de caixa é utilizada a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) como taxa de desconto. O valor presente líquido calculado para um projeto significa o somatório do valor presente das parcelas periódicas de lucro econômico gerado ao longo da vida útil desse projeto. O lucro econômico pode ser definido como a diferença entre a receita periódica e o custo operacional periódico acrescido do custo de oportunidade periódico do investimento. Utilizando uma calculadora financeira e considerando-se uma TMA de 10% ao ano, encontramos para o projeto de investimento P um Valor Presente Líquido de R$ 20.392,54. Se considerarmos uma TMA de 15% ao ano, o Valor Presente Líquido do Projeto será zero. Para uma TMA de 0%, o lucro econômico periódico se confunde com o lucro contábil periódico e o valor presente líquido é igual ao somatório dos lucros contábeis periódicos. Podemos ter as seguintes possibilidades para o Valor Presente Líquido de um projeto de investimento: 
Maior do que zero: significa que o investimento é economicamente atrativo, pois o valor presente das entradas de caixa é maior do que o valor presente das saídas de caixa. 
Igual a zero: o investimento é indiferente pois o valor presente das entradas de caixa é igual ao valor presente das saídas de caixa. 
Menor do que zero: indica que o investimento não é economicamente atrativo porque o valor presente das entradas de caixa é menor do que o valor presente das saídas de caixa. 
Entre vários projetos de investimento, o mais atrativo é aquele que tem maior Valor Presente Líquido. 
2. Taxa Interna de Retorno 
A Taxa Interna de Retorno é o percentual de retorno obtido sobre o saldo investido e ainda não recuperado em um projeto de investimento. Matematicamente, a Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que torna o valor presente das entradas de caixa igual ao valor ao presente das saídas de caixa do projeto de investimento. Utilizando uma calculadora financeira, encontramos para o projeto P uma Taxa Interna de Retorno de 15% ao ano. Esse projeto será atrativo se a empresa tiver uma TMA menor do que 15% ao ano.
A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser: 
Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é economicamente atrativo. 
Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa situação de indiferença. 
Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é economicamente atrativo, pois seu retorno é superado pelo retorno de um investimento sem risco. 
Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver a maior Taxa Interna de Retorno.
Fontes: 
GITMAN, Lawrence J. Princípios de administração financeira. São Paulo: Bookman. 2ª edição. 2000.
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira objetiva e aplicada. São Paulo: Saraiva. 6ª edição. 2000.
MARION, José Carlos. Análise das demonstrações contábeis: contabilidade empresarial. São Paulo: Atlas. 6ª edição. 2010.
ROSS, Stephen A.; WASTERFIELD, Randolph W.; JORDAN, Bradford D. Princípios de administração financeira. São Paulo: Atlas. 2ª edição. 2002.
http://pt.scribd.com/doc/89422739/7/Payback-descontado