Lista de exercícios de reposição - Derivadas

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
Lista de exercícios de Reposição – Prof. André Breve 
Assunto: Derivadas - Data entrega: 29/09/2016 
Orientações gerais: Os exercícios deverão ser resolvidos em folha à parte, 
à mão, e entregues com capa (modelo enviado) 
 
1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de 
derivação: 
a) 
xxy 42 
 R: 
42  x
dx
dy
 
b) 
 
2
2
x
xf 
 R: 
 
3
4
x
xf 
 
c) 
2
3
2
3 xx
y 
 R: 
 1
2
3 2  x
dx
dy
 
d) 
3 xy 
 R : 
3 23
1
xdx
dy

 
e) 
   16
1
3 





 x
x
xxf
 R : 
 
3
1
36
2

x
x
dx
xdf
 
f) 
x
ba
x
ba
x
y 




25 R: 
1
25 4





ba
x
ba
x
dx
dy
 
g) 
  2312  xxxy
 R: 
 192 2  xx
dx
dy
 
h) 
22
42
xb
x
y


 R:  
 222
223 24
xb
xbx
dx
dy



 
i) 
xa
xa
y



 R: 
 2
2
xa
a
dx
dy



 
j) 3









xa
xa
y
 R: 
 
 4
2
6
xa
xaa
dx
dy



 
2) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. 
a) f(r) = 

r² 
b) f(x) = 14 – ½ x –3 
643)()
5
5
935
)()
2
1
)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2












xparaxxxfi
xpara
x
xx
xfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
c) f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4) 
d) f(x) = 7(ax² + bx + c) 
e) f(t) = 
1
15²3


t
tt
 
f) f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s) 
g) f(t) = 
2
²2


t
t
 
 
3) Calcular a derivada. 
a) f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10 
b) f(x) = 
3 )²26²3(  xx
 
c) f(x) = 2e3x² + 6x + 7 
d) f(x) = 
xx
x
b
a
6²3
3

 
e) f(x) = sen (3x² + 6x) 
f) f(x) = log2 (3x – cos 2x) 
 
4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n 
indicada. 
a) y = 3x4 – 2x; n = 5 
b) y = 1/ex; n = 4 
 
5) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 R: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 14/45 i) 9 
 
6) Para cada uma das equações, encontre dy/dx por derivação implícita: 
 
a) x2 – 5xy + 3y2 = 7 
 
b) 
 
 
 
 
c) x3 + y3 = 8 
 
d) 4x2 – 9y2 = 17 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
7) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 
no ponto de abscissa x0 = 0 
 
8) Determine a equação da reta normal ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no 
ponto de abscissa x0 = 2