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Livro_Geometria_Analitica

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w "(u x ,)"_3i + 2j • 6t +541 _ 27) .SIi -15J +6k
... .. .... -. ...
Comparando li x (v X w) x (u x -l, verifica... 'I'"
....... -+ .........
li xl' xw)"''' x(u xv).
3.16 Problema. Propostos
• • •I) Dodo'ClIl/do,,, u~(l,.,-21-1).• ·(I,"-l,l) • "-(•. -1.1), determinar _ de
..................
modoqut li.' ~(u '.)."'.
2) DadCll DO pont'" A(_I,O,2),
............... =--. .....2~ -A8"x '(lM..'.AB)AC .
8(-4,1,1) • C(0.1,3). demmin.,. o "10f
•3) Determinar o ...10.- " ..brndo 'I'"
• •(3,7,1)' 2. "(6. 10. 4) -',
4) Dado. "" pontos A(I,2,3), 8(-6,_2,3) • CO,2,1), detmninar O "no, do ..lo,
JBA -úit
5) VtriflCU .. do unil6riot OI ..JUlnI" ""101":
... -(l,I, 1) • ; ~(~,- ~, .)~)
•J-rl 'I'" O ....10' ••6) lktmninar li valor oU " (n, t'r) l<jI unitáfi<>.
7) Seja o ..Im -; ~ (m' 7)1. (m + 2)1 + si. Colcular '" pva que ";1 ~ "fJ[
8) Dido. OS ""ntDl A(l, 0, -I), 8(4, 2, 1) • C( I, 2, O), dritmtitw o "dor de m pari 'I"
.. ... ..... =1.1 .. 7, ..ndo y-mAC+IIL
9) Dadoo o. ponl'" A(3, OI - I, -4) e 11(11, 2m _ J, OI), delernúlUI '" de modo q...
I ÃiÍI- V3f.
10) C.kwar o pe,{me\ro do lriingulo de vo!nica A(0,J,2), B(-\,O,-I) e C(2,-I,O),
-'... iI<-. "
11) ObIn .... pon.o .. dOoi.Od&ub_~üid""l\lodoopon'OIA(2, -3.1).11(-2, 1.-1). '~
12) s.jlo.1IIflCuIode""rti.... A(-I,_2.4). 8(-4,-1,0). C(J.-2,1). De.nnoi.... o .......
....000 10 wrtJce 8.
IJ) o. ponlOI A, I. C 110 wrtic:a d.... lriinpIo oq6iUlno .......... _ 10an. CaIaoIIr
0JllodlOlO ..........." .... Ai. ÃC.
14) o. lIdoo de 1ft uiiotwolo .otiqulo ABC (rolO .. A) __ 5, 12. D. CIla&Ia-
-~-=--AI. AI,;' IA, 111.;' CA CI.
IS) DelnJn.... OI iopb'"~ de ""RiM A(2,I,J). 8(1,0,_1) • CH,2.1).
17) ClIolllar" p&I'I quo tojo do Xl" °inpIo .oU. OI .. lo,n -; -(I, n, 2) • 1.
- - .16) 51bendo quo ° ârlpIo mIro ......... ,,·(2,1,.1) •• ·(1,_1 .... 2) f 3'
delmninu ....
- - -18) Dodoo OI "'lorn •• (2, I, a), 11 K (o • 2, .5, 2) • o. (2.> 8, o), dolorminor .. voIor
.. .. ... ..d. a pm q... °"101 I + 11 ooja 011"10111110 "lor c _ •.
... ... ..
v, colineulO"lot "·(-4,2,6), 111'111" v _12, ....doDelmnlnor O '"OI
•
.. ·(-1,4,2).
... ... ...
19) Delo""ln., °..tor ., por.I.1o 10 velo. u - (I, _I, 2), 101 quo _18.
-.' , ~
- - -20) Delonninlll O fttor v OIIop>11lO ..10... -(2, .3, -12) o oolintlr 10 ..tor .... (-6. 4. -2).
")
12) Pro- que OI poo." A(S, 1,5). 8(4.3,2) • C(.J, -1. I) 110 w....... de ..... triifrpIo
........
U) o-Io .... d. o ,.. qurOlfttOra -; ••i. sl-4k • b·(0' I)i +21. 4k oot-
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,204) Vmnc. ..... "'-"Oroto .. lDâQpII>A8C, ....... A(2.1,3), 8(J,3,5). C(O,4,1).
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• •(3) D.,h•• OI ....to....... (I. 2. I) ~ b ~ (1, l. O), calcul.u:
•••4)2,x("b)
- - - -b)(a + 21:»x{a_2b)
(4) J)odo. OI pOlll03 A(2,_I, 2), B(I, 2, _I) e C(3,2. I). dctuminll o .. tor ai x (BC _2 CA).
-- --(5) Delcrmina:r um .... IOf Iimult>neameOle ortotonll1 .01 vetores 21 + b e b _I, ..ndo
• •
,"{J,-I,-2) e b E(l,O,-3).
•Dodo. OI "'tore, I "(I, _I, 2),
------I,(b x.)_(. xb),c.
b "(3,4,_2) , -; "(_5,1,4), mortlll que
(7) Delermilw n ..h" de m para que o .. IOf ;; -(1, 2, m) .ejllimultlflelrnen~ ortosonal
• •10,"10'0' v, _(1,_1,0) c,, E(I,_3,_I).
'8) Dido. OI ...Ior..
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• ~(a, Sb, -2) o w -(-3., x, y). delemlln", x c y pall qllt
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DelorminlI um velor lUliljrio .imultaneamenlc orlnJOnal >OI velor..
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" - (2, _I, 3). Nu me",,", oondiçõn, dctmninll wn velOf de módulo 5,
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S5) Moonv ..... o q-rnw.,rn 'lfttlal do .. ,..1OI A(l. -2. J), 8(4, J,-J),qS. 7, .l)
• 0(2. 2. I) , ..... puoltloln caltuW .... " ..
S6) CakWt I jr•• do paralrlopamo <Ujoo 1aOo.$Io dtkrmiuclclo prb ..tora ili • _',
..lido ;;'-(2.-1,0). ;·0,-3.2).
')"(-1,0,2). 8(...4,1,1). C(0,I,3)
b) 10(1. O. I I, B(4,2, I) • C(l, 2, O)
~) "(2,3. -l), DO, I, _2) • t(+!. 0, 2)
([) A(_I,2._2). 8(2,3,_1). C(O,I, I)
58) Cal.".. I kn do J'I'a1.1op'uno q....em .... "I!tlio< no p(IfI'O AO, 2, I) ...tU di..",,"
• oxl'mlidodu B(I. I, _I) .. eco, I, 2).
59) Calcular x• • tIo....... 'I"" 10(1,1,1.). 8(l,-I.O) • C(2,I,-I) do vt'nica'" 11m
l~.irn ~
60) DMoou ftrtJocn A(O,I,_I). B(-2,O,I). C(I,-2,O), ~.notd""'cb
..l u.a .. Iodo BC.
61) Or!rnlllolU -; 'li """ -; ..;. ort..,.. 10 ri.lo doo )' • :;.; ,,;, .... :; _(I, I, _I)
-.... -(2, -I, I).
") ~OI"'orn ;-(0,1.-1), ;"(1:.-2.-2). ;-(1.-1.2).,
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66) Dr.-, q. O 10 "*'" u~.ao o. poMO< mldiDo • - .... <I< ....
ulinpllo , ....., ''''''''10 bdo Copol , ..........
61) v...fIco... do ....Lorw.. 010<1"10115 ",",torn:
• • •
')""'0,-1,2),. -(1,2,1)<: ... -(-2,3,"
b);; -(2, _1,01. -; -(3,1.2) C ; -(7,_1. 2)
68) Vcrif1caJ ... do ""pia0"" os ""or... ,
.) A{l, I, I), 8(-2, _I, _3), C(O. 2. -2) • 0(_1, O. -2)
b)A(I,C.21, 8(_1,0,3). C(2.4,1). 0(_1,_1,2)
c) A(l, l, 3), 8(3,2,4). [(-I, -I. _I) c 0(0. l. _I)
69) rar. quo Yalor dc m '" p<mlOS "'.... 1.1). B(2,_2,_l), C(S,-l,.)" D(3._1_1)1ofO
c:oplI-!
70) Ort.......... O nIor do k r-a ..1O< ..........In ..Iotn otl""'~'
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12) CaINIar o nb60 '" pano ... O vol do ,.alrltp,'poOo ..............do 1'"100 ""o'"
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• • •OJ .. la,.. 1-(2,_1,-3). b -(_1,1,-4) ~ C -(m+l,m,.l) dotmninam wn p.....
tol<pipodo do volume 42. Calcular M.
14) 0.10101_101 "'(l,-2,3). 8(2,-1 ). C(o.2.0) c DH .....