CALCULO III

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CALCULO III
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
 (Ref.: 201502648960)
		1 ponto
	
	
	
	
	(II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(III)
	
	
	(I)
	
	
		2.
		A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 (Ref.: 201502648959)
		1 ponto
	
	
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	(III)
	
	
		3.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
 (Ref.: 201502648961)
		1 ponto
	
	
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(III)
	
	
	(I)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(II)
	
	
		4.
		Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
`dx+e^(3x)dy=0`
 (Ref.: 201502762870)
		1 ponto
	
	
	
	
	`y= e^(3x)+C`
	
	
	`y= e^(x)+C`
	
	
	`y=1/2 e^(3x)+C`
	
	
	`y=1/3 e^(3x)+C`
	
	
	`y=1/3 e^(-3x)+C`
	
	
		5.
		Seja a equação diferencial `2(dy)/(dx) + 3y = e^(-x)`. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que `y = f(x)` ?  (Ref.: 201502592176)
		1 ponto
	
	
	
	
	`y = e^(-x)+2.e^(-3/2x)`
	
	
	`y = e^(-x)`
	
	
	`y = e^(-x) + e^(-3/2x)`
	
	
	`y = sqrt(e^x)`
	
	
	`y = e^(-x)+C.e^(-3/2x)`
	
	
		6.
		Dada a ED `x dy/dx = x^2 + 3y`; `x > 0`, indique qual é o único fator de integração correto:
 (Ref.: 201502691126)
		1 ponto
	
	
	
	
	`1/x^2`
	
	
	`1/x^3`
	
	
	` -  1/x^2`
	
	
	`x^3`
	
	
	`  -  1/x^3`
	
	
		7.
		Uma equação diferencial  `Mdx + Ndy = 0` é chamada de exata se:  (Ref.: 201502691196)
		1 ponto
	
	
	
	
	`δM/δy = 1/δx`
	
	
	`δM/δy = -  δN/δx`
	
	
	`δM/y = δN/x`
	
	
	`δM/δy` =` δN/δx`
	
	
	`1/δy = δN/δx`
	
	
		8.
		Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
`(1 + x² )dy  +  (1 + y2)dx  =  0`
 (Ref.: 201503119716)
		1 ponto
	
	
	
	
	`y²  = arctg(c(x + 2)²)`
	
	
	`arctg x +arctgy = c`
	
	
	`y² - 1 = c x²`
	
	
	`y - 1 = c(x + 2)
	
	
	`y²  + 1 =  c(x + 2)²`
	
	
		9.
		Dado um conjunto de funções  `{ f1 ,f2, ..., fn }` , considere o determinante de ordem n:
`W(f1 ,f2, ..., fn )` = `[[f1 ,f2, ..., fn],[f´1 ,f´2, ..., f´n],[ f´´1 ,f´´2, ..., f´´n],[...,...,...,... ],[f1^(n-1),f2 ^(n-1), ... ,fn^(n-1)]]`
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: `f(x)`= `e^(2x)`  ;
                             `g(x)`=`senx`     e     
                              `h(x)`= `x^2 + 3*x + 1
Determine o   Wronskiano  `W(f,g,h)` em `x`= `0`.
 (Ref.: 201503124847)
		1 ponto
	
	
	
	
	 -1     
	
	
	 1       
	
	
	 2      
	
	
	-2     
	
	
	 7
	
	
		10.
		Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
 `dy/dx  = cosx` , y(0) = 2.
 (Ref.: 201503492725)
		1 ponto
	
	
	
	
	y = cosx
	
	
	y = secx + 2
	
	
	y = cosx + 2
	
	
	y = tgx + 2
	
	
	y = senx + 2