APOSTILA DE ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS CC e ESTABILIDADE Parte 1

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APOSTILA DE ANÁLISE DE 
SISTEMAS ELÉTRICOS DE 
POTÊNCIA – PARTE 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
IFG – Campus Itumbiara 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Rui Vagner R. Silva 
 
Ago/2017 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 2 
 
1. Análise de Curto-Circuito em Sistemas Elétricos 
 
O estudo de curto-circuito em sistemas elétricos normalmente ocorre no processo de 
planejamento e projeto do sistema, bem como em fases posteriores já no sistema 
existente, como parte de rotinas de ampliações, mudanças e ajustes necessários. 
Este capítulo apresenta a base teórica do estudo do curto-circuito em sistemas de 
energia elétrica. Inicialmente, descreve-se o fundamento analítico das faltas 
simétricas, ou seja, daquelas cujas ocorrências não causam desbalanço entre as 
fases do sistema trifásico. Este tipo de curto-circuito envolve simultaneamente as três 
fases do sistema elétrico, e a sua formulação analítica, é de grande auxílio para a 
compreensão do estudo de curto-circuito. Posteriormente, enfoca-se a análise do 
curto-circuito desbalanceado. Para esta finalidade, utiliza-se o conceito de 
decomposição em componentes simétricas, metodologia que será apresentada para 
a solução de circuitos trifásicos desbalanceados. No presente caso, o aspecto 
complementar enfocado é a análise do gerador síncrono operando em vazio, 
submetido a faltas assimétricas e a sua correlação com os circuitos equivalentes de 
Thèvenin das redes de sequência. Isto forma a base do procedimento tradicional do 
estudo de faltas assimétricas. 
 
Cálculos de curto-circuito são necessários não só em sistemas de potência, mas 
também em sistemas industriais. Os valores obtidos nos cálculos são necessários em 
diferentes estudos elétricos, notadamente nos estudos de ajuste e coordenação de 
proteção, bem como na adequação de disjuntores, e nas análises de perturbações. 
Em geral os objetivos específicos são: 
 
1) Ajustar relés de proteção e selecionar fusíveis; 
2) Dimensionar os equipamentos de chaveamento que irão interromper as correntes 
de curto; 
3) Seleção de reatores limitadores de corrente; 
4) Estimar as consequências das correntes de curto, como esforços mecânicos e 
térmicos sobre cabos, transformadores, seccionadoras, para-raios, barramentos e 
outros equipamentos elétricos; 
5) Determinar sobretensões em vários pontos do sistema; 
6) Permitir o dimensionamento de malhas de terra e de cabos para-raios; 
7) Determinar as impedâncias corretas dos transformadores de força; 
8) Determinar as correntes e tensões máximas e mínimas, afim de ajustar a proteção 
(relés temporizados). 
 
Essas faltas podem ser de vários tipos, envolvendo um ou mais elementos do sistema 
de potência, sendo geralmente classificadas em ordem decrescente de frequência de 
ocorrência. 
As ocorrências de curto-circuito variam de acordo com o setor do sistema elétrico. O 
setor de transmissão é o mais propício a sofrer faltas, por se estender por todo o 
sistema elétrico. A tabela 1 apresenta percentuais de curtos-circuitos no sistema. 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 3 
 
Tabela 1 - Porcentagem de ocorrência de Curto-Circuito no Sistema Elétrico 
 
Setor do Sistema Elétrico Curto-Circuito 
Geração 06% 
Subestação 05% 
Linhas de Transmissão 89% 
 
A tabela 2, mostra alguns índices de ocorrências dos tipos de faltas em linhas de 
transmissão, com diferentes níveis de tensão nominal. 
 
Tabela 2 - Índices de ocorrência dos tipos de falta em LT. 
Tipo de Falta 69kV 138kV 230kV 
Fase-terra 38,6% 36,7% 47,0% 
Bifásica 11,8% 10,0% 8,0% 
Bifásica-terra 25,5% 12,7% 5,0% 
Trifásica 6,3% 2,0% 0,6% 
Trifásica-terra 1,1% 0,7% 1,4% 
Causa 
Desconhecida 
16,7% 37,9% 38,0% 
As causas dos curtos-circuitos são diversas. Em linhas de transmissão as causas mais 
comuns são quedas de árvores, vendavais, descargas atmosféricas e vandalismo. No 
período seco, quando as queimadas se tornam comuns, o ar pode se ionizar, 
provocando uma falta fase-fase resultando em desligamento de sistemas. Em 
transformadores e geradores as faltas são menos comuns e se devem a erros de 
operação e manutenção inadequada. 
 
Segundo estudos, as seguintes causas das faltas podem ser enumeradas na tabela 
3. 
 
Tabela 3 - Causas das faltas e seus percentuais. 
 
Causas Percentual 
Árvores e ventos 46% 
Descargas atmosféricas 19% 
Falha de equipamentos 11% 
Erro humano 9% 
Falhas de isoladores 6% 
Objetos estranhos 1,5% 
Outras causas 7,5% 
 
Em sistemas de potência, compostos por geradores, transformadores, linhas e demais 
equipamentos sempre equilibrados, os curtos trifásicos e trifásico-terra resultam em 
corrente de neutro nulo, sendo denominados faltas simétricas, por que as correntes 
de curto são iguais em todas as fases. O mesmo não acontece com os curtos fase-
terra, fase-fase e fase-fase-terra, que produzem correntes de curto diferentes em cada 
uma das fases, sendo denominados faltas assimétricas. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 4 
 
O tipo de curto-circuito mais comum no sistema elétrico é o monofásico, seguido do 
bifásico, posteriormente tem-se o bifásico com a terra e o mais raro é o curto trifásico. 
A tabela 4 apresenta a porcentagem de ocorrência dos tipos de curtos-circuitos. 
 
Tabela 4 - Porcentagem de ocorrência dos Curtos-Circuitos. 
Tipos de Curto-Circuito Percentual 
3ø 06% 
2ø 15% 
2ø-terra 16% 
1ø-terra 63% 
 
Os curtos-circuitos podem ser classificados em: curtos-circuitos temporários e 
curtos-circuitos permanentes. Os curtos permanentes são irreversíveis, 
necessitando de conserto na rede para restabelecer o sistema. Os curtos-circuitos 
temporários são aqueles que ocorrem sem haver defeito na rede e, após a atuação 
do sistema de proteção, a rede usualmente pode ser restabelecida sem problemas 
através do uso de religamento monopolar ou, quando o curto-circuito for trifásico de 
pequeno porte, o uso do religamento tripolar. As principais causas de curto-circuito 
temporário são sobretensões na rede, contaminação do isolador, umidade, chuva, 
salinidade, galhos de árvores, pássaros, vento e neve. A tabela 5 apresenta 
percentuais de uma determinada concessionária, para cada caso. 
 
Tabela 5 - Ocorrência dos Curtos-Circuitos fase-terra permanente e temporário. 
 
Curtos-Circuitos 1ø-terra Percentual 
Permanente 04% 
Temporário 96% 
 
As faltas em geral: 
 
Ocorrem em: 
 Barramentos das Subestações, PT, quadros eléctricos, geralmente devido à 
ação de elementos externos; 
 Linhas aéreas, devido a sobretensões de descargas atmosféricas ou ação de 
elementos externos (aves, ramos de árvores, etc.), ruptura de condutores, 
isoladores e apoios; 
 Cabos subterrâneos, transformadores e máquinas rotativas e aparelhagem de 
corte, devidos a falhas de isolamento (aquecimento, efeitos mecânicos, 
envelhecimento, campos eléctricos elevados). 
 
 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 5 
 
Tem como consequências: 
 Correntes elevadas (substancialmente superiores ás correntes de carga 
verificadas em condições normais), que se durarem demasiado tempo 
provocam o aquecimento dos condutores e a deterioração irreversível do 
equipamento; 
 Correntes elevadas, que provocam esforços eletrodinâmicos entre fases dos 
elementos condutores dos equipamentos (barramentos,enrolamentos, etc.); 
 Variações de tensão, com quedas de tensão muito elevada em algumas fases 
e por vezes com elevações de tensão em outras. Quedas de tensão: mergulhos 
momentâneos na tensão de alimentação (Voltage DIPS ou VTCD – Variação 
de tensão de curta duração)) causada por curtos-circuitos no sistema, durando 
apenas até que a falha seja eliminada, podem causar oscilações de conjugado 
em motores, particularmente aqueles cujo torque eletromagnético varia com o 
quadrado da tensão de alimentação. Sobretensão: aumento de tensão causado 
por curtos-circuitos (VTCD). 
 
Fontes de correntes de Curtos-Circuitos 
Em um sistema elétrico, considera-se como "fontes da corrente de curto-circuito" a 
qualquer dispositivo que, a partir da ocorrência da falta, passa a alimentar o sistema 
com a corrente de curto-circuito. As fontes básicas são a concessionária, os geradores 
síncronos, os motores síncronos e os motores de indução, conforme ilustra a figura 2. 
 
Figura 2 - Fontes que contribuem quando ocorre um curto-circuito. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 6 
 
Quando calcularmos a corrente de curto-circuito, devemos considerar todas as fontes, 
com suas respectivas reatâncias. No instante do curto-circuito, cada uma das fontes 
atua de acordo com suas características, conforme descrito a seguir: 
 
Concessionária: Neste caso o sistema de alimentação é muito grande comparado à 
uma instalação industrial. No instante do curto-circuito o sistema fornecerá corrente 
para a falta de maneira contínua, sendo limitada apenas pela impedância da 
concessionária no ponto de falta. 
 
Gerador síncrono: Os geradores síncronos são alimentados por máquinas primárias, 
tais como: turbinas hidráulicas, grupos diesel ou atualmente por outras fontes 
alternativas. No instante que ocorre um curto-circuito trifásico em um sistema elétrico 
de potência alimentado por um gerador, este continuará a produzir tensão, porque a 
excitação de seu enrolamento de campo (corrente contínua) é mantida e a fonte 
mecânica continua a acioná-lo com uma velocidade praticamente constante. Nessas 
condições, o gerador faz circular a corrente de curto-circuito entre ele e o ponto em 
que ocorreu a falta, sendo limitada apenas pelas impedâncias do gerador e do trecho 
do circuito entre o gerador e a falta. Se o curto ocorrer nos terminais do gerador, a 
corrente só será limitada pela própria impedância do gerador, conhecida como 
reatância subtransitória da máquina síncrona. 
 
Motor síncrono: É bastante semelhante ao gerador síncrono, podendo, portanto, 
gerar energia da mesma forma. Quando ocorre um curto circuito, a tensão do sistema 
cai a valores muito baixos, fazendo com que o motor deixe de fornecer energia 
mecânica à carga. Devido a inércia mecânica desta mesma carga e do rotor do motor, 
estes continuam seu movimento de rotação durante muitos ciclos, passando a 
funcionar durante este tempo como alternador, em que a tensão gerada produzirá a 
corrente de curto-circuito que fluirá para o ponto de falta. O valor da corrente gerada 
dependerá da potência, da tensão, e da reatância do motor síncrono, e da impedância 
do sistema até o ponto de falta. 
 
Motor de Indução: Em seu funcionamento normal os motores elétricos realizam a 
conversão da energia elétrica em mecânica, mas quando acionados mecanicamente, 
produzem energia elétrica. No instante do curto, o motor passa a funcionar, por um 
breve período de tempo como gerador, contribuindo para aumentar a corrente de 
curto-circuito. Deve–se salientar que somente nos instantes iniciais ou seja somente 
no regime subtransitório, os motores alimentam o curto-circuito. 
Quando ocorre o curto-circuito, a tensão do sistema é reduzida a um valor bastante 
baixo. Apesar da tensão ter variado bruscamente, o mesmo não ocorre com o fluxo 
magnético de campo (rotor) produzido por indução pelo estator. Como a rotação do 
motor permanecerá durante algum tempo, devido a inércia da carga e do próprio rotor, 
este passará a gerar corrente de curto-circuito durante o tempo em que existir o fluxo 
magnético no rotor. Como a excitação não é mantida (ao contrário dos geradores que 
tem excitação com corrente contínua no rotor), o motor não sustenta uma corrente de 
curto-circuito de regime permanente. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 7 
 
Em função do seu curto tempo de atuação, deverá ser levado em consideração 
apenas para o cálculo da corrente momentânea dos disjuntores cuja interrupção se 
dá em um ou dois ciclos. O valor da corrente gerada dependerá da potência, da tensão 
de serviço, da reatância do motor e da impedância do sistema entre o motor e o ponto 
em que se verifica a falta. 
O valor da reatância que o motor apresenta no momento que ocorre o curto-circuito é 
quase igual ao da reatância que se apresenta com rotor bloqueado. Por isto que o 
valor da corrente de curto-circuito simétrico inicial é quase igual a corrente de partida 
do motor, que tem um valor entre 600 e 900% da corrente nominal. 
A figura 3 mostra o oscilograma da contribuição de cada fonte separadamente. 
 
a) 
 
b) 
Figura 3 – Oscilogramas: a) Correntes de linha de contribuição após curto-circuito; b) 
Corrente de campo após um curto-circuito. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 8 
 
Os transformadores são frequentemente citados como fontes da corrente de curto-
circuito. Na realidade, o transformador simplesmente libera, de acordo com a sua 
potência, a corrente de curto-circuito produzido pelos geradores e motores que o 
antecedem, sua ação será simplesmente a de transformar os valores da tensão e de 
corrente sem, porém, gerá-las. A corrente de curto-circuito "fornecida" por um 
transformador é determinada por sua tensão secundária, por sua impedância, pela 
impedância dos geradores e equipamentos até os terminais do transformador e pela 
impedância do circuito entre ele e o curto-circuito (barras e cabos). 
 
1.1 FALTA SIMÉTRICA (SISTEMAS EQUILIBRADOS) 
Quando ocorre um curto-circuito trifásico ou curto-circuito trifásico-terra, dizemos que 
esta é uma falta simétrica, equilibrada, pois as correntes de curto-circuito neste caso 
possuem o mesmo valor eficaz. 
 
1.1.1 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO 
Admite-se em princípio, curto-circuito franco, isto é, com impedância de falta zero, isso 
não só simplifica os cálculos, como também introduz um fator de segurança, já que 
conduz a valores máximos. Os valores reais são usualmente inferiores aos 
decorrentes de um curto-circuito trifásico franco. As correntes de um curto-circuito 
bifásico franco valem cerca de 87% do valor trifásico, enquanto as de um curto-circuito 
entre fase e terra podem variar desde uma pequena porcentagem até 125% do valor 
trifásico. Em sistemas comerciais e industriais, raramente as correntes de falta entre 
fase e terra ultrapassa o valor trifásico. 
A equação básica para o cálculo da corrente de falta é: 
 
𝐼 = 𝐸 𝑍⁄ 
 
onde 𝐼 é a corrente a determinar, 𝐸 é a tensão no ponto de falta, imediatamente antes 
da ocorrência da falta (é a tensão de pré-falta - 𝑽𝒑𝒇) e 𝑍 é o resultado da redução das 
várias impedâncias que representam todos os elementos significativos do sistema. 
 
Análise de um circuito RL 
Um sistema elétrico é constituído de resistências, indutâncias e capacitâncias. Os 
capacitores shunt afetam pouco os valores das correntes de curto-circuito. Portanto 
um circuito RL, é um bom modelo para análise de curto-circuito. Além disto, sabe-seque, os sistemas elétricos industriais possuem características indutivas. Desta forma, 
um curto-circuito pode ser representado pelo fechamento da chave “S” no circuito da 
figura 4. 
 
Figura 4 – Circuito equivalente de uma rede em curto-circuito trifásico. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 9 
 
Aplicando a Lei de Kirchoff na figura 4, tem-se: 
𝑣(𝑡) = 𝑒(𝑡) = 𝑅. 𝑖(𝑡) + 𝐿.
𝑑𝑖
𝑑𝑡
 
Ou: 
√2. 𝑉𝐹. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼) = 𝑅. 𝑖 + 𝐿.
𝑑𝑖
𝑑𝑡
 (1) 
Onde: 
𝑉𝐹 - valor eficaz da tensão (na fase); 
𝑅 - Resistência do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que ocorreu o curto-
circuito; 
𝐿 - Indutância do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que ocorreu o curto 
circuito; 
 - Instante em que ocorre o fechamento de “S” (fase inicial da tensão). 
 
A solução da equação (1) é: 
𝑖(𝑡) =
√2.𝑉𝐹
√𝑅2+𝑋2
𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) −
√2.𝑉𝐹
√𝑅2+𝑋2
𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑). 𝑒− 
𝑅
𝐿
.𝑡 (2) 
Ou 
 
𝑖(𝑡) =
𝑉𝑚á𝑥.
𝑍
. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) −
𝑉𝑚á𝑥.
𝑍
. 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑). 𝑒− 
𝑅
𝐿.𝑡 
ou 
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) − 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑). 𝑒
− 
𝑅
𝐿.𝑡 
 
Onde: 
𝑋 = 𝜔. 𝐿 - reatância indutiva do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que 
ocorreu o curto circuito; 
𝜑 = 𝑡𝑔−1 (
𝜔𝐿
𝑅
) - defasagem entre a tensão e a corrente. 
𝑍 – impedância do circuito RL; 
𝑉𝑚á𝑥. – tensão máxima da fonte. 
 
Observando a equação (2), conclui-se que a corrente de curto-circuito é composta de 
duas parcelas, ou seja: 
 Uma parcela de comportamento senoidal, a corrente de curto-circuito 
simétrica (regime permanente periódica, alternada), só desaparece com a 
atuação de um dispositivo de proteção que interrompe esta corrente. 
Também conhecida como corrente presumida simétrica de curto-
circuito. Ela é dada por: 
 
 𝑖𝐴𝐶(𝑡) =
√2.𝑉𝐹
√𝑅2+𝑋2
. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 10 
 
 Uma parcela de comportamento exponencial, corrente contínua 
(componente DC aperiódica, transitória ou unidirecional), desaparece 
depois de alguns instantes. Ela é dada por: 
 
 𝑖𝐷𝐶(𝑡) =
√2.𝑉𝐹
√𝑅2+𝑋2
. 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑). 𝑒− 
𝑅
𝐿
.𝑡 = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜑). 𝑒
− 
𝑅
𝐿
.𝑡
 
Nestas condições, a corrente de curto-circuito tem a forma de onda típica ilustrada na 
figura 5. 
 
Figura 5 – Oscilograma da corrente de curto-circuito. 
 
Observe que a corrente de curto-circuito nos primeiros instantes após a ocorrência do 
curto-circuito é assimétrica em relação ao eixo dos tempos porque a componente 
contínua é acentuada. Depois de um certo tempo, a corrente de curto-circuito tende a 
ser a sua componente alternada uma vez que a componente contínua tende a zero. 
 
Corrente de Curto-Circuito Simétrica e Assimétrica 
Quando a envolvente que toca o pico das ondas de corrente é simétrica em relação a 
um eixo, esta corrente é chamada simétrica, caso contrário, será chamada 
assimétrica. Veja as figuras 6. 
 
Figura 6 – Correntes simétrica e assimétrica. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 11 
 
A corrente de curto-circuito é normalmente assimétrica nos primeiros ciclos, e depois 
torna-se simétrica A máxima assimetria ocorre no instante do curto-circuito e 
gradualmente torna-se simétrica alguns ciclos depois, porque a componente contínua 
é exponencial, além disso, a relação 
𝑋
𝑅
 não é constante e com o passar do tempo ela 
diminui seu valor. Esta diminuição encontra explicação na teoria de máquinas 
elétricas, onde suas reatâncias apresentam valores diferentes no início e no fim de 
um curto-circuito, como veremos neste capítulo. 
 
Análise do ponto inicial da onda de tensão 
 
a) Se (𝛼 − 𝜑) = 0, 𝜋 
Não existirá componente DC. 
A equação (2) torna-se: 
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 
b) Se (𝛼 − 𝜑) = ±
𝜋
2
 
A componente DC existe e será máxima positiva ou máxima negativa. Este é o pior 
caso. 
A equação (2), para máxima negativa, torna-se: 
 
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90
𝑜) − 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑒
− 
𝑅
𝐿
.𝑡 (3) 
Ou 
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90
𝑜) − 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑒
− 
𝜔𝑡
𝑋
𝑅 (4) 
 
A equação (2), para máxima positiva, torna-se: 
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 90
𝑜) + 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑒
− 
𝜔𝑡
𝑋
𝑅 
 
Se 𝐿 ≫ 𝑅, a expressão (4) pode ser reescrita da forma aproximada, como segue: 
 
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90
𝑜) − 𝐼𝑚á𝑥. (5) 
 
Observando a equação (5), pode-se concluir que o valor máximo de 𝑖(𝑡) ocorre 
próximo do instante 𝜔𝑡 = 𝜋, ou seja, a meio ciclo após a ocorrência do curto-circuito 
e o máximo valor de 𝑖(𝑡) será aproximadamente igual a −2𝐼𝑚á𝑥.. Se o valor máximo 
da componente alternada da corrente de curto-circuito (𝐼𝑚á𝑥.) corresponde ao valor 
eficaz da componente alternada simétrica de curto-circuito (𝐼𝑐𝑐,𝑠𝑖𝑚.) multiplicada por 
√2, tem-se: 
𝐼𝑐𝑐,𝑎𝑠𝑠.,𝑝𝑖𝑐𝑜 = −2𝐼𝑚á𝑥. = −2. √2. 𝐼𝑐𝑐,𝑠𝑖𝑚. ≅ 2,83. 𝐼𝑐𝑐,𝑠𝑖𝑚. 
 
Isto significa que, o pico máximo da corrente de curto-circuito assimétrica (𝑰𝒄𝒄,𝒂𝒔𝒔.) não 
é inferior a 2,83 vezes o valor da corrente de curto-circuito simétrica eficaz (𝑰𝒄𝒄,𝒔𝒊𝒎.) e 
ocorre próximo do meio ciclo após a ocorrência do curto-circuito. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 12 
 
Análise quanto a relação 𝑿 𝑹⁄ 
 
a) 
𝑋
𝑅
= ∞. A componente DC não desaparece. Circuito puramente indutivo. 
 
Nos sistemas industriais normalmente as resistências são pequenas em relação as 
reatâncias. Portanto o valor do fator de potência do sistema é muito baixo 
(desprezando-se sempre as cargas). Considerando por hipótese que tenhamos um 
sistema com resistência praticamente zero, e o curto-circuito ocorra no instante em 
que a tensão está em seu valor máximo (pico), teremos uma corrente de curto-circuito 
totalmente assimétrica, conforme figura 7. 
 
 
 
Figura 7 – Corrente de curto-circuito com valor de 
𝑋
𝑅
= 10000. 
 
b) 
𝑋
𝑅
= 0. A componente DC desaparece instantaneamente. Circuito puramente 
resistivo. Este caso produz a menor corrente de curto-circuito. Teremos uma corrente 
de curto-circuito totalmente simétrica, conforme figura 8. 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 13 
 
 
 
Figura 8 – Corrente de curto-circuito com valor de 
𝑋
𝑅
= 0. 
 
c) 
𝑋
𝑅
= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜. Este caso está entre os dois extremos anteriores. Teremos 
uma corrente de curto-circuito inicialmente assimétrica e depois simétrica, conforme 
figura 9. 
 
 
Figura 9 – Corrente de curto-circuito com valor de 
𝑋
𝑅
= 15. 
 
Observe que o ângulo 𝜑 é constante e, assim, a maior ou menor assimetria dependerá 
da fase inicial  da tensão, isto é, do instante na onda de tensão em que ocorre o 
fechamento da chave. 
Exemplos de relação X/R, podem ser vistas a seguir: 
Linhas de transmissão X/R 
138kV 3,7 
230kV 5,0 
500kV 15,0 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 14 
 
Impedânciasde cabos de redes 13,8kV X/R 
Cabos bitola 4 AWG 1,66 + j1,01 Ω/km 0,61 
Cabos bitola 336,4 MCM 0,25 + j0,88 Ω/km 3,52 
 
As impedâncias dos transformadores geralmente dominam as impedâncias de rede 
em 60Hz, veja as figuras 10. 
 
Figura 10a - Impedâncias típicas de transformadores de potência MT/AT. 
 
 
Figura 10b - Relação X/R de transformadores de potência. 
 
 
Correntes de faltas transitórias em máquinas elétricas 
Quando uma falta trifásica simétrica ocorre nos terminais de um gerador síncrono, a 
corrente resultante que flui nas fases do gerador, podem se parecer com as correntes 
apresentadas na figura 11. A corrente em cada fase mostrada na figura pode ser 
representada por uma componente DC adicionada a uma componente AC. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 15 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 – A corrente de falta total em cada fase como uma função do tempo 
durante uma falta trifásica simétrica em um gerador síncrono. 
 
Vamos considerar somente a componente simétrica AC, mais tarde levaremos em 
consideração a componente DC, através de um fator de multiplicação "𝑭" vezes a 
componente AC considerada sozinha. A componente AC simétrica, portanto, está 
representada na figura 12, ela pode ser dividida grosseiramente em três períodos. 
Durante o primeiro ciclo ou logo que ocorre a falta, a corrente AC é muito grande e cai 
muito rapidamente, este período de tempo é chamado de Período Subtransitório (de 
0,02 - 0,10 segundos). Depois que ele acaba, a corrente continua a cair com uma taxa 
menor, este período é chamado de Período Transitório (de 0,10 - 2,0 segundos). A 
corrente cai finalmente para um período de equilíbrio, chamado de Período de 
Regime Permanente. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 16 
 
 
Figura 12 – A componente simétrica AC da corrente de falta, levando em 
consideração a componente DC. 
 
Se o valor rms do componente AC de corrente é registrado como uma função de 
tempo em uma escala logarítmica, é possível observar os três períodos da corrente 
de falta. Este gráfico é mostrado na figura 13. É possível determinar as constantes de 
tempo de decaimento, em cada período deste gráfico. 
 
Figura 13 – Gráfico logarítmico das magnitudes rms da componente AC da corrente 
de falta, como uma função do tempo. 
 
A corrente rms AC fluindo no gerador durante o período subtransitório é chamada 
de Corrente Subtransitória e é denotada por 𝑰′′. Esta corrente é causada pelos 
enrolamentos amortecedores, reação do induzido e pelos enrolamentos de campo da 
máquina síncrona. A constante de tempo da corrente subtransitória é dada pelo 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 17 
 
símbolo 𝝉′′, e ela pode ser determinada a partir da inclinação da corrente subtransitória 
no gráfico da figura 12. Esta corrente pode chegar a 10 vezes o valor de regime 
permanente. 
 
A corrente rms AC fluindo no gerador durante o período transitório é chamada de 
Corrente Transitória e é denotada por 𝑰′. Esta corrente é causada por uma 
componente transitória DC de corrente induzida no circuito de campo da máquina 
síncrona no período de falta e pela reação do induzido. Esta corrente de campo 
transitória aumenta a tensão interna da máquina, e assim causa um aumento na 
corrente de falta. Desde que a constante de tempo do circuito de campo DC é muito 
maior que a constante de tempo dos enrolamentos amortecedores, o período 
transitório dura muito mais tempo que o período subtransitório. Esta constante de 
tempo é dada pelo símbolo 𝝉′. O valor rms da corrente durante o período transitório é 
frequentemente em torno de 5 vezes o valor de regime permanente. 
 
Depois do período transitório, a corrente de falta chega no período de regime 
permanente. A corrente rms de regime permanente durante a falta é denotada por 𝑰𝑺. 
Ela é dada pela razão entre a tensão interna da máquina síncrona 𝐸𝑔 pela sua 
reatância síncrona: 
𝐼𝑆 =
𝐸𝑔
𝑋𝑆
 
 
A magnitude do valor rms da corrente de falta AC em um gerador síncrono varia 
continuamente como uma função do tempo. Se 𝐼′′ é componente subtransitória da 
corrente no instante da falta, 𝐼′ é a componente transitória da corrente no instante da 
falta, e 𝐼𝑆 é a corrente de falta em regime permanente, então o valor rms da corrente 
em qualquer tempo depois da falta que ocorre nos terminais do gerador é: 
 
𝐼(𝑡) = (𝐼′′ − 𝐼′). 𝑒−𝑡 𝜏
′′⁄ + (𝐼′ − 𝐼𝑆). 𝑒
−𝑡 𝜏′⁄ + 𝐼𝑆 
 
O decaimento AC está associado a tendência inerente das máquinas de aumentar 
suas reatâncias com o tempo desde o início do curto-circuito. Já o decaimento DC 
está estreitamente relacionado com o momento exato de interrupção e as 
propriedades de amortecimento do circuito interrompido. A norma ANSI utiliza a razão 
X/R. 
Quanto maior o valor dessa razão maior e a assimetria e mais lento o decaimento. 
Devido à alta relação X/R do enrolamento de um gerador, o fator de assimetria e maior 
para faltas nas barras de geração ou em linhas de alto ângulo próximos destas barras. 
 
1.1.2 COMPONENTES QUE LIMITAM A CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO 
 
Durante os curtos-circuitos, são as impedâncias dos transformadores, reatores, 
cabos, barramentos, fusíveis limitadores de corrente e quaisquer outras impedâncias 
do circuito que se encontrem localizadas entre as fontes de corrente de curto-circuito 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 18 
 
e o ponto de falta, que limitam os valores da corrente de falta. A seguir uma breve 
descrição das características das reatâncias e dos fusíveis que limitam a magnitude 
da corrente de curto. 
 
1) Reatância das máquinas rotativas 
A reatância das máquinas rotativas não são valores fixos como nos transformadores, 
cabos e outros equipamentos, mas sim valores que variam em função do tempo. 
 
Geradores/motores/compensadores síncronos 
Se analisarmos a corrente de curto-circuito nos terminais de um gerador, verificamos 
que ela inicia com um valor elevado, decai durante um determinado tempo, e depois 
estabiliza em um valor constante. Como durante este tempo a tensão do campo de 
excitação e a velocidade do gerador permaneceu praticamente constante, concluímos 
que o que variou com o tempo foi a reatância da máquina. 
A expressão usada para o cálculo da reatância variável neste caso requer uma fórmula 
bastante complexa, tendo o tempo como uma das variáveis. 
É costume definir reatâncias subtransitórias e transitórias para uma máquina síncrona 
como uma maneira conveniente para descrever as componentes subtransitória e 
transitórias da corrente de falta. 
A reatância subtransitória é definida como a razão entre a tensão interna da 
máquina síncrona 𝐸𝑔 pela sua corrente subtransitória no início da falta: 
 
𝑋′′ =
𝐸𝑔
𝐼′′
= 𝑋𝑑 +
1
1
𝑋𝑎𝑚.
+
1
𝑋𝑓
+
1
𝑋𝑟𝑎
 
Onde: 
𝑋𝑑 – reatância de dispersão da armadura; 
𝑋𝑎𝑚. – reatância do circuito amortecedor; 
𝑋𝑓 − reatância do circuito de campo; 
𝑋𝑟𝑎 − reatância representando a reação da armadura. 
 
Na figura 14, podemos ver a representação do circuito no período subtransitório. 
 
Figura 14 – Circuito equivalente para o período de tempo subtransitório. 
 
A reatância subtransitória é a reatância aparente do enrolamento do estator no 
instante em que ocorre o curto-circuito, e determina a corrente de curto-circuito que 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência19 
 
flui nos primeiros ciclos. Leva em consideração a influência do enrolamento de 
amortecimento e de campo. É utilizada para: 
 Determinar a capacidade de interrupção de disjuntores; 
 Determinar o tempo de operação de relés de proteção. 
 
Similarmente, a reatância transitória é definida como a razão entre a tensão interna 
da máquina síncrona 𝐸𝑔 pela sua corrente transitória: 
 
𝑋′ =
𝐸𝑔
𝐼′
= 𝑋𝑑 +
𝑋𝑓 . 𝑋𝑟𝑎
𝑋𝑓 + 𝑋𝑟𝑎
 
 
Na figura 15, podemos ver a representação do circuito no período transitório. 
 
Figura 15 – Circuito equivalente para o período de tempo transitório. 
 
A reatância transitória é a reatância inicial do enrolamento do estator, considerando 
apenas o efeito do enrolamento de campo. Esta reatância tem influência em até 0,5 
segundos ou mais, dependendo do projeto da máquina. É utilizada para realizar: 
 Estudos de Estabilidade transitória. 
 
A reatância síncrona é definida como a razão entre a tensão interna da máquina 
síncrona 𝐸𝑔 pela sua corrente de curto-circuito de regime permanente: 
 
𝑋𝑆 =
𝐸𝑔
𝐼𝑆
= 𝑋𝑑 + 𝑋𝑟𝑎 
 
Na figura 16, podemos ver a representação do circuito no regime permanente. 
 
Figura 16 – Circuito equivalente para o período de tempo em regime permanente. 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 20 
 
A reatância síncrona é a reatância que determina o valor da corrente quando o regime 
permanente de curto-circuito é atingido. Como ela passa a atuar em até vários 
segundos após o curto circuito, ela não é levada em consideração no 
dimensionamento de equipamentos de proteção. 
É utilizada para realizar: 
 Estudos em regime permanente. 
 
Como podemos ver a relação entre as reatâncias é: 
 
𝑋′′ < 𝑋′ < 𝑋𝑆 
 
Motores/geradores assíncronos 
Em plantas industriais, onde encontramos motores de centenas de HP, quer 
individualmente, quer agrupados através de centros de controle de motores (CCMs), 
é desejável representar estes motores (os menores agrupados em um barramento, 
em um único motor equivalente) com apenas uma impedância representada no 
diagrama de impedâncias. A reatância subtransitória de curto-circuito de um motor de 
indução (ou de um gerador de indução) expressa em ohms, pode ser estimada da 
expressão dada pela equação (3). 
 
𝑍𝑚 = 𝑅𝑚 + 𝑗𝑋𝑚
′′ (Ω) (3) 
Onde: 
𝑍𝑚 =
𝑉𝑛𝑚
√3.𝐼𝑝
=
1
𝐼𝑝 𝐼𝑛𝑚⁄
.
𝑉𝑛𝑚
2
𝑆𝑛𝑚
 (Ω) ou 𝑍𝑚,𝑝𝑢 =
1
𝐼𝑝 𝐼𝑛𝑚⁄
 (pu) 
 
Para encontrar a resistência 𝑅𝑚 do motor, pode-se tomar com relativa precisão: 
 
𝑅𝑚 𝑋𝑚
′′ = 0,10⁄ , com 𝑋𝑚
′′ = 0,995. 𝑍𝑚 para motores de AT com relação 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑊)
𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
≥
1𝑀𝑊; 
 𝑅𝑚 𝑋𝑚
′′ = 0,15⁄ , com 𝑋𝑚
′′ = 0,989. 𝑍𝑚 para motores de AT com relação 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑊)
𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
<
1𝑀𝑊; 
𝑅𝑚 𝑋𝑚
′′ = 0,30⁄ , com 𝑋𝑚
′′ = 0,958. 𝑍𝑚 para motores de BT com 𝑉𝑛 < 1𝑘𝑉; 
 
𝑉𝑛𝑚– tensão nominal do motor (V); 
𝐼𝑝 – corrente de partida do motor (A); 
𝐼𝑛𝑚- corrente nominal do motor (A); 
𝑆𝑛𝑚 – potência aparente nominal do motor (de entrada). 
 
Motor equivalente: 
A corrente nominal do motor equivalente é dada por: ∑ 𝐼𝑛 – soma das correntes 
nominais de todos os motores. A contribuição dos motores pode ser desprezada se: 
∑ 𝐼𝑛 ≤ 0,01 𝑥 𝐼𝑘
′′, sendo 𝐼𝑘
′′ calculada sem a contribuição dos motores. A impedância 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 21 
 
equivalente dos motores pode ser encontrada utilizando a equação (3), onde 
adotaremos um valor médio ou mais significativo da corrente de partida equivalente. 
 
Exemplo: 
Seja um motor trifásico de 15MVA, 10kV, FP = 0,94, 𝐼𝑝 𝐼𝑛𝑚⁄ = 5, 𝜂 = 92%, 
𝑛 = 1500𝑟𝑝𝑚, determine sua resistência e impedância. 
 
Solução: 
𝑍𝑚 =
1
𝐼𝑝 𝐼𝑛𝑚⁄
.
𝑉𝑛𝑚
2
𝑆𝑛𝑚
=
1
5
.
10𝑘𝑉2
16,3𝑀𝑉𝐴
= 1,23Ω 
 
Como 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
≥ 1𝑀𝑊 =
15𝑀𝑉𝐴.0,94
2.0,92
= 7,66𝑀𝑊 
 
Então: 𝑋𝑚
′′ = 0,995. 𝑍𝑚 = 0,995.1,23 = 1,22Ω 
 
 𝑅𝑚 = 0,10. 𝑋𝑚
′′ = 0,10.1,22 = 0,122Ω 
 
Portanto: 𝑍𝑚 = 0,122 + 𝑗1,22Ω 
Ou, 
𝑍𝑚,𝑝𝑢 =
1
𝐼𝑝 𝐼𝑛𝑚⁄
=
1
7
= 0,1429𝑝𝑢 
 
O valor da reatância subtransitória típica (em pu) dos motores/geradores de indução 
estão aproximadamente dentro dos valores da tabela 6. 
 
Tabela 6 – Valores de reatância subtransitória de motores/geradores de indução. 
𝑿𝒎
′′ (%) 
Intervalo Valor mais comum 
15 - 31 25 
 
Em muitos estudos de curto-circuito, o número e tamanho dos motores, sejam de 
indução ou síncronos, não se conhecem com precisão, no entanto, o valor da corrente 
de curto-circuito com que contribuem deve ser estimada. Em tais casos, a tabela 6 de 
reatâncias é utilizada para levar em consideração o número elevado de pequenos 
motores de indução ou síncronos. 
 
Tabela 7 - Reatâncias típicas para diferentes tipos de geradores/motores. 
Dados 
Reatância 
subtransitória 
𝑿𝒅
′′ (%) 
Reatância 
transitória 
𝑿𝒅
′ (%) 
Motor de indução – 600V ou menos 25,31 - 
Motor síncrono – 600V ou menos 35 50 
Motor síncrono incluindo condutores e 
transformador redutor – 600V ou menos 
31 39 
Motor de indução – 600V ou mais 20,26 - 
Motor síncrono – 600V ou mais 15 25 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 22 
 
Motor síncrono incluindo condutores e 
transformador redutor – 600V ou mais 
21 31 
Compensador síncrono 25 40 
Gerador síncrono – polos lisos 10-20 15-25 
Gerador síncrono – polos salientes 15-25 25-35 
 
2) Transformadores 
Como sabemos, os transformadores mudam tensões e correntes, mas não geram. A 
corrente de curto-circuito que se propaga pelo transformador depende da sua relação 
de transformação e da sua reatância percentual. Devido a sua reatância os 
transformadores reduzem a magnitude das correntes de curto-circuito produzidas 
pelas fontes as quais estão conectados. A tabela 7 apresenta impedâncias e 
resistências típicas de TR’s. As vezes a resistência percentual não está na placa de 
identificação do transformador, apenas o valor da Impedância Percentual.. 
 
Tabela 8 – Impedâncias e resistências típicas de transformadores. 
kVA 150 225 300 500 750 1000 1500 
Z% 3,5 4,5 4,5 4,5 5 5 6 
R% 1,4 1,3 1,2 1,1 1,6 1,5 1,5 
 
3) Reatores 
Os reatores são utilizados para limitar as correntes de curto-circuito, mediante a 
inserção do mesmo em algum circuito. No entanto, os reatores apresentam algumas 
desvantagens. Produzem quedas de tensão que podem ser o motivo da diminuição 
momentânea de tensão no sistema quando ocorre uma falta, ou quando partem 
motores de grande capacidade. Podem afetar desfavoravelmente a regulação de 
tensão e podem ativar os dispositivos de BT, além de consumir energia. Exemplo de 
reator a núcleo de ar pode ser visto na figura 17. 
 
 
Figura 17 – Reatores a núcleo de ar. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 23 
 
Exemplo de reatores a núcleo de ar: 
 
 
4) Cabos/barramentos 
Os cabos e barramentos são parte da conexão entre fontes de corrente de curto-
circuito e o ponto de falta. A sua impedância natural limita a corrente de curto-circuito 
e a quantidade da limitação depende da natureza, calibre e comprimento do cabo. 
Alguns desenhos de barramentos são feitos paraaumentar a impedância 
propositalmente. Os valores de resistência, reatância e impedância de cabos e 
barramentos se encontram em catálogos dos fabricantes. Exemplo: 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 24 
 
 
Os fabricantes são capazes de produzir barramentos que suportam valores maiores 
que 40kA simétrico e 100kA assimétrico de pico para correntes de curto-circuito, 
podendo oferecê-los conforme a necessidade do cliente. Porém, adotar um sistema 
com níveis de curto maiores que 40KA torna-se perigoso, pois tamanha é a energia 
envolvida na ocasião de uma falta, além de encarecer consideravelmente a produção 
do painel. No entanto, a adoção destes limites de segurança está mais relacionada 
com a segurança do que propriamente com o custo dos painéis. 
Alguns fabricantes aconselham que na falta de dados para o cálculo da impedância 
de barramentos se adote: 0,18𝑚Ω/𝑚 para a reatância e despreza-se a resistência. 
 
5) Fusíveis/disjuntores limitadores de correntes 
Estes elementos interrompem o circuito antes que a corrente de curto-circuito alcance 
o seu valor de pico. A interrupção acontece geralmente no primeiro quarto de ciclo, o 
tempo total de interrupção no caso do fusível é a soma de um tempo de fusão e de 
um tempo de arco voltaico. O arco origina uma impedância, a qual limita a corrente, 
reduzindo-a finalmente a zero. O fusível tem uma baixa impedância até que uma 
corrente muito alta comece a fluir através dele. 
Eles são ao mesmo tempo dispositivos limitadores e interruptores de corrente de 
curto-circuito. Veja as figuras 18. 
 
Figura 18 – Fusível e disjuntor limitadores de corrente de curto-circuito. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 25 
 
Exemplo de tabela de fusível limitador: 
 
 
6) Dispositivos de manobra 
Certos dispositivos (interruptores automáticos, contatores, relés térmicos, disjuntores, 
etc) apresentam uma impedância que pode ter sua importância. Esta impedância deve 
ser levada em conta se eles estiverem a montante do equipamento interruptor da 
corrente de curto-circuito. Por exemplo, para interruptores automáticos de BT, um 
valor de reatância de 0,15𝑚Ω à 0,18𝑚Ω para a reatância, desprezando a resistência, 
são valores típicos. 
 
1.1.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO 
SIMÉTRICO (Valor eficaz simétrico - 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎.) 
 
Para encontrar a 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. desconsidero a componente DC, e utilizo algumas hipóteses 
simplificadoras. 
 
Hipóteses simplificadoras para o cálculo de curto-circuito: 
 
 Admite-se curto-circuito franco, com impedância de falta zero; 
 Despreza-se as correntes de carga. As cargas são desprezíveis durante o 
curto, pois na ocorrência de um curto-circuito, toda a potência produzida pelos 
geradores, desvia das cargas para o curto; 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 26 
 
 As capacitâncias em paralelo de linhas de transmissão também são 
desprezíveis, pelo mesmo motivo anterior. 
 Admite-se que todas as tensões geradas estejam em fase e sejam iguais em 
módulo. A tensão antes da falta de todos os geradores é igual a 1,0 pu (a não 
ser que este valor seja informado). Sabendo que a tensão dos geradores de 
um sistema de potência pode variar entre 0,95 pu e 1,05 pu, a tensão mais 
provável de operação dos geradores é 1,0 pu, onde a tensão-base é a tensão 
nominal do gerador. A tensão de Thèvenin (𝑉𝑡ℎ) é a tensão no ponto de falta 
(𝑉𝑝𝑓 − 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟é − 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎). 
 Admite-se impedância nula no ponto de defeito ou adota-se a impedância 
imposta pela concessionária; 
 Sistemas com tensão acima de 1000V: 
- As resistências dos geradores, transformadores, reatores, motores, 
barramentos de alta capacidade são muito baixas se comparadas com as 
reatâncias, podendo serem desprezadas; 
 - As reatâncias dos pequenos barramentos, transformadores de corrente, 
disjuntores e de outros elementos de pequeno comprimento, podem ser 
desconsideradas. 
 Sistemas com tensão abaixo de 1000V: 
- As resistências e as reatâncias dos cabos de BT tem normalmente um valor 
bastante significativo, e deverão ser sempre levados em consideração; 
- As reatâncias dos TCs, disjuntores, seccionadoras, barramentos, podem vir a 
ter valores significativos para o cálculo de curto-circuito em sistemas com 
potências acima de 1MVA e tensão 220 ou 380V e sistemas com potências 
acima de 3MVA e tensão de 440V e acima. Estes valores devem ser 
considerados sempre que disponíveis. 
 Normalmente utilizaremos as reatâncias subtransitórias dos geradores, 
motores síncronos e de indução, a não ser que seja necessário calcular as 
correntes de curto-circuito de regime transitório ou permanente, neste caso 
utilizam-se as reatâncias transitórias e de regime permanente. 
 
Para se ajustar adequadamente os relés, determinar as características de interrupção 
dos disjuntores e estimar os esforços sobre os equipamentos do sistema é necessário 
calcular algumas grandezas básicas para esta finalidade, tais como: 
 A corrente de falta; 
 As tensões pós-falta em todas as barras do sistema; 
 As correntes pós-falta ao longo de toda a rede; 
 
1.1.3.1 MÉTODO DAS TENSÕES INTERNAS (ou MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO) 
Todo o estudo anterior corresponde a um gerador sem corrente no momento da 
ocorrência de uma falta trifásica simétrica entre seus terminais. Considerando agora 
um gerador que está com carga quando ocorre a falta. A figura 18 mostra o diagrama 
unifilar de um gerador alimentando um motor síncrono. A falta ocorre no ponto P. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 27 
 
Antes da ocorrência do curto-circuito existe uma corrente alimentando o motor 
síncrono. 
 
Figura 19 – Diagrama unifilar para cálculo de corrente de curto-circuito utilizando o 
método das tensões internas. 
𝐼𝑔 =
𝐸𝑔
𝑋𝑔+𝑋𝑡1
 e 𝐼𝑀𝑆 =
𝐸𝑚𝑠
𝑋𝑚𝑠+𝑋𝑡2+𝑋𝐿𝑇
 
 
𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. = 𝐼𝑔 + 𝐼𝑚𝑠 
 
𝐸𝑔 = 𝑉𝑝𝑓 + 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎. (𝑋𝑔 + 𝑋𝑡1) 
 
𝐸𝑚𝑠 = 𝑉𝑝𝑓 − 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎. (𝑋𝑚𝑠 + 𝑋𝑡2 + 𝑋𝐿𝑇) 
 
Exemplo: 
Considerando a figura 19 com os seguintes dados: 
 
𝑋𝑔
′′ = 𝑗0,2𝑝𝑢 𝑋𝑡1 = 𝑋𝑡2 = 𝑗0,05𝑝𝑢 
𝑋𝑚𝑠
′′ = 𝑗0,3𝑝𝑢 𝑋𝐿𝑇 = 𝑗0,3𝑝𝑢 
𝑉𝑝𝑓 = 1∠0
𝑜 
𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1∠ − 36,87
𝑜 
 
𝐸𝑔
′′ = 1∠0𝑜 + 1∠ − 36,87𝑜. (𝑗0,2 + 𝑗0,05) = 1,167∠9,86𝑜 
 
𝐸𝑚𝑠
′′ = 1∠0𝑜 − 1∠ − 36,87𝑜. (𝑗0,3 + 𝑗0,05 + 𝑗0,3) = 0,8015∠−40,44𝑜 
 
𝐼𝑔
′′ =
𝐸𝑔
′′
𝑋𝑔−𝑡1−𝑝𝑓
=
1,167∠9,86𝑜
𝑗0,25
= 4,67∠−80,14𝑜 
 
𝐼𝑚𝑠
′′ =
𝐸𝑚𝑠
′′
𝑋𝑚−𝑡2−𝐿𝑇−𝑝𝑓
=
0,8015∠−40,44𝑜
𝑗0,65
= 1,23∠−130,44𝑜 
 
 
 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 28 
 
1.1.3.2 USO DO EQUIVALENTE THÈVENIN 
 
A rigor, tanto faltas simétricas quanto assimétricas deveriam ser calculadas a partir 
das técnicas de fluxo de potência, fazendo-se a impedância de curto igual a zero. 
Contudo, em sistemas de pequeno porte e em casos nos quais não se exige muita 
precisão, podemos desenvolver uma metodologia simplificada. 
 
A corrente trifásica simétrica de curto-circuito franco, em uma determinada barra do 
sistema, pode ser determinada reduzindo-se o sistema a um equivalente Thèvenin 
cujas respectivas tensão e impedância são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A corrente de curto será, portanto,𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.𝑝𝑢 =
𝑉𝑡ℎ
𝑍𝑡ℎ
=
1,0∠0𝑜
𝑍𝑡ℎ
 
 
onde 𝑍𝑡ℎ é a impedância de Thèvenin vista da barra onde ocorre o curto-circuito. Caso 
o curto se dê através de uma impedância de falta 𝑍𝑓, basta adicioná-la a 𝑍𝑡ℎ, ou seja 
 
𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.𝑝𝑢 =
𝑉𝑡ℎ
𝑍𝑡ℎ + 𝑍𝑓
=
1,0∠0𝑜
𝑍𝑡ℎ + 𝑍𝑓
 
 
Resolvendo o diagrama da figura 18, com os mesmos dados do exemplo anterior, 
utilizando Thèvenin para encontrar a corrente de falta, teremos: 
 
𝑍𝑡ℎ = (𝑗0,2 + 𝑗0,05)//(𝑗0,3 + 𝑗0,05 + 𝑗0,3) = 𝑗0,1805𝑝𝑢 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 29 
 
𝑉𝑡ℎ = 1,0∠0
𝑜𝑝𝑢 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑠𝑖𝑚.𝑝𝑢 =
1,0∠0𝑜
𝑗0,1805
= 5,54∠−90𝑜 
 
 
Contribuição do gerador e do motor: 
 
𝐼𝑔 𝑡ℎ =
−𝑗5,54. 𝑗0,65
𝑗0,9
=
1,0∠0𝑜
𝑗0,25
= 4,00∠−90𝑜𝑝𝑢 
 
𝐼𝑚𝑠 𝑡ℎ =
−𝑗5,54. 𝑗0,25
𝑗0,9
=
1,0∠0𝑜
𝑗0,65
= 1,54∠−90𝑜𝑝𝑢 
 
Estes valores não incluem a corrente de carga 
de pré falta. Incluindo a corrente de carga, 
teremos: 
𝐼𝑔
′′ = 𝐼𝑔 𝑡ℎ + 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 4,00∠−90
𝑜 + 1∠−36,87𝑜
= 4,67∠−80,13𝑜 
 
𝐼𝑚𝑠
′′ = 𝐼𝑚𝑠 𝑡ℎ − 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1,54∠−90
𝑜 − 1∠−36,87𝑜
= 1,23∠−130,4𝑜 
 
Exemplo: 
Para o sistema da Figura 20, calcule a corrente trifásica de curto-circuito na barra 3, 
em pu e em ampères. Considere que a potência-base é 50 MVA e que a tensão base 
na barra 3 é 69 kV. 
 
Figura 20 – Sistema elétrico para o exemplo. 
 
Solução. Inicialmente, substituímos os geradores por suas respectivas impedâncias 
internas, desprezamos as cargas e isolamos a barra na qual desejamos calcular a 
falta. O resultado é o diagrama de reatâncias da Figura 21. 
 
Figura 21 – Diagrama de reatâncias para o exemplo. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 30 
 
A impedância equivalente de Thèvenin, vista da barra 3, pode agora ser calculada, 
 
𝑍𝑡ℎ = (𝑗0,10 + 𝑗0,20 + 𝑗0,15)//[(𝑗0,42//𝑗0,42) + 𝑗0,10] = 𝑗0,1836𝑝𝑢 
 
Considerando as simplificações feitas anteriormente, a corrente trifásica de curto-
circuito na barra 3 será: 
𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.𝑝𝑢 =
𝑉𝑡ℎ
𝑍𝑡ℎ
=
1,0∠0𝑜
𝑗0,1836
= −𝑗5,448𝑝𝑢 
 
Para converter a corrente de curto para ampères, precisamos antes calcular a 
corrente-base, que será: 
𝐼𝑏3 =
𝑆𝑏
√3. 𝑉𝑏3
=
50. 106
√3. 69. 103
= 418,37𝐴 
 
Assim, 
𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.𝑝𝑢 𝑥 𝐼𝑏3 = −𝑗5,448 𝑥 418,37 = −𝑗2279,29𝐴 
 
1.1.4 CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO SEGUNDO AS 
NORMAS ANSI/IEEE E IEC 
Com base na expressão (4): 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90
𝑜) − 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑒
−
𝜔𝑡
𝑋
𝑅 , considerando o 
pior caso, definem-se dois fatores multiplicativos 𝐹1 e 𝐹2 para avaliar, respectivamente, 
o valor de pico e eficaz da corrente de curto-circuito assimétrica a partir do valor eficaz 
da componente alternada da corrente de curto-circuito (𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.). Estes fatores, 
também chamados de fatores de assimetria ou fator de impulso, levam em 
consideração a influência da componente contínua: 
 
𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜 = 𝐹1 𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. 
 
𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 𝐹2 𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. 
Onde: 
𝐹1 = √2.(1 + 𝑒
−(
𝜔𝑡
𝑋
𝑅
)
), normalmente utilizada para 1/2 ciclo. Assim 𝐹1 se torna: 
𝐹1 = √2.
(
 1 + 𝑒
−(
𝜋
𝑋
𝑅
)
)
 
e 
𝐹2 =
√
1 + 2. 𝑒
−(
2𝜔𝑡
𝑋
𝑅
)
, normalmente utilizada para 1/2 ciclo. Assim 𝐹2 se torna: 
𝐹2 =
√
1 + 2. 𝑒
−(
2𝜋
𝑋
𝑅
)
 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 31 
 
Nas expressões acima, a unidade de tempo (𝑡) é “segundo”. Para trabalhar com o 
tempo em ciclos faz-se: 
𝑡(𝑠) =
𝑡(𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜)
𝑓
=
𝑡(𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜)
60
 
 
Assim, para 0,5 ciclo, 1 ciclo, 2 ciclos.......fazer, respectivamente, 𝜔𝑡 igual a 𝜋, 2𝜋, 4𝜋… 
 
Exemplo: Considere uma rede onde a componente alternada do curto-circuito foi 
avaliada igual a 10kA e a relação 𝑋 𝑅⁄ da rede é igual a 7. Encontre as correntes 
assimétricas de pico e eficaz. 
 
Solução: 
 Para avaliar a corrente de pico da corrente de curto-circuito assimétrica, 
calcula-se o fator 𝐹1 para 𝜔𝑡 igual a 𝜋, ou seja, para 0,5 ciclo. 
 
𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜 = 𝐹1 𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. = 𝐹1 𝑥 10𝑘𝐴 
 
𝐹1 = √2.
(
 1 + 𝑒
−(
𝜔𝑡
𝑋
𝑅
)
)
 = √2. (1 + 𝑒
−(
𝜋
7)) = 2,317 
 
𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜 = 2,317 𝑥 10𝑘𝐴 = 23,17𝑘𝐴 
 
 Para avaliar a corrente eficaz da corrente de curto-circuito assimétrica, calcula-
se o fator 𝐹2 para 𝜔𝑡 igual a 𝜋, ou seja, igual a 0,5 ciclo também. 
 
𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 𝐹2 𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. = 𝐹2 𝑥 10𝑘𝐴 
 
 
𝐹2 =
√
1 + 2. 𝑒
−(
2𝜔𝑡
𝑋
𝑅
)
= √1 + 2. 𝑒−(
2𝜋
7 ) = 1,347 
 
 
𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 1,347 𝑥 10𝑘𝐴 = 13,47𝑘𝐴 
 
Interpretação do exemplo acima: quando ocorre o curto-circuito, a corrente eleva-se 
para um valor de pico em torno de 23,17kA, próximo de 8,3 milissegundos após 
decorrido a falta (0,5 ciclo), atingindo um valor eficaz de 13,47 kA após ocorrência da 
falta e, se nenhum dispositivo de proteção atuar, a corrente de curto-circuito tenderá 
(regime permanente) a um valor de pico de 14,4 kA (√2 x 10kA) e um valor eficaz de 
10 kA. 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 32 
 
Dependendo da norma: IEC ou ANSI, os fatores F1 e F2 são ligeiramente diferentes. 
A maioria dos programas computacionais de cálculo de correntes de curto-circuito 
seguem a metodologia das normas americanas ANSI ou as normas internacionais 
IEC. Abaixo as normas citadas: 
 
NBR IEC 60439-1 – 2003 – Conjuntos de manobra e controle de baixa tensão. Parte 
1: Conjuntos com ensaio de tipo totalmente testados (TTA) e conjuntos com ensaios 
de tipo parcialmente testados (PTTA); 
IEC 61439 – 1 – 2011 – Low-Voltage Switchgear and Controlgear Assemblies – 
General Rules; 
NBR IEC 62271-200 – 2007 – Conjunto de manobra e controle de alta-tensão em 
invólucro metálico para tensões acima de 1 kV até e inclusive 52 kV; 
NBR IEC 60694 – 2006 – Especificações comuns para normas de equipamentos de 
manobra de alta tensão e mecanismos de comando; 
IEC 62271-1 – 2011 – High-Voltage Switchgear and Controlgear – Common 
Specifications. 
 
Observação: 
 
A IEC 61439-1, publicada no início de 2009 e revisada em 2011, substituiu a IEC 
60439-1. A NBR IEC 60439-1 (2003), que continua em vigor no Brasil nesta data, é 
uma tradução da IEC de mesmo número. Ou seja, a norma válida no Brasil está 
baseada em uma norma que está superada na comunidade internacional. E essa 
situação persistirá até que a ABNT se adeque à realidade da normalização 
internacional. 
É importante mencionar que existem diferenças relevantes e incompatibilidades entre 
ambas. 
Da mesma forma, a NBR IEC 60694 – 2006, embora válida atualmente no Brasil, é 
uma tradução de uma norma que está superada na comunidade da IEC. 
 
É importante conhecer algumas diferenças entre as metodologias de cálculo de curto-
circuito das normas ANSI e IEC aqui brevemente apresentadas. Maiores detalhes 
recomendam-se consulta as normas acima citadas. 
 
Ambas normas consideram quatro tipos de correntes de curto-circuito impostas ao 
sistema (Duty Service) apresentadas na tabela 9. Na forma que estão apresentadas 
na tabela 6 não significa que tais correntes são equivalentes pois são calculadas de 
formas diferentes assumindo fatores e modelos diferentes.Análise de Sistemas Elétricos de Potência 33 
 
Tabela 9 - Tipos de correntes de curto-circuito impostos ao sistema. 
Duty Service - Instante ANSI/IEEE - Correntes IEC - Correntes 
1 - Inicial 
First Cycle (primeiro 
ciclo) – É a 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,,𝒔𝒊𝒎. com 
fatores multiplicativos 
(tabela 8) - 𝑰𝒇𝒄 
First - Inicial (𝑰𝒌
′′) – É a 
𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. sem fatores 
multiplicativos. 
2 – Pico (Momentânea) 
Closing and Latching 
(fechar e engatar) – 
Dimensionamento de 
disjuntores (> 1kV) -
𝑰𝒄𝒍 = 𝑭𝟐 𝒙 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. =
𝑰𝒄𝒄𝟑∅𝒂𝒔𝒔.𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 
Peak - Pico (𝑰𝒑) - 
𝑰𝒑 = 𝑰𝒌
′′ 𝒙 𝑲𝑰𝑬𝑪 
Onde 𝑰𝒌
′′ = 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. 
3 - Interrupção 
Interrupting Duty 
(interrupção) - 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. 
no instante de 
separação dos contatos 
- 𝑰𝒊 = 𝑺. 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. 
Breaking - Interrupção 
(𝑰𝒃) – 
 𝑰𝒃 = 𝝁. 𝑰𝒌
′′ 
4 – Longa Duração 
Time Delayed (30 ciclos 
– relés temporizados) - 
𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. após tempo 
relativamente longo - 𝑰𝒕𝒅 
Stead state – Regime 
permanente (𝑰𝒌) 
 
Estas correntes são afetadas pelo decaimento AC e decaimento DC ao longo do 
tempo após a ocorrência da falta. O decaimento AC está intrinsicamente associado 
ao aumento da reatância das máquinas girantes ao longo do tempo existente no 
sistema estudado. Já o decaimento DC está associado a energia eletromagnética 
armazenada no instante da falta que se manifesta da forma de uma corrente DC que 
é função da relação X/R como já discutido. 
 
Uma diferença marcante entre as duas normas está no fato da tensão de pré-falta 
assumida no instante da falta. A ANSI admite uma tensão de pré-falta igual a 1pu 
independente da tensão nominal do sistema. Já a IEC define um fator multiplicativo 
da tensão de pré-falta em função da tensão nominal do sistema para determinar a 
corrente de falta mínima ou máxima conforme tabela 10. 
 
Tabela 10 – Fator multiplicativo da tensão de pré-falta da IEC. 
Tensão nominal (kV) 
Cálculo da máxima 
corrente de falta 
Cálculo da mínima 
corrente de falta 
0,23 e 0,40 1,00 0,95 
Menor que 1 1,05 1,00 
Entre 1 e 230 1,10 1,00 
 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 34 
 
DUTY SERVICE 1 – Inicial 
 
A ANSI define a Corrente de primeiro ciclo (𝑰𝒇𝒄) como a corrente de falta eficaz 
simétrica (𝐼𝑓𝑐 = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.) no local da falta considerando as reatâncias subtransitórias 
de todas as máquinas (geradores e motores) operando no instante da ocorrência da 
falta afetadas por um fator multiplicativo conforme tabela 11. 
 
Tabela 11 – Fator multiplicativo da reatância 𝑋𝑑
′′ 
Tipo de fontes 
Primeiro 
ciclo 
Interrupção 
Abertura e 
fechamento de 
disjuntores MT (*) 
Concessionária 1,0 1,0 1,0 
Geradores 1,0 1,0 1,0 
Hidrogeradores sem enrolamento 
amortecedor 
0,75 0,75 1,0 
Motor Síncrono 1,0 1,5 1,0 
Motor de indução – Acima de 
1000HP até 1800rpm 
1,0 1,5 1,0 
Motor de indução – Acima de 
250HP até 3600rpm 
1,0 1,5 1,0 
Todos os outros motores de 
indução igual ou maior que 50HP 
1,2 3,0 1,2 
Motores de indução menores que 
50HP e motores monofásicos 
São desconsiderados 
Notas: (*) Conforme norma americana C37.010-1979. 
 
Na tabela 11 estão apresentados fatores multiplicativos recomendados das reatâncias 
das máquinas síncronas e assíncronas, para avaliar a corrente de curto-circuito no 
primeiro ciclo (Dinâmico), interrupção e fechamento e abertura de disjuntores de 
média tensão. 
 
A IEC define a Corrente de falta inicial (𝑰𝒌
′′) como a corrente de falta eficaz simétrica 
no local da falta considerando as reatâncias subtransitórias de todas as máquinas 
(geradores e motores) operando no instante da ocorrência da falta sem fatores 
multiplicativos. Sabendo que 𝑰𝒌
′′ = 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎.. 
 
 
DUTY SERVICE 2 – Pico (Momentânea) 
 
A ANSI define a corrente de closing – latching (𝑰𝒄𝒍) como a corrente de falta eficaz 
assimétrica (𝐼𝑐𝑙 = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧) geralmente calculada a 0,5 ciclo após a falta 
usando as mesmas considerações feitas para o cálculo da corrente de primeiro ciclo. 
Esta corrente é calculada pelo fator 𝑭𝟐 já apresentado. 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 35 
 
𝐼𝑐𝑙 = 𝐹2 𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 
 
A IEC define a Corrente de pico (𝑰𝒑) como o valor de pico (𝐼𝑝 = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜) da 
corrente de falta a 0,5 ciclo após a ocorrência da falta considerando as reatâncias 
subtransitórias de todas as máquinas (geradores e motores) operando no instante da 
ocorrência da falta. Esta corrente pode ser avaliada pela expressão abaixo: 
 
𝐼𝑝 = 𝐼𝑘
′′ 𝑥 𝐾𝐼𝐸𝐶 = 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. 𝑥 𝐾𝐼𝐸𝐶 = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜 
 
𝐾𝐼𝐸𝐶 = √2 𝑥 𝐹𝑎,𝐼𝐸𝐶 
𝐹𝑎,𝐼𝐸𝐶 = 1,02 + 0,98. 𝑒
− 
3
(
𝑋
𝑅
) ≅ 𝐹1 (6) 
 
O valor de 𝐹𝑎 (chamado de fator de assimetria), também, pode ser obtido a partir da 
curva da figura 22, que representa a equação (6). 
 
Figura 22 – Fator de assimetria. 
 
A ANSI define o valor de pico da corrente de falta de primeiro ciclo no instante 0,5 
ciclo após a ocorrência da falta usando o fator de crista definido pela expressão 
abaixo: 
𝐼𝑝 = 𝐼𝑓𝑐 𝑥 𝐾𝐴𝑁𝑆𝐼 = 𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎. 𝒙 𝐾𝐴𝑁𝑆𝐼 = 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑝𝑖𝑐𝑜 
 
𝐾𝐴𝑁𝑆𝐼 = √2 𝑥 𝐹𝑎,𝐴𝑁𝑆𝐼 
𝐹𝑎,𝐴𝑁𝑆𝐼 = 1,0 + 𝑠𝑒𝑛(𝜑). 𝑒
− 
(𝜑+
𝜋
2)
(
𝑋
𝑅) ≅ 𝐹1 
Onde: 
𝑋 𝑅⁄ – é a relação entre a reatância e resistência da impedância de Thèvenin de 
sequência positiva vista pela barra. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 36 
 
𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑋
𝑅
) . 
Os fatores de assimetria da IEC e da ANSI são praticamente iguais. 
 
DUTY SERVICE 3 – Interrupção 
 
A ANSI define a corrente de interrupção (𝑰𝒊) como a corrente de falta eficaz 
simétrica multiplicada por um fator de capacidade, geralmente calculada no tempo 
de separação dos contatos do disjuntor (contact parting time) após a falta. Esta 
corrente depende do tipo de disjuntor usado, em função dos ciclos de abertura do 
disjuntor, existe um fator multiplicativo da corrente eficaz simétrica dado pela tabela 
12, assim: 
𝐼𝑖 = 𝑆. 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚. ≅ 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑎𝑠𝑠.𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 
 
Tabela 12 – Fator multiplicativo S em função do tempo de interrupção de disjuntores. 
Tempo de 
interrupção 
(ciclos) 
Tempo de 
abertura (ciclos) 
Tempo de 
separação de 
contatos (Ciclos) 
Fator de 
capacidade - S 
2 1,0 1,5 1,3 
3 1,5 2,0 1,2 
5 2,5 3,0 1,1 
8 3,5 4,0 1,0 
 
O fator de capacidade (S) da norma ANSI corresponde ao fator de assimetria definido 
para uma relação X/R igual a 15, definida para ensaio de disjuntores de média tensão 
e que aproximadamente corresponde ao fator 𝑭𝟐, já discutido anteriormente neste 
capítulo. 
A IEC define a corrente de interrupção (breaking) (𝑰𝒃) como a corrente de falta 
eficaz simétrica multiplicada por um fator de capacidade, no local da falta no 
instante que o disjuntor está iniciando sua abertura. Geralmente, na avaliação desta 
corrente, leva-se em consideração o decaimento AC da corrente em virtude das 
mudanças do valor da reatância das máquinas (geradores e motores). 
Para sistemas com ponto de falta remotos em relação a geração, tem-se 𝑰𝒃 = 𝑰𝒌
′′, pois 
não existe o decaimento da componenteAC assimétrica. Para sistemas com o ponto 
de falta perto da geração, com decaimento da componente AC assimétrica, trata-se a 
contribuição dos geradores de acordo com a equação (7). 
 
𝑰𝒃 = 𝝁. 𝑰𝒌
′′ (7) 
 
Onde o fator 𝝁 leva em consideração: 
 O tipo de excitação do gerador; 
 O valor de 𝑰𝒌
′′ para a máquina síncrona; 
 A corrente nominal do gerador; 
 O tempo de separação dos contatos do disjuntor. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 37 
 
DUTY SERVICE 4 – Longa duração 
 
A ANSI define a corrente de time delayed (𝑰𝒕𝒅) como a corrente de falta eficaz 
simétrica geralmente calculada após decorrido o efeito transitório da rede. Considera 
apenas os geradores com reatância transitória ou permanente. 
 
A IEC define a corrente de regime permanente (𝑰𝒌) como a corrente de falta eficaz 
simétrica no local da falta após a extinção do transitório ocorrido na rede. A IEC 60909 
recomenda avaliar esta corrente da mesma forma feita pela corrente de falta inicial 
desconsiderando a contribuição dos motores. 
 
Conclusão: 
Com base em artigos e trabalhos publicados, verifica-se que a metodologia IEC 
apresenta, sem exceção, valores de curto-circuito mais elevados que a ANSI/IEEE. O 
erro percentual médio gira em torno de 10% -15%. 
 
1.2 DIMENSIONAMENTO DE DISJUNTORES 
Os disjuntores não atuam instantaneamente, isto é, passam alguns ciclos entre o 
instante em que ocorre o curto-circuito e a extinção completa do arco. Veja a figura 
23. Este tempo é composto basicamente por: 
 
a) tempo para que o relé detecte o defeito e feche os contatos; 
b) tempo para que haja o destravamento do mecanismo de acionamento, pela bobina 
de disparo; 
c) tempo para que ocorra a abertura dos contatos; 
d) tempo de extinção completa do arco. 
 
Durante este tempo de eliminação da falta, a corrente de curto-circuito produz esforços 
mecânicos muito grandes no disjuntor e a todo o circuito, este esforço ocorre 
instantaneamente, e é proporcional ao quadrado da corrente. 
A corrente máxima, como já vimos, ocorre no primeiro ciclo, em função da componente 
contínua da corrente (assimétrica) e da contribuição dos motores para a corrente total 
do curto-circuito. Portanto o esforço máximo ocorre também no primeiro ciclo do tempo 
contado do início do curto-circuito até a extinção completa do arco, valor da corrente 
decresce em função do decréscimo do valor da componente contínua e a mudança 
da reatância dos motores, consequentemente, a corrente que o disjuntor deverá 
interromper, quatro a oito ciclos depois do início do curto-circuito é geralmente de valor 
menor que a corrente máxima do primeiro ciclo. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 38 
 
 
Figura 23 – Evolução da corrente de curto-circuito ao longo do tempo e as 
temporizações envolvidas. 
 
Onde: 
𝑡1 − instante em que ocorre a falta; 
𝑡2 − instante da energização da bobina de abertura do disjuntor; 
𝑡3 − instante em que se inicia a separação dos contatos; 
𝑡4 − instante de interrupção da corrente; 
𝑡𝑝 − tempo de atuação da proteção; 
𝑡𝑎𝑟𝑐 − tempo de duração do arco elétrico; 
𝑡𝑎𝑏 − tempo de abertura do disjuntor; 
𝑡𝑠𝑐 − tempo de separação dos contatos; 
𝑡𝑖 − tempo de interrupção da falta pelo disjuntor; 
𝑡𝑒 − tempo para eliminação da falta. 
 
A figura 24 apresenta o instante de ocorrência do curto-circuito e o transitório da 
corrente de curto-circuito e da tensão envolvida nos contatos da chave que interrompe 
o curto. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 39 
 
 
Figura 24 – Evolução da corrente de curto-circuito ao longo do tempo e a tensão 
envolvida nos contatos do disjuntor. 
 
Exemplos: 
a) Um disjuntor de 8 ciclos de interrupção (os mais usados), tem-se: 
𝑡𝑝 = 0,5 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠; 
𝑡𝑠𝑐 = 𝑡𝑝 + 𝑡𝑎𝑏 = 0,5 + 3,5 = 4 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠; 
𝑡𝑒 = 8 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠. 
Depois que o disjuntor abre mecanicamente os polos, tem o tempo de extinção do 
arco de 𝑡𝑎𝑟𝑐 = 4 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠. 
b) Um disjuntor de 4 ciclos: 
𝑡𝑝 = 0,5 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠; 
𝑡𝑎𝑏 = 45𝑚𝑠; 
𝑡𝑎𝑟𝑐 = 10 − 15𝑚𝑠; 
𝑡𝑖 = 55 − 60𝑚𝑠. 
𝑡𝑒 = 4 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠. 
 
 
 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 40 
 
Ciclo de Operações 
É o número de operações, dentro de um tempo pré-determinado, que o disjuntor 
deverá suportar em caso de curto circuito. 
 Com o objetivo de reduzir o tempo de interrupção do suprimento, além de preservar 
a estabilidade do sistema, é muito comum efetuar uma ou duas tentativas de 
religamento de disjuntores antes de serem adotados os procedimentos de localização 
do defeito e identificação de suas causas. Essa sequência de manobras adotada pode 
ser explicada pela natureza transitória de grande parte das condições que levam à 
ocorrência de curtos-circuitos, pois muitas vezes são defeitos temporários e de curta 
duração. 
A automatização deste tipo de operação se dá pela necessidade de religamento rápido 
e em intervalos de tempo determinados, reduzindo-se ao máximo o tempo necessário 
para o restabelecimento da alimentação. 
A sequência nominal de operação padronizada pela IEC pode ser de dois tipos 
diversos, em que O representa uma operação de abertura e CO, uma operação de 
fechamento seguida por uma operação de abertura imediatamente: 
 
a) O – t – CO – t’ – CO 
Sendo: 
 t = 3 minutos para disjuntores em que é adotado religamento manual, ou 0,3 
segundos para disjuntores dotados de religamento automatizado. 
 t’ = 3 minutos. 
Essa sequência adotada se inicia, portanto, com a abertura do disjuntor devido a um 
defeito qualquer. Após um intervalo de 3 minutos ou 0,3 segundos, dependendo do 
tipo de religamento adotado, o disjuntor é fechado novamente para tentar restabelecer 
a alimentação. Se o defeito já tiver sido eliminado, o sistema é restabelecido e o 
disjuntor não é aberto novamente. Caso contrário, uma nova abertura ocorre 
imediatamente e, após um intervalo de 3 minutos, uma segunda tentativa de 
fechamento é realizada. Persistindo o defeito, o disjuntor é aberto e procedimentos 
para localização e identificação de suas causas devem ser adotados. Caso tenha sido 
eliminado, o sistema retorna à operação normal. 
 
b) CO – t’’ – CO 
 
Sendo: 
 t’’ = 15 segundos para disjuntores desprovidos de religamento automático 
rápido. 
Esta sequência é mais simples que a anterior e inicialmente o disjuntor já se encontra 
aberto. Uma primeira tentativa de se restabelecer o sistema é adotada. Caso não 
ocorra satisfatoriamente, o disjuntor é aberto novamente e uma última tentativa ocorre 
após intervalo de 15 segundos. Assim como no caso anterior, persistindo o defeito, o 
disjuntor é aberto e procedimentos para localização e identificação de suas causas 
devem ser adotados. Caso tenha sido eliminado, o sistema retorna à operação normal. 
Disjuntores a ar comprimido, por exemplo, muitas vezes enfrentam dificuldades para 
se adequar a essas normas. Essas dificuldades são de natureza mecânica, devido à 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 41 
 
necessidade de expelir o ar comprimido utilizado para a atmosfera e de dispor de uma 
reserva suficiente antes de iniciar a operação de ligamento. O equipamento não pode 
ser fechado de forma alguma se não dispuserainda de meios suficientes para a 
extinção do arco. 
Outro caso de disjuntor, que pode apresentar problemas para atingir esse tipo de 
especificação, são aqueles que utilizam pequeno volume de óleo. Os problemas 
apresentados também são de natureza mecânica, já que entre a primeira e o início da 
segunda abertura, parte do óleo inicialmente armazenado pode se encontrar, ainda, 
sob a forma de gás no interior do equipamento. 
Exemplo de sequência de operações que aparecem nos catálogos de disjuntores: 
Sequência nominal de operação O - 0,3s – CO - 3min - CO 
Sequência normal CO – 15s - CO 
Sequência trifásica alta velocidade O - 0,3s – CO – 15s - CO 
 
1.2.1. DISJUNTORES DE BT 
Os disjuntores de baixa tensão diferem significativamente dos de média/alta tensão, 
quanto ao seu tempo de atuação em caso de curto-circuito. Em função de suas 
características mecânicas, os contatos dos disjuntores de baixa tensão, iniciam a sua 
abertura no primeiro ciclo da corrente, após a ocorrência do curto circuito. 
Os disjuntores de baixa tensão devem, portanto, ter condições de interromper a 
corrente de curto-circuito assimétrico do primeiro ciclo depois do curto-circuito e 
suportar os esforços mecânicos resultantes desta corrente. 
 
Tipos básicos: 
 Disjuntor aberto: são utilizados normalmente para altas correntes nominais, e 
altas correntes de curto-circuito. Caracterizam-se por possuir uma carcaça 
aberta, possibilitando a manutenção em todos os seus componentes. São 
próprios para instalações industriais. 
 
 Disjuntor em caixa moldada: são do tipo fechado, com dimensões muito 
menores que os disjuntores abertos e são fabricados desde pequenas 
correntes, mono, bi e tripolares, com baixa capacidade de interrupção, até altas 
correntes nominais e alta capacidade de interrupção. 
 
Para os disjuntores de baixa tensão tipo aberto ou caixa moldada instalados em 
sistemas de tensão nominal inferior a 1000V (CA) a norma NBR-5361 ou IEC-60947 
define: 
1) Tensão: 
 Tensão nominal: valor eficaz da tensão pelo qual o disjuntor é designado; 
 Tensão máxima: É a máxima tensão em que o disjuntor irá operar; 
 Tensão mínima de operação: É a mínima tensão com que o disjuntor irá 
interromper a capacidade nominal de interrupção (MVA). Para qualquer tensão 
abaixo deste valor o disjuntor irá interromper um valor abaixo de sua 
capacidade nominal de interrupção. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 42 
 
2) Capacidade de Corrente: 
 Corrente nominal: valor eficaz da corrente de regime permanente, que o 
disjuntor deve ser capaz de conduzir indefinidamente. 
 
 Corrente de interrupção nominal em curto-circuito ou Capacidade 
nominal de interrupção em curto-circuito (𝑰𝒄𝒖 ou 𝑰𝒄𝒏) – Produz a 
Capacidade de interrupção máxima em MVA do disjuntor, valor mais elevado 
da corrente de curto-circuito (valor eficaz simétrico) que o disjuntor é capaz de 
interromper sem ser danificado. Capacidade do disjuntor de interromper a 
corrente de curto-circuito até a sua extinção, sem garantia que o disjuntor 
conduza a corrente após seu religamento. Esta capacidade é testada na 
sequência: O - t – CO, em geral O - 3min - CO; 
 
 Capacidade nominal de interrupção de curto-circuito em serviço (𝑰𝒄𝒔 ou 
𝑰𝒔𝒄) – corresponde ao máximo valor eficaz simétrico da corrente de curto-
circuito presumida com garantia de conduzir a corrente nominal após seu 
religamento. Geralmente o 𝐼𝑐𝑠 é expresso em percentual da 𝐼𝑐𝑢. Esta 
capacidade é testada na sequência: O - t – CO – t’ – CO. A corrente 𝑰𝒄𝒔 =
𝑰𝒄𝒄𝟑∅,𝒔𝒊𝒎.. A 𝐼𝑐𝑠 é estabelecida como uma porcentagem da 𝐼𝑐𝑢, podendo ser 
100% ou inferior. 
 
A Capacidade de Interrupção Nominal em Curto-Circuito em BT de um 
Disjuntor é dada por: 
 
𝑆𝑖𝑛𝑡. 𝐷𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟 = √3. 𝑉𝑛. 𝐼𝑐𝑠(𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟) (MVA) 
 
A Capacidade a ser Interrompida pode então ser dada por: 
 
𝑆𝑖𝑛𝑡. = √3. 𝑉𝑝𝑓. 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.. (MVA) 
 𝑆𝑖𝑛𝑡. = 𝑉𝑝𝑓 𝑝𝑢. 𝐼𝑐𝑐3∅,𝑠𝑖𝑚.,𝑝𝑢 (pu) 
 
Observações sobre 𝑰𝒄𝒔 e 𝑰𝒄𝒖: 
Os termos 𝑰𝒄𝒖 e 𝑰𝒄𝒔 tem sua origem relacionados com os ensaios realizados em 
disjuntores conforme a norma IEC 60947-2 - Dispositivos de comando e manobra 
em baixa tensão conforme abaixo: 
 
𝑰𝒄𝒖 - Rated ultimate short-circuit breaking capacity. 
Significa basicamente a capacidade máxima de interrupção de uma corrente de curto-
circuito suportada pelo disjuntor após uma determinada sequência de testes, sendo 
que após este teste não é garantido que o mesmo será capaz de conduzir sua 
corrente nominal ou operar normalmente. 
No entanto, o mesmo deve ser seguro nesta condição durante e após a interrupção 
de uma corrente de curto-circuito e para esta comprovação é também submetido a um 
teste de isolação elétrica após o ensaio de 𝑰𝒄𝒖. 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 43 
 
Geralmente o valor de 𝑰𝒄𝒖, indicado nos catálogos de fabricantes é o único valor 
levado em consideração para especificar a capacidade de interrupção de curto-
circuito de um disjuntor. 
 
𝑰𝒄𝒔 - Rated service short-circuit breaking capacity. 
Significa basicamente a capacidade máxima de interrupção de uma corrente de curto-
circuito suportada pelo disjuntor após uma determinada sequência de testes, a grande 
diferença deste fator com relação ao anterior é que desta vez após esta sequência de 
testes o disjuntor necessita obrigatoriamente, na sua tensão de operação, ser 
capaz de conduzir sua corrente nominal e operar normalmente. 
O disjuntor deve preservar esta característica de conduzir a corrente 𝑰𝒄𝒔 quando 
houver até no mínimo 3 eventos de curto-circuito, voltando a operar de maneira integra 
após os ocorridos. 
A capacidade de interrupção da corrente 𝑰𝒄𝒔 é expressa nos catálogos dos fabricantes 
como porcentagem da 𝑰𝒄𝒖, os valores típicos são 25%, 50%, 75% e 100% da 𝑰𝒄𝒖. 
 
 A especificação de um disjuntor aplicando-se os fatores de 𝑰𝒄𝒔 e 𝑰𝒄𝒖 
Como citado no início geralmente consideramos apenas o valor da corrente 𝑰𝒄𝒖 ao 
definir a capacidade de interrupção de um disjuntor em baixa tensão e negligenciamos 
o uso do fator 𝑰𝒄𝒔, desta forma podemos concluir que uma aplicação especificada 
desta forma não garantirá o retorno do disjuntor à operação normal de serviço. 
Utilizando na especificação do disjuntor apenas o fator 𝑰𝒄𝒖 garantiremos apenas a 
capacidade de interrupção em caso de curto-circuito. 
Por outro lado, analisando a consideração do fator 𝑰𝒄𝒔 um sistema de distribuição 
elétrica que prioriza uma boa disponibilidade devido questões econômicas ou de 
segurança críticas (parada de equipamentos ou processos) é interessante o estudo do 
uso de disjuntores com altos índices de 𝑰𝒄𝒔, garantindo a continuidade do serviço em 
caso de faltas graves. 
Para que isso aconteça o valor de 𝑰𝒄𝒔 de um disjuntor deve ser no mínimo igual à 
corrente de curto-circuito da instalação. A figura 25 apresenta exemplos de 
disjuntores com valor de 𝑰𝒄𝒔 equivalente a 50% da 𝑰𝒄𝒖. 
 
a) 
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 44 
 
 
b) 
Figura 25 – Exemplos de dados de interrupção de disjuntores. 
Concluímos, portanto, que as diferenças de se aplicar ou não o índice 𝑰𝒄𝒔 é relevante 
para a continuidade do serviço em aplicações que exijam esta condição cabendo ao 
projetista avaliar esta necessidade e também o benefício/custo, pois disjuntores com 
índices altos de 𝑰𝒄𝒔 geralmente são mais