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MEC SOLOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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ST 409 – MECÂNICA DOS SOLOS - EXERCÍCIOS:
1)Tem se 1900g de solo úmido, o qual será compactado num molde, cujo volume é de 1000 cm3. O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos (partículas) é de 2,66g/cm3 determine:
o teor de umidade
a porosidade
o grau de saturação
dados: 
	P = 1900g
	PG =1705g
	V = 1000cm3
w =?
PH2O = P - PG 		PH2O = 1900 – 1705		PH2O = 195g
	
 	w = 11,4%
n =?
		
		
		
		
	
como VV = V- VG		VV =1000 – 640,98 		VV = 359,02cm3
	
	
SR =?
 
	
		
		
		
2) De uma amostra genérica de solo, são conhecidos:
O peso específico dos grãos;
O volume total da amostra;
O grau de saturação
A porosidade.
Determinar em função destes dados acima todos os demais índices físicos.
Sabendo que: 
	(Porosidade do solo)
Então podemos deduzir que:	
	Então podemos expressar que: 	
 Porque podemos
expressar que 
 Que é o mesmo que multiplicar 
 por 
então, 
Se 		
 ( grau de saturação) , então podemos expressar que 
 e,
Substituindo 
 é o mesmo que 
 então, concluímos que: 
Se 
 , isto é o peso é o volume multiplicado pelo seu peso específico então, podemos nos expressar que:	
Se 	
 porque o peso específico dos grãos nada mais é do que o volume dos grãos multiplicado pelo seu peso específico, então podemos expressar que:
Se 
, isto é , o peso total nada mais é do que o peso da água somado ao peso dos 
grãos então, 
Com estas equações acima, (determinação de volume e peso), determinamos os outros índices, isto é:
e (índice de vazios)
Sabemos que: 
 e que 
 e que por dedução 
 ou 
,
Podemos nos expressar da seguinte maneira : 
 ou ainda 
então, finalmente concluímos que 
	
w (teor de umidade)
Sabemos que:
 e, que 
 e 
,então podemos expressar da seguinte maneira: 
 então,
( peso específico natural)
Sabemos que 
 e que 
,então podemos expressar da 
seguinte maneira:
( peso específico aparente seco)
Sabemos que 
 e que 	
 então podemos expressar da seguinte maneira:
	
( peso específico saturado)
Sabemos que 
 e que 
 e também que 
então,
Podemos expressar da seguinte maneira:
	
( peso específico submerso)
Sabemos que 
�� EMBED Equation.3 e que 
 então, podemos expressar da seguinte maneira:
2 a) Determinar w,
,
, baseado em dados laboratoriais abaixo:
Peso da cápsula + areia úmida = 258,7g
Peso da cápsula + areia seca = 241,3g
Peso da cápsula = 73,8g
Volume da cápsula = 100 cm3
Resolução:
Considerando:
 = Peso da cápsula ( 
= 258,7 - 73,8g 
=184,9g
 = Peso da cápsula ( 
= 241,3 - 73,8g 
=167,5g
Calculando w :
 
		
		
Conceituais: 		
	
		
					
					se 
 e 
					
	então: 		
Temos:
		
	
	
= Peso específico aparente: 
		
		
	
	
	
 = 10,39%
		
 = 2,03g/cm3
3 ) Conhecidos:
O Grau de Saturação;
O peso específico dos grãos;
O índice de vazios;
O volume dos grãos;
Determinar todos os demais índices físicos, bem como o volume e o peso.
Resolução:
Correlações:
1- Se 
 		
2- Se 
		
3- Se 
		
4- Se 
		
5- Se 
	
6- Se 
		
Determinação de teor de umidade “w”
Se: 
	 ( 
, temos :	
Determinação da porosidade “n”
Se: 
 ( 
, temos : 	
Determinação da 
Se: 
 ( 
, temos:
Determinação da 
Se 	
 ( 
Temos: 
	
Determinação do peso específico aparente seco 
Temos: 
 ( 
 temos :
Determinação do peso específico submerso 
Se : 
 temos:
4-Depois de executado em aterro de areia, para a implantação de uma indústria, foram determinados:
O teor de umidade;
O peso específico do aterro;
O peso específico dos grãos;
O índice de vazios máximo e mínimo
O grau de compactação específico no projeto, é de 0,5 (- 2%; ±). Verificar se o Aterro está dentro da especificação:
Dados: 
	W = 9%
	
	
	
1) Devemos determinar inicialmente o valor do índice de vazios: 
 e 	
Sabemos que 
 	teremos 
Portanto: 
		
		
		
		
		1,7+ 1,7 e = 2,89
e = 
		e = 0,700
Sabemos que:
		
		
		
O grau de compacidade especificado pelo projeto é: 2% abaixo
O aterro não atende a especificação.
5 - Sabendo se que:
w = 24%
Determinar: 
, 
, 
, 
 então 	 
portanto, 
 (I)
	
 (II)
Portanto substituindo (I) em (II), teremos:
		
 Substituindo:
	
	
		
		
		
		
6 ) Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de 594cm3,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa à 105oC, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de 2,67g/cm3 determine:
a) O índice de vazios;
b) A porosidade;
c) O teor de umidade;
d) O grau de saturação;
Resolução comentada:
Dados iniciais:
	(frasco + amostra arenosa)
	(capacidade volumétrica do frasco)
	
	(peso do frasco (tara))
1- Determinação dos pesos:
- Como determinar o peso da amostra:
- Como determinar o peso da água da amostra:
Sabemos que o peso da amostra após secagem em estufa, passou a ser de 870g, isto quer afirmar que os pesos da fração sólida junto com a porção aquosa, era de 930g antes de secar. Então, para se saber qual o peso em água na amostra, basta deduzirmos assim:
	
	
Obs: Até aqui, trabalhamos numericamente para definir e determinar os dados de peso. Agora, passaremos a trabalhar numericamente para definir e determinar os dados volumétricos.
2- Determinação dos dados volumétricos:
Sabemos que a densidade é uma relação entre peso e volume, isto é:
		unidade	
Sendo assim, poderemos determinar qual é o volume da fração ou porção sólida contida na amostra, da seguinte maneira:
-A densidade dos grãos é dada:
-O peso dos grãos foi determinado: 
então, o volume dos grãos 
 é determinável assim:
		
		
Obs: Definidos os valores numéricos relacionados a peso e volume, passaremos tranqüilamente a determinação dos índices físicos questionados, da seguinte maneira e ordem:
3- Determinação do volume de vazios contidos na amostra 
I - 
	 
	então: 	
Portanto agora poderemos determinar qual é o índice de vazios desta amostra arenosa assim:
Sabemos que 		
		então,		
		
Vamos alongar a equação:
Se 	
		e,	
, 	vamos então substitui-lo:
	é o mesmo que:	
	então:		
	II
Quando não temos o valor volumétrico dos grãos 
, podemos determiná-lo da seguinte maneira:
	(da mesma forma utilizada anteriormente no item 2)
Porém, incorremos muitas vezes na necessidade de utilizarmos fórmulas correlacionadas, que para o índice de vazios é:
	III
I = II = III
 = 
 = 
4- Como determinaremos a porosidade (n)
		
		ou	
		
5- Como determinaremos o teor de umidade (w)
		
		
6- Como determinaremos o grau de saturação (
)
		
		
		
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