Ciclo_Rankine

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AULA 4 – CICLO RANKINE 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
 
 Uma meta importante em engenharia é a de vislumbrar sistemas que 
efetuem tipos de conversão de energia desejados. Este capítulo diz respeito a 
vários tipos de sistemas de geração de potência, cada qual produzindo uma 
potência líquida de saída a partir de um combustível fóssil, nuclear ou de 
energia solar. Neste capítulo serão descritos alguns dos arranjos práticos 
empregados na produção de potência e serão ilustrados como estas 
instalações de potência podem ser modeladas termodinamicamente. O objetivo 
desse capítulo é o de estudar instalações de potência a vapor, nas quais o 
fluido de trabalho é alternadamente vaporizado e condensado. 
 
4.1 Modelando sistemas de potência vapor 
 
 Os processos que ocorrem nos sistemas de geração de potência são tão 
complicados que necessitamos de idealizações para o desenvolvimento de 
modelos termodinâmicos tratáveis. Esta modelagem é um passo inicial 
importante no projeto de engenharia. Embora o estudo de modelos 
simplificados levem, em geral, somente a conclusões qualitativas sobre o 
desempenho dos dispositivos reais correspondentes, os modelos 
frequentemente permitem deduções sobre como variações nos principais 
parâmetros de operação afetam o desempenho real. Eles também fornecem 
cenários relativamente simples para a discussão acerca das funções e 
benefícios de algumas características destinadas a melhorar o desempenho 
global. 
 A grande maioria das instalações elétricas de geração consiste em 
variações das instalações de potência a vapor nas quais a água é o fluido de 
trabalho. Os componentes básicos de uma instalação simplificada de potência 
a vapor movida a combustível fóssil são mostrados esquematicamente na 
Figura 4.1. De forma a facilitar a análise termodinâmica, a instalação como um 
 
 
todo pode ser desmembrada nos quatro subsistemas principais identificados 
pelas letras A até D no diagrama. O foco de nossas considerações neste 
capítulo é o subsistema A, onde a importante conversão de energia de calor 
para trabalho ocorre. Mas, de início, vamos considerar rapidamente os outros 
subsistemas. 
 
 
Figura 4.1 – Componentes de uma instalação de potência a vapor simples. 
Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 A função do subsistema B é a de fornecer a energia necessária para 
vaporizar a água que passa através da caldeira. Em instalações movidas a 
combustível fóssil, isto é feito através da transferência de calor para o fluido de 
trabalho que passa através dos dutos e tubulões na caldeira a partir dos gases 
quentes produzidos pela combustão de um combustível fóssil. Em usinas 
nucleares, a origem da energia é uma reação nuclear controlada que ocorre em 
um prédio isolado que abriga o reator. Usa-se água pressurizada ou um metal 
líquido que refrigera o reator para transferir a energia liberada na reação 
nuclear para o fluido de trabalho em trocadores de calor especialmente 
 
 
projetados. As instalações de energia solar possuem receptores para 
concentrar e coletar a radiação solar para vaporizar o fluido de trabalho. 
Independente da fonte de energia, o vapor produzido na caldeira passa através 
de uma turbina, onde ele se expande até uma pressão mais baixa. O eixo da 
turbina é conectado a um gerador elétrico (subsistema D). 
 O vapor que deixa a turbina passa através de um condensador, onde 
condensa no exterior de tubos transportando água de arrefecimento. O circuito 
de água de arrefecimento compreende o subsistema C. Para a instalação 
mostrada, a água de arrefecimento é enviada para uma torre de arrefecimento, 
onde a energia recebida no condensador é rejeitada para a atmosfera. A água 
de arrefecimento é então recirculada através do condensador. 
 A preocupação com o meio ambiente e as considerações de segurança 
ditam o que é permitido nas interações entre os subsistemas B e C com as 
suas vizinhanças. Uma das dificuldades principais em se encontrar um local 
para uma instalação de potência a vapor é o acesso a quantidades suficientes 
de água de arrefecimento. Por esta razão e para minimizar os efeitos de 
poluição térmica, a maioria das instalações de potência agora utilizam torres de 
arrefecimento. Além da questão da água de arrefecimento, a segurança no 
processamento e na entrega do combustível, o controle de descargas 
poluentes e a remoção de rejeitos são questões que devem ser tratadas tanto 
em instalações movidas a combustível fóssil quanto nuclear, de forma a 
garantir a segurança e a operação com um nível aceitável de impacto 
ambiental. As instalações de energia solar são geralmente consideradas não 
poluentes e seguras, mas atualmente são muito caras para serem largamente 
utilizadas. 
 Retornando agora ao subsistema A da Figura 4.1, observe que cada 
unidade de massa percorre periodicamente um ciclo termodinâmico quando o 
fluido de trabalho circula através da série de quatro componentes 
interconectados. Dessa forma, vários conceitos relativos a ciclos de potência 
termodinâmicos são importantes nessa discussão. Lembre-se que o princípio 
da conservação da energia requer que o trabalho líquido produzido por um 
ciclo de potência seja igual ao calor líquido adicionado. Uma dedução 
 
 
importante a partir da segunda lei é a de que a eficiência térmica, que indica o 
percentual no qual o calor adicionado é convertido em trabalho líquido 
disponível, deve ser menor que 100%. As discussões anteriores também 
indicam que uma melhora no desempenho termodinâmico resulta de uma 
redução nas irreversibilidades. Porém, a extensão na qual as irreversibilidades 
podem ser reduzidas em sistemas de geração de potência depende de fatores 
termodinâmicos, econômico e outros. 
 
4.2 Analisando sistemas de potência a vapor – O ciclo de Rankine 
 
 Os fundamentos necessários para a análise termodinâmica de sistemas 
de geração de potência incluem os princípios da conservação da massa e da 
conservação da energia, a segunda lei da termodinâmica e dados 
termodinâmicos. Estes princípios se aplicam a componentes individuais de uma 
instalação, como turbinas, bombas e trocadores de calor, e também ás mais 
complicadas instalações de potência completas. O objetivo dessa seção é o de 
apresentar o ciclo de Rankine, que é um ciclo termodinâmico que modela o 
subsistema denominado A na Figura 4.1. A apresentação se inicia pela análise 
termodinâmica deste subsistema. 
 
 4.2.1 Avaliando o trabalho e as transferências de calor principais 
 
 O trabalho e as transferências de calor principais do subsistema A são 
apresentados na Figura 4.2. Nas discussões posteriores, estas transferências 
de energia são consideradas positivas nas direções das setas. A inevitável 
transferência de calor perdida que ocorre entre os componentes da instalação 
e suas vizinhanças é desprezada de modo a simplificar a análise. Variações na 
energia cinética e potencial são desprezadas. Cada componente é considerado 
em regime permanente. Utilizando os princípios da conservação de massa e da 
conservação da energia junto com estas idealizações, desenvolveremos 
expressões para as transferências de energia mostradas na Figura 4.2, 
começando pelo estado 1 e prosseguindo através de cada componente. 
 
 
 
Figura 4.2 – Trabalho e transferências de calor principais do subsistema A. 
Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
Turbina. O vapor na caldeira no estado 1, tendo uma pressão e temperatura 
elevadas, se expande através da turbina para produzir trabalho e então é 
descarregado no condensador no estado 2 com uma pressão relativamente 
baixa. Desprezando a transferência de calor com as vizinhanças, os balanços 
de massa e energia sob a forma de taxa para um volume de controle 
envolvendo a turbina simplificam-se no regime permanente a: 
 
21 hhm
Wt
−=
&
&
 (4.1) 
 
onde m& indica a vazão mássica do fluido de trabalho, e mWt && é a taxa na qual 
o trabalho, por unidade de massa de vapor que passa através da turbina, é 
produzido. Como observado,as variações de energia cinética e potencial são 
desprezadas. 
 
Condensador. No condensador há transferência de calor do vapor para a água 
de arrefecimento escoando em uma corrente separada. O vapor é condensado 
e a temperatura da água de arrefecimento aumenta. Em regime permanente, 
os balanços de massa e energia sob a forma de taxa para um volume de 
 
 
controle envolvendo o lado onde ocorre a condensação no trocador de calor 
fornecem: 
 
32 hhm
Qsai
−=
&
&
 (4.2) 
 
onde mQsai && é a taxa na qual a energia, por unidade de massa de fluido de 
trabalho passando através do condensador, é transferida por calor do fluido de 
trabalho para a água de arrefecimento. Esta transferência de energia é positiva 
na direção da seta na Figura 4.2. 
 
Bomba. O líquido condensado que deixa o condensador em 3 é bombeado do 
condensador para dentro da caldeira a uma pressão mais elevada. Tomando-
se um volume de controle envolvendo a bomba e admitindo-se que não há 
transferência de calor alguma com relação às vizinhanças, os balanços de 
massa e de energia sob a forma de taxa fornecem: 
 
34 hhm
Wb
−=
&
&
 (4.3) 
 
onde mWb && é a potência de entrada, por unidade de massa passando através 
da bomba. Esta transferência de energia é positiva na direção da seta na 
Figura 4.2. 
 
Caldeira. O fluido de trabalho completa um ciclo como o líquido que deixa a 
bomba em 4, chamado de água de alimentação da caldeira, é aquecido até a 
saturação e evaporado na caldeira. Tomando-se um volume de controle 
envolvendo os dutos e tubulões da caldeira que transporta a água de 
alimentação do estão 4 para o estado 1, os balanços de massa e de energia 
sob a forma de taxa fornecem: 
 
 
 
41 hhm
Qent
−=
&
&
 (4.4) 
 
onde mQent && é a taxa de transferência de calor da fonte de energia para o 
fluido de trabalho, por unidade de massa passando através da caldeira. 
 
Parâmetros de desempenho. A eficiência térmica mede o percentual através 
do qual a energia fornecida ao fluido de trabalho passando através da caldeira 
é convertida em trabalho líquido disponível. Utilizando as quantidades e 
expressões apresentadas anteriormente, a eficiência térmica do ciclo de 
potência da Figura 4.2 é: 
 
( ) ( )
41
3421
hh
hhhh
mQ
mWmW
ent
bt
−
−−−
=
−
=
&&
&&&&
η (4.5a) 
 
 O trabalho líquido disponível é igual ao calor líquido fornecido. Assim, a 
eficiência térmica pode ser expressa alternativamente como: 
 
( )
( )41
3211
hh
hh
mQ
mQ
mQ
mQmQ
ent
sai
ent
saient
−
−
−=−=
−
=
&&
&&
&&
&&&&
η (4.5b) 
 
 A taxa de calor é a quantidade de energia adicionada ao ciclo por 
transferência de calor, usualmente em Btu, para produzir uma unidade de 
trabalho líquido disponível, usualmente em kW.h. Desta maneira, a taxa de 
calor, que é inversamente proporcional à eficiência térmica, possui unidade de 
Btu/kW.h. 
 Outro parâmetro usado para descrever o desempenho de instalações de 
potência é a razão de trabalho reversa (back work ratio), ou bwr, definida 
como a razão entre o trabalho entregue à bomba e o trabalho desenvolvido 
pela turbina. Com as Equações 4.1 e 4.3, a razão de trabalho reversa para o 
ciclo de potência da Figura 4.2 é: 
 
 
 
( )
( )21
34
hh
hh
mW
mWbwr b
−
−
==
&&
&&
 (4.6) 
 
 Os exemplos posteriores ilustram que a variação de entalpia específica 
para a expansão do vapor através da turbina é normalmente muito maior do 
que o aumento de entalpia para o líquido que passa através da bomba. Assim, 
a razão de trabalho reversa é caracteristicamente bem pequena para 
instalações de potência a vapor. 
 Desde que os estados 1 a 4 sejam determinados, as Equações 4.1 a 4.6 
podem ser aplicadas para a avaliação do desempenho termodinâmico de uma 
instalação simples a vapor. Uma vez que estas equações foram desenvolvidas 
a partir de balanços de massa e energia sob a forma de taxa, elas se aplicam 
tanto ao desempenho real, quando irreversibilidades estão presentes, quanto 
ao desempenho idealizado, na ausência desses efeitos. Poderia ser 
argumentado que as irreversibilidades dos vários componentes da instalação 
de potência podem afetar o desempenho global e este é o caso. Mesmo assim, 
é instrutivo considerar um ciclo ideal no qual as irreversibilidades estão 
ausentes, uma vez que este ciclo estabelece um limite superior para o 
desempenho do ciclo de Rankine. O ciclo ideal também fornece um cenário 
simples no qual podemos estudar vários aspectos do desempenho de 
instalações de potência a vapor. 
 
 4.2.2 Ciclo de Rankine ideal 
 
 Se o fluido de trabalho passa através dos vários componentes do ciclo 
simples de potência a vapor sem irreversibilidades, as quedas de pressão 
devidas ao atrito estariam ausentes na caldeira e no condensador, e o fluido de 
trabalho escoaria através destes componentes a pressão constante. Também 
na ausência de irreversibilidades e troca de calor com as vizinhanças, os 
processos através da turbina e bomba seriam isoentrópicos. Um ciclo que 
segue estas idealizações é o ciclo de Rankine ideal mostrado na Figura 4.3. 
 
 
De acordo com a Figura 4.3, observamos que o fluido de trabalho sofre a 
seguinte série de processos internamente reversíveis: 
 
 
Figura 4.3 – Diagrama temperatura-entropia do ciclo de Rankine ideal. Fonte: 
Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
Processo 1-2: Expansão isoentrópica do fluido de trabalho através da turbina 
de vapor saturado no estado 1 até a pressão do condensador. 
Processo 2-3: Transferência de calor do fluido de trabalho à medida que ele 
escoa a pressão constante através de condensador com líquido saturado no 
estado 3. 
Processo 3-4: Compressão isoentrópica na bomba até o estado 4 na região de 
líquido comprimido. 
Processo 4-1: Transferência de calor para o fluido de trabalho à medida que 
ele escoa a pressão constante através da caldeira para completar o ciclo. 
 O ciclo de Rankine ideal também inclui a possibilidade de superaquecer 
o vapor, como no ciclo 1’-2’-3-4-1’. A importância do superaquecimento será 
discutida na seção 4.3. Devido ao fato de a bomba ser idealizada como 
operando sem irreversibilidades, pode ser utilizada uma expressão alternativa 
para a Equação 4.3 para a avaliação do trabalho, ou seja: 
 
∫=





 4
3int
vdp
m
W
rev
b
&
&
 (4.7a) 
 
 
 
 O subscrito “int rev” é um lembrete de que a Equação 4.7a é restrita a 
um processo internamente reversível através da bomba. Porém, tal designação 
não é necessária para a Equação 4.3 porque ela expressa os princípios da 
conservação de massa e de energia e, assim, não está restrita a processos 
que sejam internamente reversíveis. A avaliação da integral na Equação 4.7a 
requer uma relação entre o volume específico e a pressão para o processo. 
Como o volume específico do líquido normalmente varia muito pouco enquanto 
o líquido escoa da entrada até a saída da bomba, uma aproximação plausível 
para este valor pode ser obtida tomando o volume específico na entrada da 
bomba, ,3v como constante durante o processo. Então: 
 
( )343
int
ppv
m
W
rev
b
−≈







&
&
 (4.7b) 
 
 4.2.3 Efeitos das pressões da caldeira e do condensador sobre o 
ciclo de Rankine 
 
 Uma vez que o ciclo de Rankine ideal consiste inteiramente em 
processos internamente reversíveis, pode-se obter uma expressão para a 
eficiência térmica em termos de temperaturas médias durante os processos de 
interação térmica. Vamos começar a desenvolver esta expressão observando 
que as áreas abaixo das linhas que representam os processos na Figura 4.3 
podem ser interpretadas como transferência de calor por unidade de massa 
que escoa através dos respectivos componentes. Por exemplo, a área total 1-
b-c-4-a-1 representa a transferência de calor para o fluido de trabalho por 
unidade de massa que passa através da caldeira. Em símbolos: 
 
1-a-4-c-b-1 área
1
4int
==







∫ Tdsm
Q
rev
ent
&
&
 
 
 
 
 A integral pode ser escrita em termos de uma temperatura média de 
adiçãode calor, como se segue: 
 
( )41
int
ssT
m
Q
ent
rev
ent
−=







&
&
 
 
em que a barra simboliza valor médio. Analogamente, a área 2-b-c-3-2 
representa a transferência de calor do vapor condensando por unidade de 
massa que passa através do condensador: 
 
( ) ( )4132
int
2-3-c-b-2 área ssTssT
m
Q
saisai
rev
sai
−==−=







&
&
 
 
onde saiT simboliza a temperatura no lado do vapor d’água do condensador no 
ciclo de Rankine ideal mostrado na Figura 4.3. A eficiência térmica do ciclo de 
Rankine ideal pode ser escrita em função destas transferências de calor como: 
 
( )
( ) entsairevent
revsai
ideal T
T
mQ
mQ
−=−= 11
int
int
&&
&&
η (4.8) 
 
 Pela Equação 4.8, concluímos que a eficiência térmica do ciclo ideal 
tende a aumentar à medida que a temperatura média na qual a energia é 
adicionada por transferência de calor aumenta e/ou a temperatura na qual a 
energia é rejeitada diminui. Seguindo o mesmo raciocínio, pode-se mostrar que 
estas conclusões são aplicáveis a outros ciclos ideais considerados neste 
capítulo. 
 A Equação 4.8 pode ser empregada no estudo dos efeitos de variações 
nas pressões da caldeira e do condensador sobre o desempenho. Embora 
estes resultados sejam obtidos com referência ao ciclo de Rankine ideal, eles 
também funcionam qualitativamente em instalações de potência a vapor reais. 
A Fig. 4.4a mostra dois ciclos ideais que possuem a mesma pressão no 
 
 
condensador, mas pressões diferentes na caldeira. Por inspeção, observa-se 
que a temperatura média de adição de calor é maior para o ciclo de alta 
pressão 1’-2’-3’-4’-1’ do que para o ciclo 1-2-3-4-1. Segue-se que um aumento 
na pressão da caldeira no ciclo ideal de Rankine tende a aumentar a eficiência 
térmica. 
 A Figura 4.4b mostra dois ciclos com a mesma pressão na caldeira, mas 
pressões diferentes no condensador. Um dos condensadores opera a pressão 
atmosférica enquanto o outro opera a uma pressão menor do que a 
atmosférica. A temperatura de rejeição de calor para o ciclo 1-2-3-4-1 que 
condensa a pressão atmosférica é de 100 oC. A temperatura de rejeição de 
calor para o ciclo de pressão mais baixa 1-2”-3”-4”-1 é também mais baixa, de 
forma que este ciclo possui a maior eficiência térmica. Segue-se que uma 
diminuição da pressão no condensador tende a aumentar a eficiência térmica. 
 
 
Figura 4.4 – Efeitos da variação das pressões de operação sobre o ciclo de 
Rankine ideal. (a) Efeito da pressão da caldeira. (b) Efeito da pressão do 
condensador. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 A pressão mais baixa que pode ser obtida no condensador é a pressão 
de saturação correspondente à temperatura ambiente, uma vez que esta é a 
menor temperatura possível para rejeição de calor para as vizinhanças. O 
objetivo de manter-se a menor pressão de exaustão prática na turbina 
(condensador) é uma razão primordial para se incluir o condensador em uma 
instalação de potência. Água líquida a pressão atmosférica poderia ser levada 
a caldeira através de uma bomba, e o vapor d’água poderia ser descarregado 
 
 
diretamente para a atmosfera na saída da turbina. Porém, ao se incluir um 
condensador no qual o lado do vapor d’água é operado a uma pressão abaixo 
da atmosférica, a turbina passa a ter uma região de baixa pressão na qual 
descarrega, resultando em um aumento significativo de trabalho líquido e da 
eficiência térmica. A inclusão de um condensador também permite que o fluido 
de trabalho opere em um circuito fechado. Este arranjo permite a circulação 
contínua do fluido de trabalho, de forma que água pura, que é menos corrosiva 
do que água da torneira possa ser usada. 
 
Comparação com o ciclo de Carnot. A forma da Equação 4.8 é similar à 
expressão usada para determinar a eficiência térmica do ciclo de potência a 
vapor de Carnot. Porém, observando-se a Figura 4.5, é evidente que o ciclo de 
Rankine ideal 1-2-3-4-4’-‘ possui uma eficiência térmica menor do que o ciclo 
de Carnot 1-2-3’-4’-1 que possui a mesma temperatura máxima HT e a mesma 
temperatura mínima ,CT porque a temperatura média entre 4 e 4’ é menor do 
que .HT A despeito da grande eficiência térmica do ciclo de Carnot, este possui 
duas deficiências como modelo para o ciclo de potência a vapor simples. 
Primeiro, o calor que passa para o fluido de trabalho de uma instalação de 
potência a vapor é geralmente obtido a partir de produtos quentes do 
resfriamento da combustão a uma pressão aproximadamente constante. De 
forma a explorar completamente a energia liberada na combustão, os produtos 
quentes deveriam ser resfriados o máximo possível. A primeira parte do 
processo de aquecimento do ciclo de Rankine mostrado na Figura 4.5, 
processo 4-4’, é obtido pelo resfriamento dos produtos da combustão abaixo da 
temperatura máxima .HT Com o ciclo de Carnot, contudo, os produtos da 
combustão seriam resfriados no máximo até .HT Assim, uma pequena parte da 
energia liberada na combustão seria utilizada. 
 A segunda deficiência do ciclo de potência a vapor de Carnot envolve o 
processo de bombeamento. Observe que o estado 3’ da Figura 4.5 é uma 
mistura de duas fases líquido-vapor. Importantes problemas de ordem prática 
são encontrados no desenvolvimento de bombas que trabalham com misturas 
 
 
de duas fases, como seria necessário para o ciclo de Carnot 1-2-3’-4’-1. É 
muito mais fácil condensar o vapor completamente e trabalhar somente com 
líquido na bomba, como é feito no ciclo de Rankine. O bombeamento de 3 para 
4 e o aquecimento a pressão constante sem trabalho de 4 para 4’ são 
processos que podem ser alcançados na prática. 
 
 
Figura 4.5 – Ilustração usada para compara o ciclo de Rankine ideal com o 
ciclo de Carnot. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 4.2.4 Irreversibilidades e perdas principais 
 
Irreversibilidades e perdas estão associadas a cada um dos subsistemas 
mostrados na Figura 4.1. Alguns destes efeitos possuem uma influência maior 
no desempenho do que outros. Vamos considerar as irreversibilidades e 
perdas experimentadas pelo fluido de trabalho quando este circula através do 
circuito fechado do ciclo de Rankine. 
 
Turbina. A principal irreversibilidade experimentada pelo fluido de trabalho está 
associada à expansão através da turbina. A transferência de calor através da 
 
 
turbina para as vizinhanças representa uma perda, mas, uma vez que ela é 
geralmente de importância secundária, esta perda é ignorada em discussões 
posteriores. Conforme ilustrado pelo processo 1-2 da Figura 4.6, uma 
expansão adiabática real através da turbina é acompanhada por um aumento 
na entropia. O trabalho desenvolvido por unidade de massa nesse processo é 
menor do que o para a expansão adiabática 1-2s correspondente. A eficiência 
isoentrópica de uma turbina tη permite levar em conta o efeito das 
irreversibilidades na turbina em termos das quantidades de trabalho real e 
isoentrópico. Numerando os estados como mostrado na Figura 4.6, a eficiência 
isoentrópica da turbina é: 
 
( )( ) sst
t
t hh
hh
mW
mW
21
21
−
−
==
&&
&&
η (4.9) 
 
em que o numerador é o trabalho real desenvolvido por unidade de massa que 
passa através da turbina e o denominador é o trabalho para uma expansão 
isoentrópica do estado na entrada da turbina até a pressão de exaustão da 
turbina. As irreversibilidades na turbina reduzem significativamente a potência 
líquida disponível na saída das instalações. 
 
Figura 4.6 – Diagrama temperatura-entropia mostrando os efeitos das 
irreversibilidades na turbina e na bomba. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 
2002. 
 
 
Bomba. O trabalho necessário fornecido à bomba vara vencer os efeitos de 
atrito também reduz a potência líquida disponível na saída da instalação. Na 
ausência de transferência de calor para as vizinhanças haveria um aumento da 
entropia na bomba. O processo 3-4 da Figura 4.6 ilustra o processo real de 
bombeamento. O trabalho fornecido para este processo é maior do quepara o 
processo isoentrópico 3-4s correspondente. A eficiência isoentrópica da bomba 
bη permite levar em conta o efeito das irreversibilidades na bomba em termos 
das quantidades de trabalho real e isoentrópico. Numerando os estados como 
na Figura 4.6, a eficiência isoentrópica da bomba é: 
 
( )
( ) 34 34 hh
hh
mW
mW s
b
sb
b
−
−
==
&&
&&
η (4.10) 
 
 Nesta expressão, o trabalho na bomba para o processo isoentrópico 
aparece no numerador. O trabalho real na bomba, sendo a quantidade maior, é 
o denominador. Por ser o trabalho na bomba tão menor que o trabalho da 
turbina, as irreversibilidades na bomba tem um impacto muito menor no 
trabalho líquido do ciclo do que no caso da turbina. 
 
Outros desvios das idealizações. As irreversibilidades na bomba e na turbina 
aqui mencionadas são irreversibilidades internas experimentadas pelo fluido de 
trabalho quando ele escoa pelo circuito fechado do ciclo de Rankine. Porém, as 
fontes de irreversibilidades mais significativas para uma instalação de potência 
a vapor movida combustível fóssil como um todo estão associadas à 
combustão do combustível e à transferência de calor posterior dos produtos 
quentes da combustão para o fluido de trabalho do ciclo. Estes efeitos ocorrem 
na vizinhança do subsistema rotulado como A na Figura 4.1 e 
consequentemente são irreversibilidades externas para o ciclo de Rankine. 
 Outro efeito que ocorre nas vizinhanças é a descarga de energia para a 
água de arrefecimento quando o fluido de trabalho condensa. Embora uma 
energia considerável seja levada pela água de arrefecimento, sua utilidade é 
limitada. Para condensadores nos quais o vapor d’água condensa próximo à 
 
 
temperatura ambiente, a água de arrefecimento experimenta um acréscimo de 
temperatura de apenas alguns graus acima da temperatura das vizinhanças ao 
passar através do condensador e, desta forma, possui utilidade limitada. 
Consequentemente, o significado desta perda é bem menor do que o sugerido 
pela magnitude da energia transferida para a água de arrefecimento. 
 Além do já citado, existem várias outras fontes de desvios em relação às 
idealizações. Por exemplo, transferências de calor perdido das superfícies 
externas dos componentes da instalação possuem um efeito nocivo ao 
desempenho, já que estas perdas reduzem o percentual de conversão de calor 
fornecido em trabalho disponível na saída. Os efeitos de atrito resultando em 
quedas de pressão são fontes de irreversibilidade interna quando o fluido de 
trabalho escoa através da caldeira, do condensador e dos tubos conectando os 
vários componentes. Análises termodinâmicas detalhadas levariam em conta 
esses efeitos. Porém, para simplificar, eles são ignorados nas discussões 
posteriores. Assim, a Figura 4.6 não mostra quedas de pressão para o 
escoamento através da caldeira ou do condensador ou entre componentes da 
instalação. Outro efeito sobre o desempenho é sugerido pela disposição do 
estado 3 na Figura 4.6. Neste estado a temperatura do fluido de trabalho que 
sai do condensador seria menor do que a temperatura de saturação 
correspondente à pressão do condensador. Isto é desvantajoso porque seria 
necessária uma transferência de calor maior na caldeira para trazer a água até 
a saturação. 
 
4.3 Melhorando o desempenho – Superaquecimento e reaquecimento 
 
 As representações para o ciclo de potência a vapor consideradas até 
agora não descrevem fielmente as instalações de potência a vapor reais, uma 
vez que várias modificações são geralmente incorporadas de forma a aumentar 
o desempenho global. Nesta seção consideramos duas modificações no ciclo 
conhecidas como superaquecimento e reaquecimento. Os dois elementos são 
normalmente incorporados às instalações de potência a vapor. 
 
 
 Começaremos a discussão observando que um aumento da pressão da 
caldeira ou uma diminuição da pressão no condensador pode resultar numa 
redução do título de vapor na saída da turbina. Isto pode ser visto comparando-
se os estados 2’ e 2” nas Figuras 4.4a e 4.4b com o estado 2 correspondente 
em cada diagrama. Se o título da mistura passando através da turbina tornar-
se muito pequeno, o impacto das gotículas de líquido nas pás da turbina pode 
causar a erosão destas, resultando em uma diminuição da eficiência da turbina 
e em uma necessidade maior de manutenção. Dessa forma, é prática comum 
manter um título de pelo menos 90% ( 9,02 ≥x ) na saída da turbina. As 
modificações no ciclo conhecidas como superaquecimento e reaquecimento 
permitem pressões de operação vantajosas na caldeira e no condensador e 
ainda eliminar o problema de título baixo na saída da turbina. 
 
Superaquecimento. Primeiro, vamos considerar o superaquecimento. Como 
não estamos restritos a ter vapor saturado na entrada da turbina, uma energia 
adicional pode ser somada por transferência de calor para o vapor d’água, 
trazendo-o para uma condição de vapor superaquecido na entrada da turbina. 
Isto é efetuado em um trocador de calor separado chamado de 
superaquecedor. 
A combinação da caldeira com o superaquecedor é conhecida como 
gerador de vapor. A Figura 8.3 mostra um ciclo de Rankine ideal com vapor 
superaquecido na entrada da turbina: o ciclo 1’-2’-3-4-1’. O ciclo com 
superaquecimento possui uma temperatura média de adição de calor maior do 
que o ciclo sem superaquecimento (ciclo 1-2-3-4-1) e, portanto, a eficiência 
térmica é maior. Além disso, o título no estado 2’ na saída da turbina é maior 
do que no estado 2, que seria a saída da turbina sem superaquecimento. 
Assim, o superaquecimento também tende a reduzir o problema de título baixo 
na saída da turbina. Com superaquecimento, o estafo na exaustão da turbina 
pode até cair na região de vapor superaquecido. 
Reaquecimento. Uma modificação adicional normalmente empregada em 
instalações de potência a vapor é o reaquecimento. Com reaquecimento, uma 
instalação de potência pode tirar vantagem do aumento de eficiência que 
 
 
resulta de pressões maiores na caldeira e ainda evitar um título baixo de vapor 
na exaustão da turbina. No ciclo de reaquecimento ideal mostrado na Figura 
4.7, o vapor não se expando até a pressão do condensador em um único 
estágio. O vapor d’água se expande através de uma turbina no primeiro estágio 
(processo 1-2) até um valor de pressão entre as pressões do gerador de vapor 
e do condensador. O vapor d’água é então reaquecido no gerador de vapor 
(processo 2-3). De uma maneira ideal, não haveria queda de pressão quando o 
vapor é reaquecido. 
 
 
Figura 4.7 – Ciclo de reaquecimento ideal. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 
2002. 
 
 Após o reaquecimento, o vapor d’água se expande em uma turbina no 
segundo estágio até a pressão do condensador (processo 3-4). A vantagem 
principal do reaquecimento é aumentar o título do vapor na saída da turbina. 
Isto pode ser visto no diagrama sT − na Figura 8.7 através da comparação do 
estado 4 com o estado 4’, que é a saída da turbina sem reaquecimento. 
Quando calculamos a eficiência térmica de um ciclo de reaquecimento, é 
necessário levar em conta o trabalho produzido pelos dois estágios de turbina, 
 
 
bem como o acréscimo total de calor que ocorre nos processos de 
vaporização/superaquecimento e de reaquecimento. 
 
Ciclo supercrítico. A temperatura do vapor d’água que entra na turbina sofre 
restrições devidas a limitações metalúrgicas impostas pelos materiais usados 
na fabricação do superaquecedor, reaquecedor e turbina. Uma alta pressão no 
gerador de vapor também requer tubulações que possam suportar grandes 
tensões a temperaturas elevadas. Embora estes fatores limitem os ganhos que 
podem ser alcançados através do superaquecimento e do reaquecimento, a 
melhoria dos materiais e métodos de fabricação permitiram aumentos ao longo 
dos anos no limite máximo das temperaturas do ciclo e pressões no gerador de 
vapor, com aumentos correspondentes na eficiência térmica. Isso tem 
progredido de forma que as instalações de potência a vapor podem serprojetadas para operar com pressões no gerador de vapor que excedem a 
pressão crítica da água (22,1 MPa) e temperaturas de entrada da turbina que 
excedem 600 oC. A Figura 4.8 mostra um ciclo de reaquecimento ideal com um 
gerador de vapor supercrítico. Observe que nenhuma mudança de fase ocorre 
durante o processo de adição de calor de 6 até 1. 
 
Figura 4.8 – Ciclo de reaquecimento ideal supercrítico. Fonte: Moran, M. J. e 
Shapiro, H. N., 2002. 
 
4.4 Melhorando o desempenho – Ciclo de potência a vapor regenerativo 
 
 
 
 Outro método comumente usado para aumentar a eficiência térmica de 
instalações de potência a vapor é o aquecimento regenerativo da água de 
alimentação ou, simplesmente, regeneração. Este é o assunto dessa seção. 
Para introduzir o princípio básico do aquecimento regenerativo da água de 
alimentação, considere a Figura 4.3 mais uma vez. No ciclo 1-2-3-4-a-1, o 
fluido de trabalho entraria na caldeira como líquido comprimido no estado 4 e 
seria aquecido enquanto estivesse na fase líquida até o estado a. Com o 
aquecimento regenerativo da água de alimentação, o fluido de trabalho entraria 
na caldeira em um estado entre 4 e a. Como resultado, a temperatura média de 
adição de calor seria aumentada, tendendo a aumentar, dessa forma, a 
eficiência térmica. 
 
 4.4.1 Aquecedores de água de alimentação abertos 
 
 Vamos considerar como a regeneração pode ser efetuada utilizando-se 
um aquecedor de água de alimentação aberto, um trocador de calor do tipo 
contato direto no qual correntes a diferentes temperaturas misturam-se para 
formar uma corrente a uma temperatura intermediária. 
 
 
Figura 4.9 – Ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de 
água de alimentação aberto. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 
 A Figura 4.9 mostra o diagrama esquemático e o diagrama sT − 
correspondente para um ciclo de potência a vapor regenerativo que possui um 
aquecedor de água de alimentação aberto. Para este ciclo, o fluido de trabalho 
passa isoentropicamente através dos estágios da turbina e bomba, e o 
escoamento através do gerador de vapor, condensador e aquecedor de água 
de alimentação ocorre sem queda de pressão em qualquer um destes 
componentes. 
Vapor d’água entra na turbina de primeiro estágio no estado 1 e se 
expande até o estado 2, quando uma fração do escoamento total é extraída, ou 
sangrada, para um aquecedor de água de alimentação aberto operando na 
pressão de extração, .2p O restante do vapor se expande através da turbina de 
segunda estágio até o estado 3. Esta parcela do escoamento total é 
condensada para líquido saturado, estado 4, e então bombeada até a pressão 
de extração e introduzida no aquecedor de água de alimentação no estado 5. 
Uma única corrente misturada deixa o aquecedor de água de alimentação no 
estado 6. Para o caso mostrado na Figura 4.9, as vazões das correntes que 
entram no aquecedor de água de alimentação são escolhidas de forma que a 
corrente que sai do aquecedor de água de alimentação é um líquido saturado à 
pressão de extração. O líquido no estado 6 é então bombeado até a pressão 
do gerador de vapor e entra no gerador no estado 7. Finalmente, o fluido de 
trabalho é aquecido do estado 7 para o estado 1 no gerador de vapor. 
De acordo com o diagrama sT − do ciclo, note que a adição de calor 
ocorreria do estado 7 até o estado 1, em vez do estado a até o estado 1, como 
no caso sem regeneração. Dessa forma, a quantidade de energia que deve ser 
fornecida através da queima de combustível fóssil, ou por outra fonte, para 
vaporizar e superaquecer o vapor seria reduzida. Este é o resultado desejado. 
No entanto, somente uma parte do escoamento total se expande através da 
turbina de segundo estágio (processo 2-3), de modo que menos trabalho seria 
desenvolvido. Na prática, as condições de operação são escolhidas de tal 
maneira que a redução no calor adicionado supera com vantagem o 
decréscimo de trabalho líquido desenvolvido, resultando em uma maior 
eficiência térmica em instalações de potência regenerativas. 
 
 
Análise do ciclo. Considere a seguir a análise termodinâmica do ciclo 
regenerativo mostrado na Figura 4.9. Um passo inicial importante na análise de 
qualquer ciclo regenerativo a vapor é o cálculo das vazões através de cada um 
dos componentes. Tomando um único volume de controle envolvendo os dois 
estágios da turbina, o balanço de massa se reduz em regime permanente a: 
 
132 mmm &&& =+ 
 
onde 1m& é a taxa na qual a massa entra na turbina de primeiro estágio no 
estado 1, 2m& é a taxa na qual a massa é extraída e sai no estado 2 e 3m& é a 
taxa na qual a massa sai da turbina de segundo estágio no estado 3. Dividindo 
por 1m& resulta em uma expressão tendo como base uma unidade de massa 
passando através da turbina de primeiro estágio: 
 
1
1
3
1
2
=+
m
m
m
m
&
&
&
&
 
 
 Chamando a fração do escoamento total extraída no estado 2 de 
y ( 12 mmy &&= ), a fração do escoamento total que passa através da turbina de 
segundo estágio é: 
 
y
m
m
−= 1
1
3
&
&
 (4.11) 
 
 As frações do escoamento total em vários locais estão indicadas na 
Figura 4.9. A fração y pode ser determinada por meio da aplicação dos 
princípios de conservação de massa e de energia em um volume de controle 
em torno do aquecedor de água de alimentação. Supondo que não há 
transferência de calor entre o aquecedor de alimentação e suas vizinhanças e 
desprezando os efeitos da energia cinética e potencial, os balanços de massa 
e de energia reduzem-se, em regime permanente, a: 
 
 
( ) 652 10 hhyyh −−+= 
 
 Resolvendo para :y 
 
52
56
hh
hhy
−
−
= (4.12) 
 
 A Equação 4.12 permite determinar a fração y quando os estados 2, 5 e 
6 estão fixados. Expressões para as transferências principais de calor e 
trabalho do ciclo regenerativo podem ser determinadas pela aplicação de 
balanços de massa e de energia em volumes de controle em torno dos 
componentes individuais. Começando com a turbina, o trabalho total é a soma 
do trabalho desenvolvido por cada estágio da turbina. Desprezando os efeitos 
de energia cinética e potencial e com a hipótese de inexistência de troca de 
calor com as vizinhanças, podemos expressar o trabalho total de turbina 
baseado em uma unidade de massa passando através da turbina de primeiro 
estágio como: 
 
( ) ( )( )3221
1
1 hhyhh
m
Wt
−−+−=
&
&
 (4.13) 
 
 O trabalho total de bombeamento é a soma do trabalho necessário para 
operar cada bomba individualmente. Com base em uma unidade de massa 
passando através da turbina de primeiro estágio, o trabalho total de 
bombeamento é: 
 
( ) ( )( )4567
1
1 hhyhh
m
Wb
−−+−=
&
&
 (4.14) 
 
 A energia adicionada por transferência de calor para o fluido de trabalho 
que passa através do gerador de vapor, por unidade de massa que se expande 
através da turbina de primeiro estágio, é: 
 
 
71
1
hh
m
Qent
−=
&
&
 (4.15) 
 
e a energia rejeitada por transferência de calor para a água de arrefecimento é: 
 
( )( )43
1
1 hhy
m
Qsai
−−=
&
&
 (4.16) 
 
 4.4.2 Aquecedores de água de alimentação fechados 
 
 O aquecimento regenerativo da água de alimentação também pode ser 
realizado com aquecedores de água de alimentação fechados. Aquecedores 
fechados são recuperadores do tipo casca e tubo nos quais a temperatura da 
água de alimentação aumenta à medida que o vapor extraído condensa no 
exterior dos tubos que transportam a água de alimentação. Já que as duas 
correntes não se misturam, elas podem se encontrar a diferentes pressões. Os 
diagramas da Figura 4.10 mostram dois esquemas diferentes para remover o 
condensado de aquecedores de água de alimentação fechados. Na Figura 
4.10a, esta tarefa é realizada por uma bomba cuja função é bombear o 
condensado para um ponto de pressão mais elevada no ciclo. 
 
 
Figura 4.10 – Exemplos de aquecedores de água de alimentação fechados. 
Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 
Na Figura 4.10b, permite-se que o condensadopasse através de um 
purgador para dentro de um aquecedor de água de alimentação, operando a 
uma pressão mais baixa ou para dentro do condensador. Um purgador é um 
tipo de válvula que permite a passagem apenas de líquido para uma região de 
pressão mais baixa. Um ciclo de potência a vapor regenerativo que tem um 
aquecedor de água de alimentação fechado com o condensado purgado para o 
condensador é mostrado esquematicamente na Figura 4.11 
 
Figura 4.11 – Ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de 
água de alimentação aberto. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 Neste ciclo, o fluido de trabalho passa isoentropicamente através dos 
estágios de turbina e bombas, e não há quedas de pressão associadas ao 
escoamento através dos outros componentes. O diagrama sT − mostra os 
estados principais do ciclo. O escoamento total de vapor se expande através 
da turbina de primeiro estágio desde o estado 1 até o estado 2. Neste ponto, 
uma fração do escoamento é sangrado para o aquecedor de água de 
alimentação fechado, onde condensa. Líquido saturado á pressão de extração 
sai do aquecedor de água de alimentação no estado 7. O condensado é então 
purgado para o condensador, onde se reúne à fração do escoamento total 
passando pela turbina de segundo estágio. 
 
 
 A expansão do estado 7 para o estado 8 através do purgador é 
irreversível, e por isso mostrada por uma linha tracejada no diagrama .sT − O 
escoamento total saindo do condensador como líquido saturado no estado 4 é 
bombeado até a pressão do gerador de vapor e entra no aquecedor de água de 
alimentação no estado 5. A temperatura da água de alimentação é aumentada 
através da passagem pelo aquecedor de água de alimentação. A água de 
alimentação então sai no estado 6. O ciclo é completado à medida que o fluido 
de trabalho é aquecido no gerador de vapor a pressão constante, do estado 6 
até o estado 1. Muito embora o aquecedor fechado mostrado na figura opere 
sem queda de pressão em ambas as correntes, existe uma fonte de 
irreversibilidades devida à diferença de temperatura de uma corrente para a 
outra. 
 
Análise do ciclo. O diagrama esquemático mostrado na Figura 4.11 é 
identificado com as frações do escoamento total em vários locais. Isso 
geralmente ajuda na análise desses ciclos. A fração do escoamento total 
extraída, ,y pode ser determinada através da aplicação dos princípios de 
conservação de massa e de energia em um volume de controle em torno do 
aquecedor de água de alimentação. Supondo que não há transferência de calor 
entre o aquecedor de água de alimentação e suas vizinhanças e desprezando 
os efeitos de energia cinética e potencial, os balanços de massa e de energia 
reduzem-se, em regime permanente, a: 
 
( ) ( )65720 hhhhy −+−= 
 
 Resolvendo para :y 
 
72
56
hh
hhy
−
−
= (4.17) 
 
 O trabalho e as transferências de calor principais são calculados 
conforme discutido anteriormente. 
 
 
 4.4.3 Aquecedores de água de alimentação múltiplos 
 
 A eficiência térmica do ciclo regenerativo pode ser aumentada pela 
incorporação de vários aquecedores de água de alimentação a pressões 
adequadamente escolhidas. O número de aquecedores de água de 
alimentação utilizados é baseado em considerações econômicas, já que 
aumentos incrementais na eficiência térmica alcançada com cada aquecedor 
adicional devem justificar o aumento de custo (aquecedor, tubulações, bombas, 
etc.). Os projetistas de instalações de potência utilizam programas de 
computador para simular o desempenho termodinâmico e econômico de 
diferentes projetos, de forma a ajudá-los a decidir sobre o número de 
aquecedores a ser utilizado, os tipos de aquecedores e as pressões nas quais 
eles devem operar. 
 
 
Figura 4.12 – Exemplo do arranjo de uma instalação de potência. Fonte: 
Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 A Fig. 4.12 mostra o arranjo de uma instalação de potência com três 
aquecedores de água de alimentação fechados e um aquecedor aberto. 
Instalações de potência com múltiplos aquecedores de água de alimentação 
 
 
geralmente possuem pelo menos um aquecedor de água de alimentação 
aberto operando a uma pressão maior do que a pressão atmosférica, de forma 
que oxigênio e outros gases dissolvidos possam ser retirados do ciclo. Este 
procedimento, conhecido como desaeração, é necessário para manter a 
pureza do fluido de trabalho de forma a minimizar a corrosão. Instalações de 
potência reais possuem muitas das mesmas características básicas mostradas 
na figura. 
 Na análise de ciclos de potência a vapor regenerativos com múltiplos 
aquecedores de água de alimentação, é uma boa prática basear a análise em 
uma unidade de massa que entra pela turbina de primeiro estágio. Para tornar 
claro as quantidades de matéria escoando através dos vários componentes da 
instalação, as frações do escoamento total removidas em cada ponto de 
extração e a fração do escoamento total remanescente em cada pondo do ciclo 
representando um estado devem ser identificadas em um diagrama 
esquemático do ciclo. As frações extraídas são determinadas a partir de 
balanços de massa e energia em volumes de controle ao redor de cada um dos 
aquecedores de água de alimentação, começando com o aquecedor de mais 
alta pressão e fazendo o mesmo com cada aquecedor de pressão mais baixa 
de cada vez.