Aula 04 PPT - Matemática Discreta

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Matemática
Discreta
Cláudio Bidurin
Aula 4
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Matemática Discreta
Aula 4
Técnicas de Contagem
Casos Especiais 1
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Aula 4 - Matemática Discreta
Objetivo geral
Discutir os princípios casos especiais dos princípios fundamentais
Da contagem
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Relembrando:
 Temos dois princípios fundamentais, o aditivo e o multiplicativo.
 Podem ser transformados em casos especiais.
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Ilustração 1:
Você e mais 5 pessoas estão paradas em frente a um banco interessadas em utilizar o único caixa não eletrônico da agência.
Nessas condições é natural supor que:
Ao abrir o banco, todos irão para o caixa.
O primeiro a chegar levará vantagem sobre os demais, então a ordem de chegada é importante.
Quais os fatores que podem determinar um caso especial?
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Ilustração 2:
Em um processo de contratação de novos integrantes do setor de ti de uma empresa, 10 candidatos estão concorrendo a 3 vagas, sendo que o melhor qualificado ocupará uma vaga de chefia, o segundo uma vaga de assistente da chefia e o terceiro uma vaga de analista.
Nota-se que dos 10 apenas parte dos candidatos
será contratada e a ordem de classificação é 
importante.
Quais os fatores que podem determinar um caso especial?
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Ilustração 3:
Na reformulação dos equipamentos de informática de uma empresa, foram compradas 200 computadores do tipo desktop, todos com a mesma configuração.
Para uma determinada sala administrativa serão instalados 10 dessas máquinas, para 10 pessoas diferentes.
Nota-se que das 200 máquinas parte será instalada
No setor e a ordem, em qual mesa, não é importante.
Quais os fatores que podem determinar um caso especial?
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Temos dois fatores:
 A utilização de todos os elementos ou apenas de parte dos elementos.
 A ordem de organização dos elementos ser importante ou não.
Quais os fatores que podem determinar um caso especial?
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Quando forem utilizados todos os n elementos do conjunto e a ordem for importante.
Permutação simples - Pn
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Quando dos n elementos do conjunto forem utilizados apenas uma parte (k) e a ordem for importante
Arranjo simples – An,k
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Quando dos n elementos do conjunto forem utilizados apenas uma parte (k) e a ordem não for importante.
Combinação simples – Cn,k
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Com opção de escolher qualquer letra dentre as cinco primeiras do alfabeto, sem repetição, quantas chaves de segurança com 5 letras podem ser formadas? 
Exemplo1 – permutação simples
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Suponha agora que você ofereça todas as 27 letras do alfabeto para que o cliente escolha 3 diferentes. Quantas são as chaves possíveis?
Exemplo 2 – arranjo simples
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Amostragem de um grupo com 10 empresas
de informática, vamos selecionar 6 para participarem uma pesquisa sobre utilização de sistemas de redes quantas amostras podem ser formadas?
Exemplo 3 – combinação simples
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 Restritas a casos sem repetição
 Manipulação dos fatoriais
Problema na utilização das regras especiais:
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Matemática
Discreta
Cláudio Bidurin
Atividade 4
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Atividade de Reforço
Resolver os exercícios abaixo:
Ex1. em um prédio temos 8 moradores e cada um
possui apenas um carro, que ocupa uma das 8
vagas da garagem.De quantas maneiras diferentes
 podem ser estacionados os
 carros se não existe a definição 
 de quem é uma determinada 
 vaga?
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Atividade de Reforço
Ex1. É um caso de permutação simples. Então:
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Atividade de Reforço
Ex2. em um prédio temos 15 moradores e cada um
possui apenas um carro, que serão estacionados
em uma garagem com apenas 8 vagas, de maneira que 7 deles ficarão do lado de fora do prédio.
De quantas maneiras diferentes podem ser
 estacionados os carros se não 
 existe a definição de quem é 
 uma determinada vaga?
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Atividade de Reforço
Ex2. É um caso de arranjo simples. Então:
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Atividade de Reforço
Ex3. Suponha uma loteria em que o apostador escolha 5 números de doze disponíveis e ganhará o prêmio se acertar todas as dezenas.
De quantas formas diferentes pode ser feito o sorteio de modo que a pessoa ganhe o prêmio?
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Atividade de Reforço
Ex2. É um caso de combinação simples. Então:
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