Economia Industrial Teoria Dos Jogos

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Universidade Federal do Pampa – Campus Bagé
Curso de Engenharia de Alimentos e Engenharia de Computação
Disciplina de Economia Industrial
TEORIA DOS JOGOS
ROCKENBACK, D1. LEAL, F.T. 2
1Universidade Federal do Pampa, Curso de Engenharia de Alimentos
d.rockenback@hotmail.com
2Universidade Federal do Pampa, Curso de Engenharia de Computação
arashilake@hotmail.com
1. INTRODUÇÃO
A Teoria dos Jogos é um conjunto de ferramentas criadas para auxiliar o entendimento dos fenômenos observados quando tomadores de decisão (jogadores) interagem entre si. Partindo do pressuposto de que os tomadores de decisão agem racionalmente na busca de seus objetivos, a Teoria dos Jogos leva em conta as capacidades, os conhecimentos e as expectativas dos diversos jogadores para criar representações abstratas de uma extensa classe de situações reais (OSBORNE e RUBINSTEIN, 1994).
A Teoria dos Jogos é baseada, segundo CRAINER (1996), na premissa de que em qualquer situação competitiva (que não seja determinada por puro acaso) existem fatores que podem ser representados matematicamente e analisados de forma que expliquem qual resultado prevalecerá. Percebe-se então, que a compreensão adequada destas relações amplia as possibilidades de sucesso do jogador.
A necessidade da teoria dos jogos surge à medida que os atores individuais cessam de ver os outros como obstáculos dados para suas ações e começam a considerá-los como seres intencionais. Na racionalidade paramétrica, cada um se considera uma variável e todos os outros são constantes, ao passo que na racionalidade estratégica todos veem a todos os demais como variáveis. A essência do pensamento estratégico é que ninguém pode se considerar privilegiado em comparação aos outros: cada qual deve decidir pressupondo que os outros são tão racionais quanto ele próprio.
Em um "jogo" existem vários jogadores. Cada jogador deve adotar uma ação ou uma estratégia. Quando todos os jogadores tiverem escolhido suas estratégias cada um obtém ganhos que dependem das estratégias escolhidas por ele e pelos outros. O ganho de cada um depende da escolha de todos. A noção de ganho pode ser entendida de forma estrita ou abrangente. De forma estrita, ele é o benefício material recebido por cada jogador. Em uma interpretação mais ampla, ele cobre tudo que tenha valor para o ator em cada situação, inclusive (possivelmente) os ganhos de outros jogadores.
OSBORNE e RUBINSTEIN (1994) relatam que A Teoria dos Jogos faz uso da matemática para expressar formalmente às ideias compreendidas pelo modelo, não sendo inerentemente matemática, ainda que o uso do instrumental matemático facilite a formulação dos conceitos, a verificação da consistência das ideias e a compreensão das implicações do modelo composto.
2. O JOGO
A teoria dos jogos pode ser definida como a teoria dos modelos matemáticos que estuda a escolha de decisões ótimas sob condições de conflito.
O elemento básico em um jogo é o conjunto de jogadores que dele participam. Cada jogador tem um conjunto de estratégias. Quando cada jogador escolhe sua estratégia, temos então uma situação ou perfil no espaço de todas as situações (perfis) possíveis. Cada jogador tem interesse ou preferencias para cada situação no jogo. Em termos matemáticos, cada jogador tem uma função utilidade que atribui um numero real (o ganho ou payoff do jogador) a cada situação do jogo (SARTINI, 2004).
2.1 Elementos do Jogo 
2.1.1. Jogadores
Os jogadores são agentes econômicos que tomam decisões. Podem ser consumidores buscando maximizar sua satisfação, ou empresas pensando em maximizar seu lucro ou aumentar sua fatia no mercado, investidores que devem decidir entre tomar ou não um empréstimo, bancos que têm de decidir se concedem ou não os empréstimos, ou mesmo o governo que tem de tomar a decisão de implementar uma determinada política econômica. Na tomada de decisão eles procuram maximizar suas preferências (SANTOS, 2009).
2.1.2. Ações Estratégicas
Define-se estratégia como sendo o conjunto de ações a ser executado ao longo do jogo, que resultará em respostas dos adversários e implicará em um plano estratégico para cada ação e reação do opositor, compondo um complexo conjunto de alternativas (estratégias) e uma diversidade de lances (SANTOS, 2009).
2.1.3. Informações
Nas regras do jogo também estarão definidas que tipo de informação estará disponível para cada jogador (SANTOS, 2009).
2.1.4. Resultados (Payoff’s)
O conjunto de estratégias que definirá ou induzirá o resultado (SANTOS, 2009).
2.1.5. Classificação
A classificação do jogo de acordo com os diversos tipos possíveis de jogos permite que ele represente, com maior ou menor fidelidade, diversas situações de conflito real (SANTOS, 2009).
2.2. Exemplificação dos elementos do jogo
2.2.1. O Dilema do Prisioneiro
Formulado por Albert W. Tucker em 1950, em um seminário para psicólogos na Universidade de Stanford, para ilustrar a dificuldade de se analisar certos tipos de jogos.
Temos dois ladroes, Al e Bob, que são capturados e acusados de um mesmo crime. Presos em selas separadas e sem poderem se comunicar entre si, o delegado de plantão faz seguinte proposta: cada um pode escolher entre confessar ou negar o crime. Se nenhum deles confessar, ambos serão submetidos a uma pena de 1 ano. Se os dois confessarem, então ambos terão pena de 5 anos. Mas se um confessar e o outro negar, então o que confessou será libertado e o outro será condenado a 10 anos de prisão. Neste contexto, temos, matematicamente:
G = {Al, Bob}; SAl = {confessar, negar}; SBob = {confessar, negar} 
S = {(confessar, confessar), (confessar, negar), (negar, negar), (negar, confessar)}
E como funções utilidade:
u definido como payoff
2.2.1.1. Payoffs de Al
uAl (confessar, confessar) = -5
uAl (confessar, negar) = 0
uAl (negar, confessar) = -10
uAl (negar, negar) = -1
2.2.1.2. Payoffs de Bob
uBob (confessar, confessar) = -5
uBob (confessar, negar) = -10
uBob (negar, confessar) = 0
uBob (negar, negar) = -1
Correlacionando os dois Payoffs em uma matriz teremos a matriz representada na figura 1.
Figura 1 – Matriz de Payoffs do Dilema do Prisioneiro
Fonte: SARTINI, 2004.
2.2.2. Batalha dos Sexos
Um homem e a sua mulher desejam sair para passear. O homem prefere assistir a um jogo de futebol enquanto que sua mulher prefere ir ao cinema. Se eles forem juntos para o futebol, então o homem tem satisfação maior do que a mulher. Por outro lado, se eles forem juntos ao cinema, então a mulher tem satisfação maior do que o homem. Finalmente, se eles saírem sozinhos, então ambos ficam igualmente insatisfeitos. Esta situação também pode ser modelada como um jogo estratégico. Temos matematicamente:
G = {homem, mulher}; SH = {futebol, cinema}; SM = {futebol, cinema}
S = {(futebol, futebol), (futebol, cinema), (cinema, futebol), (cinema, cinema)}
E como funções utilidade:
u definido como payoff
2.2.2.1. Payoffs de H
uH (futebol, futebol) = 100
uH (futebol, cinema) = 0
uH (cinema, cinema) = 50
2.2.2.2. Payoffs de M
uM (futebol, futebol) = 50
uM (futebol, cinema) = 0
uM (cinema, cinema) = 100
Correlacionando os dois Payoffs em uma matriz temos a matriz apresentada na figura 2.
Figura 2 – Matriz de Payoffs da Batalha dos Sexos
Fonte: SARTINI, 2004.
3. ANÁLISE ESTRATÉGICA
Uma das abordagens para analisar um jogo se faz por meio da análise das estratégias que conduzem aos seus possíveis equilíbrios. Sob este aspecto, existem dois tipos de equilíbrio básicos: o equilíbrio de estratégias dominantes e o equilíbrio de NASH.
3.1. Equilíbrio de Estratégias Dominantes
Apresenta melhor resposta para qualquer estratégia que tenha sido escolhida pelos outros jogadores, e que proporciona sempre o maior payoff. Quando estratégias adotadas por jogadores permanecem inalteradas, diz-se que um equilíbrio de estratégias foi montado. Um equilíbrio de estratégias dominantes é único e representa a combinação das estratégias dominantes de cada jogador. (RASMUSEN,1989)
3.2. Equilíbrio de NASH
Apresenta a combinação de estratégias ótimas de cada jogador, ou seja, a melhor resposta às estratégias dos outros jogadores. Uma vez atingido o equilíbrio, nenhum jogador tem incentivo para desviar-se dele, dado que os outros jogadores também não desviam. Nesse sentido, todo equilíbrio de estratégias dominantes é um equilíbrio de NASH, mas nem todo equilíbrio de NASH é um equilíbrio de estratégias dominantes. (TAVARES, 1995)
3.3. Estratégias Mistas
Quando os interesses não são totalmente opostos ou coincidentes, é possível achar estratégias mistas que ofereçam um melhor saldo para ambos os jogadores, em equilíbrio de Nash.
4. APLICAÇÕES DA TEORIA DOS JOGOS NA ECONOMIA
A Teoria dos Jogos foi desenvolvida John Von Neumann como objetivo de analisar a forma como agentes econômicos ou sociais definem suas estratégias no mercado, para avaliar as prováveis decisões que esses agentes tomarão. Essa teoria constituiu significativo avanço nas ciências econômicas e sociais, pois permite se examinar a conduta do jogador, agente econômico, em interação com os demais agentes, e não só de forma isolada. John Nash contribuiu aprofundando os estudos de equilíbrio entre os agentes econômicos, aplicando a teoria, também, em ambientes não cooperativos. Os economistas têm usado a teoria dos jogos, para analisar fenômenos econômicos, utilizando um conjunto particular de estratégias conhecida como equilíbrio de jogo, que é baseado na racionalidade (ALMEIDA, 2006). 
É uma ferramenta que se posicionou no processo de concorrência da economia de mercado, ajudando na tomada de decisões, indicando através de estratégias, aquela que indica a maximização do benefício, levando em conta todas as reações possíveis dos concorrentes. A aplicação dos jogos em economia visa à eficácia da ação das decisões consideradas individuais, ou em grupos de interesses, para a conquista de mercados com ou sem a cooperação de outros participantes sobre o mercado (ALMEIDA, 2006). 
A teoria dos jogos, tal como num jogo, dispõe os seus competidores, na lógica de monos situações, ou ao contrário, naqueles de oligo-situações, de acordo com os mecanismos da teoria econômica tradicional. As empresas tendem a estarem em um ciclo onde a preponderância da competitividade é capaz de assumir a principal gama de situações positivas ou negativas dentro da organização, visto que é através de estratégias que elas obtêm dividendos e rentabilidade necessária para alcançarem um bom patamar de desenvolvimento. Através dos Jogos, as empresas podem melhor entender a importância da estratégia para um modelo cognitivo real em relação ao seu retorno financeiro (ALMEIDA, 2006).
Modelos de fluxo de caixa e modelos de análises de investimentos podem ser criados a partir de estratégias de jogos dinâmicos, ao qual poderão instruir no melhor modelo de tomada de decisões para se maximizar determinados resultados.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Essa teoria demonstra a importância do comportamento humano na hora de tomar uma decisão e o quanto é relevante trabalhar em equipe mesmo em situação de pressão. 
A matemática é a principal ferramenta desses estudos, e a teoria dos jogos é um tema da matemática aplicada que foi reformulada causando uma revolução mundial nos estudos da economia.
Organizações bem sucedidas rastreiam o ambiente em busca de mudanças que lhe deem vantagens competitivas, conhecer e aplicar ferramentas que propiciem o desenvolvimento de estratégias eficazes é papel fundamental para o bom administrador, porém essa teoria já partiria para um estudo científico mais aprofundando do tema em questão para aplicação ampla dos conceitos expostos às estratégias econômicas e financeiras como um todo.
6. REFERENCIAS
ALMEIDA, A. N. Teoria dos Jogos: as origens e os fundamentos. FIG-UNIMESP. São Paulo. 2006.
CRAINER, Stuart. Os revolucionários da administração. Rio de Janeiro: Negócios Editora, 1996.
RASMUSSEN, U.W. Estratégia Mercadológica – 2ªEdição - 1989.
RUBINSTEIN, Ariel; Osborne, Martin J. A course in game theory. Boston: The MIT Press, 1994.
SANTOS, R. S. Modelo estratégico financeiro baseado na Teoria dos Jogos e no Equilíbrio de NASH. Universidade Católica de Goiás. Goiânia. 2004.
SARTINI, B. A., GARBUGIO, G. Uma Introdução a Teoria dos Jogos. Universidade Federal da Bahia. SBM, 2004.
TAVARES, Furtado S. Equilíbrio em posição Estratégica e Dinâmica– 3ª Edição -1995.