Raciocínio Lógico (II) 2

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1º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 2
I. Porcentagem.......................................................................................................................................................................... 2
Porcentagem com Regra de Três ...................................................................................................................................... 2
Prejuízo.............................................................................................................................................................................. 3
Acréscimo e Desconto ....................................................................................................................................................... 3
2º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 4
I. Razão e Proporção ................................................................................................................................................................ 4
II. Divisão Diretamente Proporcional .......................................................................................................................................... 4
III. Divisão Inversamente Proporcional........................................................................................................................................ 4
3º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 5
I. Regra de Sociedade e Regra de Três.................................................................................................................................... 5
II. Regra de Três Simples........................................................................................................................................................... 5
Diretamente Proporcional .................................................................................................................................................. 5
Inversamente Proporcional ................................................................................................................................................ 5
4º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 7
I. Regra de Três Composta ....................................................................................................................................................... 7
5º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 9
I. Exercícios Relativos ao Encontro........................................................................................................................................... 9
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins
comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
I. PORCENTAGEM
Encontre 25% de 700.
USANDO FRAÇÃO
175
100
25.700
USANDO REGRA DE TRÊS
%25
%100700
x
17500100x
100
17500
x
USANDO DECIMAIS
700 . 0,25 = 175
PORCENTAGEM COM REGRA DE TRÊS
1º Exemplo:
Um computador foi comprado por R$ 3.000,00 e revendido com lucro de 25% sobre o custo. Qual o preço de venda?
%125
%1003000
x
375000100x
100
375000
x
2º Exemplo:
Um computador foi comprado por R$ 3.000,00 e revendido com lucro de 25% sobre a venda. Qual o preço de venda?
%100
%753000
v
30000075v
75
300000
v
PREJUÍZO
Venda com prejuízo deve se tomar muito cuidado, pois o custo é maior que a venda.
3º Exemplo:
Um computador foi comprado por R$ 3.000,00 e revendido com prejuízo de 25% sobre o custo. Qual o preço de
venda?
%75
%1003000
x
100
225000
x
00,250.2x
4º Exemplo:
Um computador foi comprado por R$ 3.000,00 e revendido com prejuízo de 25% sobre a venda. Qual o preço de
venda?
%100
%1253000
v
300000125v
125
300000
v
ACRÉSCIMO E DESCONTO
Quando temos um aumento e logo depois temos um desconto ambos com a mesma porcentagem, não voltamos ao
mesmo valor.
5º Exemplo:
Um artigo de R$ 800,00 teve um aumento de 20%. Como as vendas caíram o artigo entrou em promoção com 20%
de desconto. Qual o preço atual do artigo?
%120
%100800
x
96000100x
100
96000
x
%80
%100960
y
100
76800y
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins
comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
I. RAZÃO E PROPORÇÃO
RAZÃO
É uma comparação.
2 é o antecedente e 5 é o consequente.
Exemplo:
Velocidade é uma razão entre a distância e o tempo.
PROPORÇÃO
São duas razões iguais
10
4
5
2 São frações iguais logo diretamente proporcionais.
4
10
5
2
e São frações inversamente proporcionais, pois é igual ou inverso de
4
10
II. DIVISÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAL
A razão entre a idade de um pai e seu filho é de 7 : 4. Qual a idade de cada um se a soma de suas idades é 66?
66
1147
fp
fpfp
11
66
7
p 6
7
p 42p
6642 f
4266f
24f
III. DIVISÃO INVERSAMENTE PROPORCIONAL
Divida o número 80 em grandezas inversamente proporcional a 3 e 5.
80
15
8
80
5
1
3
1
5
1
3
1
yx
yxyx
15
8
80
3
1
x
3
80
15
8x
24
1200
x
8050 y
30y
SOMA INVERSA
Uma torneira enche um tanque em 6h. Uma segunda torneira enche o mesmo tanque em 8h. Se as duas torneiras
forem abertas juntas quanto tempo vão levar para encher o mesmo tanque?
8
1
6
11
t 24
341
t 24
71
t
sht 43min253
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins
comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
I. REGRA DE SOCIEDADE E REGRA DE TRÊS
Três sócios montaram uma sociedade sendo que o primeiro entrou com um capital de R$ 80 000,00, o segundo com
R$ 90 000,00 e o terceiro com R$ 110 000,00. No final de seis meses resolveram dividir os lucros de R$ 476 000,00
da sociedade em partes proporcionais ao valor investido. Qual a quantia que coube a cada sócio?
476000
281198
CBA
CBACBA
28
476000
8
A 17000
8
A
17000
9
B 9.17000B
17000
11
C 11.17000C
II. REGRA DE TRÊS SIMPLES
DIRETAMENTE PROPORCIONAL
20 operários colhem 150 caixas de tomates em uma manhã. Para colher 600 caixas, quantos operários são
necessários?
600
15020
x
15
1200
x
operários
INVERSAMENTE PROPORCIONAL
Uma viagem é feita em 12h com velocidade média de 60Km/h. Qual seria o tempo de viagem se a velocidade
aumentasse para 80 Km/h?
60
8012
x
8
72
x
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins
comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
Certo grupo de pessoas realiza uma atividade em 8dias trabalhando 5h/d. Quantas horas por dia deveriam trabalhar
para realizar a atividade em3 dias?
8
35
x
3
40
x
33,13x
min2013hx
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins
comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
I. REGRA DE TRÊS COMPOSTA
A regra de três composta compara mais de duas informações.
A interpretação se torna parte fundamental dos problemas. Nestes problemas temos que comparar informações
aos pares, ou seja de duas em duas considerando as restantes constantes, para definir quais são inversamente
proporcionais e quais são diretamente proporcionais.
Exemplo:
30 operários gastam 15 dias de 8 horas para construir 52m de muro. Quantos dias de 9 horas gastarão 25 operários,
para construir 39m de um muro igual?
39
52
.
8
9
.
30
2515
x
sem simplificação
9360
1170015
x
Simplificando
4
515
x
5
60
x
Exemplo:
Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o número de dias que 20 homens necessitarão para montar
60 máquinas é:
60
32
.
16
2010
x
sem simplificação
960
64010
x
Simplificando
6
410
x
4
60
x
diasx 15
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins
comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
1. (BB-2010) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar uma folha de papelão de formato retangular em 6
pedaços iguais. Assim sendo, quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços
iguais outra folha igual à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o mesmo comprimento?
a) 36
b) 35,5
c) 34
d) 33,3
e) 32
Logo são 5 cortes:
9
520
x
5
180
x
segundosx 36
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins
comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
I. EXERCÍCIOS RELATIVOS AO ENCONTRO
1. Alexandre, Jaime e Vítor são empregados de uma empresa e recebem, respectivamente, salários que são
diretamente proporcionais aos números 5, 7 e 9. A soma dos salários desses 3 empregados corresponde a
R$ 4.200,00. Nessa situação, após efetuar os cálculos, conclui-se corretamente que:
a) a soma do salário de Alexandre com o de Vítor é igual ao dobro do salário de Jaime.
b) Alexandre recebe salário superior a R$ 1.200,00.
c) o salário de Jaime é maior que R$ 1.600,00.
d) o salário de Vítor é 90% maior do que o de Alexandre.
2. Flávio ganhou R$ 720,00 de salário. Desse valor, ele gastou 25% pagando dívidas e com alimentação. Nesse
caso, o que sobrou do salário de Flávio foi:
a) inferior a R$ 180,00.
b) superior a R$ 180,00 e inferior a R$ 230,00.
c) superior a R$ 230,00 e inferior a R$ 280,00.
d) superior a R$ 280,00.
Lavadora de roupas. À vista 1.300,00 ou 10 vezes de 162,50.
3. De acordo com o anúncio acima, o total do pagamento a prazo na compra da lavadora de roupas supera o valor
do pagamento à vista em:
a) exatamente 25% do valor à vista.
b) mais de 25% e menos de 30% do valor à vista.
c) exatamente 30% do valor à vista.
d) mais de 30% do valor à vista.
4. A metade de um trabalho foi feito em 15 dias por 6 operários. No fim desse tempo 4 operários abandonaram o
serviço. Os operários restantes terminarão o trabalho em quantos dias?
a) 18
b) 40
c) 25
d) 45
e) 30
5. Uma pessoa pagou 3/5 de uma divida. A seguir liquidou-a com o desconto de R$ 500,00, correspondente a 5%.
Qual o valor da divida?
a) R$ 15.000,00
b) R$ 20.000,00
c) R$ 25.000,00
d) R$ 30.000,00
e) R$ 35.000,00
6. A taxa única que deverá substituir várias outras de 8%, 10% e 20% nos abatimentos sucessivos de uma fatura é:
a) 42,5%
b) 41,25%
c) 33,76%
d) 37,42%
e) 39,71%
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins
comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
7. Um viajante quer fazer em 8 dias um trajeto já feito em 12 dias, de 10 horas. Quantas horas por dia deverá
andar, se aumentarmos de 1/5 a sua velocidade?
a) 10 horas
b) 13 horas
c) 12,5 horas
d) 9 horas
e) 8 horas
GABARITO
1 - A
2 - D
3 - A
4 - D
5 - C
6 - C
7 - C