CÁLCULO 1

Prévia do material em texto

Para resolver uma integral pelo método de integração por partes deve­se aplicar a fórmula a seguir
∫f.g'=f.g­∫g.f'
Considerando que ∫g.f' deve ser mais simples que ∫f.g', pode­se afirmar que a melhor forma de aplicar o método
para calcular
∫x2.ln(x)dx
é considerar
A técnica de completar quadrados torna­se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as
coordenadas    do  vértice  de  uma  parábola.  É,  também,  utilizada  como  um  dos  métodos  de
integração. A  forma canônica conhecida é  :    f(x) = a(x  ­ xv )²  ­  yv  ,  onde xv    e    yv    são  as
coordenadas  do  vértice.  Portanto,  aplicando  a  técnica  de  completar  quadrados,  determine  as
coordenadas do vértice da parábola: f(x) = x² ­ 2x + 1.
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por y = x3, y = 8 e x = 0 ao redor do eixo
y.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
GDU0672_A10_201402431953_V7   Lupa    
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: DOUGLAS MARINELLI KWAMME Matrícula: 201402431953
Disciplina: GDU0672 ­ CÁLCULO DIF. E INT.   Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
 
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre­se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação.
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será
usado na sua AV e AVS.
 
1.
f = 1 e g' = x2. ln(x)
  f = x2 . ln (x) e g ' = 1
  f = ln (x)  e g ' = x2
f = x2 e g' = ln(x)
f = x e g ' = x. ln(x)
2.
  xv   = 1 e  yv  = 1
xv   = 1 e  yv  = ­ 2
xv   = ­ 1 e  yv  = 1
  xv   = ­ 1 e  yv  = ­ 1
xv   = 1 e  yv  = 0
3.
1/5
  96Pi/5
  2Pi/5
10Pi/5
Pi/5
Supondo que uma função f tenha derivada contínua para a≤x≤bentão o
comprimento da parte do gráfico y=f(x) para a≤x≤b é ∫ab1+[f'(x)]2dx
Calcule o comprimento do gráfico de y=2⋅(x2+13)32 de x=1 até x=2.
Um fabricante de móveis em madeira  produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de
madeira  que  serão  torneados  por  uma  serra  de  fita  que  segue  o  traçado  de  uma  curva
determinada por  y = x , de x=1  até  x=4 .  
Os  pés  de  apoio  são  obtidos  quando  a  região  sob  a  curva  é  girada  em  torno  do  eixo    x. 
Encontre o volume  V  de cada pé de apoio produzido por este método.  
A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x2, é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume do sólido
resultante.
Encontre a área entre a curva y = 1 ­ x2 e o intervalo [0, 2] no eixo x. 
4.
 10     
  13  
 14 
 
 7       
 
      
           15
5.
  V = 152 u.v. 
V = 3 π2 u.v. 
  V = 15π2 u.v.
V = 2π u.v. 
V = 15  u.v. 
6.
  2Pi/15
2/15
Pi/15
15
  1/15
7.
­2/3
0
  1
10
Em trabalhos científicos, as informações numéricas são resumidas calculando­se algum tipo de média ou valor
médio dos dados observados. A mais comum é a Média Aritmética de um número finito de dados, porém, este
conceito pode ser ampliado para calcular a de todos os valores de   f(x  quando  x  varia em um intervalo [ a ,
b ]  pelo  Teorema do Valor Médio para Integrais:
Se  f  for contínua em [ a , b ] , então o valor médio de f em [ a , b ]é definido por  fm = 1b­a∫abf(x)dx
Desse modo, se a distribuição da temperatura T de um objeto,  exposto a uma fonte calor durante o período de
tempo  t, foi aproximada pela função  f(x)=x  sendo 1≤t≤4, então o instante  t  em que o objeto atinge a
temperatura média no intervalo de tempo dado é:
  2 
8.
t=9
  t=149
  t=19681
t=169
t=2,5