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CÁLCULO 1

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Um fabricante de móveis em madeira  produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de
madeira  que  serão  torneados  por  uma  serra  de  fita  que  segue  o  traçado  de  uma  curva
determinada por  y = x , de x=1  até  x=4 .  
Os  pés  de  apoio  são  obtidos  quando  a  região  sob  a  curva  é  girada  em  torno  do  eixo    x. 
Encontre o volume  V  de cada pé de apoio produzido por este método.  
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por y = x3, y = 8 e x = 0 ao redor do eixo
y.
Supondo que uma função f tenha derivada contínua para a≤x≤bentão o
comprimento da parte do gráfico y=f(x) para a≤x≤b é ∫ab1+[f'(x)]2dx
Calcule o comprimento do gráfico de y=2⋅(x2+13)32 de x=1 até x=2.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
GDU0672_A10_201402431953_V4   Lupa    
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: DOUGLAS MARINELLI KWAMME Matrícula: 201402431953
Disciplina: GDU0672 ­ CÁLCULO DIF. E INT.   Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre­se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação.
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será
usado na sua AV e AVS.
1.
  V = 15π2 u.v.
  V = 152 u.v. 
V = 2π u.v. 
V = 3 π2 u.v. 
V = 15  u.v. 
2.
10Pi/5
  96Pi/5
  2Pi/5
1/5
Pi/5
3.
 14 
 
13  
   7       
 
      
           15
Considere a integral   I = ∫03dxx­1 e as afirmativas abaixo:
(i)  I  é uma integral imprópria divergente
(ii)  I  é uma integral imprópria convergente para  L= ln2
(iii) I  é uma integral definida, sendo I = ln2
O traçado de uma estrada tem um trecho em curva que une dois pontos de coordenadas  A( 0 , 0 )  e  B( 2 , 1
). A curva é determinada por   y  =  (x2)23. Encontre o comprimento deste trecho da estrada.
Obs.: Utilize, se necessário, os valores arredondados com duas casas decimais para o caso de números
irracionais e dízimas periódicas tais como: 10=3,16;  π=3,14;  5=2,24 ;  13 = 1,33 ,  entre outros.
 
Para resolver uma integral pelo método de integração por partes deve­se aplicar a fórmula a seguir
∫f.g'=f.g­∫g.f'
Considerando que ∫g.f' deve ser mais simples que ∫f.g', pode­se afirmar que a melhor forma de aplicar o método
para calcular
∫x2.ln(x)dx
é considerar
 10     
4.
(ii)  é verdadeira, (i) e (iii) são falsas
  (i)  é verdadeira, (ii) e (iii) são falsas
(iii)  é verdadeira, (i) e (ii) são falsas
  (i)  é falsa,  (ii) e (iii) são verdadeiras
(i)  e  (iii)  são verdadeiras, (ii) é falsa.
5.
3,16  u.c.
2,34  u.c.
  2,24  u.c.
  2,27  u.c.
3,14  u.c.
6.
  ­cossec(x) + C
­cossec(x)
  sen(x) + C
­cotg(x) + C
cos(x) + C
7.
f = x e g ' = x. ln(x)
f = 1 e g' = x2. ln(x)
f = x2 . ln (x) e g ' = 1
  f = ln (x)  e g ' = x2
f = x2 e g' = ln(x)
A técnica de completar quadrados torna­se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as
coordenadas    do  vértice  de  uma  parábola.  É,  também,  utilizada  como  um  dos  métodos  de
integração. A  forma canônica conhecida é  :    f(x) = a(x  ­ xv )²  ­  yv  ,  onde xv    e    yv    são  as
coordenadas  do  vértice.  Portanto,  aplicando  a  técnica  de  completar  quadrados,  determine  as
coordenadas do vértice da parábola: f(x) = x² ­ 2x + 1.
8.
xv   = ­ 1 e  yv  = ­ 1
  xv   = 1 e  yv  = 1
  xv   = ­ 1 e  yv  = 1
xv   = 1 e  yv  = 0
xv   = 1 e  yv  = ­ 2

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