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Um fabricante de móveis em madeira produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva determinada por y = x , de x=1 até x=4 . Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo x. Encontre o volume V de cada pé de apoio produzido por este método. Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por y = x3, y = 8 e x = 0 ao redor do eixo y. Supondo que uma função f tenha derivada contínua para a≤x≤bentão o comprimento da parte do gráfico y=f(x) para a≤x≤b é ∫ab1+[f'(x)]2dx Calcule o comprimento do gráfico de y=2⋅(x2+13)32 de x=1 até x=2. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I GDU0672_A10_201402431953_V4 Lupa Vídeo PPT MP3 Aluno: DOUGLAS MARINELLI KWAMME Matrícula: 201402431953 Disciplina: GDU0672 CÁLCULO DIF. E INT. Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembrese que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. V = 15π2 u.v. V = 152 u.v. V = 2π u.v. V = 3 π2 u.v. V = 15 u.v. 2. 10Pi/5 96Pi/5 2Pi/5 1/5 Pi/5 3. 14 13 7 15 Considere a integral I = ∫03dxx1 e as afirmativas abaixo: (i) I é uma integral imprópria divergente (ii) I é uma integral imprópria convergente para L= ln2 (iii) I é uma integral definida, sendo I = ln2 O traçado de uma estrada tem um trecho em curva que une dois pontos de coordenadas A( 0 , 0 ) e B( 2 , 1 ). A curva é determinada por y = (x2)23. Encontre o comprimento deste trecho da estrada. Obs.: Utilize, se necessário, os valores arredondados com duas casas decimais para o caso de números irracionais e dízimas periódicas tais como: 10=3,16; π=3,14; 5=2,24 ; 13 = 1,33 , entre outros. Para resolver uma integral pelo método de integração por partes devese aplicar a fórmula a seguir ∫f.g'=f.g∫g.f' Considerando que ∫g.f' deve ser mais simples que ∫f.g', podese afirmar que a melhor forma de aplicar o método para calcular ∫x2.ln(x)dx é considerar 10 4. (ii) é verdadeira, (i) e (iii) são falsas (i) é verdadeira, (ii) e (iii) são falsas (iii) é verdadeira, (i) e (ii) são falsas (i) é falsa, (ii) e (iii) são verdadeiras (i) e (iii) são verdadeiras, (ii) é falsa. 5. 3,16 u.c. 2,34 u.c. 2,24 u.c. 2,27 u.c. 3,14 u.c. 6. cossec(x) + C cossec(x) sen(x) + C cotg(x) + C cos(x) + C 7. f = x e g ' = x. ln(x) f = 1 e g' = x2. ln(x) f = x2 . ln (x) e g ' = 1 f = ln (x) e g ' = x2 f = x2 e g' = ln(x) A técnica de completar quadrados tornase muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é : f(x) = a(x xv )² yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas do vértice da parábola: f(x) = x² 2x + 1. 8. xv = 1 e yv = 1 xv = 1 e yv = 1 xv = 1 e yv = 1 xv = 1 e yv = 0 xv = 1 e yv = 2
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