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Apostila Estatística Básica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR - CAMPUS POMBAL
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA BÁSICA
NOTAS DE AULA
ESTATÍSTICA BÁSICA
Prof. MSc. Carlos Sérgio Araújo dos Santos
POMBAL - PB
NOVEMBRO de 2013
Sumário
1 Introdução Geral p. 9
1.1 A Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 9
1.2 Estatística Descritiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 10
1.3 A Natureza da Estatística (Classificação das variáveis . . . . . . . . . . . p. 10
1.4 Fases do Método Estatístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 11
1.5 Pesquisas e Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13
1.6 Conceitos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13
1.7 Tabelas Estatísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 14
1.8 Elementos de uma Tabela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 14
1.9 Representação esquemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 15
1.10 Distribuição de Frequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 15
1.10.1 Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 15
1.10.2 Distribuição de frequência sem intervalos de classe . . . . . . . . p. 16
1.10.3 Distribuição de frequência com intervalos de classe . . . . . . . . p. 16
1.10.4 Elementos de uma Distribuição de Frequência . . . . . . . . . . . p. 17
1.10.5 Método Prático para construção de uma distribuição de frequências
com classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18
1.10.6 Tipos de Frequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18
1.11 Representação Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19
1.12 Gráficos utilizados para a análise de uma distribuição de freqüência . . . p. 20
1.12.1 Histograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20
1.12.2 Polígono de Freqüências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20
1.12.3 Ogivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 21
1.12.4 Gráfico por linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 21
1.12.5 Gráfico por colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22
1.12.6 Diagrama por Superfície em Setores . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22
2 Análise Exploratória de Dados p. 24
2.1 Medidas de Posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 24
2.1.1 Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 24
2.1.2 Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 26
2.1.3 Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 28
2.2 Quartis, Decis e Percentis (ou Centis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31
2.3 Quartis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31
2.3.1 Primeiro Quartil: Q1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31
2.3.2 Segundo Quartil: Q2 ou Md . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 32
2.3.3 Terceiro Quartil: Q3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 32
2.4 Decis Di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 33
2.4.1 Primeiro Decil: D1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 33
2.4.2 Segundo Decil: D2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 33
2.5 Percentis ou Centis Ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 34
2.5.1 Vigésimo Centil: C20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 34
2.6 Medidas de Dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 35
2.6.1 Desvio - Padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 36
2.6.2 Variância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 37
2.6.3 Coeficiente de Variação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 39
2.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 40
3 Probabilidade: Espaço amostral e eventos p. 45
3.1 Experimentos Aleatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45
3.1.1 Tipos de fenômenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45
3.2 Espaço Amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45
3.3 Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 46
3.4 Classe dos eventos aleatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 46
3.5 Operações com eventos Aleatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 47
3.6 Propriedades das operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 49
3.7 Partição de um Espaço Amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 50
3.8 Eventos Mutuamente Exclusivos ou Disjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . p. 51
3.9 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 52
4 Probabilidade: Definições p. 53
4.1 Definição Clássica de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 53
4.2 Definição Axiomática de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 53
4.2.1 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 54
4.3 Eventos Independentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 55
4.4 Probabilidade Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 55
4.5 Probabilidade Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 56
4.6 Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 57
4.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 59
5 Variáveis Aleatórias discretas p. 62
5.1 Variáveis Aleatórias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 62
5.2 Esperança de uma Variável Aleatória Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . p. 64
5.3 Variância de uma Variável Aleatória Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . p. 65
5.4 Função de Distribuição Acumulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 66
5.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 68
6 Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discre-
tas p. 70
6.1 Distribuição de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 70
6.2 Distribuição Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 71
6.2.1 Média e Variância de uma v.a. com Distribuição
Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 72
6.3 Distribuição de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 73
6.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76
7 Variáveis Aleatórias contínuas p. 78
7.1 Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 78
7.2 Função de Distribuição Acumulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 79
7.3 Esperança de uma Variável Aleatória Contínua . . . . . . . . . . . . . . . p. 80
7.4 Variancia de uma Variável Aleatória Contínua . . . . . . . . . . . . . . . . p. 80
7.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 81
8 Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Contínuas p. 83
8.1 Distribuição Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 83
8.2 Distribuição Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 84
8.2.1 Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 85
8.2.2 Distribuição Normal Padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 85
8.3 Exercícios . . . . . . . . .