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	S.J. dos Campos 
Prof. Dr. FERNANDO CRUZ BARBIERI
MATERIAIS ELÉTRICOS
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1. INTRODUÇÃO
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A indústria de elétrica e eletrônicos desde sempre teve uma grande necessidade de novos materiais com melhores características e de fácil utilização, como:
 Grandes avanços como os associados ao desenvolvimento de ligas metálicas, ligas avançadas em geral e materiais cerâmicos, tornaram possível melhorara eficiência e deixar menos consumo dos equipamentos eletrônicos e elétricos;
 Substituição de novos materiais e o aperfeiçoamento de materiais existentes, bem como da disponibilização de materiais mais leves, mais resistentes, mais tenazes, mais tolerantes aos danos, e/ou mais resistentes a altas temperaturas, recicláveis e fáceis de reparar, para uma nova geração de componentes mais seguros, econômicos e eficientes;
1.1 – Introdução aos materiais elétricos
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1.2 – Necessidade do Estudo dos Materiais Elétricos
Materiais: são as substâncias com as quais se produz objetos ou coisas, e os Materiais Elétricos são utilizados na fabricação de máquinas,equipamentos e dispositivos elétricos.
O estudo dos Materiais Elétricos permite selecionar esses materiais visando:
 Aumento da confiabilidade,
 Redução de custos de fabricação,
 Redução do custos de manutenção
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1.3 – Requisitos fundamentais para os profissionais da Área Elétrica 
Perceber as perspectivas futuras;
Entender como as propriedades químicas, elétricas, físicas, térmicas, óticas, mecânicas, a disponibilidade e o custo dos materiais se relacionam no projeto e na seleção;
Saber que apesar do avanço das ciências, muitos desafios ainda estão por vir (ex. tudo que se relaciona com Impacto Ambiental e Sustentabilidade).
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1.4 – Regras práticas para seleção dos materiais elétricos 
Conhecimento do material e as condições a que estará sujeito.
Propriedades consistentes com as condições de serviço. 
Efeito das mudanças de condições além dos limites normais.
Listagem de todos os materiais possíveis
Eliminação dos materiais de propriedades inadequadas, tais como fratura, corrosão, segurança, alto custo, disponibilidade, etc
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1.5 – Classificação dos materiais na engenharia
Por convenção os materiais na engenharia são classificados, como:
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Elementos com valência 1, 2 ou 3 
Ligação metálica (compartilh. dos elétrons livres) 
Microestrutura cristalina 
Dúcteis (alta plasticidade)
Rígidos (alto módulo de elasticidade)
Tenazes (resistentes a trincas)
Encruáveis (endurecem por deformação)
Opacos
Bons condutores de calor e eletricidade
Temperáveis ( mais de uma fase alotrópica) 
Ligas endurecíveis por precipitação
Ativos quimicamente
Propagação de discordâncias muito mais fácil
Ex: Aços, Ligas de alumínios, ligas de titânios etc.. 
1.5.1 – Materiais metálicos (condutores)
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Longas cadeias de moléculas repetidas
Ligações covalentes nas cadeias (entre as cadeias é secundária nos 
Termoplásticos e covalente nos termofixos)
Baixa temperatura de fusão ou de decomposição
Microestrutura amorfa ou pouco cristalina
Pouco rígidos
Maus condutores de calor
Viscoelásticos e dúcteis acima da temperatura de transição vítrea
Pouco densos 
Bons isolantes elétricos
Podem ter boa resistência química e
Ótima fabricabilidade
Ex:Termoplasticos,Termoelasticos,Elastomeros etc..
1.5.2 – Materiais poliméricos (isolantes) 
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Em geral a combinação de metais com não-metais (valência 5, 6 ou 7) 
Ligação iônica ou covalente 
estrutura cristalina (complexa) ou vítrea
Alta rigidez
Alta dureza
Frágeis
Não encruáveis nem maleáveis
Quimicamente estáveis
Propagação de discordâncias quase impossível
Alto ponto de fusão
Isolantes elétricos
Maus condutores de calor
Ex: Vidros, cerâmicas, carbertos etc..
1.5.3 – Materiais cerâmicos (isolantes)
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Combinação de dois ou mais materiais cujas propriedades são diferenciadas das dos constituintes
Formados por dois materiais a nível macroscópico
Enorme gama de propriedades
Excelentes rigidez e resistência específicas
Fibras e matriz cerâmicas resistem a altas temperaturas
Baixa densidade
Excelente resistência mecânica 
 
Ex:Fibras de carbono, Kevlar, Matriz de epoxy, etc
1.5.4 – Materiais compósitos (isolantes-condutores)
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Si, Ge, GaAs
Base da indústria eletrônica
Todos os componentes eletrônico do computador
Condutividade finamente controlada pela presença de impurezas (dopantes)
Podem ser combinados entre si para gerar propriedades eletrônicas e óticas sob medida
São a base da tecnologia de opto-eletronicos-lasers, detetores, circuitos integrados óticos e células solares.
Ex: Silício , germânio, boro, carbono, etc
1.5.5 – Materiais semicondutores 
Liga PbSnTe
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1.6 – Classificação dos materiais na tabela periódica
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1.6 – Classificação dos materiais na tabela periódica
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1.6 – Classificação dos materiais na tabela periódica
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1.7 – Classificação dos materiais na engenharia elétrica
Divisão do Estudo dos Materiais Elétricos:
Materiais Condutores: São materiais que deixam a corrente elétrica circular livremente por seu interior.
Exemplos: Alumínio, Bronze, Cobre, Estanho, etc.
Materiais Dielétricos ou Isolantes: São materiais capazes de prover a separação entre diferentes elementos condutores apresentando grande oposição a passagem de corrente elétrica em seu interior. 
Exemplos: Borracha, Porcelana, PVC, Papel etc.
Materiais Semicondutores: São materiais que possuem condutividade intermediária entre a dos condutores e isolantes. 
Exemplos: Germânio, Silício.
Materiais Magnéticos: São materiais que interagem com campos magnéticos. 
Exemplos: Aço Silício, Alnico e Ferrite de Bário.
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1.8 – Comportamento elétrico dos materiais
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1.8 – Comportamento elétrico dos materiais
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1.8 – Comportamento elétrico dos materiais
Propriedades dos materiais sólidos
- dependem do arranjo geométricos dos átomos
- dependem das interações que existem entre os átomos e as moléculas que constituem os sólidos
Em materiais sólidos 
- os átomos são mantidos por ligações
Ligações
- propiciam resistência 
- propiciam propriedades elétricas e térmicas dos materiais
Ligações fortes 
- Baixa condutibilidade elétrica 
coeficientes de dilatação térmicas bem baixas 
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1.8 – Comportamento elétrico dos materiais
Ligação iônica 
- Ligação forte -> baixa condutibilidade elétrica -> isolante 
Ligação covalente 
- Ligação forte -> alta condutibilidade elétrica -> isolante
Ligação metálica 
- Ligação forte -> alta condutibilidade elétrica -> condutor
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 Classificação das 14 Células Unitárias de Bravais, baseada nos 7 Sistemas Cristalinos 
1.8 – Comportamento elétrico dos materiais
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1.8 – Comportamento elétrico dos materiais
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2. CONDUTORES
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 Os materiais condutores: são caracterizados por diversas grandezas, dentre as quais se destacam: condutividade ou resistividade elétrica, coeficiente de temperatura, condutividade térmica, potencial de contato, comportamento mecânico, etc.
 Estas grandezas são importantes na escolha adequada dos materiais, uma vez que das mesmas vai depender se estes são capazes de desempenhar as funções que lhe são atribuídas. 
 A escolha do material condutor mais adequado, nem sempre recai naquele de características elétricas mais vantajosas, mas sim, em outro metal ou uma liga, que, apesar de eletricamente menos vantajoso, satisfaz as demais condições de utilização.
2.1 – Conceituação
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 Em um átomo neutro o número de elétrons é igual ao número de prótons (o átomo é um sistema eletricamente nulo);
 Quando há um desequilíbrio, dizemos que o átomo está ionizado;
 Se apresentar elétrons em excesso,
o átomo estará ionizado negativamente, se apresentar falta de elétrons estará ionizado positivamente: 
 Ganham-se elétrons  anions (-)
Perdem-se elétrons  cátions (+)
 É importante observar que o número de prótons é constante, o que se altera é o número de elétrons, isto é, para ionizar o átomo negativamente colocamos elétrons a mais, e se quisermos ionizar o átomo positivamente, retiramos elétrons.
2.1 – Conceituação
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 Em alguns tipos de átomos, especialmente os que compõem os metais - ferro, ouro, platina, cobre, prata e outros, a última órbita eletrônica perde um elétron com grande facilidade, por isso seus elétrons recebem o nome de elétrons livres.
 Quanto menor for sua orbita, mais fácil de ser retirado o elétron da ultima camada. 
 No interior dos metais os elétrons livres vagueiam por entre os átomos, em todos os sentidos sem direção definida.
A condução do fluxo de elétrons livres, ou a circulação de uma corrente elétrica é notada tanto em materiais sólidos quanto nos líquidos, e, sob condições favoráveis, também nos gasosos.
2.2 – Metais como condutores elétricos
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2.2 – Metais como condutores elétricos
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 Os átomos dos elementos correspondentes às substâncias condutoras perdem espontaneamente elétrons do último nível energético dando origem a um íon positivo e a um ou mais elétrons livres.
 A imagem que pode ser feita de um condutor sólido está mostrada na figura onde vemos íons positivos envolvidos por elétrons livres em movimento aleatório. 
2.2 – Metais como condutores elétricos
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2.2 – Metais como condutores elétricos 
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 Sob o ponto de vista prático, a maioria dos materiais condutores são sólidos, e dentro desse grupo, ressaltam-se, os metais que, devido à facilidade de fornecer elétrons livres, são usados para fabricar os fios de cabos e aparelhos elétricos;
 No grupo dos líquidos, vale mencionar os metais em estados de fusão, eletrólitos e as soluções de ácidos, de bases e de sais.
 Quanto aos gasosos, estes adquirem características condutoras sob a ação de campos muito intensos, quando então se podem ionizar. 
 É o caso das descargas através de meios gasosos, conhecido por plasma, normalmente, os gases, mesmo os de origem metálica, não podem ser utilizados nem considerados como condutores.
2.2 – Metais como condutores elétricos
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 Os materiais condutores caracterizam-se por uma elevada condutividade elétrica.
 Possuem também grande capacidade de deformação, moldagem e condutividade térmica. 
 Com exceção do mercúrio e dos eletrólitos, que são condutores líquidos, e do plasma (gás ionizado) que é gasoso, os materiais condutores são geralmente sólidos e, neste caso, incluem-se os metais, suas ligas e não-metais como o carvão, carbono e grafite.
2.3 – Materiais de elevada condutividade
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Exemplos de bons condutores:
 Metais (como o cobre, alumínio, ferro, etc.) usados para enrolamentos de máquinas elétricas e transformadores, etc.
 Ligas metálicas usadas para fabricação de resistências, aparelhos de calefação, filamentos para lâmpadas incandescentes, etc.
 Grafite;
 Soluções aquosas (de sulfato de cobre, de ácido sulfúrico. etc.);
 Água da torneira, água salgada, água ionizada (como, por exemplo, as das piscinas);
 Corpo humano;
 Ar úmido.
2.3 – Materiais como condutores elétricos
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Vejamos alguns dos metais mais utilizados na área de Engenharia Elétrica:
2.4.1 Cobre e suas Ligas
 O cobre tem cor avermelhada característica, o que o distingue de outros metais, que, com exceção do ouro, são geralmente cinzentos, com diversas tonalidades.
 O valor da condutividade informa sobre o grau de pureza do cobre, ou seja, condutividade elétrica do cobre é muito influenciada na presença de impurezas, mesmo em pequenas quantidades.
 O principal minério de cobre é o CuFeS2, vindo a seguir o Cu2S, o Cu3FeS3, o Cu2O e o CuCO3 e Cu(OH)2.
 A porcentagem de cobre nesses minérios varia de 3,5 a 0,5 %.
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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 As principais jazidas se localizam no Congo, Rodésia do Norte, Estados Unidos da América, Austrália, Espanha, Suécia, Noruega e Chile.
 Destaque-se então que a condutividade elétrica do cobre é muito influenciada na presença de impurezas, mesmo em pequenas quantidades.
A resistividade do cobre a 20oC é de: ρcu = 1,7241μcm2/cm e seu coeficiente de termo resistividade vale: α = 0.00393/ºC.
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.1.2 Processo de obtenção:
Os processos de obtenção se classificam em processo seco e por via umída.
Processo seco. Após a eliminação parcial do enxofre, efetua-se uma redução em fornos de fusão, através de carvão e aditivos ácidos que irão absorver grande parte do ferro. 
 
 2Cu2O + Cu2S  6Cu + 502
Por via úmida. Minérios pobres em cobre são industrializados por um processo úmido. Aplicando-se ao minério uma solução de enxofre, obtém-se uma solução de sulfato de cobre, da qual o cobre é deslocado pela ação do ferro. 
o processo eletrolítico de se obter o cobre, representado por mais de 90 % de todo o cobre obtido mundialmente.
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.1.2 Processo de purificação: 
 A pureza do cobre para fins elétricos deve atingir valores de 99,99 %.
 O cobre é transformado em placas anódicas e inserido num processo eletrolítico. 
 O catodo é formado de chapas de cobre ultra puras e o eletrólito de uma solução de sulfato de cobre com acidificação por enxofre.
 Durante o processo eletrolítico, todo o cobre do anodo se transfere ao catodo, ficando as impurezas, como Fe, Ni, Co e Zn, retidas no eletrólito. 
 Havendo, entre as impurezas, metais nobres como Ag, Au e Pt, estes se depositam no fundo da cuba eletrolítica, fazendo parte da chamada "lama do anodo".
 O cobre eletrolítico assim obtido não pode ser laminado, havendo, portanto, necessidade de sua fusão, daí resultando os lingotes, próprios para a industrialização. 
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.1.3 Aplicações do Cobre:
 Em função de suas propriedades, o cobre, nas suas diversas formas puras, tem determinadas suas aplicações. 
 O cobre encruado ou duro é usado nos casos em que se exige elevada dureza, resistência à tração e pequeno desgaste, como no caso de redes aéreas de cabo nu em tração elétrica, particularmente, para fios telefônicos, para peças de contato e para anéis coletores. 
 Em todos os demais casos, principalmente em enrolamentos, barramentos e cabos isolados, se usa o cobre mole ou recozido. 
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.1.4 Ligas de Cobre:
 A escolha de uma liga deve considerar também os aspectos econômicos. 
 A adição de certos elementos (por exemplo, o níquel e o estanho) pode aumentar o preço da liga, aumentando certas propriedades, ao passo que, a presença de outros elementos (zinco, chumbo) permite abaixar o preço sem redução notável de características técnicas. 
Existem 3 grupos básicos de ligas:
 Latões: ligas Cu-Zn (existem ainda os latões de chumbo, Cu-Zn-Pb, de estanho, Cu-Zn-Sn...
 Bronzes: ligas Cu-Sn (existem ainda os bronzes de alumínio, Cu-Al, de silício, Cu-Si, de berílio, Cu-Be)
 Cuproníqueis: ligas de Cu-Ni
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.2 Alumínio e suas Ligas
 O alumínio é o segundo metal mais usado na eletricidade, havendo nos últimos anos uma preocupação permanente em substituir mais e mais as aplicações do cobre pelo alumínio, por motivos econômicos em função de grandes reservas em jazidas (7 % de toda a crosta terrestre é alumínio).
 Alguns aspectos, baseados principalmente
no custo e produção nacional maior do alumínio, têm levado a crescente preferência pelo alumínio, cujo maior problema é a sua fragilidade mecânica e sua rápida oxidação.
 Essa rápida oxidação, forma uma fina película de óxido de alumínio e esta película apresenta uma resistência elétrica elevada com uma tensão de ruptura de 100 a 300V, o que dificulta a soldagem do alumínio, que por essa razão exige pastas especiais.
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.2.1 Obtenção do Alumínio
 Os principais minérios são a bauxíta (Al2O3.H20), freqüentemente misturado com impurezas, como o ferro e outros aditivos. 
 Para a obtenção do alumínio, a bauxita é finamente moída, é colocada numa solução concentrada de sódio sob pressão e a uma temperatura de 160 a 170 0C. 
 Nessa fase, o alumínio do minério se transforma em aluminato de sódio, eliminando o ferro e outros aditivos na forma de uma lama. 
 É feita a filtragem, sendo depois a solução do aluminato com hidróxido de alumínio puro cristalizado, quando então o alumínio dissolvido se separa na forma de Al(OH)3, que,, resulta em Al203 puro.
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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 Finalmente o óxido de alumínio é aplicado o processo eletrolítico. O anodo é um eletrodo de carbono; o catodo é a cuba de aço revestida com carbono internamente.
 O alumínio é o meio líquido, em fusão, que ficará sob a ação de uma tensão elétrica de aproximadamente 6 V e a corrente de 10 kA a 30 kA.
 O alumínio que se deposita no catodo é pouco mais pesado que o eletrólito em fusão, o que faz com que se deposite no fundo.
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.2.3 Aplicações do Alumínio
O pequeno peso específico das ligas de alumínio leva, na área eletrotécnica, às seguintes aplicações principais:
 em equipamento portátil, uma redução de peso;
 em partes de equipamento elétrico em movimento, redução de massa, da energia cinética e do desgaste por atrito;
 de peças sujeitas a transporte, maior facilidade nesse transporte, extensiva à montagem dos mesmos;
 em estruturas de suporte de materiais elétricos (cabos, por exemplo) redução do peso e conseqüente estrutura mais leve;
 em locais de elevada corrosão, o uso particular de ligas com manganês
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.3 Chumbo e suas ligas
 O chumbo é um metal de coloração cinzenta, com um brilho metálico intenso quando não oxidado. Sua oxidação superficial é, porém bastante rápida.
 Apresenta elevada resistência contra a ação da água potável, devido à presença de carbonato de chumbo, sal, ácido sulfúrico. 
 Não resiste a vinagre, materiais orgânicos em apodrecimento e cal. O chumbo é atacado pela água destilada. O chumbo é venenoso. 
 Nas aplicações elétricas, é freqüentemente encontrado, reduzido a finas chapas ou folhas, como nas blindagens de cabos com isolamento de papel, acumuladores de chumbo ácido e paredes protetoras contra a ação de raios X. 
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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 Ainda o chumbo é encontrado em elos fusíveis e em material de solda. 
 Nas ligas, o chumbo é encontrado junto com antimônio, telúrio, cádmio, cobre e estanho, adquirindo assim elevada resistência mecânica e à vibração, ficando, porém prejudicada a resistência a corrosão.
 Suas aplicações mais comuns, são na indústria química e de papel, nas tubulações de águas salinas, mancais anti-fricção, projéteis de armas, usinas de energia nuclear e elemento liga de latões, bronzes e aços (para melhorar a usinabilidade).
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.4 Estanho e suas ligas
 O metal é branco prateado, mole, porém mais duro que o chumbo. 
 Nota-se que a resistividade do estanho é elevada, o que faz esperar um elevado aquecimento perante a passagem de corrente.
 Utilizado em temperaturas inferiores a 160o C, o metal apresenta manchas cinzentas, que desaparecem se o metal é novamente aquecido. 
 Ao contrário, se aquecido acima de 180ºC, o material se torna quebradiço e se decompõe na forma de pequenos cristais.
 À temperatura ambiente normal, o estanho não se oxida, e ácidos diluídos o atacam apenas lentamente. 
 Por isso o estanho é usado para revestimento e está presente em ligas, como no bronze.
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4 – Materiais de elevada condutividade
 A exemplo do chumbo, o estanho é encontrado como material de solda.
 O minério de estanho já está esta se tornando bastante raro.
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2.4.5 Prata e suas ligas
 É o metal nobre de maior uso industrial, notadamente nas peças de contato. 
 A cor prateada brilhante é característica, escurecendo-se devido ao óxido de prata ou sulfeto de prata que se forma em contato com o ar. 
 Sua obtenção resulta freqüentemente de minérios combinados de prata, cobre e chumbo.
 A prata, devido às suas características elétricas, químicas e mecânicas, é usada em forma pura ou de liga, cada vez mais em partes condutoras onde uma oxidação ou sulfetação não viria criar problemas mais sérios. 
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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 É o caso de peças de contato, notadamente nas parte em que se dá o contato mecânico entre duas peças.
 No caso da prata, no seu estado puro, encontra o seu uso nas pastilhas de contato, para correntes relativamente baixas; 
 A prateação, numa espessura de alguns micrometros, é usada para proteger peças de metal mais corrosível. 
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.6 Ouro e suas ligas
 Esse metal, que apresenta uma condutividade elétrica bastante boa, destaca-se pela sua estabilidade química e pela conseqüente resistência a oxidação, sulfetação, etc. 
 Também suas características mecânicas são adequadas para uma série de aplicações elétricas, havendo porém a natural limitação devido ao seu preço.
 O ouro é encontrado eletricamente em peças de contato na área de correntes muito baixas, casos em que qualquer oxidação poderia levar à interrupção elétrica do circuito. 
 E o caso de peças de contato em telecomunicações e eletrônica. Seu uso nesse caso é feito na forma pura, não sendo encontrado em forma de liga, pois esta somente eliminaria as propriedades vantajosas que o ouro apresenta. 
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.7 Platina e suas ligas
 Ainda na família dos metais nobres, encontramos a platina, que também é bastante estável quimicamente. 
 É relativamente mole, o que permite uma deformação mecânica fácil, bem como sua redução a folhas, com espessuras de até 0,0025mm, ou a fios finos, com diâmetro de até 0,015mm ou ainda menores através de processos especiais.
 Devido às suas propriedades antioxidantes o seu uso elétrico é encontrado particularmente em peças de contato, anodos, fios de aquecimento. 
 É o metal mais adequado para a fabricação de termoelementos e termômetros resistivos (Na faixa de - 200 a + 500oC, a platina permite a leitura mais exata da temperatura do que outros metais.
 A platina a essas temperaturas não sofre transformações estruturais, fazendo com que a resistividade varie na mesma proporção da temperatura.
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.4.8 Níquel e suas ligas
 É um metal cinzento claro, com propriedades ferromagnéticas. 
 Puro, é usado em forma gasosa em tubos e para revestimentos de metais de fácil oxidação. 
 É resistente a sais, gases, materiais orgânicos sendo porém sensível à ação do enxofre. 
 O níquel se caracteriza ainda por uma elevada estabilidade de suas propriedades mecânicas, mesmo a temperaturas bem baixas. 
 Magneticamente, o níquel pode ser magnetizado fracamente, não sendo mais magnético acima de 356oC (temperatura de Curie). 
 Seu uso resulta assim para fios de eletrodos, anodos, grades, parafusos.
2.4
– Materiais de elevada condutividade
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 Aliás, todas as ligas de níquel se identificam por serem resistentes, mecanicamente, e contra a corrosão e por suportarem bem o calor. 
 Nas lâmpadas incandescentes, fios de níquel são usados como alimentadores do filamento de tungstênio (W) devido ao seu comportamento térmico. 
 O seu elevado coeficiente de temperatura o recomenda para termômetros resistivos. 
 A condutividade elétrica do cobre cai rapidamente na presença do níquel, chegando ao seu valor mínimo a 50% de Ni. 
 Assim, ligas de níquel são adequadas na fabricação de resistores, a exemplo do Konstantan. Monel, e outros. 
2.4 – Materiais de elevada condutividade
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2.5 – Propriedades elétricas dos condutores 
Tabela de condutividade Tabela de resistividade
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3. PROPRIEDADES ELÉTRICAS E TERMICASDOS CONDUTORES
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 Porque estudar as propriedades elétricas ? O estudo das propriedades elétricas busca explorar como os materiais respondem a aplicação de um campo elétrico.
 Corrente elétrica: é o movimento ordenado dos elétrons no interior de um condutor.
 Como obter uma corrente elétrica?
Para obtermos uma corrente elétrica precisamos de um circuito elétrico e são necessários três elementos:
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
SÍMBOLO - I (Intensidade de Corrente Elétrica)
UNIDADE - AMPÈR (A)
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 Corrente elétrica: Num fio metálico condutor, os elétrons livres não estão em repouso e seus movimentos são totalmente desordenados. 
 Para orientá-los estabelece-se entre dois pontos desse condutor uma diferença de potencial (ddp), que origina um campo elétrico (E), responsável pela orientação do movimento desses elétrons livres. 
 Sendo a carga de um elétron negativa, eles se movem em sentido contrário ao do campo elétrico. Observe na figura, que, devido à diferença de potencial (VA – VB), os elétrons livres (portadores de carga) são repelidos pelo pólo negativo , de potencial VB da bateria (gerador) e atraídos pelo pólo positivo VA, deslocando-se no sentido anti-horário 
 
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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 Os átomos dos elementos correspondentes às substâncias condutoras perdem espontaneamente elétrons do último nível energético dando origem a um íon positivo e a um ou mais elétrons livres.
 A imagem que pode ser feita de um condutor sólido está mostrada na figura onde vemos íons positivos envolvidos por elétrons livres em movimento aleatório. 
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
  A corrente elétrica nos condutores sólidos é constituída por elétrons livres que se deslocam do potencial mais baixo para o mais alto. 
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 Um átomo possui várias órbitas, cada órbita contém uma quantidade de elétrons.
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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 Condutividade elétrica: quantifica a disponibilidade ou a facilidade de circular corrente elétrica em um meio material submetido a uma diferença de potencial. Sua definição física é dada por:
 =>  = n.e.e
onde:
σ = condutividade elétrica do material (Ω.m-1);
n = Concentração de elétrons livres do material (m-3)
p = concentração de cargas livres positivas do material (m-3), chamadas lacunas
e = carga elétrica elementar = 1,6022x10-19 C 
μn = mobilidade dos elétrons livres e das lacunas (m2/Vs)
 Geralmente um material condutor, mais perfeito que seja, apresentam inúmeros defeitos, que são classificados por sua dimensionalidade;
 É usada para especificar o caráter elétrico de um material. 
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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 Ela é simplesmente o recíproco da resistividade, ou seja, inversamente proporcionais e é indicativa da facilidade com a qual um material é capaz de conduzir uma corrente elétrica. 
 A unidade é a recíproca de ohm.metro, isto é, (Ω.m)-1. 
= condutividade elétrica (ohm.cm)-1
= resistividade elétrica (ohm.cm)
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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 A condutividade elétrica nos materiais 
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
Metais   ≈107 (Ω.m)-1
Isolantes  10-10 ≤  ≤ 10-20 (Ω.m)-1
Semicondutores 10-6 ≤  ≤ 104 (Ω.m)-1
 Melhores condutores elétricos são: prata e o cobre 
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 Condutividade elétrica nos metais: 
 A teoria eletrônica clássica supõe-se que o corpo condutor sólido tenha uma cadeia cristalina iônica ou metálica envolvendo os íons, uma nuvem de elétrons livres.
 A ligação metálica consiste de uma serie de átomos do metal que doam todos seus elétrons de valência para uma nuvem de elétrons que vagueia a estrutura cristalina.
 Todos os átomos metálicos tornam-se cátions idênticos quando perde elétrons na sua ultima camada eletrônica que mantém unido os átomos de metais é a atração entre as núcleos positivas e o "mar de elétrons” negativos.
 Deslocados destes pela ação de uma força externa, essa nuvem de elétrons através do corpo, estes se chocam com os íons do sistema cristalino, perdendo energia de deslocamento, e que se faz notar por um aquecimento do corpo. 
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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 Quando o metal está sujeito a um campo elétrico externo, os elétrons livres deslocam-se com uma velocidade aproximadamente constante (Va) no sentido oposto ao do campo elétrico, devido à ação da força elétrica e das “forças de atrito” (resultantes dos eventos de espalhamento): Va = e.E
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
 Deslocados destes pela ação de uma força externa, essa nuvem de elétrons através do corpo, estes se chocam com os íons do sistema cristalino, perdendo energia de deslocamento, e que se faz notar por um aquecimento do corpo. 
vd = e.E
A velocidade à deriva Vd representa a velocidade média do elétron no sentido da força imposta pelo campo aplicado. Ela é diretamente proporcional ao campo elétrico.
A constante de proporcionalidade e e é denominada mobilidade do elétron, suas unidades são metros quadrados por volt-segundo (m2/V-s).
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 Condutividade elétrica nos metais: 
 Essa energia de deslocamento, que se faz notar por um aquecimento do corpo, pode ser relacionada com a equação de transformação de energia e é chamada lei de Joule-Lenz, dada por:
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
onde:
W = quantidade de energia transmitida pela nuvem de elétrons por unidade de tempo,
E = campo elétrico aplicado,
= condutividade elétrica. 
 Por outro lado, relacionando a densidade de corrente com a resistividade e o campo elétrico, tem-se
W= .E 2,	(1)
i = .E,	(2)
onde i = densidade de corrente.
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Resistividade elétrica: Resistividade elétrica (também resistência elétrica específica) é uma medida da oposição de um material ao fluxo de corrente elétrica. 
 Quanto mais baixa for a resistividade mais facilmente o material permite a passagem de uma carga elétrica. 
 A unidade SI da resistividade é o ohm metro (Ω.m). 
 A resistividade elétrica depende da temperatura. Por exemplo, nos materiais condutores a resistividade aumenta com o aumento da temperatura e nos isolantes diminui. 
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
 = resistividade
A = área da secção 
L = comprimento
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Classificação geral
Baseado no valor da resistividade, os materiais se classificam em:
	materiais condutores, l0-2 a 10 .mm2/m,
	materiais semicondutores, 10 a 1012 .mm2/m;
	materiais isolantes, 1012 a l024 .mm2/m.
Realmente, a diferença estrutural entre os materiais é uma das principais razões do seu comportamento tão diverso, motivo pelo qual torna-se necessário estudar a própria estrutura molecular do corpo, e as suas características de ionização e de excitação.
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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 As cargas elétricas deslocam-se sob a forma de corrente elétrica através das diferentes substâncias,
mas sob aspectos diversos. 
 Chama-se de resistência a maior ou menor dificuldade que opõe um condutor à passagem de corrente elétrica, cuja unidade é o Ohm (). 
 A resistência elétrica R obedece a 1 lei de Ohm (U=R.I) e pode ser entendida como a avaliação quantitativa da resistividade, pois depende da geometria do material.
 Fazendo-se um estudo dos fatores que determinam a resistência, estabeleceu-se pela lei de Ohm que
 U = R.I (1) (1ª Lei)
Onde u = diferença de potencial elétrico
R = resistência elétrica
I = intensidade de corrente elétrica
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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 Por outro lado, sendo N o número de elétrons livres por unidade de volume de material, elétrons estes que se deslocam a uma velocidade vd através de uma seção A, e sendo e a carga de um elétron, a corrente elétrica i será: 
 i = N.e.vd .A (2)
 Se, por outro lado, um condutor de comprimento l está sob a ação de uma diferença de potencial U, a intensidade de campo elétrico E será:
 
 (3) 
além disso, 
ou
 (4)
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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onde  mobilidade do elétron. Substituindo (4) o valor (2), temos: 
 
 (5)
e usando a eq. (1), temos: 
 (6)
simplificando R, 
 (7)
O quociente é denominado de resistividade :
 (2ª Lei)
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
l
onde
 = resistividade elétrica do material (. cm),
R = resistência elétrica ()
A = seção transversal (cm2)
l = comprimento do corpo condutor (cm)
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 A corrente elétrica é o movimento ordenado dos portadores de carga elétrica. Assim, todos os fatores que dificultam a movimentação dos portadores contribuem para a resistividade  do material.
 Matematicamente, a resistividade total de um material metálico é a soma de três contribuições.
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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Efeito da temperatura sobre a resistividade elétrica de metais
 Com o aumento da temperatura, aumentam as amplitudes das vibrações cristalinas, aumentando o espalhamento dos elétrons.
 Para metais puros e muitas ligas, 
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
t = 0 .(1 + .T)
0,  = constantes especificas para cada metal
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Efeito da impureza sobre a resistividade elétrica de metais
 A presença de impurezas deforma a rede cristalina, aumentando o espalhamento dos elétrons.
 Em termos da concentração ci (%at) da impureza,
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
i =Aci .(1-ci) 
A = constante independente da composição e função tanto do metal de impureza quanto do hospedeiro
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Efeito dos defeitos sobre a resistividade elétrica de metais
 Para formar defeitos é necessário dispor de energia;
 Normalmente esta energia é dada na forma de energia térmica, isto é, quanto maior a temperatura maior será sua concentração de defeitos;
 Para muitos tipos de defeitos vale o seguinte:
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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Coeficiente de temperatura 
 Um metal quando aquecido aumenta sua amplitude de vibração dos átomos que o constituem, esta agitação interfere no deslocamento dos elétrons periféricos ao longo do corpo condutor. 
 Portanto, em função direta da temperatura, há o aumento da resistência elétrica R do condutor metálico.
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
onde:
	Ro: resistência do condutor medido a 0o C
	Rt: resistência do condutor na temperatura t
	o: coeficiente de temperatura do condutor a 0o C
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Coeficiente de temperatura 
3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
Observação 1: Para os metais puros, o coeficiente de temperatura é próximo a 0,004  1 / 273 . Deduz-se disso que a resistência elétrica de um condutor aumenta aproximadamente 10% para cada 25o C de variação de sua temperatura.
Observação 2: Para os metais não puros , ligas metálicas por exemplo,o coeficiente de temperatura tem valor menor que para os metais puros. 
Para a manganina (liga de 84% de Cu, 12% de Mn, 4% de Ni) o coeficiente
de temperatura é praticamente desprezível (o = 0,00001), isto é, manganina
serve, por isso para a construção de padrões de resistência.
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3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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3.1 – Propriedades elétricas dos condutores
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Introdução: Entende-se por “Propriedades Térmicas” a resposta de um material a um estímulo térmico (aumento ou redução de temperatura).
 O que acontece quando fornecemos calor a um corpo?
 			Variação dimensional
			
			Dilatação ou expansão térmica (em aquecimento);
			
			Contração (no resfriamento);
			
			Calor é absorvido ou transmitido;
			
			Transformações de fases.
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
 Todos os corpos possuem energia interna.  Esta energia está de certa maneira "armazenada" nos corpos, e vem, entre outras coisas, do movimento ou da vibração dos átomos e moléculas que formam o corpo.  Veja a animação abaixo.
 Os pontinhos vermelhos representam as moléculas de um sólido qualquer.  
 Logicamente este é um exemplo bem simplificado.  As vibrações são muito mais rápidas e não ocorrem de maneira tão organizada assim.  
Nos sólido as moléculas não se locomovem de um lado para outro do material, somente vibram.
 No caso dos líquidos e gases, as moléculas conseguem, além de vibrar, locomover-se de um lado para o outro, principalmente nos gases. 
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Capacidade térmica molar: quantidade de energia (calor) (J) necessária para aumentar em um grau (K) a temperatura de um mol de um material. Esta propriedade representa a capacidade do material de absorver calor do meio circundante.
 Na maioria dos sólidos, o conteúdo térmico e a energia vibracional dos átomos estão diretamente relacionados. 
 A contribuição eletrônica para a capacidade térmica é, em geral, insignificante, a não ser para temperaturas próximas a zero graus Kelvin.
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Calor especifico de uma substância: Calor específico de uma substância (c ) a razão entre a quantidade de calor que a substância troca e o produto entre a sua massa e a variação de temperatura sofrida.
Esta grandeza tem sua unidade de medida no Sistema Internacional de Unidades ( S.I ) o J / kg.K, porém a mais usada é a cal/g.oC
CAPACIDADE TÉRMICA ( C ) 
Depende da massa e da substância
 
CALOR ESPECÍFICO ( c )
Depende apenas da substância 
Quantidade de calor
Massa vezes variação de temperatura
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Os fenômenos de transferência de calor de um corpo pode ser medido através da equação da calorimetria:
onde:
Q  quantidade de calor 
m  massa
c  calor específico
T  variação de temperatura
Observações: 
T > To  T > 0  Q > 0 (calor recebido pelo corpo: o corpo ganha calor) (+)
T < To  T < 0  Q < 0 (calor cedido pelo corpo: o corpo perde calor) (-)
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
 A energia vibracional de um material consiste de uma série de ondas elásticas de comprimento de onda muito pequeno e freqüências muito altas, que se propagam através do material com a velocidade do som. 
A energia vibracional é quantizada, e um quantum desta energia é chamado fônon.
 O fônon é análogo ao quantum de radiação eletromagnética, o fóton.
 O espalhamento dos elétrons livres que ocorre durante a condução elétrica é devido às ondas vibracionais.
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Fônons = ondas elásticas
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Condução térmica: fenômeno pelo qual o calor é transportado em um material de regiões de alta temperatura para regiões de baixa temperatura.
Condutividade térmica: capacidade de um material de conduzir calor.
 A condutividade térmica pode ser definida em termos de:
 A equação acima só é válida quando o fluxo de calor for estacionário (fluxo de calor que não se altera com o tempo)
	O calor é transportado de regiões de quentes para regiões frias.
Q/A = fluxo de calor
k = condutividade térmica
dT/dx = gradiente de temperatura 
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Mecanismos de condutividade térmica
condutividade térmica por elétrons (ke)
 Os elétrons livres que se encontram em regiões quentes ganham energia cinética e migram para regiões mais frias. 
 Em conseqüência de colisões com fônons, parte da energia cinética dos elétrons livres é transferida (na forma de energia vibracional) para os átomos contidos nessas regiões frias, o que resulta em aumento da temperatura.
 Quanto maior a concentração de elétrons livres, maior a condutividade térmica.
condutividade térmica por fônons (kq)
 A condução de calor pode ocorrer também através de vibrações da rede atômica. O transporte de energia térmica associada aos fônons se dá na mesma direção das ondas de vibração.
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
 A condutividade térmica (k) de um material é a soma da condutividade por elétrons (ke) e a por fônons (kq):
Transporte de calor = Fônons + elétrons livres
k = kf + ke
kf = condutividade por fônons
ke = condutividade por elétrons 
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
 Capacidade térmica Coef. Dilatação condutividade
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
			Condução de calor em metais
Metal = grande número de elétrons livres
O transporte eletrônico é muito eficiente! 
Condutividades entre 20 e 400 W/m-K
	Condução de calor em cerâmicas
Cerâmica = isolante (poucos elétrons livres)
Condutividade por fônons (pouco eficiente!)
Condutividades entre 2 e 50 W/m-K
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
			Condução de calor em polímeros
A transferência de calor ocorre através da vibração e da rotação das moléculas das cadeias.
A condutividade depende do grau de cristalinidade. Estruturas mais cristalinas têm maiores condutividades.
Polímeros, que, em geral, têm condutividades térmicas da ordem de 0,3 W/m-K, são usados como isolantes térmicos. Ex. PS expandido (isopor).
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Condutividade térmica versus temperatura
O aumento da temperatura provoca o aumento da energia dos elétrons e das vibrações da rede cristalina.
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
DILATAÇÃO TERMICA: Dilatação térmica é o nome que se dá ao aumento do volume de um corpo ocasionado pela aumento de sua temperatura, o que causa o aumento no grau de agitação de suas moléculas e conseqüente aumento na distância média entre as mesmas. 
 A dilatação ocorre de forma mais significativa nos gases, de forma intermediária nos líquidos e de forma menos explícita nos sólidos, podendo-se afirmar que: 
 Dilatação nos gases > Dilatação nos líquidos > Dilatação nos sólidos. 
 Nos sólidos, o aumento ou diminuição da temperatura provoca alteração nas dimensões lineares, como também nas dimensões superficiais e volumétricas.  
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Dilatação Linear dos Sólidos: A maioria dos materiais sólidos se expandem no aquecimento e se contraem no resfriamento. A mudança no comprimento de um material sólido com a temperatura pode ser expressa da seguinte.
ou
onde 
ΔL é a variação do comprimento, ΔL = Lf – L0.
Δt é a variação da temperatura, Δt = Tf – T0. 
α é uma constante de proporcionalidade denominada de coeficiente de dilatação linear, e a sua unidade é o °C-1. 
 Cada material tem um coeficiente de dilatação linear próprio, o do alumínio, por exemplo, é 24.10-6°C-1.  
Unidade: cm
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Exemplo de dilatação linear: os fios de telefone ou luz. 
 Expostos ao Sol nos dias quentes do verão, variam suas temperaturas consideravelmente, fazendo com que o fio se estenda causando um envergamento maior, pois aumenta seu comprimento que passa de um comprimento inicial (L0) a um comprimento final (Lf). 
 A mesma coisa acontece com o fio de cabelo quando se utiliza a "chapinha" para alisá-lo. Dizemos que a dilatação provocou um aumento no comprimento   
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
 Na tabela podemos verificar o valor do coeficiente de dilatação linear de algumas substâncias.  
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Dilatação Superficial dos Sólidos: Há corpos que podem ser considerados bidimensionais, pois sua terceira dimensão é desprezível frente às outras duas, por exemplo, uma chapa.
 Neste caso, a expansão ocorre nas suas duas dimensões lineares, ou seja, na área total do corpo. 
 
 Para calcularmos a variação da área do corpo que sofreu a dilatação superficial utilizamos a seguinte equação: 
 
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
 Para calcularmos a variação da área do corpo que sofreu a dilatação superficial utilizamos a seguinte equação: 
onde: ∆S: variação da área da superfície do corpo que sofreu a dilatação superficial. S0 : área inicial da superfície do corpo.
 β: coeficiente de dilatação superficial do material que constitui o corpo. 
É importante saber que o coeficiente de dilatação superficial de um material é igual ao dobro do coeficiente de dilatação linear do mesmo material, ou seja, 
β = 2α.
 ∆T: variação de temperatura sofrida pelo corpo. 
Unidade: cm2
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Dilatação Volumétrica dos Sólidos: É aquela em que predomina a variação em três dimensões, ou seja, a variação do volume do corpo. 
 Imaginemos um paralelepípedo de volume inicial Vo e temperatura inicial To. Ao aquecermos este corpo para uma temperatura t ele passará a ter um novo volume V. 
 Para calcularmos a variação da área do corpo que sofreu a dilatação superficial utilizamos a seguinte equação: 
V = V0 (1 + γ . Δθ)
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Para calcularmos a variação da área do corpo que sofreu a dilatação superficial utilizamos a seguinte equação: 
Onde: V = volume final
V0 = volume inicial
Δθ = θ – θ0 = variação da temperatura
 = 3α = coeficiente de dilatação volumétrico 
 Relação entre os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica  
 Partindo do coeficiente de dilatação linear () notamos que o coeficiente de dilatação superficial (β) e volumétrica () depende dele, pois 2 é igual a β e 3 é igual a γ, portanto podemos escrever a seguinte relação:
V = V0 (1 + γ . Δθ)
Unidade: cm3
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Dilatação nos metais: Os coeficientes lineares de expansão térmica para alguns dos metais comuns variam na faixa de cerca de 5x10-6 e 25x10-6 (oC)-1.
Para algumas aplicações, um alto grau de estabilidade dimensional com flutuação da temperatura é essencial. 
 Isso tem resultado no desenvolvimento de uma família de ligas ferro- níquel e ferro-cobalto que têm valores de 1 da ordem de 1x 10-6 (oC)-1. 
 Uma tal liga foi projetada para ter características de expansão iguais àquelas do vidro Pyrex; quando ajuntada ao Pyrex e submetida a variações de temperatura, tensões térmicas e fratura possível na junção são evitadas.
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Dilatação nos cerâmicos: cerâmicos como refletidas nos comparativamente baixos coeficientes de expansão térmica; valores tipicamente variam entre cerca de 0,5x10-6 a 15x10-6 (oC)-1. 
 Para cerâmicas não cristalinas e também aquelas contendo estruturas cristalinas cúbicas, 1 é isotrópico. 
 Doutro modo, ele é anisotrópico e, de fato, alguns materiais cerâmicos, durante o aquecimento, contraem-se em algumas direções cristalográficas enquanto se expandem em outras. Para vidros inorgânicos, o coeficiente de expansão depende da composição. Sílica fundida (vidro de SiO2 de alta pureza) tem uma extremamente pequena expansão térmica, 0,5x10-6 (oC)-1. 
 Isso é explicado por uma baixa densidade de empacotamento atômico de maneira que expansão interatômica produz relativamente pequenas variações dimensionais macroscópicas. Adição de impurezas na sílica fundida aumenta o coeficiente de expansão térmica.
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
Dilatação nos polímeros: Alguns materiais poliméricos experimentam muito grandes expansões térmicas no aquecimento como indicado por coeficientes que variam desde aproximadamente 50x10-6 até 300x10-6 (oC)-1. 
Os mais altos valores de 1 são encontrados em polímeros lineares e ramificados porque as ligações intermoleculares secundárias são fracas e existe uma mínima ligação cruzada. 
 Com aumentada ligação cruzada, a magnitude do coeficiente de expansão térmica decresce, os mais baixos coeficientes são encontrados em polímeros reticulares termofixos tais como Baquelita, nos quais a ligação é quase que inteiramente covalente.
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores
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4. APLICAÇOES DOS CONDUTORES
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 Material condutor: é um elemento de baixa resistividade específica, formando objetos de pouca resistência elétrica - imposição a passagem de corrente elétrica. Essa propriedade é comum nos metais e podem ser explicadas pelas suas eletropositividades, característica que facilita a perda de elétrons, ideal para que ocorra o movimento ordenado.
Alguns exemplos de aplicações de condutores:
4.1.1 Cobre: Possui excelente condutividade elétrica. E apresenta a resistência elétrica mais baixa de todos os metais não-preciosos, e é utilizado de uma forma geral como condutor elétrico, também em cabos subterrâneos, terminais de conexão, revestimento em haste de aterramento e tomadas,...
4.1 – Aplicações do condutores
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4.1 – Aplicações do condutores
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4.1.2 Alumínio: Por ter uma menor densidade em relação ao cobre, o Alumínio tem uso especial em cabos aéreos, tornado o peso do cabo um o fator decisivo, portanto o alumínio é o mais utilizado, e devido a sua grande condutibilidade térmica e elétrica é utilizado como condutores isolados para eletrotécnica, condensadores, dissipadores e refletores.
4.1 – Aplicações do condutores
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4.1.3 Ouro: Devido à sua boa condutividade elétrica, resistência à corrosão e uma boa combinação de propriedades físicas e químicas, ela é usada para cobrir com uma camada por meio eletrolítico as superfícies de conexões elétricas, para assegurar uma conexão de baixa resistência elétrica e livre do ataque químico do meio.
4.1 – Aplicações do condutores
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4.1.4 Platina: É leve, dúctil, tem um alto ponto de fusão, e tem uma boa resistência contra corrosão e ataques químicos.
Por isso é encontrado particularmente em peças de contato, anodos, fios de aquecimento. Sendo o metal mais adequado para a fabricação de termoelementos e termômetros resistivos até 1000oC, pois até essas temperaturas não sofre transformações estruturais, fazendo com que a resistividade varie na mesma proporção da temperatura.
4.1 – Aplicações do condutores
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4.1.5 Prata: É o metal nobre de maior uso industrial, notadamente nas peças de contato. A prata,devido às suas características elétricas, químicas e mecânicas é usada em forma pura ou de liga, cada vez mais em partes condutoras aonde uma oxidação ou sulfatação viria criar problemas mais sérios. É o caso de peças de contato, notadamente nas partes em que se dá o contato mecânico entre duas peças e, onde, além de um bom material condutor, é conveniente ter-se um metal que não influa negativamente devido a transformações metálicas, além de soldas, contatos elétricos, baterias de alta capacidade (prata-zinco e prata-cádmio).
4.1 – Aplicações do condutores
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4.1.6 Solda Estanho-Chumbo: A solda para eletrônica também é conhecida como solda 60/40, devido a sua composição de liga de 60% de estanho e 40% de chumbo. Essa composição dá à solda uma boa condução elétrica e um ponto de fusão não muito alto, evitando o superaquecimento de componentes no momento da soldagem.
Dentro do fio há um núcleo de resina. O processo de solda consiste em aquecer os componentes a serem soldados e a placa onde serão soldados, se for o caso, com um equipamento denominado ferro de solda.
Ao encostar o fio de solda nos componentes aquecidos, o núcleo de resina funde-se primeiro, cobrindo as superfícies a serem soldadas. A liga de solda então funde-se, cobrindo as superfícies, e solidificando-se ao resfriar-se. 
4.1 – Aplicações do condutores
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4.1 – Aplicações do condutores
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4.1.7 Tungstênio: De cor branca acinzentada, brilhante, muito duro e denso, tem o ponto de fusão mais alto de todos os elementos. É utilizado em filamentos de lâmpadas incandescentes, resistências elétricas (elemento aquecedor em fornalhas elétricas), válvulas termiônicas, eletrodos para solda elétrica, e de conexão para circuitos integrados.
4.1 – Aplicações do condutores
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4.1.7 Grafite: Grafite é condutor de eletricidade, e serve como material para eletrodos em fornos a arco elétrico, que transportam energia elétrica para o derretimento da sucata de aço como parte do processo de fundição. Os elétrodos de grafite também são usados em processos de impressão. Eles são revestidos com uma fina camada de cera em impressões, debaixo de uma camada de cobre. Ele dá a conexão elétrica negativa utilizada para a eletrólise.  
4.1 – Aplicações do condutores
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1) Qual a grande necessidade da indústria elétrica e eletrônica de usar novos materiais com melhores características e de fácil caracterização?
2) Quais são as regras práticas para seleção dos materiais elétricos?
3) Como é feita a classificação dos materiais na engenharia elétrica?
4) Como deve ser o comportamento dos materiais elétricos dos materiais?
5) O que são materiais condutores?
6) Do ponto de vista químico, qual a relação da formação de elétrons livre e a condução elétrica?
7) A boa condutividade elétrica dos metais quando comparado a outros materiais ocorre por que:
 
(A) A carga iônica tem boa mobilidade no reticulado cristalino
(B) a condução de eletricidade ocorre devido à difusão;
(C) O elétron de Valencia responsável pelas ligações químicas entre os íons positivos tem alta mobilidade no cristal;
(D) Todos os elétrons do metal são livres para se movimentar;
(E) A movimentação dos elétrons ocorre nos defeitos do reticulado cristalino.
Lista 1
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8) O Cobre é um metal muito utilizado devido à alta condutibilidade elétrica e térmica que possui. Pode-se afirmar que:
(A) Quanto maior o teor de Oxigênio maior a condutibilidade elétrica.
(B) Impurezas em solução sólida diminuem a condutibilidade elétrica.
(C) A condutibilidade elétrica
é pouco afetada pela presença de impurezas.
(D) A condutibilidade elétrica só é afetada pela temperatura.
(E)As alternativas (b) e (d) estão ambas corretas.
9) Como é a movimentação dos elétrons livres de um condutor quando se aplica uma ddp? Qual o sentido os elétrons?
10) O que é condutividade elétrica? Qual a faixa de condutividade nos condutores, isolantes e semicondutores?
11) O que é resistividade elétrica? Qual a faixa de resistividade nos condutores, isolantes e semicondutores?
12) Deduza a partir da primeira lei do Ohm a segunda lei da resistividade ( formula da resistividade)?
13) O que diz a regra de Mathiessen com relação o efeito da temperatura, impureza e defeitos?
Lista 1
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14) O que é coeficiente de temperatura de um condutor?
15) O que é condutividade térmica? Como é o mecanismo da condutividade térmica por elétrons e fônons?
16) O que é dilatação térmica? E quais os tipos?
17) Pretende-se que um fio de 0,2cm de diâmetro por 1 m de comprimento transporte uma corrente de 20 A. A potencia máxima dissipada ao longo do fio é de 4W/s. Calcule a condução mínima possível do fio em .m.
18) Para que um fio de cobre de pureza comercial possa conduzir uma corrente de 10 A com uma queda de tensão máxima de 0,4 V/m, qual deve ser o diâmetro mínimo do fio?  (Cu comercial = 5,85.107 ( .m)-1
19) Calcule a resistividade do cobre puro a 1320C, usando o coeficiente de temperatura da resistividade do cobre. 
Dados: 00C = 1,6  .m.
 
Lista 1
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20) (ENADE) Em um laboratório de maquinas elétricas de 20 m2 de área, a tensão máxima disponível é 440V. Para prevenir o risco de choques elétricos, emprega-se um tapete eletricamente isolante, que cobre todo o chão da sala. A espessura deste tapete foi calculado por um especialista considerando a corrente máxima permitida igual 1 mA. A resistência do homem é desprezada e a área de contado do usuário com o tapete foi arbitrada em 1000 cm2. O isolante empregado apresenta resistividade igual a 4,4 108.cm. e massa especifica igual a 2 g/cm3. Qual a massa em kg, deste tapete?
21) Uma amostra de fio (1 mm de diâmetro por 1 m de comprimento) de um liga de alumínio é colocada em um circuito elétrico como mostrado na figura abaixo. Uma queda de tensão de 432mV é medida entre as extremidades do fio quando este transporta uma corrente de 10A . Calcule a condutividade dessa liga?
Lista 1
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22) Calcule a velocidade de arraste dos elétrons livres no cobre para uma intensidade de campo elétrico de 0,5 V/m. Dados:  Cu = 3,5.10-3 m2 /V.s
23) Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1 cm á 200C. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro? 
 Sendo Al 22.10-6 0C-1
24) Uma peça de zinco é constituída a partir de uma chapa de zinco com lados 30cm, da qual um pedaço de área 500cm2. Elevando-se a temperatura de 500C a temperatura da peça restante, qual será a área final em cm2 ? 
 Dados: Zn= 2,5.10-5 0C-1
25) Um paralelepípedo de uma liga de alumínio (Al 22.10-6 0C-1) tem arestas que, à 00C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100 0C? 
Lista 1
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B1
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5. ISOLANTES OU DIELÉTRICOS
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Material Isolante (Dielétricos): materiais isolantes são substâncias em que os elétrons e íons não podem se mover em distâncias macroscópicas como os condutores devido a presença de poucos elétrons livres e que resistem ao fluxo dos mesmos (alta resistência elétrica). 
 Um material isolante, quando submetido a um campo elétrico externo, tem seus elétrons deslocados de distancia microscópica e esse fenômeno é chamado de polarização.
 Portanto, quando acontece esse fenômeno em materiais isolantes, chamamos esses materiais de dielétricos.
Dielétrico: é o meio no qual é possível produzir e manter (armazenar) um campo elétrico com pequeno ou nenhum suprimento de energia de fontes externas.
A energia requerida para produzir o campo elétrico pode ser recuperada, armazenada e após cessada quando o campo elétrico é removido.
5.1 – Definição
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5.2 – Polarização Dielétrica
 Uma propriedade fundamental dos materiais dielétricos é a polarização de suas partículas elementares, quando sujeitas à ação de um campo elétrico. 
 Devido a essa polarização, os materiais dielétricos são capazes de armazenar energia elétrica.
 Define-se por polarização um deslocamento reversível dos centros das cargas positivas e negativas na direção do campo elétrico externo aplicado. 
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5.2 – Polarização Dielétrica
A polarização de um dielétrico pode ocorrer das duas maneiras:
 1) Se o isolante é constituído de átomos, que não apresentam momento dipolar, quando aplicado um campo elétrico externo, ocorre à separação entre o núcleo atômico positivo (fixado na matriz do dielétrico) e a nuvem eletrônica, a qual é deslocada na direção oposta ao campo elétrico aplicado, produzindo dipolos sem dissipar energia. 
Uma vez eliminado o campo externo, os átomos voltam à sua posição inicial, a polarização desaparece, pois os centros de cada grupo de cargas voltam à situação inicial (equilíbrio).
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5.2 – Polarização Dielétrica
2) Se o dielétrico for constituído de partículas elementares (elétrons, prótons, etc.) que por si só já são dipolos (por exemplo, moléculas) que, devido à sua constituição química já são dotados de cargas positivas e negativas, a ação do campo elétrico externo tenderá a orientar as partículas de acordo com a própria orientação do campo externo. 
Quanto mais intenso é o campo, tanto mais elevado é o trabalho de orientação das partículas elementares, observando-se de modo mais acentuado a elevação de temperatura, devido à transformação do trabalho de orientação em calor.
+
-
+
-
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5.3 – Materiais Isolantes de Uso Industrial mais Freqüente
 gasosos:
ar – amplamente utilizado como isolante em redes elétricas de transmissão e distribuição;
hexafluoreto de enxofre (SF6) – usado em isolamentos de cabos subterrâneos e disjuntores de alta potência (subestações);
b) fibras naturais: papel impregnado em resinas ou óleos, algodão, seda – usados em suportes isolantes e em revestimentos de cabos, capacitores e
bobinas;
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5.3 – Materiais Isolantes de Uso Industrial mais Freqüente
c) cerâmicas: óxido de alumínio, titanato de bário, porcelana, etc. – utilizadas basicamente em isoladores de baixa, média e alta tensão, e em capacitores de baixa e alta tensão (elevada constante dielétrica);
d) resinas plásticas: Poliéster, polietileno, PVC (Poli Cloreto de Vinila), Teflon, etc. – aplicados em revestimentos de fios e cabos, capacitores e peças isolantes;
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5.3 – Materiais Isolantes de Uso Industrial mais Freqüente
e) líquidos: Óleos (mineral, óleo de silicone – atuam nas áreas de refrigeração e isolação em transformadores e disjuntores a óleo. Também empregados para impregnar papéis usados como dielétricos em capacitores.
f) tintas e vernizes: compostos químicos de resinas sintéticas – Têm importante emprego na tecnologia de isolação de componentes eletrônicos como: esmaltação de fios e cabos condutores, isolação de laminados ferromagnéticos, circuitos impressos e proteção geral de superfícies;
g) borrachas sintéticas: neoprene, EPR (Epileno Propileno), XLPE (Polietileno
Reticulado) e borracha butílica – usados como capa protetora de cabos;
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5.3 – Materiais Isolantes de Uso Industrial mais Freqüente
h) mica: material mineral usado em capacitores e em ligações entre transistores de alta potência;
i) Vidro e madeira: principal emprego em isoladores de linhas de transmissão. As fibras de vidro são usadas no lugar dos papéis em algumas aplicações. madeira: grande utilização em cruzetas dos postes de distribuição.
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5.4 – Propriedades elétricas do isolantes
5.4.1 Capacitância (C): é a razão entre os módulos de sua carga Q e a diferença de potencial V entre elas. A unidade e Faraday.
 Quando uma voltagem é aplicada através de um capacitor (tipo placa, por exemplo), constituído de duas placas condutoras paralelas de área A separadas por uma distância L onde existe o vácuo ou algum material isolante (Figura), uma das placas torna-se positivamente carregada, e a outra negativamente, com o correspondente campo elétrico aplicado dirigido do terminal positivo para o negativo.
Capacitores: é um componente que armazena energia num campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga elétrica. 
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5.4 – Propriedades elétricas do isolantes
Capacitores: é um componente que armazena energia num campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga elétrica. 
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5.4 – Propriedades elétricas do isolantes
Também pode ser:
5.4.2 Constante dielétrica (ou permissividade) (ε ou k): é uma propriedade do material isolante utilizado em capacitores que influi na capacitância total do dispositivo.
 Através da constante dielétrica, pode relacionar a densidade de fluxo elétrico e o campo elétrico do material, quanto maior a constante dielétrica, maior a densidade de fluxo elétrico no material para um mesmo campo elétrico, maior a capacitância.
Q =carga em uma placa
A = área da placa
l = separação entre placas
0 = 8,85x10-12 F/m
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5.4 – Propriedades elétricas do isolantes
Da definição da carga Q resulta a propriedade dielétrica conhecida por constante dielétrica relativa, r, dada por; 
ou seja,é a razão entre a carga Q, obtida com uma determinada tensão no capacitor que contém um dado dielétrico e a carga Q0, que é a carga que existiria se os eletrodos estivessem separados pelo vácuo. 
A constante dielétrica relativa é adimensional. 
r
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5.4 – Propriedades elétricas do isolantes
Compondo estas duas equações, temos, ainda, que
	
 Q = .Q0 = .C0 .V
Temos ainda, para um dado valor de tensão constante, que a constante dielétrica é função de:
Muitos autores adotam outra nomenclatura: chamam permissividade à constante  , e constante dielétrica à constante K. É preciso atenção a essa nomenclatura quando se lê um livro de Eletricidade.
 
A constante dielétrica do ar ou do vácuo é dada 0 = 8,8541878176x10-12 F/m.
 e
r
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5.4 – Propriedades elétricas do isolantes
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5.4 – Propriedades elétricas do isolantes
5.4.3 Rigidez Dielétrica: Corresponde ao valor limite de tensão aplicada sobre a espessura do material (kV/mm), sendo que, a partir deste valor, os átomos que compõem o material se ionizam e o material dielétrico deixa de funcionar como um isolante.
 Em outras palavras é a intensidade máxima do campo elétrico que um dielétrico pode suportar sem tornar-se um condutor de eletricidade (“ruptura dielétrica”). 
No caso do ar, sua rigidez dielétrica vale cerca de 3 (kV/mm), assim, quando um campo elétrico no ar ultrapassar esse valor, ele deixa de ser isolante e torna-se condutor.
O valor da rigidez dielétrica varia de um material para outro e depende de diversos fatores como:
· Temperatura.
· Espessura do dielétrico.
· Tempo de aplicação da diferença de potencial
· Taxa de crescimento da tensão.
· Para um gás, a pressão é fator importante.
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5.4 – Propriedades elétricas do isolantes
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6. SEMICONDUTORES
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 Os semicondutores são os responsáveis por toda a moderna tecnologia eletrônica.
Definição: São sólidos cristalinos de condutividade elétrica intermediária entre condutores e isolantes. 
 Os elementos semicondutores podem ser tratados quimicamente para transmitir e controlar uma corrente elétrica.
 Seu emprego é importante na fabricação de componentes eletrônicos tais como diodos, transistores e outros de diversos graus de complexidade tecnológica, microprocessadores, e nano circuitos usados em nanotecnologia.
 Portanto atualmente o elemento semicondutor é primordial na indústria eletrônica e confecção de seus componentes.
6.1 – Definição
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 A condutividade elétrica nos materiais 
6.2 – Condutividade e resistividade dos semicondutores
Metais   ≈107 (Ω.m)-1
Semicondutores 10-6 ≤  ≤ 104 (Ω.m)-1
Isolantes  10-10 ≤  ≤ 10-20 (Ω.m)-1
 A resistividade elétrica nos materiais 
Metais   ≈10-2 a 10 (Ω.m)
Semicondutores 10 ≤  ≤ 1012 (Ω.m)
Isolantes  1012 ≤  ≤ 1024 (Ω.m)
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 O valor numérico da condutividade é uma característica definida e intermediaria entre condutores e isolantes, e também define o comportamento funcional dos materiais. 
 A condutividade elétrica de um semicondutor é sensivelmente influenciada também por eventuais perturbações da estrutura cristalina, o que, por sua vez, tem fundamental importância nos próprios processos de fabricação dos semicondutores. 
 Tais perturbações podem ser provocadas tanto por irregularidades na estrutura cristalina, pela presença proposital ou acidental de impurezas 
(intrínseco e extrínsecos). 
 Esse grau de pureza deve atingir a níveis superiores a 10-4 impurezas por átomo de metal de base, o que bem demonstra a elevada tecnologia necessária na fabricação destes componentes. 
6.3 – Comportamento dos semicondutores 
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 O Na tabela periódica, os principais elementos estão situados na família 4A Carbono (C), germânio (Ge) e, sendo o mais utilizado, o silício (Si). 
 Os outros elementos podem ser utilizados como semicondutores se encontram nas colunas 3A, 5A e 6A da Tabela Periódica
6.4 – Estrutura dos semicondutores 
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 Exemplos: Silício (Si), silício-germânio (SiGe), arseneto de gálio (GaAs), sulfeto de cádmio (CdS) (liga binária).
 Podem ser formados até por ligas ternárias ou quaternárias: AlGaAs, InGaAsP.
6.4 – Estrutura dos semicondutores 
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6.4 – Estrutura dos semicondutores 
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A maioria dos semicondutores são:
 Cristalinos, 
 mas existem entretanto alguns sólidos amorfos com comportamentos semicondutor.
 Maioria possui estrutura igual à do diamante.
 Ligações covalentes e iônicas.
6.4 – Estrutura dos semicondutores 
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 A maneira com que os elétrons se distribuem nas órbitas em torno do núcleo do átomo não é aleatória. Segue regras bem definidas, que são as mesmas para todos os elementos. 
 Conforme a Teoria Quântica os estados da matéria não variam continuamente, mas sim em pequenos intervalos discretos, chamados quanta.
 Um elétron em órbita tem uma energia potencial que depende da sua distância até o núcleo e uma energia cinética que depende da sua velocidade. A soma de ambas é a energia total do elétron. 
 Assim, a energia total dos elétron ocupa determinadas órbitas ou níveis de energia determinada por 4 números quânticos.
6.5 – Níveis de energia
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Números quânticos: é o conjunto de 4 números que identificam um elétron de um átomo. Os números quânticos indicam a energia do elétron no átomo e a região de máxima probabilidade de se encontrar o elétron.
1. Número quântico principal (n): Identifica o nível de energia do elétron;
A eletrosfera é dividida em 7 partes chamada camadas eletrônicas ou níveis de energia ;
Do núcleo para fora estas camadas são representadas pelas letras K, L, M, N, O, P e Q. 
6.6. Números quânticos 
Os elétrons de um átomo são colocados, inicialmente, nas camadas mais próximas do núcleo 
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Período ou series: O número do período corresponde à quantidade de níveis (7 camadas) que os elementos químicos apresentam.
 
6.6. Números quânticos 
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Atualmente, esses níveis são identificados pelo chamado número quântico principal (n) que é um numero inteiro (varia de 1 a 7).
2.
Número quântico secundário (l): Identifica o subnível de energia do elétron.
Os subníveis são preenchidos sucessivamente, na ordem crescente de energia, com o número máximo de elétrons possível em cada subnível; 
Esses subníveis são identificados pelo chamado numero quântico secundário ou azimutal (l) que assume valores de 0,1,2,3 que são designados pelas letras s, p, d, e f respectivamente. 
6.6. Números quânticos 
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3. Número quântico magnético (m): Identifica o orbital (orientação no espaço) do elétron.
 É a região do espaço onde é máxima a probabilidade de se encontrar um determinado elétron. Nesse diagrama, cada orbital e representado simbolicamente por um quadradinho. Através que os subníveis s,p,d,f contêm sucessivamente 1,3,5,7 orbitais;
Essas orbitais nessas condições são identificados pelo chamado número quântico magnético (m) e são exemplificados como: 
6.6. Números quânticos 
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3.1 Princípio de exclusão de Pauli: 
 Em um mesmo orbital encontraremos, no máximo, 2 elétrons com spins opostos;
 Em um mesmo átomo, não existem dois elétrons com quatro números quânticos iguais;
Em um mesmo orbital os elétrons possuem SPINS opostos
3.2 Regra de Hund:
Coloca-se um elétron em cada orbital, da esquerda para a direita e, quando todos os orbitais tiverem recebido o primeiro elétron é que colocamos o segundo elétron, com sentido oposto 
6.6. Números quânticos 
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4. Número quântico de spin (s): Identifica o spin (rotação do elétron)
 Cálculos matemáticos provaram que um orbital comporta, no máximo, dois elétrons;
 Os elétrons podem girar no mesmo sentido ou em sentidos opostos criando campos magnéticos que repelem ou atraem. 
 Essa rotação é chamada de número quântico spin (s) cujos valores são:
 
6.6. Números quânticos 
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Estudos sobre as energias dos subníveis, mostram que:
 
O cientista LINUS PAULING criou uma representação gráfica para mostrar a ordem CRESCENTE de energia dos subníveis;
 Esta representação ficou conhecida como DIAGRAMA DE LINUS PAULING
6.6. Números quânticos 
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Diagrama de Linus Pauling 
 
6.6. Números quânticos 
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 Designa-se valência é um número que indica a capacidade que um átomo de um elemento tem de se combinar com outros átomos, capacidade essa que é medida pelo número de elétrons que um átomo pode dar, receber, ou compartilhar de forma a constituir uma ligação química. 
 Seja o exemplo a seguir da distribuição dos elétrons em um átomo de Germânio, número atômico 32. O nível mais externo (4, neste exemplo) é denominado nível de valência e os elétrons presentes nele são os elétrons de valência.
 Nível = 1 2 3 4 Subnível = s s p s p d s p Elétrons = 2 2 6 2 6 10 2 2
 O número de elétrons de valência é um fator importante do elemento. Ele define a capacidade do átomo de ganhar ou perder elétrons e de se combinar com outros elementos originando uma banda designada banda de valência do sólido. Esta é a banda que possui maior energia.
 A convenção adotada para a representação gráfica da distribuição de elétrons no átomo do elemento é a indicação seqüencial do níveis e respectivos sub-níveis, com o número de elétrons de cada subnível na forma de expoente. Para esse caso do germânio: k L M N camada de Valencia = 4 elétrons 
 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2b
6.7 – Valência 
Banda de condução
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6.7 – Valência 
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6.7 – Valência 
Átomo isolado (germânio Z = 32)
Orbitais de Valencia 
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 A capacidade de um átomo de se combinar com outros depende do número de elétrons de valência. 
 A combinação só é possível quando este é menor que 8. Elementos com 8 elétrons de valência não se combinam. São estáveis e inertes.
 Considera-se agora o silício, que é o semicondutor mais usado, dispondo de 4 elétrons de valência.
 
 No estado puro, cada par de elétrons de átomos distintos forma a chamada ligação covalente, de modo que cada átomo fica no estado mais estável, isto é, com 8 elétrons na camada externa. 
6.7 – Valência
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 Designa-se por banda de energia o conjunto dos níveis de energia que os elétrons num sólido podem possuir.
 Num cristal, em que um grande número de átomos se encontram ligados muito próximos uns dos outros, formando uma rede, os elétrons são influenciados por um determinado número de núcleos adjacentes e os níveis de energia dos átomos transformam-se em bandas de energia permitidas. 
 Esta aproximação aos níveis de energia nos sólidos é muitas vezes conhecida por teoria das bandas.
 Segundo esta teoria, cada banda representa um grande número de estados quânticos permitidos e existem algumas denominadas proibidas.
 Os elétrons de valência “mais externos” originam uma banda designada banda de valência do sólido. Esta é a banda que possui maior energia.
6.8 – Banda de energia
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 A estrutura das bandas dos sólidos explica as suas propriedades elétricas.
 Deste modo, com o objetivo de se movimentarem através do sólido, os elétrons têm de passar de um estado quântico para outro, o que acontece se existirem estados quânticos vazios com a mesma energia.
 Regra geral, os elétrons não podem mudar para um novo estado quântico da mesma banda se a banda de valência se encontra totalmente preenchida.
 Para que ocorra a passagem da corrente elétrica, é necessário que os elétrons se encontrem numa banda não completa, designada por banda de condução.
6.8 – Banda de energia
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 Os metais são bons condutores da corrente elétrica não só porque a banda de valência e a banda de condução se encontram semi-preenchidas, mas também porque a banda de condução se sobrepõe à banda de valência.
 No caso dos isolantes, as bandas de condução e de valência encontram-se separadas por uma larga zona energética proibida e, deste modo, os elétrons não possuem energia suficiente para transitar de uma para outra.
 No caso dos semicondutores, o nível de energia que separa a banda de energia superior completamente ocupada possui uma largura muito pequena relativamente à banda imediatamente superior desocupada, bastando um pequeno acréscimo de energia para fazer passar os elétrons para a banda desocupada, possibilitando assim a condução de correntes elétricas. 
6.8 – Banda de energia
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6.8 – Banda de energia
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 Os semicondutores são divididos de acordo com sua pureza e estrutura em:
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS: são aqueles cujo comportamento elétrico depende basicamente da estrutura eletrônica do material puro. Sua condutividade elétrica geralmente é pequena e varia muito com a temperatura.
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS: são aqueles cujo comportamento elétrico depende fortemente do tipo e da concentração dos átomos de impurezas. A adição de impurezas para a moldagem do comportamento elétrico dos semicondutores é chamada de DOPAGEM.
 A maioria dos semicondutores comerciais elementares são extrínsecos; o mais importante exemplo é o Si, mas também estão nesta categoria o Ge e o Sn. 
 É a possibilidade de adicionar impurezas diversas ao material puro que permite a fabricação de uma variedade de dispositivos eletrônicos a partir do mesmo material semicondutor.
6.9 – Tipos de semicondutores
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SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS: Um semicondutor intrínseco é um semicondutor no estado puro. 
À temperatura de zero graus absolutos (-273ºC) comporta-se como um isolante, mas à temperatura ambiente (20ºC) já se torna um condutor porque o calor fornece a energia térmica necessária para que alguns dos elétrons de valência deixem a ligação covalente (deixando no seu lugar uma lacuna) passando a existir alguns elétrons livres no semicondutor.
6.9 – Tipos de semicondutores
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SEMICONDUTORES