Calculo_1_-_Lista_de_Exercicios_1

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Universidade Federal de Lavras 
Departamento de Ciências Exatas 
 
Cálculo 1 – GEX104 
Lista de Exercícios 1 
Professor Gregory Murad Reis 
 
1. Calcule os limites: 
a) lim
𝑥→16
16−𝑥
4−√𝑥
 
b) lim
𝑥→−1
𝑥2+8𝑥+7
𝑥2−3𝑥−4
 
c) lim
𝑥→4+
3𝑥
𝑥−4
 
d) lim
𝑥→4−
3𝑥
𝑥−4
 
e) lim
𝑥→3
1
(𝑥−3)8
 
f) lim
𝑥→1+
𝑥+1
𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥)
 
g) lim
𝑥→−3
𝑥2−𝑥+12
𝑥+3
 
h) lim
𝑥→−3
𝑥2−𝑥−12
𝑥+3
 
i) lim
𝑥→−2
𝑥+2
𝑥2−𝑥−6
 
j) lim
𝑥→1
𝑥2+𝑥−2
𝑥2−3𝑥+2
 
k) lim
ℎ→0
(ℎ−5)2−25
ℎ
 
l) lim
𝑥→−1
𝑥2−𝑥−2
𝑥+1
 
m) lim
𝑥→1
𝑥2−𝑥−2
𝑥+1
 
n) lim
𝑥→−1
𝑥2−𝑥−3
𝑥+1
 
o) lim
𝑡→2
𝑡2+𝑡−6
𝑡2−4
 
p) lim
𝑡→0
√2−𝑡−√2
𝑡
 
q) lim
𝑥→1
(
1
𝑥−1
−
2
𝑥2−1
) 
r) lim
𝑥→2
1
𝑥
−
1
2
𝑥−2
 
s) lim
𝑥→−1
𝑥
√1+3𝑥−1
 
t) lim
𝑥→5
𝑥2+6𝑥−16
𝑥+5
 
u) lim
𝑥→2
𝑥2 − 𝑥 − 12 
v) lim
𝑥→−9
𝑥2+5𝑥−36
𝑥+9
 
w) lim
𝑥→−2
𝑥3+8
𝑥+2
 
x) lim
𝑥→−4
−2+√𝑥
8+2𝑥
 
y) lim
𝑥→5
𝑥−5
√𝑥−5
 
z) lim
𝑥→0
𝑥3−2+3𝑥5−2𝑥2+5
2𝑥2+10+13𝑥5−4𝑥2−7+𝑥3−10𝑥5
 
 
2. Para a função 𝑓 cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se existir. 
Se não existir, explique por quê. 
a) lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) 
b) lim
𝑥→3−
𝑓(𝑥) 
c) lim
𝑥→3+
𝑓(𝑥) 
d) lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) 
e) 𝑓(3) 
f) lim
𝑥→−2−
𝑓(𝑥) 
g) lim
𝑥→−2+
𝑓(𝑥) 
h) lim
𝑥→−2
𝑓(𝑥) 
i) 𝑓(−2) 
 
 
3. Calcule o limite utilizando (e mostrando) as propriedades dos limites. 
a) lim
𝑥→0
(5𝑥2 − 2𝑥 + 3) 
b) lim
𝑥→3
(𝑥2 + 2)(𝑥2 − 5𝑥) 
c) lim
𝑥→−1
𝑥−2
𝑥2+4𝑥−3
 
d) lim
𝑥→1
(
𝑥4+𝑥2−6
𝑥4+2𝑥+3
)
2
4. Seja 
𝑓(𝑥) = {𝑥
2 − 2𝑥 + 2 𝑠𝑒 𝑥 < 1
3 − 𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
. 
a) Encontre lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) e lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥). 
b) Existe lim
𝑥→1
𝑓(𝑥). Se sim, qual é o limite? 
 
5. Seja 
𝑔(𝑥) = {
𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 1
3, 𝑠𝑒 𝑥 = 1
2 − 𝑥2, 𝑠𝑒 1 < 𝑥 ≤ 2
𝑥 − 3, 𝑠𝑒 𝑥 > 2
. 
a) lim
𝑥→1−
𝑔(𝑥) b) lim
𝑥→1
𝑔(𝑥) c) 𝑔(1) 
Universidade Federal de Lavras 
Departamento de Ciências Exatas 
 
d) lim
𝑥→2−
𝑔(𝑥) e) lim
𝑥→2+
𝑔(𝑥) f) lim
𝑥→2
𝑔(𝑥) 
 
6. Demonstre que lim
𝑥→0
|𝑥|
𝑥
 não existe. 
7. Utilizando o Teorema do Confronto, demonstre que lim
𝑥→0
𝑥4 cos (
2
𝑥
) = 0. 
8. Utilizando o Teorema do Confronto, demonstre que lim
𝑥→0+
√𝑥𝑒
𝑠𝑒𝑛(
𝜋
𝑥
) = 0. 
9. Do gráfico de 𝑔, diga os intervalor nos quais 𝑔 é contínua. 
 
10. Use a definição de continuidade e as propriedades de limites para demonstrar que a 
função é contínua em um dado número. 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 5𝑥3 + 6, 𝑎 = 3 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + (𝑥 − 1)9, 𝑎 = 2 
c) 𝑓(𝑥) = 1 + √𝑥2 − 9, 𝑎 = 5 
d) 𝑓(𝑥) =
√𝑡
3
(𝑡+1)4
, 𝑎 = −8 
 
11. Explique por que a função é descontínua no número 𝑎 dado. 
a) 𝑓(𝑥) = −
1
(𝑥−1)2
, 𝑎 = 1 
b) 𝑓(𝑥) = {
−
1
(𝑥−1)2
, 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 1
0, 𝑠𝑒 𝑥 = 1
, 𝑎 = 1 
c) 𝑓(𝑥) =
𝑥2−1
𝑥+1
, 𝑎 = −1 
d) 𝑓(𝑥) = {
𝑥2−1
𝑥+1
, 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 1
6, 𝑠𝑒 𝑥 = 1
, 𝑎 = −1 
 
12. Encontre os pontos nos quais 𝑓 é descontínua. Em quais desses pontos 𝑓 é contínua à 
direita, à esquerda ou nenhum deles? Esboce o gráfico de f. 
𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −1
3𝑥, 𝑠𝑒 − 1 < 𝑥 < 1
2𝑥 − 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
 
 
13. Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação 
dada no intervalo especificado. 
a) 𝑥3 − 3𝑥 + 1 = 0, (0,1) 
b) 𝑥5 − 2𝑥4 − 𝑥 − 3 = 0, (2,3) 
 
c) 𝑥3 + 2𝑥 = 𝑥2 + 1, (0,1) 
d) 𝑥2 = √𝑥 + 1, (1,2) 
To be continued... 
Temos que lembrar que: 
(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
(𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
𝑎3 + 𝑏3 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2) 
𝑎3 − 𝑏3 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2) 
Agradecimentos e referência: Cálculo – James Stewart – Vol. 1 – 7ª ed. – Cengage Learning. 
Have fun! 