Calculo1 - Lista05

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Universidade Federal de Sa˜o Carlos-Departamento de Matema´tica
89109-Ca´lculo 1-Turma E: Lista 5
Prof(a) Alessandra Verri 30 de abril de 2017
Exerc´ıcio 1. Uma curva tem por equac¸a˜o y = f(x). (a) Escreva uma expressa˜o para a inclinac¸a˜o da
reta secante pelos pontos P = (3, f(3)) e Q = (x, f(x)). (b) Escreva uma expressa˜o para a inclinac¸a˜o
da reta tangente em P .
Exerc´ıcio 2. Encontre a inclinac¸a˜o da reta tangente a` para´bola y = 4x− x2 no ponto (1, 3) usando
a definic¸a˜o. Em seguida, encontre a equac¸a˜o da reta tangente.
Exerc´ıcio 3. (a) Encontre a inclinac¸a˜o da reta tangente a` curva y = 3 + 4x2 − 2x3 no ponto x = a.
(b) Encontre as equac¸o˜es das retas tangentes nos pontos (1, 5) e (2, 3). (c) Fac¸a o gra´fico da curva e
das retas tangentes nos pontos dados.
Exerc´ıcio 4. Encontre f ′(a) usando a definic¸a˜o.
(a) f(x) = 3− 2x + 4x2 (b) f(t) = t4 − 5t (c) f(t) = 2t + 1
t + 3
(d) f(x) =
1√
x + 2
Respostas: 1. (a)
f(x)− f(3)
x− 3 (b) limx→3
f(x)− f(3)
x− 3 2. 2 Tangente: 2x + 1 3. (a) 8a− 6a
2
(b) y = 2x + 3, y = −8x + 19 4. (a) −2 + 8a (b) f ′(a) = 4a3 − 5 (c) f ′(t) = 5
(a + 3)2
(d) f ′(a) =
−1/2
(a + 2)3/2