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REVISÃO TELEAULA 1 - REVISÃO Juros Simples J = C i n Exemplo 1: Fórmula José fez um empréstimo a juros simples de R$ 3.000,00. Se a taxa utilizada foi de 3% a.m, qual será o juro daqui a 2 meses? C = 3.000,00 i = 3%a.m = 3/100 =0,03 a.m n = 2 meses J = C * i * n J = 3.000 * 0,03 * 2 J = 180,00 Resposta: Juro = R$180,00 Montante Simples M = C + J ou M = C (1 + in) Exemplo 2: Fórmula A Sra. Mariana Barbosa, gerente de logística de uma loja de estampas, arrecadou a quantia de R$2.000,00 em uma venda de camisetas. Resolveu aplicar este valor por um prazo de 3 anos, ao regime de juros simples de 8 % a.a. Quais os juros e montante obtidos? Aplicando as Fórmulas : J = C . i . n J = 2.000 . 0,08 . 3 = 480,00 J = R$ 480,00 . Qual o Montante obtido? Aplicando a Fórmula 2: M = C +J M= 2000 + 480 M = R$ 2480,00 Exemplo 3: Fórmula REVISÃO A Sra. Mariana Barbosa, gerente de logística de uma loja de estampas, arrecadou a quantia de R$2.000,00 em uma venda de camisetas. Resolveu aplicar este valor por um prazo de 3 anos, ao regime de juros simples de 8 % a.a. Qual montante obtidos? Aplicando as Fórmulas : M = C (1 + in) M = 2.000 (1+ 0,08*3) M = 2. 000(1,24) M = R$ 2480,00 Exemplo 4: Fórmula Entrada C = AV – E José comprou um televisor , cujo valor à vista é R$2.000,00, deu 30% de entrada, calcule o valor da entrada e o capital que falta pagar. AV = R$ 2.000,00 30% = 30/100 = 0,3 E = 30% * AV E = 0,3 * 2000 = 600,00 E = R$ 600,00 C = AV – E C = 2.000 – 600 C = 1.400 C = R$ 1.400,00 Série com Juros Simples REVISÃO C = M1 + M2 + ... + Mj (1 + in1) (1 + in2) ...(1 + inj) AV – E = M1 + M2 + ... + Mj (1 + in1) (1 + in2) ...(1 + inj) Exemplo 5: Fórmula Felipe deseja comprar um notebook que custa R$ 1.300,00 à vista. Como ele não tem o dinheiro para pagar à vista, resolve parcelar em 3 vezes mensais e iguais. O vendedor da loja explica para Felipe que se ele for fazer o parcelamento, terá que pagar uma taxa de juros simples de 4% a. m. Assinale o valor aproximado da parcela que Felipe terá que pagar: Aplicando a Equação da série de Juros Simples, temos: 𝐶 = ∑ 𝑀𝑗 1 + 𝑖𝑛𝑗 𝑗 𝑗=1 𝑀 1 + 0,04.1 + 𝑀 1 + 0,04.2 + 𝑀 1 + 0,04.3 = 1300 𝑀 1 + 0,04 + 𝑀 1 + 0,08 + 𝑀 1 + 0,12 = 1300 𝑀 1,04 + 𝑀 1,08 + 𝑀 1,12 = 1300 REVISÃO ( 1 1,04 + 1 1,08 + 1 1,12 )𝑀 = 1300 (0,9615 + 0,9259 + 0,8928)𝑀 = 1300 (2,7802)𝑀 = 1300 𝑀 = 1300 2,7802 𝑀 = 467,59 Taxa Equivalente em Juros Simples Para entendermos Taxa Equivalente precisamos inicialmente conceituar o Período Comercial. Período Comercial: 1 mês = 30 dias em qualquer mês do ano. 1 ano = 360 dias. Exemplo 6: Fórmula Calcule a taxa equivalente em juros simples de 24% a.a (ao ano) em ao mês; e 1,5% a.m. (ao mês) em ao ano. Resolução: 24% a.a. = ? a.m. Como explicado na teoria, temos a taxa em um ano e desejamos a taxa em um mês; como o ano tem 12 meses, devemos então dividir por 12, porque ano (apresentado) é maior que mês (solicitado): ieq= 0,24 = 0,02 = 2% 12 Portanto 24% a.a. = 2% a.m. Juros Compostos M = C (1+i)n Exemplo 7: Fórmula Senhor João Batista que é o responsável de logística da Imobiliária Vida Livre S.A, conseguiu após 5 anos resgatar o montante de R$9.000,00 de um capital REVISÃO que foi aplicado à taxa de 1 % a.m. no sistema de juros compostos. Qual foi o capital aplicado ? C =? i = 1% a.m.= 0,01 n = 5 anos = 60 meses M = 9.000,00 Utilizando a FÓRMULA : M= C ( 1 + i)n 9000 = C * (1 + 0,01)60 9000 = C *(1,01)60 9000 = C * 1,8166 C = 9000_ 1,8166 C = R$ 4.954,31 Taxa EQUIVALENTE com Juros Compostos: ieq = (1 + i) p/a -1 Exemplo 8: Fórmula Calcule a taxa equivalente em juros compostos de 24% a.a (ao ano) em ao mês 24% a.a. = ? a.m. ieq=? a = 12 p = 1 Como explicado na teoria, temos que calcular com a menor unidade, nesse caso trabalharemos com mês: a = 12; porque a taxa apresentada é ao ano e 1 ano = 12 meses. p = 1; porque a taxa pedida é ao mês, ou em um mês. ieq = (1+i)p/a - 1 ieq= (1+0,24)1/12 - 1 ieq= (1,24)1/12 - 1 ieq= (1,24)0,0833 - 1 ieq=1,0181 - 1 ieq= 0,0181 a.m. ieq= 1,81% a.m. Exemplo 8: HP 12C i = 24% a.a. = ? n = 1/12 = n = período mensal / período anual Ie = ? REVISÃO 100 CHS PV 124 FV 12 n i i = 1,81 % a.m. Série com Juros Compostos C = M1 + M2 + ... + Mj (1 + i) n1 (1 + i) n2 ...(1 + i) nj AV - E = M1 + M2 + ... + Mj (1 + i) n1 (1 + i) n2 ...(1 + i) nj Exemplo 10: Fórmula Uma pessoa deseja comprar um artigo em 2 vezes mensais e iguais, sabendo que o preço à vista é R$ 740,00. O parcelamento será realizado sob a taxa de juros compostos de 4% a.m. Determine o valor das parcelas. Interpretação: 2 vezes iguais e mensais → 2 parcelas iguais a M, ou seja, cada uma delas vale M, mensais → ocorrerão nos meses 1 e 2 a partir da compra. À vista = Capital (C) = R$ 740,00. Taxa de juros simples = i =4% a.m.=0,04 a.m. Aplicando a Equação da Série de Juros Compostos: REVISÃO 740 = M + M ____ (1+0,04)1 (1+0,04)2 740 = M + M ____ (1,04) (1,0816) Como M aparece nas duas parcelas, podemos colocá-lo em evidência: = 740 = M (0,9615 + 0,9246) 740 = M (1,8861) M = 740 1,8861 M = R$ 392,34 Resposta: Serão duas parcelas mensais e iguais a R$ 392,34.
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