156214800 PONTES LINHAS DE INFLUENCIA pdf

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Pontes de Concreto Armado I 
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5. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
5.1. Introdução 
 
Definição: É um diagrama na qual as ordenadas definem uma solicitação em uma 
determinada seção, para uma carga unitária naquela posição. 
 
5.1.1. Caso de uma viga biapoiada 
 
a) Linha de Influência de Reações de Apoio 
 
 
RB = ( P . X ) / L 
Y = Reação em B da carga P 
 
Cálculo de RB: 
P/ X=0 P/ X = ½ L P/ X = L 
RB = ( 1. 0 ) / L = 0 RB = ( 1 . ½ L) . 1/L = ½ RB = ( 1 . L ) / L = 1 
 
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b) Linha de Influência de Forças Cortantes 
 
 
c) Linha de Influência de Momentos Fletores 
 
 
RA = [ P . ( L – X ) ] / L = 1 – ( X / L ) 
RB = ( P. X ) / L = X / L 
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Para X > XS: 
MXS = RA . XS 
MXS = ( 1 – X/L) . XS 
 
Para X ≤≤≤≤ XS: 
MXS = RB . ( L – XS ) 
MXS = X/L . ( L – XS ) 
 
5.1.2. Caso de uma viga biapoiada com balanço nas extremidades 
 
a) Linha de Influência de Reações de Apoio 
 
Para acharmos RA, usamos ΣMB = 0. 
 
ΣMB = 0, para P na seção 1: 
-P . ( LB + L ) + RA . L = 0 
P . (LB + L ) = RA . L 
RA = [ P . ( LB + L ) ] / L 
RA = ( LB + L ) / L = ( LB / L ) + 1 
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ΣMB = 0, para P na seção 2: 
-P . L + RA . L = 0 
RA . L = P . L 
RA = P = 1 
 
ΣMB = 0, para P na seção 3: 
-P . 0 + RA . L = 0 
RA . L = 0 
RA = 0 
 
ΣMB = 0, para P na seção 4: 
( RA . L ) + ( P . LB ) = 0 
RA . L = -P . LB 
RA = ( -P . LB ) / L 
RA = - LB / L 
 
b) Linha de Influência de Forças Cortantes 
 
• P/ Seção S no balanço esquerdo da ponte: 
 
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• P/ a Seção S no meio do vão da ponte: 
 
 
c) Linha de Influência de Momentos Fletores 
 
• P/ a Seção S no balanço esquerdo da ponte: 
 
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• P/ a Seção S no meio do vão da ponte: 
 
 
5.2. Cálculo do Trem – Tipo utilizando Linhas de Influência 
 
Como já foi visto anteriormente, Trem-Tipo é a carga equivalente ao veículo tipo, 
utilizado no dimensionamento de uma ponte, e que será aplicado ao longo do eixo 
longitudinal da mesma, para assim conseguirmos os esforços máximos e mínimos 
nas vigas que suportam o tabuleiro. 
 
Para se calcular o trem-tipo devemos colocá-lo na posição mais desfavorável, ou 
seja, em uma posição que nos resulte os maiores valores desta carga. 
 
Todo o cálculo do trem-tipo deve ser feito através da seção transversal da ponte, 
pois será aonde teremos a posição mais desfavorável do veículo, no momento que 
ele utiliza a ponte. 
 
Tendo essa seção transversal já definida, posicionamos o veículo da seguinte 
maneira: 
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1) Encostar a 1ª roda do veículo junto ao passeio; 
2) Colocar a segunda roda do veiculo, lembrando que entre eixos de rodas 
existe uma distância de 2,00 metros; 
3) Lançar as cargas de passeio P’ (multidão que atravessa a ponte) e as 
cargas adicionais P (que representam veículos mais leves que ao mesmo 
tempo estão utilizando a ponte, em uma faixa secundária). 
 
Esta colocação do veículo tipo na ponte pode ser conferida nas figuras abaixo: 
 
 
 
 
 
Fig. 5.1 – Posicionamento do Trem – Tipo, em planta. 
 
 
 
 
 
 
 
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Fig. 5.2 – Posicionamento do Trem-Tipo na transversal. 
 
Conforme a NBR 7188, para um veículo Classe 45, utilizar: 
 
P = 500 Kgf/m2 = 5 KN/m2 
P’ = 300 Kgf/m2 = 3 KN/m2 
 
Após o posicionamento do veículo tipo na seção transversal da ponte, temos que 
calcular a influência desse carregamento, e assim utilizando esses novos valores 
para calcularmos os esforços máximos e mínimos que estarão atuando nas vigas 
principais. 
 
Pode-se perceber que essa influência de cargas será igual para as duas vigas 
principais, pois a ponte é simétrica, e vale lembrar que não ultrapassamos o valor 
da carga distribuída P, para além do eixo da viga oposta a colocação do veículo, 
para que assim não tenhamos um alívio de cargas. 
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Para calcularmos essa influência das cargas do veículo tipo nas vigas, utiliza-se o 
processo de Linha de Influência, através do cálculo da máxima reação de apoio. 
 
Ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
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Sendo: 
 
R = ( Peso Total do Veículo Tipo / 6 ) . ( n1 + n2) = ..... KN 
m1 = P (carga dos veículos adicionais) . A2 = ..... KN/m 
m2 = P’ (passeio) . A1 = .... KN/m 
 
Após o cálculo das cargas correspondente ao trem-Tipo temos que majorar as 
cargas com o coeficiente de impacto ( ϕ = 1,4 – 0,007 . LLONGITUDINAL TOTAL ): 
 
RFINAL = R . ϕ 
m1FINAL = m1 . ϕ 
m2FINAL = m2 
 
Obs: não se aplica o coeficiente de impacto em m2, pois se trata de pessoas 
atravessando a ponte, ou seja, não irá existir frenagem e nem aceleração. 
 
5.3. Cálculo dos esforços atuantes nas vigas principais 
 
Após obter o valor das cargas do Trem-Tipo, podemos calcular as reações e os 
esforços máximos e mínimos que estão atuando na ponte, em relação à carga 
móvel. 
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Para isso, deve ser utilizado o processo de linha de influência, na vista longitudinal 
da ponte, e posicionando o trem-tipo seguindo uma regra básica: 
 
1) O 1º R (a primeira roda do veículo na longitudinal) deve ser posicionado na 
máxima ordenada da linha de influência do esforço/reação que se deseja 
calcular. 
2) O 2º R, deve ser colocado na segunda maior ordenada, e o terceiro da 
mesma forma (terceira maior ordenada). 
3) Através da vista longitudinal do trem-tipo, posicionar m1 e m2. 
4) Calcular a reação ou os esforços, utilizando o mesmo procedimento para o 
cálculo do trem-tipo, ou seja, as cargas pontuais (R’s) apenas multiplicando 
pelas ordenadas correspondente no diagrama da L.I.; m1 e m2 sempre 
multiplicando pelas áreas que estão influenciando. 
5) A soma de todas essas “influências” resultará nas reações ou nos esforços 
que estão sendo requeridos. 
 
Obs: Ao se posicionar o trem-tipo na parte positiva do diagrama da L.I., tem-se os 
valores Máximos Positivos, e ao posicionar na parte positiva, obtem-se os valores 
Máximos Negativos, ou seja, os valores mínimos possíveis. 
 
O ideal é se fazer diagramas de Linha de Influência para várias seções, pois 
dessa forma estará se aplicando o conceito de carga móvel. 
 
Após a obtenção dos esforços máximos e mínimos, para as n seções, tem-se que 
fazer uma Envoltória desses resultados, para finalmente chegar nos valores mais 
desfavoráveis para o dimensionamento. 
 
 
 
 
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5.4. Envoltória dos Esforços 
 
Somando-se as solicitações devido ao peso próprio com as provocadas pela carga 
móvel, já acrescidas do efeito de impacto, obtem-se os valores das envoltórias de 
solicitações, as quais são utilizadas no dimensionamento das armaduras nas 
diversas seções da longarina. Essas solicitações são denominadas em serviço, 
uma vez que elas representam as solicitações efetivas nas vigas principais da 
superestrutura. Para o dimensionamento das armaduras deverá ser utilizada a 
combinação última recomendada pela NBR 8681, a qual majora as solicitações 
em serviço por coeficientes adequados. 
 
Portanto na tabela das Envoltórias já estaremos aplicando os coeficientes de 
majoração das ações. 
 
Sejam: 
 
Sq – Esforços devido à carga móvel (veículo) 
Sg – Esforços devido à carga permanente 
 
Tem-se: 
 
Sd = γq . Sq + γg . Sg 
 
Para se obter os valores máximos, utilizam-se: 
 
γq = 1,40 
γg = 1,40 
 
Ficando: 
 
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Sd MÁX = 1,40 . Sq + 1,40 . Sg 
 
E para se obter os valores Mínimos: 
 
γq = 0,00 
γg = 0,90 
 
Como a intenção é de chegar nos valores mínimos possível, aumenta-se o 
coeficiente referente à carga móvel no cálculo dos valores mínimos, ficando então: 
 
Sd MÁX = 1,40 . Sq + 0,90 . Sg 
 
Seguem as tabelas 5.1 e 5.2, onde estão representadas as envoltórias das 
solicitações que serão utilizadas no dimensionamento das vigas principais da 
superestrutura. 
 
 
 
Tab. 5.1 – Tabela das Envoltórias para Momentos Fletores 
Seção 
 
C.Permanente 
 
Carga Móvel
 
Solicitações de Cálculo
 
0 Mg Mq MÁX Mq MÍN Md Máx Md MÍN 
1 
2 
…
 
 
n 
 
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Tab. 5.2 – Tabela das Envoltórias para Força Cortante 
Seção 
 
C.Permanente 
 
Carga Móvel
 
Solicitações de Cálculo
 
0 Vg Vq MÁX Vq MÍN Vd Máx Vd MÍN 
1 
2 
…
 
 
n 
 
 
Os valores que estão como Solicitações de Cálculo, serão os utilizados para o 
dimensionamento das longarinas, resultando assim em uma tabela onde constará 
armadura mínima por seção calculada. 
 
Esses mesmos valores são as coordenadas para que se possa estar plotando as 
envoltórias dos esforços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. PONTES COM TRÊS OU MAIS VIGAS PRINCIPAIS – GRELHAS 
 
6.1. Noção de grelhas – Definição de grelha plana 
 
Nos vigamentos de pontes com 3 ou mais vigas principais, ligadas por 
transversinas, as cargas aplicadas sobre uma viga principal se distribuem entre as 
demais, de modo a atender à condição de compatibilidade de deformações das 
vigas principais e das transversinas. O sistema plano formado por dois conjuntos 
de vigas, cruzando-se em direções ortogonais. 
 
Fig. 6.1 – Esquema de uma grelha plana 
 
Nas pontes em vigas T ou vigas I, a resistência a torsão das vigas é muito 
pequena, de modo que a compatibilidade de deformações se resume na igualdade 
de flechas nos pontos de cruzamento das vigas principais e transversais. Nas 
pontes com duas ou mais vigas celulares, as vigas tem uma grande resistência à 
torsão, de modo que o estudo da distribuição de cargas é feito considerando-se as 
compatibilidades das flechas e das rotações das vigas longitudinais e transversais. 
 
 
 
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6.1.1. Efeito da laje sobre a grelha 
 
A laje do tabuleiro, sendo ligada aos vigamentos longitudinal e transversal, influi 
no comportamento da grelha de três maneiras: 
 
a) aumenta a rigidez dos vigamentos 
b) distribui parte da carga pela rigidez própria da laje 
c) forma, com os vigamentos principais em sistema tridimensional, cuja 
resistência ao empenamento pode contribuir substancialmente na 
distribuição das cargas entre as vigas principais 
 
Nos projetos de pontes usuais, leva-se em conta, geralmente, apenas o primeiro 
efeito da laje sobre a grelha. 
 
6.1.2. Grelha plana sem torsão 
 
Sendo a grelha plana um sistema bidimensional, pode-se determinar, para cada 
posição de uma carga sobre o tabuleiro, as solicitações atuantes em cada viga 
principal. 
 
Considerando-se, por exemplo, o momento fletor no meio do vão da viga lateral de 
uma grelha (fig. 6.2a), pode-se desenhar uma superfície de influência, na qual a 
ordenada de um ponto qualquer sobre o tabuleiro representa o momento fletor 
estudado para uma carga unitária aplicada sobre o ponto considerado. 
 
A figura 6.2b mostra a superfície de influência do esforço cortante, na seção junto 
ao apoio, da viga principal lateral da grelha. 
 
 
 
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O cálculo de solicitações num sistema bidimensional, do tipo da figura 6.2 é, 
entretanto, muito complicado para as aplicações práticas. Procede-se então a uma 
linearização do sistema, que consiste no seguinte: 
 
a) Estuda-se a distribuição de cargas, entre as vigas da grelha, no meio do 
vão, determinado-se o quanto toca a cada viga por metro linear; 
b) Admite-se que a distribuição de carga calculada no meio do vão seja válida 
para todas as seções do vigamento; 
c) As cargas que tocam a cada viga, para as posições transversais mais 
desfavoráveis dos carregamentos atuantes sobre o estrado, são utilizados 
na análise linear da viga, com auxílio de linhas de influência. Essas cargas 
denominam-se trem-tipo da viga estudada. 
 
Fig. 6.2 – Superfície de influência de uma grelha formada por cinco vigas 
principais e várias transversinas (as transversinas não estão representadas, para 
simplificar o desenho)