MATEMATICA PARA O ENEM

Prévia do material em texto

AULAS 7 a 9
1. O primeiro quadrado é formado por 4 palitos. A partir do segundo quadrado, bastam três palitos para formá-lo, pois
um lado será o lado do quadrado anterior.
Para completar 100, serão necessários 4 + 99 × 3 = 301 palitos (Alternativa D)
2. Começando com 3 hexágonos para obter a configuração abaixo, verificamos serem necessárias 18 – 2 = 16 vare-
tas, pois uma vareta pertence a dois hexágonos em duas situações. Para formar uma nova “camada, são necessá-
rias 11 varetas (linhas cheias no desenho ao lado). Com 10 “camadas” temos 30 hexágonos. Na última delas,
devemos anexar 2 hexágonos, sendo necessárias mais 8 varetas, conforme desenho abaixo. Assim, o número total de
varetas é: 16 + 9 × 11 + 8 = 123. (Alternativa B)
3. Para formar um triângulo de lado 2, são necessários 4 T, para formar um triângulo de lado 3 são necessários 9 T,
etc. Pode-se provar que para formar um triângulo de lado n, são necessários m2 triângulos T. Logo o triângulo for-
mado por 49 triângulos T tem lado 7. (Alternativa A)
4. A linha é composta da repetição da figura ao lado, cujo comprimento é 9. Cada figura dessa
inicia num ponto representado por um múltiplo de 3 no eixo horizontal: 0, 3, 6, ..., 30.
A 11ª- figura, incompleta, tem comprimento 7. Portanto, o comprimento da linha poligonal é
igual a 10 × 9 + 7 = 97. (Alternativa D)
5. A área da fazenda é 10 × 20 = 200km2 = 200000000m2.
Cada família vai receber 200000000m2 : 200 = 1000000m2. (Alternativa A)
6. Pela figura vemos que o comprimento dos retângulos menores é o dobro da sua largura. Temos então que cada
um desses retângulos contém 2 quadrados de lados iguais suas larguras. Assim, 3 lados dos quadrados somam
21cm, e cada lado mede 7cm. A área de cada um desses quadrados é 49cm2. A figura toda contém 12 desses
quadrados, então a área do retângulo maior é 12 x 49 = 588cm2. (Alternativa E)
7. Somando-se as áreas das figuras, temos: , portanto o quadrado com
essa área tem 80cm de lado. (Alternativa E)
2
12 16
2
2
80 60
2
88 16 6400 2⋅
⋅
+ + ⋅ =⋅
⋅
cm
99 quadrados
144444424444443
ClasseEm
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008
Resoluções
NÍVEL 1
www.cursoanglo.com.br
Treinamento para
Olimpíadas de
Matemática2008
8. O pentágono pode ser decomposto em triângulos e retângulos, conforme o desenho a seguir. A área do pentá-
gono é .
(Alternativa B)
9. Os três triângulos sombreados têm altura igual à altura do retângulo. Como a soma de suas bases é igual à base do
retângulo, a soma de suas áreas é igual à metade da área do retângulo. Alternativamente, pode-se observar que as
partes sombreadas e não sombreadas podem ser subdivididas de tal modo que a cada parte sombreada correspon-
de exatamente uma parte congruente não sombreada, como mostra a figura abaixo. Logo, a área sombreada corres-
ponde à metade da área do retângulo. (Alternativa D)
10. Os oitos cubos que ficam nas “pontas” possuem 3 faces 
verdes, enquanto que os 8 cubos centrais tem 2 faces verdes.
(Alternativa D)
11. Em cada caixote de madeira cabem caixas de papelão cúbicas de 20cm de lado. Logo em
cada caixote cabem 72 × 8 = 576 latas de palmito. (Alternativa A)
12. Há 6 possibilidades distintas de se colorir o tabuleiro. (Alternativa C)
1. O lado de cada quadrado mede 5cm. Temos
Ou seja, o perímetro do retângulo formado é 6 × 5 = 30cm. (Alternativa A)
55
5
5
5
5
CasaEm
60
20
80
20
120
20
72⋅ ⋅ =
A
B
B
A
C C
CC
A
BE
D
C
2
3 1
2
3 1
2
2 1
2
3 1
2
4
3
2
3
2
1
3
2
19
2
2 2+
⋅
+ +
⋅
+ = + + + + =
⋅ ⋅
cm
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008
2. Para fazer uma peça, são necessários 3 × 10 + 3 × 5 = 45 centímetros de arame. Como 20 metros = 2 000 centímetros
e 2000 dividido por 45 dá quociente 44 e resto 20, temos que o serralheiro irá fazer 44 peças completas, ficando
com uma sobra de 20 centímetros, que lhe possibilitarão fazer as duas primeiras partes de uma peça, na forma
(Alternativa B)
3. Completando a figura com quadradinhos de lado 1, vemos 3 quadrados de área 1, 1
quadrado de área 9, 2 quadrados de área 4 e 1 quadrado de área 25. Logo a área do
retângulo é 3 + 9 + 2 × 4 + 25 = 45. (Alternativa C)
4. Podemos representar esquematicamente a figura usando três segmentos perpendiculares dois a dois:
Considerando o segmento 2 como a fileira de 2 dados, o
segmento 3 como a fileira de 3 dados e o segmento 4 como a
fileira de 4 dados, vemos as rotações da peça nas ilustrações
abaixo.
I) III)
II) IV)
As figuras I) e III) não representam o objeto, pois o ângulo entre os segmentos (3) e (4) é de 90º no sentido anti-ho-
rário. (Alternativa C)
5. Os cubos que apresentam 3 faces azuis e 3 faces cinzentas são os assinalados na figura e mais um que está
totalmente oculto. (Alternativa A)
2
3
4
90°
α2
3
490° α
2
3
4
– 90°
α
2
3
4
– 90°
α
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 3 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008
2
3
4 90°
α