CRUSO DE MATEMATICA

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AULAS 16 a 18
1. (OBM) Qual é o menor inteiro positivo que é o dobro de um cubo e o quíntuplo de um quadrado?
2. (OBM) Seja n o número inteiro positivo dado por: n = 12 + 22 + 32 + 42 +…+ (196883)2. Qual é o algarismo das
unidades de n?
3. (OBM) Considere o retângulo ABCD e os seguintes dados:
a) seus lados medem 6cm e 8cm;
b) P,Q, R e S são os pontos médios dos lados.
Determine e considere ainda os pontos:
O como a intersecção das diagonais AC e BD e M como a intersecção das diagonais AO e PS do retângulo APOS.
Determine a área do quadrilátero PQOM.
4. (OBM) Dois satélites percorrem órbitas circulares num mesmo plano, tendo a Terra como centro. O satélite A
dista 37500km da Terra; o satélite B dista 49400km. Pergunta-se:
a) a distância mínima possível entre os dois satélites.
b) a distância máxima possível entre os dois satélites.
5. (OBM) Na corrida dos 110 metros com barreiras, as regras são:
— as barreiras têm, cada uma, 1,067m de altura;
— a primeira barreira está a 13,72m da linha de partida e a última a 14,02m da linha de chegada;
— há 10 barreiras, igualmente espaçadas.
Qual é a distância entre uma barreira e a seguinte?
6. (OBM) Carlinhos faz um furo numa folha de papel retangular. Dobra a folha ao meio e fura o papel dobrado; em
seguida, dobra e fura novamente o papel dobrado. Ele pode repetir esse procedimento quantas vezes quiser, evi-
tando furar onde já havia furos. Ao desdobrar a folha, ele conta o número total de furos feitos. No mínimo, quantas
dobras deverá fazer para obter mais de 100 furos na folha?
7. (OBM) Considere a fração na qual n é um número inteiro, positivo ou negativo. 
a) Responda: se n = –1, a fração é negativa ou positiva?
b) Responda: se n = –6, a fração é negativa ou positiva?
c) Qual é o menor valor de n que faz essa fração ser positiva?
d) Qual é o maior valor de n que faz essa fração ser negativa?
5 3
7 2
−
+
n
n
A B
D C
S Q
P
R
ClasseEm
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008
www.cursoanglo.com.br
2008
N • Í • V • E • L 1
Treinamento para
Olimpíadas de
Matemática
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
8. (OBM Adaptada) Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. Doze delas são pentágonos regulares e as
outras 20 são hexágonos também regulares. Os lados dos pentágonos são iguais aos dos hexágonos de forma que
possam ser costurados. Cada costura une dois lados de duas dessas peças.
a) Quantas são as costuras feitas na fabricação de uma bola de futebol?
b) Qual a denominação da “forma geométrica “representada por essa ”bola”?
9. (OPM) Sobre uma mesa tenho quatro
paralelepípedos reto-retângulos, todos
iguais ao da figura ao lado.
Vamos, então, construir outros paralelepípedos juntando todos os quatro, como por exemplo: 
a) Quantos paralelepípedos podem ser assim construídos? Ilustre seu raciocínio
1. (OBM) No retângulo abaixo, a base é o triplo da altura e o perímetro é igual a 16m.
Calcule a área do triângulo sombreado, em cm2.
2. (OBM) Na figura, os triângulos ABC e EGF são eqüiláteros. O perímetro do triângulo ABC é 132cm e, além disso,
AE = EC; BD = DC; EF = FC e DG = GE
a) Qual o perímetro da área sombreada?
b) Que fração da área do triângulo ABC representa a área sombreada?
3. (OBM) No estoque de uma doceria há caixas de chocolate a R$5,00 cada; barras de chocolate a R$1,00 cada e
bombons a R$0,10 cada um. Verificando o número de produtos no estoque, o gerente observou que havia exata-
mente 100 produtos e que o valor total deles era exatamente R$100,00. (Que coincidência!!).
Nas condições acima:
a) pode haver exatamente 25 bombons no estoque? Por que?
b) Quantos produtos de cada tipo há no estoque? (Há mais de uma possibilidade). Explique sua solução.
4. (OBM) Mostre que é possível, usando apenas duas cores, pintar os pontos de uma circunferência de tal forma que
não exista triângulo retângulo inscrito na circunferência com vértices em pontos da mesma cor.
A
B
CE F
G
D
CasaEm
14 cm
5 cm
6 cm
2008
7 cm
5 cm
3 cm