ETF Continuidade dos Fluidos (1)

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Mecânica dos Fluidos
Cinemática dos Fluidos
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Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos
 Método de Lagrange
 Método de Euler
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Método de Lagrange
Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real;
Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas;
Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento.
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Método de Euler
Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por este local;
Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.
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 Volume de controle é uma região arbitrária e imaginária, no espaço, através do qual o fluido escoa.
Volume de Controle
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 Vazão em Volume
	Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. 
Conceitos Básicos de Vazão
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 Vazão em Massa
	Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. 
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Conceitos Básicos de Vazão
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 Vazão em Peso
	Vazão em peso é a quantidade de peso do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. 
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Conceitos Básicos de Vazão
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 Condutos Forçados:
	São aqueles onde o fluido apresenta um contato total com suas paredes internas. A figura mostra um dos exemplos mais comuns de conduto forçado, que é o de seção transversal circular. 
Classificação básica dos condutos
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 Condutos Livres
	São aqueles onde o fluido apresenta um contato apenas parcial com suas paredes internas;
	Neste tipo de conduto observa-se sempre uma superfície livre, onde o fluido está em contato com o ar atmosférico;
	Os condutos livres são geralmente denominados de canais, os quais podem ser abertos ou fechados.
Classificação básica dos condutos
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 Condutos Livres
	
Classificação básica dos condutos
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Equação da Continuidade
É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento;
Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa:
m1 = m2 = m = cte 
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Equação da Continuidade
ρ = Δm/V Δm=ρ.V
V = A.Δl
Q= Δm/Δt = ρ.V/ Δt = ρ. A.Δl /Δt = ρ.A.v
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Equação da Continuidade
Dadas duas seções do escoamento:
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Equação da Continuidade
ρAv = constante
Se ρ é constante (não há variação de massa):
A1V1= A2V2
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Equação da Continuidade
Q = A1 v1 = A2 v2 = constante 
A equação da continuidade estabelece que:
 o volume total de um fluido incompressível (fluido que mantém constante a densidade apesar das variações na pressão e na temperatura) que entra em um tubo será igual aquele que está saindo do tubo;
 a vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal do tubo em cada ponto ser diferente.
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Equação da Continuidade
Isto equivale a dizer que:
 No escoamento de fluidos incompressíveis em regime permanente, a vazão em volume, ou simplesmente a vazão, que passa através de qualquer seção do tubo de corrente é constante.
De forma genérica:
		Q = A1 v1 = A2 v2 = constante
Q=AU, onde:
 U=velocidade média
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Problema Resolvido 1
Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros.
a)Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira?
b)Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de  5 mm, e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?
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Problema Resolvido 1
Solução: a) A área da seção transversal da mangueira será dada por 
A1 = πr2 = π(2  cm /2)2 = π cm2.
Para encontrar a velocidade, v1 , usamos   
Taxa de escoamento (vazão)= 
A1v1 = 20  L / min = 20 x  103 cm3 / 60s
v1=  (20 x  103 cm3 / 60 s) / (π cm2)  = 106,1  cm/s.  
b) A taxa de escoamento ( A1v1 ) da água que se aproxima da abertura da mangueira deve ser igual a taxa de escoamento que deixa a mangueira ( A2v2 ). Isto resulta em: 
v2= A1v1 / A2   = (π. 106,1) / (π. (0,5/2)2)  = 1698  cm/s. 
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Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de diâmetro interno drena para outra pipa conectada de 22 cm de diâmetro interno.
Se a velocidade da água através da pipa maior é 5 cm/s, determine a velocidade média na pipa menor.
Problema Resolvido 2
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SOLUÇÃO
Usando a equação da continuidade, temos
A1 v1 = A2 v2
π(12,5 cm)2 (5 cm/s) = π(11,0 cm)2 (v2)
Resolvendo para v2:
v2 = 6,42 cm/s.
Problema Resolvido 2
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Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original?
Problema Resolvido 3
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Este problema pode ser resolvido usando a equação da continuidade:
ρ1A1v1= ρ2A2v2 onde:
 ρ é a densidade do sangue
A é a área da seção transversal
v é a velocidade
e os subscritos 1 e 2 referem-se às localizações dentro do vaso.
Desde que o fluxo sangüíneo é incompressível, temos 
ρ1= ρ2 
v1 = 40 cm/s
A1=πr12
A2 = πr22 r2=r1/3, A2= π(r1/3)2 = (π r12)/9 ou A2=A1/9
A1/A2 = 9
Resolvendo:
v2 = (A1v1)/A2 = 9 v1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s
Problema Resolvido 3
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