Matemática Curso Anglo n3 aulas1a3

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AULAS 1 a 3
➲ Exercícios
1. A menor solução positiva da equação pertence ao intervalo:
a) d)
b) e)
c)
2. Na figura, ABC é um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 
e DAEF é um quadrado cujo lado mede 2cm. Temos, em cm, as medidas
CD = x e EB = y, com x � y. O valor de é:
a) 3,3
b) 3,6
c) 3,8
d) 4
e) 4,2
3. No plano cartesiano xOy, as curvas de equações x2 + xy + y2 = 3 e x + xy + y = –1 interceptam-se em três pontos dis-
tintos. A área do triângulo determinado por estes pontos é:
a) 3
b) 3,5
c) 4
d) 4,5
e) 5
4. Se x e y são números positivos, tais que , então x é igual a:
a) d)
b) e)
c) 17
 1 17+
 
1 17
2
+
 –1 17+
 
–1 17
2
+
xx + y = y2
yx + y = x4y2

 
y
x
3 5 cm
1
3
1
2
,




2
3
3
4
,




1
4
1
3
,




1
2
2
3
,



0
1
4
,




x
x
x
x
2
2
1 1
10+ + + =
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008
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2008
N • Í • V • E • L 3
Treinamento para
Olimpíadas de
Matemática
A E B
y
F
C
D
x
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
5. Em IR, a equação admite:
a) 4 soluções, duas a duas, distintas.
b) apenas 2 soluções.
c) um número primo como solução.
d) uma solução maior que 
e) uma solução menor que 
6. A equação (x2 – 3x – 2)2 – 3(x2 – 3x – 2) – 2 = x admite exatamente 4 raízes reais. 
A menor delas é:
a) d)
b) e)
c)
7. Em IR, a equação 
a) não admite solução.
b) admite apenas uma solução e ela é negativa.
c) admite apenas uma solução e ela é positiva.
d) admite exatamente duas soluções distintas.
e) admite uma infinidade de soluções.
8. Se u, v, w, x, y e z são tais que
podemos concluir que x é igual a:
a) 0 d) 3
b) 1 e) 4
c) 2
9. O número de soluções reais e distintas da equação é:
a) 0 d) 3
b) 1 e) 4
c) 2
10. Quantos pares distintos (x, y) de números reais existem, tais que ?
a) 0 d) 3
b) 1 e) 4
c) 2
11. (OBM) Se x é real positivo e 1 + (x2 + x)(x2 + 5x + 6) = 1812, então o valor de x(x + 3) é:
a) 180 d) 182
b) 150 e) 75
c) 120
x3 + y3 = 9
x2y + 2xy2 + y3 = 9

x x
x x
− +
+ +
=
1
1
11
5
u + 2v + w + x + y + z = 1
u + v + 2w + x + y + z = 2
u + v + w + 2x + y + z = 3
u + v + w + x + 2y + z = 4
u + v + w + x + y + 2z = 5
2u + v + w + x + y + z = 6

 x x x x
2 22 2 5 1+ + + + =
 3 7−
 − 10 1 5−
– 2 10+ 2 6−
38.
43.
43 43− + =x x
2008
12. (OBM) Sejam a, b e c números tais que
a2 – ab = 1;
b2 – bc = 1 e
c2 – ac = 1
O valor de abc ⋅⋅ (a + b + c) é igual a:
a) 0 d) –1
b) 1 e) –3
c) 2
13. (OBM) Os dois números reais a e b são não nulos e satisfazem ab = a – b. Assinale a alternativa que exibe um
dos possíveis valores de 
a) –2 d)
b)
e) 2
c)
14. (OBM) Quantos ternos de números reais x, y, z satisfazem o sistema abaixo?
a) Nenhum c) 3
b) 1 e) 2006
c) 2
15. (OBM) Os inteiros positivos x e y satisfazem a equação
Qual das alternativas apresenta um possível valor de y?
a) 5 d) 8
b) 6 e) 9
c) 7
16. (OBM) O conjunto das raízes reais da equação é
a) {1} d) ]1, 2[
b) {1, 2} e) {2}
c) [1, 2]
17. A soma dos quadrados das soluções reais da equação
(x4 – 10x2 + 9)1004 + (x3 – 6x2 + 11x – 6)2008 = 0 é:
a) 6 d) 12
b) 8 e) 20
c) 10
18. O dobro da soma das soluções reais da equação é igual a:
a) 0 d) 3
b) 1 e) 4
c) 2
 
6
1
4
5
1
2
2
2
x
x
x
x
+



 = +




 x x x x+ − + − − =2 1 2 1 2
 
x y x y+ − − =
1
2
1
2
1.
x(x + y + z) = 2005
y(x + y + z) = 2006
z(x + y + z) = 2007
|
|
|
|
|
1
3
−
1
2
1
2
a
b
b
a
ab+ − .
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 3 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008