Listas de exercicios de mecanica

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USJT - Lista 01 - 2009
Engenharia Elétrica - Prof. W. Lopes
Momento de força em relação a um ponto (Torque)
	Considere os vetores 
 e 
, respectivamente, de posição e força, pertencentes ao plano A. O vetor 
com origem em O (origem do sistema inercial) e apontando para P, ponto do plano em que a força está aplicada. 
	O momento da força, em relação ao ponto O, é definido por:
		
O vetor momento tem direção perpendicular ao plano A, seu sentido é definido pela regra da mão direita (que será definida durante as aulas) e seu módulo dado por:
		M = r.F.sen(
em que ( é o ângulo formado entre os vetores 
 e 
.
Forma cartesiana do vetor momento	
	
	Se vetores, de posição de P e o vetor força, estiverem na forma cartesiana, 
 e 
, o vetor momento, também estará na forma cartesiana, e será definido por:
	
 = 
Problemas:
Pob.1: a) Determine as componentes Tx e Ty da força exercida sobre a haste pelo cabo AB. A tração no cabo AB é de 2000 N. b) Qual é o momento dessa força em relação ao ponto C? c) Qual é o braço do momento?
[R: Tx = -1,66x103N e Ty = 1,11x103N; 9,99x103Nm; 5,0 m]
Prob.2: Uma força de 1250 N atua na origem do sistema inercial, cuja direção é definida pelos ângulos (x = 650 e (y = 400. Sabe-se que a componente em z da força é positiva. Determine o valor do ângulo ( e as componentes do vetor força.
[R: 61,10; 528 N, 958 N, 604 N]
Prob.3: Determinar o módulo e a direção da força 
, cujo módulo é medido em newton.
Prob.4: Sabendo-se que o cabo AB está submetido a uma força de tração 2000 N e que as dimensões da placa são a = 3,0 m e b = 4,0 m, determinar: a) as componentes da força que age sobre a placa e a sua direção e b) o momento dessa força em relação ao ponto O e seu braço. Considere a distância OB = 5,0 m.
[R: a) -849 N, -1,13x103 N, 1,41x103 N, 1150, 1240; b) 7,07x103 Nm, 3,54 m] 
Prob.5: Determine o momento da força de 50 N, em relação ao ponto A.
[R: 29,4 N.m]
Prob.6: Determine o momento da força de 500 N em relação ao ponto B. As duas hastes verticais têm, respectivamente, 0,24 e 0,12 m. O ponto B se encontra no ponto médio da haste de 0,24 m.
[R: 330 Nm]
Prob.7: O cabo de sustentação de uma torre está preso por meio de um parafuso em A e a tração no cabo é de 2500 N. Determinar: a) as componentes da força que atuam sobre o parafuso A, b) os ângulos que definem a direção da força, c) o momento dessa força em relação ao pé da torre e d) o braço do momento da força.
[a) -1,28x103N, -960N e 1,92x103N; b) ( = 1210, ( = 1130 e ( = 39,80; c) 9,60x104Nm; d) 38,4 m]
Prob.8: Uma força vertical de 500N é aplicada à extremidade de uma manivela fixada a um eixo em O. Determinar: a) o momento da força em relação a O; b) a intensidade da força horizontal que dever-se-ia aplicar em A para produzir o mesmo momento; c) a menor força que dever-se-ia aplicar em A para produzir o mesmo momento. 
 [a) 150 Nm; b) 288 N; c) 250 N] 
Prob.9: O cabo exerce uma tração T = 1000 N sobre a haste. Determine as componentes dessa força nas direções x e y. 
Prob.10: Determine, nas figuras abaixo, o vetor força resultante.
Prob.11: Considere os vetores forças: 
 
medidos em newtons e aplicados, respectivamente, nos pontos: P1(1; 0; 4), P2(3; 0; 4) e P3(2; -3; 0), cujas coordenadas são medidas em metros. 
a) Qual é o vetor força resultante do sistema e seu módulo?
b) Qual é o vetor momento resultante do sistema e seu módulo?
[a) F = 64 N; b) M = 264 Nm]
Prob.12: Uma toalha, de 50 x 80 cm2, está dependurada numa mesa. Parte da toalha encontra-se apoiada no tampo da mesa e, a outra parte, está suspensa, conforme a figura. A toalha tem distribuição uniforme, de densidade 5,0x10-2 g/cm2. Sabendo-se que a intensidade da força de atrito, entre a superfície da mesa e a toalha é igual a 1,5 N, pergunta-se:
a) Qual é a massa total da toalha?
b) Qual é o comprimento BE da parte da toalha que se encontra suspensa?
[a) 200 g; b) 60 cm]
Prob.13: O ângulo OAB, entre o mastro da jangada e o cabo de sustentação AB é 300. Sabendo-se que a tração no cabo AB é 1000 N, determinar: 
a) as componentes, em x, y e z, da força exercida sobre a jangada, b) os ângulos que essa força faz com os eixos x e y e c) o momento dessa força em relação ao ponto O e seu braço, sabendo-se que a distância OB = 5,0 m.
[R: a) –250N, -433N e 866N; 1040 e 1160; 2,6x103 Nm e b = 2,6 m]
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