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ANÁLISE ESTATÍSTICA
PROF. CLAUDIO MACIEL
Aula 7- Probabilidade
NOME DA AULA – AULA 7
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Conteúdo Programático desta aula
➢ Conhecer a definição dos modelos 
teóricos de distribuição de probabilidade ;
➢ Aprender o significado e aplicação 
das variáveis aleatórias;
➢ Entender a definição dos conceitos 
de distribuição normal.
PROBABILIDADE
Variável Aleatória 
Considere um espaço amostral S e que cada ponto 
amostral seja atribuído um número. Fica , então, 
definida uma função chamada variável aleatória , 
indicada por uma letra maiúscula , sendo seus valores 
indicados por letras minúsculas.
Dado lançamento simultâneo de duas moeas o espaço 
amostral é S= {(Ca,Ca),(Ca,Co), (Co,Ca), (Co,Co)} e X 
representa o número de caras que aparecem a cada 
espaço amostral.
PROBABILIDADE
Variável Aleatória 
Assim X será a frequência da seguinte tabela :
Ponto Amostral X
(Ca,Ca) 2
(Ca,Co) 1
(Co,Ca) 1
(Co,Co) 0
PROBABILIDADES
Distribuição de Probabilidade
Consideremos a distribuição de frequências relativas ao 
número de acidentes em um estacionamento :
Em um dia a possibilidade de 
a) Não ocorrer acidente b) ocorrer um acidente c) 
ocorrerem dois acidentes c) ocorrerem três acidentes
Numero de Acidentes Frequência
0 22
1 5
2 2
3 1
30
PROBABILIDADES
Distribuição de Probabilidade
Podemos escrever:
Essa tabela é denominada distribuição de probabilidade.
Numero de Acidentes Probab.
0 0,73
1 0,17
2 0,07
3 0,03
1
PROBABILIDADE
Distribuição Binomial
Consiste na análise de problemas do tipo : determinar a 
probabilidade de encontrar k sucessos com n tentativas.
F(X) = P(X = k) = n pk qn-k
k 
P(X = k) = probabilidade de que o evento se realiza em k vezes em n 
provas
p é a possibilidade de que o evento se realize numa só prova
q é a possibilidade de que o evento não se realize nessa prova 
PROBABILIDADE
Distribuição Binomial (Exemplo 1)
Uma moeda é lançada cinco vezes seguidas. Calcule a 
possibilidade de serem obtidas três caras nessas cinco 
provas
F(X) = P(X = k) = 5 p3 q5-3
3
P(X = k) = 10 * (1/2)3 * (1/2)2 = 10*1/8*1/4 = 10/32 = 5/16
PROBABILIDADE
Distribuição Binomial (Exemplo 2)
Dois times de futebol , A e B, jogam entre si seis vezes. 
Encontre a possibilidade do time A ganhar quatro jogos.
F(X) = P(X = k) = 6 p4 q6-4
4
P(X = k) = 15 * (1/3)4 * (2/3)2 = 15*1/81*4/9 = 20/243 
Distribuição Normal
DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
Denomina-se distribuição normal reduzida a 
distribuição normal de média zero e variância 1. 
As probabilidades associadas à distribuição 
normal reduzida são facilmente obtidas em 
tabelas. Daí o interesse em estudar esse tipo 
particular de distribuição.
Distribuição Normal
DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
A) A área total sob a curva normal vale 1. Isto 
significa que a probabilidade de ocorrer 
qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em 
torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor maior do que zero é 0,5. Mas qual 
seria a probabilidade de ocorrer valor entre zero 
e z = 1,25, por exemplo?
Distribuição Normal
DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
B) Qual é a probabilidade de ocorrer valor maior 
do que z = 1,25?
C) Qual é a probabilidade de ocorrer valor menor 
do que z = -0,5?
Distribuição Normal
DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
• Suponhamos que uma nota média de estudantes em 
uma prova foi de 6 com desvio-padrão de 1,5. 
• Para calcular probabilidades associadas à distribuição 
normal, usa-se um artifício. Sabe-se que, se X tem 
distribuição normal com média, e desvio padrão, a 
variável z .Esta variável corresponde a :
• Z = ( Xi – Xm ) / DP . Ou seja o valor da variável menos 
a média , dividido pelo desvio-padrão.
Distribuição Normal
DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
Para a realização deste exercício será necessário o uso de uma Tabela de 
Distribuição Normal , anexada na Biblioteca Virtual.
• Caso desejamos calcular o percentual de alunos com 
media entre 4,5 e 7,5 , temos : 
• Z = (7,5-6) / 1,5 = 1 , que corresponde a 0,3413 na 
tabela de distribuição normal.
• Z = (4,5-6) / 1,5 = -1 , que corresponde a 0,3413 na 
tabela de distribuição normal.
• Assim , o percentual de alunos que obtiveram entre 4,5 
e 7,5 de média é de 68,26%
Distribuição Normal
DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
• Caso desejamos calcular o percentual de alunos 
com media acima de 7,5 , temos : 
Distribuição Normal
DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
• Caso desejamos calcular o percentual de alunos 
com media acima de 4,5 , temos : 
Distribuição Normal
DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA
• Caso desejamos calcular o percentual de alunos 
com media abaixo de 5,25 , temos : 
Distribuição Normal
Uma população com características normais tem peso 
médio de 75 kg e desvio padrão de 3 kg. Calcule o 
percentual de pessoas que tem peso acima de 79,5 Kg 
a) 10% b) 6,68% c) 43,32% d) 34,13% e) 5,87% 
Distribuição Normal
O levantamento do custo unitário de produção de um 
medicamento revelou que sua distribuição é normal com 
média R$ 56,00 e desvio padrão R$ 5,00. Um item da 
produção é escolhido ao acaso. Calcular a probabilidade 
do custo desse item ser menor que R$ 51,00;
a) 16,67% b) 6,68% c) 13,32% d) 34,13% e) 15,87%