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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Avaiação Parcial: CCE1131_SM_201408500591 V.1 Aluno(a): SUELEN VIANA DE CASTRO Matrícula: 201408500591 Acertos: 10,0 de 10,0 Data: 23/09/2017 16:36:06 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201409218808) Acerto: 1,0 / 1,0 "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (I) e (II) (I) e (III) (I) (I), (II) e (III) (II) e (III) 2a Questão (Ref.: 201408674579) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. Nenhuma das respostas anteriores (2,cos 4, 5) (2,0, 3) (2,cos 2, 3) (2,sen 1, 3) 3a Questão (Ref.: 201409196212) Acerto: 1,0 / 1,0 Seja a função F parametrizada por: . Calcule F(2) (2,16) (6,8) (5,2) (4,5) Nenhuma das respostas anteriores 4a Questão (Ref.: 201409196334) Acerto: 1,0 / 1,0 "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (I) e (II) (III) (II) (I) (I), (II) e (III) 5a Questão (Ref.: 201409527046) Acerto: 1,0 / 1,0 Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 6a Questão (Ref.: 201409674250) Acerto: 1,0 / 1,0 Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 7a Questão (Ref.: 201409674305) Acerto: 1,0 / 1,0 São grandezas escalares, exceto: A espessura da parede da minha sala é 10cm. O carro parado na porta da minha casa. A temperatura do meu corpo João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 8a Questão (Ref.: 201409556174) Acerto: 1,0 / 1,0 Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: y = ex y = 2x y = e2 y = x2 y = x2.e 9a Questão (Ref.: 201408751075) Acerto: 1,0 / 1,0 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes. t=π4 t=π t=π3 t=0 t=π2 10a Questão (Ref.: 201409689038) Acerto: 1,0 / 1,0 Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. y = c.x^4 y = c.x^5 y = c.x^3 y = c.x y = c.x^7 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III CCE1131_A2_201408500591_V2 Lupa Vídeo PPT MP3 Aluno: SUELEN VIANA DE CASTRO Matrícula: 201408500591 Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2017.2 (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 4 10 2 6 8 2. Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 10 2 4 6 8 3. Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y b) dx/dt = k(4-x).(1-x) encontramos: (a)não linear (b)não linear (a)não linear (b)linear (a)linear (b)linear impossivel identificar (a)linear (b)não linear 4. Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 5. Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). (III) Integraruma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (I) e (II) (I), (II) e (III) (I) (III) (II) 6. Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. Grau 2 e ordem 2. Grau 3 e ordem 1. Grau 3 e ordem 2. Grau 1 e ordem 1. Grau 3 e ordem 3. 7. Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 ordem 1 grau 1 ordem 2 grau 2 ordem 1 grau 2 ordem 1 grau 3 ordem 2 grau 1 8. A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: Aproximadamente 160 bactérias. Aproximadamente 150 bactérias. Aproximadamente 165 bactérias. Aproximadamente 170 bactérias. Nenhuma bactéria
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